�ݺ�ߣ

Programa şcolară a fost aprobată prin ordinul ministrului nr. 3252/ 13.02.2006 (Anexa 2)

MATEMATICĂ - PROGRAMA 2
Filiera teoretică, profil real, specializarea ştiinţe ale naturii: 3 ore / săpt. (TC + CD)
Filiera tehnologică, toate calificările profesionale: 3 ore / săpt. (TC)

Matematică – ciclul superior al liceului: clasa a XI-a, filiera teoretică, profil real, specializarea ştiinţe ale naturii şi 11
filiera tehnologică, ruta directă de calificare; clasa a XII-a, filiera tehnologică, ruta progresivă de calificare

NOTĂ DE PREZENTARE

În noua structură a învăţământului preuniversitar, nivelul ridicat de complexitate al finalităţilor
este determinat de necesitatea asigurării deopotrivă a educaţiei de bază pentru toţi cetăţenii – prin
dezvoltarea echilibrată a tuturor competenţelor cheie şi prin formarea pentru învăţarea pe parcursul
întregii vieţi – şi a iniţierii în trasee de formare specializate.
Studiul matematicii în ciclul superior al liceului urmăreşte: să contribuie la formarea şi dezvoltarea
capacităţii elevilor de a reflecta asupra lumii şi oferă individului cunoştinţele necesare pentru a acţiona
asupra acesteia, în funcţie de propriile nevoi şi dorinţe; să formuleze şi să rezolve probleme pe baza
relaţionării cunoştinţelor din diferite domenii; să înzestreze absolventul de liceu cu un set de competenţe,
valori şi atitudini, pentru a favoriza o integrare o integrare profesională optimă.
În elaborarea programei au fost avute în vedere schimbările intervenite în structura învăţământului
preuniversitar şi modificarea structurii liceului prin noile planuri-cadru de învăţământ Astfel, planurile-
cadru pentru clasele a XI-a şi a XII-a, ciclul superior al liceului, păstrează structura celor din ciclul inferior
al liceului şi sunt structurate pe trei componente: trunchi comun (TC); curriculum diferenţiat (CD);
curriculum la decizia şcolii (CDŞ) – la filierele teoretică şi vocaţională, respectiv curriculum de
dezvoltare locală (CDL) – la filiera tehnologică.
Curriculumul de Matematică propune organizarea activităţii didactice pe baza corelării domeniilor
de studiu, precum şi utilizarea în practică în contexte variate a competenţelor dobândite prin învăţare. În
mod concret, s-a urmărit:
 esenţializarea conţinuturilor în scopul accentuării laturii formative;
 compatibilizarea cunoştinţelor cu vârsta elevului şi cu experienţa anterioară a acestuia;
 continuitatea şi coerenţa intradisciplinară;
 realizarea legăturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor
fenomene abordate în cadrul altor discipline;
 prezentarea conţinuturilor într-o formă accesibilă, cu scopul de a stimula motivaţia pentru
studiul matematicii;
 asigurarea unei continuităţi la nivelul experienţei didactice acumulate în predarea
matematicii în sistemul nostru de învăţământ.
Prin aplicarea programei şcolare de Matematică se urmăreşte formarea de competenţe înţelese ca
ansambluri structurate de cunoştinţe şi deprinderi dobândite prin învăţare. Dobândirea acestor competenţe
permite identificarea şi rezolvarea unor probleme specifice domeniilor de studiu, în contexte variate.
Acest tip de proiectare curriculară îşi propune focalizarea demersului didactic pe achiziţiile finale ale
învăţării, accentuarea dimensiunii acţionale a învăţării în formarea personalităţii elevului şi corelarea
finalităţilor învăţării cu aşteptările societăţii.
Programa de Matematică este structurată pe un ansamblu de şase competenţe generale şi
individualizează învăţarea pentru filierele, profilurile şi specializările cărora li se adresează. Programa
urmăreşte asigurarea unui echilibru între formarea competenţelor generale de cunoaştere şi nevoia de a
opera cu concepte matematice în contexte proprii profilului şi specializării în scopul orientării către
finalităţile liceului.
Prezentul document prezintă în mod unitar competenţele specifice şi conţinuturile vizate pentru
trunchi comun, precum şi pe cele pentru curriculum diferenţiat.


Programa este construită astfel încât să nu îngrădească libertatea profesorului în proiectarea
activităţilor didactice. Astfel, în condiţiile realizării competenţelor generale şi specifice, în condiţiile
parcurgerii integrale a conţinuturilor obligatorii, profesorul poate:

 să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conţinut;
 să grupeze în diverse moduri elementele de conţinut în unităţi de învăţare, cu respectarea
logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;
 să aleagă sau să organizeze activităţi de învăţare adecvate condiţiilor concrete din clasă.

Programa şcolară de Matematică are următoarele componente:
- competenţe generale;
- valori şi atitudini;
- competenţe specifice şi conţinuturi asociate acestora;
- sugestii metodologice.


COMPETENŢE GENERALE

1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie
de contextul în care au fost definite
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau
contextual cuprinse în enunţuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru
caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale
unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora
5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii
problemă în scopul găsirii de strategii pentru optimizarea soluţiilor
6. Modelarea matematică a unor contexte problematice, prin integrarea
cunoştinţelor din diferite domenii

VALORI ŞI ATITUDINI

Curriculumul şcolar pentru disciplina Matematică are în vedere formarea la elevi a
următoarelor valori şi atitudini:

 manifestarea curiozităţii şi a imaginaţiei în crearea şi rezolvarea de probleme
 manifestarea tenacităţii, a perseverenţei şi a capacităţii de concentrare
 dezvoltarea unei gândiri deschise, creative şi a unui spirit de obiectivitate şi
imparţialitate
 dezvoltarea independenţei în gândire şi acţiune
 manifestarea iniţiativei şi a disponibilităţii de a aborda sarcini variate
 dezvoltarea simţului estetic şi critic, a capacităţii de a aprecia rigoarea, ordinea şi
eleganţa în arhitectura rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii
 formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea
unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice
 formarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaţa
socială şi profesională.


COMPETENŢE SPECIFICE ŞI CONŢINUTURI
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Identificarea unor situaţii practice concrete, Elemente de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii liniare
care necesită asocierea unui tabel de date Matrice
cu reprezentarea matriceală a unui proces  Tabel de tip matriceal. Matrice, mulţimi de matrice
specific domeniului economic sau tehnic  Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei
2. Asocierea unui tabel de date cu matrice cu un scalar, proprietăţi.
reprezentarea matricială a unui proces Determinanţi
3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice  Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3,
în situaţii practice proprietăţi.
4. Rezolvarea unor sisteme utilizând  Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte
algoritmi specifici distincte, aria unui triunghi şi coliniaritatea a trei puncte
5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau în plan.
compatibilitate a unor sisteme şi Sisteme de ecuaţii liniare
identificarea unor metode adecvate de  Matrice inversabile din Mn (C), n=2,3 .
rezolvare a acestora  Ecuaţii matriceale.
6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau  Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma
situaţii-problemă prin alegerea unor matriceală a unui sistem liniar.
strategii şi metode adecvate (de tip  Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer,
algebric, vectorial, analitic, sintetic) metoda Gauss.
Elemente de analiză matematică
1. Caracterizarea unor funcţii utilizând
Limite de funcţii
reprezentarea geometrică a unor cazuri  Noţiuni elementare despre mulţimi de puncte pe dreapta
particulare reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, dreapta încheiată,
2. Interpretarea unor proprietăţi ale funcţii simbolurile +∞ şi -∞.
cu ajutorul reprezentărilor grafice  Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei într-un punct
3. Aplicarea unor algoritmi specifici utilizând vecinătăţi, limite laterale pentru: funcţia de gradul I,
calculului diferenţial în rezolvarea unor funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică, exponenţială,
probleme funcţia putere (n=2, 3), funcţia radical (n= 2, 3), funcţia
4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de raport de două funcţii cu grad cel mult 2.
 Calculul limitelor pentru funcţia de gradul I, funcţia de
limită, continuitate, derivabilitate,
gradul al II-lea, funcţia logaritmică, exponenţială, funcţia
monotonie, a unor proprietăţi cantitative
putere (n = 2, 3), funcţia radical (n = 2, 3), funcţia raport
şi calitative ale unei funcţii de două funcţii cu grad cel mult 2, cazuri exceptate la
5. Utilizarea reprezentării grafice a unei calculul limitelor de funcţii: 0/0, ∞/∞, 0.∞
funcţii pentru verificarea unor rezultate  Asimptotele graficului funcţiilor studiate: verticale,
şi pentru identificarea unor proprietăţi orizontale şi oblice.
6. Determinarea unor optimuri situaţionale Funcţii continue
prin aplicarea calculului diferenţial în  Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii, operaţii
probleme practice cu funcţii continue.
 Semnul unei funcţii continue pe un interval de numere reale
utilizând consecinţa proprietăţii lui Darboux.
Funcţii derivabile
 Tangenta la o curbă. Derivata unei funcţii într-un punct,
funcţii derivabile.
 Operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul
derivatelor de ordin I şi II pentru funcţiile studiate.
 Regulile lui l’Hospital pentru cazurile: 0/0, ∞/∞.
Studiul funcţiilor cu ajutorul derivatelor
 Rolul derivatelor de ordinul I şi al II-lea în studiul funcţiilor:
monotonie, puncte de extrem, concavitate, convexitate.
 Reprezentarea grafică a funcţiilor.
NOTĂ:
 În introducerea noţiunilor de limită a unui şir într-un punct nu se
va introduce definiţia cu ε .
 Se utilizează exprimarea “ proprietatea lui.. “ , “regula lui…”,
pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat
matematic utilizat în aplicaţii, dar a cărui demonstraţie este în
afara programei.


SUGESTII METODOLOGICE

Reconsiderarea finalităţilor şi a conţinuturilor învăţământului determinată de nevoia de adaptare a
curriculumului naţional la schimbările intervenite în structura învăţământului preuniversitar (pe de o
parte, prelungirea duratei învăţământului obligatoriu la 10 clase, iar pe de altă parte, apartenenţa claselor a
IX-a şi a X-a la ciclul inferior al învăţământul liceal sau la şcoala de arte şi meserii) este însoţită de
reevaluarea şi înnoirea metodelor folosite în practica instructiv-educativă şi vizează următoarele aspecte:
 aplicarea metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor,
pe exersarea potenţialului psihofizic al acestora, pe transformarea elevului în coparticipant la
propria instruire şi educaţie;
 folosirea unor metode care să favorizeze relaţia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii,
prin recurgere la modele concrete;
 accentuarea caracterului formativ al metodelor de instruire utilizate în activitatea de predare-învăţare,
acestea asumându-şi o intervenţie mai activă şi mai eficientă în cultivarea potenţialului individual, în
dezvoltarea capacităţilor de a opera cu informaţiile asimilate, de a aplica şi evalua cunoştinţele
dobândite, de a investiga ipoteze şi de a căuta soluţii adecvate de rezolvare a problemelor sau a
situaţiilor-problemă;
 îmbinare şi alternanţă sistematică a activităţilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea
după diverse surse de informaţie, observaţia proprie, exerciţiul personal, instruirea programată,
experimentul şi lucrul individual, tehnica activităţii cu fişe etc.) cu activităţile ce solicită efortul colectiv
(de echipă, de grup) de genul discuţiilor în grup, asaltului de idei etc.;
 însuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă, care oferă deschiderea spre
autoinstruire, spre învăţare continuă.
Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiţiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi
dezvolta competenţele într-un ritm individual, de a-şi transfera cunoştinţele acumulate dintr-o zonă de
studiu în alta. Pentru realizarea acestui obiectiv este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic
spre realizarea următoarelor tipuri de activităţi:
 formularea de sarcini de prelucrare variată a informaţiilor, în scopul formării competenţelor
vizate de programele şcolare;
 alternarea prezentării conţinuturilor, cu moduri variate de antrenare a gândirii;
 solicitarea de frecvente corelaţii intra şi interdisciplinare;
 punerea elevului în situaţia ca el însuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate;
 obţinerea de soluţii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaţională;
 susţinerea comunicării elev-manual prin analiza pe text, transpunerea simbolică a unor
conţinuturi, interpretarea acestora;
 formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea în grup;
 organizarea unor activităţi de învăţare permiţând desfăşurarea sarcinilor de lucru în ritmuri diferite;
 sugerarea unui algoritm al învăţării, prin ordonarea sarcinilor.


Prezentul curriculum îşi propune să formeze competenţe, valori şi atitudini prin demersuri didactice
care să indice explicit apropierea conţinuturilor învăţării de practica învăţării eficiente. Cadrele didactice
îşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi îşi pot adapta practicile pedagogice în funcţie de ritmul de
învăţare şi de particularităţile elevilor. Pe parcursul ciclului liceal superior este util ca, în practica
pedagogică, profesorul să aibă în vedere următoarele aspecte ale învăţării pentru formarea fiecăreia dintre
competenţele generale ale disciplinei.
1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
Exemple de activităţi de învăţare:
 analiza datelor unei probleme pentru verificarea noncontradicţiei, suficienţei, redundanţei şi
eliminarea datelor neesenţiale;
 interpretarea parametrilor unei probleme ca o parte a ipotezei acesteia;
 utilizarea formulelor standardizate în înţelegerea ipotezei;
 exprimarea prin simboluri specifice a relaţiilor matematice dintr-o problemă;
 analiza secvenţelor logice în etapele de rezolvare a unei probleme;
 exprimarea rezultatelor rezolvării unei probleme în limbaj matematic;
 recunoaşterea şi identificarea datelor unei probleme prin raportare la sisteme de comparare
standard.
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse în enunţuri matematice
 compararea, observarea unor asemănări şi deosebiri, clasificarea noţiunilor matematice studiate
după unul sau mai multe criterii explicite sau implicite, luate simultan sau separat;
 folosirea regulilor de generare logică a reperelor sau a formulelor invariante în analiza de
probleme;
 utilizarea schemelor logice şi a diagramelor logice de lucru în rezolvarea de probleme.
 formarea obişnuinţei de a verifica dacă o problemă este sau nu determinată;
 folosirea unor criterii de comparare şi clasificare pentru descoperirea unor proprietăţi sau reguli.
3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei
situaţii concrete
 cunoaşterea şi utilizarea unor reprezentări variate ale noţiunilor matematice studiate;
 folosirea particularizării, a generalizării, a inducţiei sau analogiei pentru alcătuirea sau rezolvarea
de probleme noi, pornind de la o proprietate sau problemă dată;
 construirea şi interpretarea unor diagrame, tabele, scheme grafice ilustrând situaţii cotidiene;
 exprimarea în termeni logici, cu ajutorul invarianţilor specifici, a unei rezolvări de probleme;
 utilizarea unor repere standard sau a unor formule standard în rezolvarea de probleme.


4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a
algoritmilor de prelucrare a acestora
 intuirea algoritmului după care este construită o succesiune dată, exprimată verbal sau simbolic şi
verificarea pe cazuri particulare a regulilor descoperite;
 formarea obişnuinţei de a recurge la diverse tipuri de reprezentări pentru clasificarea, rezumarea şi
prezentarea concluziilor unor experimente;
 folosirea unor reprezentări variate pentru anticiparea unor rezultate sau evenimente;
 intuirea ideii de dependenţă funcţională;
 utilizarea metodelor standard în aplicaţii în diverse domenii;
 redactarea unor demonstraţii utilizând terminologia adecvată şi făcând apel la propoziţii matematice
studiate.
5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă în scopul găsirii de
strategii pentru optimizarea soluţiilor
 identificarea şi descrierea cu ajutorul unor modele matematice, a unor relaţii sau situaţii multiple;
 imaginarea şi folosirea creativă a unor reprezentări variate pentru depăşirea unor dificultăţi;
 exprimarea prin metode specifice a unor clase de probleme; formarea obişnuinţei de a căuta toate
soluţiile, de a stabili unicitatea soluţiilor sau de a analiza rezultatele;
 identificarea şi formularea a cât mai multor consecinţe posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze;
 verificarea validităţii unor afirmaţii, pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple şi
contraexemple;
 folosirea unor sisteme de referinţă diferite pentru abordarea din perspective diferite ale unei noţiuni
matematice.
6. Modelarea matematică a unor contexte problematice, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii
 analiza rezolvării unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplităţii, al clarităţii şi
al semnificaţiei rezultatelor;
 reformularea unei probleme echivalente sau înrudite;
 rezolvarea de probleme şi situaţii-problemă;
 folosirea unor reprezentări variate ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clarificarea sau
justificarea unor idei, algoritmi, metode, căi de rezolvare etc.;
 transferul şi extrapolarea soluţiilor unor probleme pentru rezolvarea altora;
 folosirea unor idei, reguli sau metode matematice în abordarea unor probleme practice sau pentru
structurarea unor situaţii diverse;
 expunerea de metode standard sau nonstandard ce permit modelarea matematică a unor situaţii;
 analiza capacităţii metodelor de a se adapta unor situaţii concrete;
 utilizarea rezultatelor şi a metodelor pentru crearea de strategii de lucru.


Toate acestea sugestii de activităţi de învăţare indică explicit apropierea conţinuturilor învăţării de
practica învăţării eficiente. În demersul didactic, centrul acţiunii devine elevul şi nu predarea noţiunilor
matematice ca atare. Accentul trece de la “ce” să se înveţe, la “în ce scop” şi “cu ce rezultate”. Evaluarea
se face în termeni calitativi; capătă semnificaţie dimensiuni ale cunoştinţelor dobândite, cum ar fi:
esenţialitate, profunzime, funcţionalitate, durabilitate, orientare axiologică, stabilitate, mobilitate,
diversificare, amplificare treptată.


�ݺ�ߣ

Programa scolara mate11_programa2_st.naturii_tehnologic

More Related Content

Programa scolara mate11_programa2_st.naturii_tehnologic