�ݺ�ߣ

Sven Åge Eriksen
KAPITTEL 8
Effekt
Effektfaktor
Virkningsgrad
2016.12.07 – BYAU 2015-2018
WEB UNDERVISNING
sven.age.eriksen@t-fk.no
www.fagskolentelemark.vgs.t-fk.no

2016.12.07 effekt, effektfaktor og virkningsgrad byay15-18 v32

Effekt
Effektfaktor
Virkningsgrad
Side 136

Effekt
Effektfaktor
Virkningsgrad

Læringsutbyttemål:
Beherske begrepene:
- Reaktiv, tilsynelatende og aktiv effekt.
- Effektfaktor cos Φ og effekttrekant.
- Virkningsgrad: η (eta)

Beherske begrepene:
- Effektmåling og beregning i resistive,
induktive og kapasitive kretser.
- Beherske formler, symboler og enheter.
- f.eks: P=U·I· cos Φ, W, Φ, cos Φ, sin Φ, P2, P1

Beherske begrepene:
Sinus – Cosinus - Tangens
sin Φ
cos Φ
tan Φ

Noen greske bokstaver som brukes i
elektroteknikken i dette kapittelet:
- Φ eller φ (fi)
- θ (teta)
- η (eta)
- Ω (omega)

Den elektriske
motoren omformer
elektrisk energi
om til mekanisk
energi.
(og varme)
Induktiv krets

sin Φ

sin Φ = a / c

cos Φ

cos Φ = b / c

tan Φ

tan Φ = a / b

Effekt, ytelse, omsatt energi per tidsenhet.
I fysikken blir energi definert som evne til å utføre
arbeid. Effekt blir da et uttrykk for tempoet arbeidet utføres i. Hvis
man heiser en last en meter opp, blir forbruket av energi det
samme uavhengig av hvilket tempo arbeidet utføres i, men mer
effekt kreves hvis arbeidet skal utføres på kortere tid.
I praksis blir begrepene energi og effekt også benyttet om bruk
av avledede energiformer som varmeenergi og elektrisk energi.
Målenhetener imidlertid den samme. I SI-systemet måles
effekten i watt [W] (oppkalt etter James Watt) der en watt tilsvarer
en joule [J] per sekund [s].
1 W = 1 J/s
https://snl.no/effekt/energi

Elektrisk effekt
Effektenheten watt brukes konsekvent innen elektroteknikk. Effekten
(P) kan beregnes ut fra strømstyrke (I) og spenning (U) av formelen:
P = U · I
Eksempel: Forbruk av 10 ampere over et spenningsfall på
230 volt gir en effekt på 2 300 W
Innenfor produksjon av elektrisk energi kan en også støte på
uttrykket kWh/h som kan ses på som en gjennomsnittlig effekt
beregnet over en periode
1 kWh/h = 1 kW
https://snl.no/effekt/energi

Effektfaktor cos Φ
Effektfaktoren cos Φ er den faktoren som ved
multiplikasjon med U og I gir størrelsen på den tilførte
aktive effekten P. (P = P1)
S = U · I (tilsynelatende effekt)

Effektfaktoren cos Φ beskriver hvor god f.eks en
trafo eller motor er til å omforme tilført effekt
(tilsynelatende effekt S) til aktiv effekt P1.
cos Φ sier noe om hvor reaktiv (induktiv eller kapasitiv)
kretsen er.

Cos φkan også skrives som cos (θu - θ i). φ er altså
størrelsen på faseforskyvningen mellom spenning og strøm.
φ= θu - θ i

Spørsmål:
Hva dimensjonerer du er elektrisk anlegg i forhold
til, tilsynelatende effekt S eller tilført aktiv effekt P ?
P=U·I· cos Φ (tilført aktiv effekt)

Svar på spørsmål:
Hva dimensjonerer du er elektrisk anlegg i forhold
til, tilsynelatende effekt S eller tilført aktiv effekt P ?
Det elektriske anlegget må dimensjoneres iht

Side 142
P = P1
Virningsgraden η(eta) sier hvor
«flink» maskinen er til
å omsette tilført aktiv
effekt om til arbeid.
(avgitt effekt ut på
motorakselen)

Virkningsgraden η er forholdet mellom avgitt
effekt / merkeeffekt P2 og tilført effekt P1.
P = P1
Noe av den avgitt effekten
taper vi og den går bl.a til
varme, vibrasjon og lyd.

P = AKTIV EFFEKT = NYTTIG EFFEKT
Q = REAKTIV EFFEKT = UNYTTIG EFFEKT
S = TILSYNELATENDE EFFEKT

Ved å sette vekselstrøm på en spole, får vi en forskyvning
mellom spenninga og strømmen.
Dette kalles faseforskyvning. Faseforskyvningen blir utrykket
som en vinkel.
Denne vinkelen kaller vi for fi: (j ).
Ved hjelp av denne kan vi regne mellom aktive og reaktive
komponenter i kretsen.

Tegn effekttrekanten !
En ferdig trekant er tegnet på neste side !

Finn forholdet mellom P, Q og S !
Tips: Pytagoras !

Tips: Pytagoras !
S= P2 + Q2
P= S2 − Q2
Q= S2 − P2

Formeloversikt til kapittel 8:

Effektfaktor cos Φ =
Bevis denne formelen !

Effektfaktor cos Φ =
Bevis denne formelen !
a2 + b2 = c2

Virkningsgrad: η (eta)
Du har regnet ut at virkningsgraden til en
motor er 1,05.
Er dette et greit svar ?
Hva slags maskiner virkningsgrad
større enn 1 ?

Virkningsgrad: η (eta)
Virkningsgraden er alltid mindre
enn 1 !
Det betyr at det alltid er et tap !

a2 + b2 = c2 (Pytagoras læresetning)
U= Z·I (Spenning = Impedans · Strøm)
Z2 = R2 + (XL –XC)2
Z2 = R2 + XL
2
XL= Z2 −R2

p = u · i (momentanverdier)
P1 = U · I · cos Φ (tilført effekt)
P2 = (U · I · cos Φ) · η (merkeeffekt)
P2 er den effekten vi kan ta ut på motorakselen
η = P2 / P1 (virkningsgrad)
cos Φ = UR / U (effektfaktor)

UR = Spenningsfallet over den resistive delen av kretsen
UR = U · cos Φ
P = UR · I (aktiv effekt i induktiv krets)
S = U · I
Q = U · I · sin Φ
P = U · I · cos Φ EFFEKTTREKANTEN
SPENNINGSTREKANTEN

Tegn impedanstrekanten !
R = RESISTANS
X = REAKTANS
Z = IMPEDANS

R = RESISTANS
X = REAKTANS
Z = IMPEDANS

R = RESISTANS
X = REAKTANS
Z = IMPEDANS
Finn forholdet mellom R, X og Z !
Tips: Pytagoras !

IMPEDANSTREKANT:
Side 136
Z2 = R2 + X 2
R = RESISTANS
X = REAKTANS
Z = IMPEDANS
Z= R2 + X2 R= Z2 − X2 X= Z2 − R2

IMPEDANSTREKANT:
Side 136
R = RESISTANS
X = REAKTANS
Z = IMPEDANS
R= Z2 − X2
X= Z2 − R2
Z2 = R2 + X 2
Z= R2 + X2

Symboler på neste side !

EFFEKTTREKANT:
Side 136

Tegn spenningstrekanten !

Symboler på neste side !

U = SPENNINGEN OVER HELE KRETSEN
UR = SPENNINGEN OVER DEN RESISTIVE DELEN AV KRETSEN
UL = SPENNINGEN OVER DEN INDUKTIVE DELEN AV KRETSEN

Finn forholdet mellom U, UR og UL !
Tips: Pytagoras !

SPENNINGTREKANT:
Side 136
UR = Spenningen over den resistive delen av kretsen.
UL = Spenningen over
den induktive delen
av kretsen.
L

OPPSUMMERING FORMLER:
FORMLENE GJELDER FOR
KOMPONENTER SOM ER SERIEKOPLET

De foregående sidene gir en oversikt over
formlene i kapittel 8 og hvordan disse er
utledet ved:
Pytagoras: a2 + b2 = c2
Sinus Φ
Cosinus Φ
Tangens Φ

Sinus Φ
Cosinus Φ
Tangens Φ

Hvorfor er en krets som inneholder
AC-motorer induktiv ?

Hvorfor er en krets som inneholder
AC-motorer induktiv ? SPOLER !

Animasjon av virkemåte til induksjonsmotor

Side 136
EFFEKTKURVE FOR RESISTIV KRETS
Figur 189 a, side 137

Side 136
EFFEKTKURVE FOR INDULTIV RL-KRETS:
Figur 189 b, side 137
Spenningen
kommer først

Side 136
U= Z·I
.
Z2 = R2 + XL
2
.
XL= Z2 −R2

Oppgave:
Finn tilsynelatende effekt S
og reaktiv effekt Q !

Oppgave:
Finn tilsynelatende effekt S
og reaktiv effekt Q !
S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W
Q = U · I · sin Φ = 3,9A · 110V · sin 45 ̊ = 303 W
ELLER:
Q= S2 − P2 = 4292 − 3052 = 301,7 W

Oppgave:
Finn nøyaktig
faseforskyvningsvinkel Φ
Læreboka avrundet den til 45 ̊

Oppgave:
Finn faseforskyvningsvinkelen Φ
Finner først tilsynelatende effekt S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W
Deretter Φ vha formelen P=U·I·cos Φ

Oppgave:
Finner først tilsynelatende effekt S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W
Deretter Φ vha formelen P=U·I·cos Φ
Cos Φ = P / S
Cos Φ = P / S = 305W / 429W
Φ = 𝐜𝐨𝐬−𝟏
(305W / 429W) = 44,6 ̊
Vi bruker cosinus her fordi det er hosliggende katet på hypotenusen !

Oppgave:
ved å bruke tilsynelatende
effekt S og reaktiv effekt Q !
S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W
Q= S2 − P2 = 4292 − 3052 = 301,7 W
S = 429 W
Q= 301,7 W

Oppgave:
ved å bruke tilsynelatende
effekt S og reaktiv effekt Q !
S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W
Q= S2 − P2 = 4292 − 3052 = 301,7 W

Oppgave:
S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W
Q= S2 − P2 = 4292 − 3052 = 301,7 W
Φ = 𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝟑𝟎𝟏,𝟕𝑾
𝟒𝟐𝟗𝑾
= 44,49 ̊
Vi bruker sinus her fordi her er det motstående katet på hypotenusen !

AKTIV (P) OG REAKTIV EFFEKT (Q)
Side 137
Effektkurver for resistiv krets og induktiv krets. Effektkurven er
konstruert ved multiplikasjon av momentanverdiene u og i.

Side 137

Side 138

Side 138
P = AKTIV EFFEKT = NYTTIG EFFEKT ENHET: W
Q = REAKTIV EFFEKT = UNYTTIG EFFEKT ENHET: var
S = TILSYNELATENDE EFFEKT ENHET: VA

Side 140
P = AKTIV EFFEKT = NYTTIG EFFEKT ENHET: W
Q = REAKTIV EFFEKT = UNYTTIG EFFEKT ENHET: var
S = TILSYNELATENDE EFFEKT ENHET: VA

TILSYNELATENDE EFFEKT (S)
Side 140

TILSYNELATENDE EFFEKT (S)
Side 141

Kontrolloppgaver kapittel 8.
Oppgave 1 a)
Side 144

Oppgave 1 a) Online løsning !

Oppgave 1 a)
Side 144
Først setter vi opp kjente symboler og verdier:
.
I = 5A U = 220V Cos Φ = 0,6
S = U · I = 220V · 5A = 1100 VA

Oppgave 1 a) SVAR:
Side 144
Tilsynelatende effekt er:
S = U · I = 220V · 5A = 1100 VA

Oppgave 1 b)
Side 144

Oppgave 1 b) Online løsning !

Oppgave 1 b)
Side 144
.
I = 5A U = 220V Cos Φ = 0,6 S = 1100VA
P = U · I · Cos Φ = 5A ·220V · 0,6 = 660W

Oppgave 1 b) SVAR:
Side 144
P = U · I · Cos Φ = 5A ·220V · 0,6 = 660W

Oppgave 1 c)
Side 144

Oppgave 1 c) Online løsning !

Oppgave 1 c)
Side 144
.
I = 5A U = 220V Cos Φ = 0,6
P = 660W S = 1100 VA

Oppgave 1 c)
Side 144
Vi kan bruke Pytagoras på effekttrekanten !
Q= S2 − P2 = 11002 − 6602 = 880 var

Oppgave 1 c) SVAR:
Side 144
Q= S2 − P2 = 11002 − 6602 = 880 var

Oppgave 1 d)
Side 144

Oppgave 1 d) Online løsning !

Oppgave 1 d)
Side 144
.
I = 5A U = 220V Cos Φ = 0,6
P = 660W S = 1100 VA

Oppgave 1 d)
Side 144
Cos Φ = 0,6

Oppgave 1 d) SVAR:
Side 144
Cos Φ = 0,6
(0,6) = 53,13 ̊

Oppgave 1 e)
Side 144

Oppgave 1 e) Online løsning !

Oppgave 1 e) SVAR:
Side 144

Fasit til kontrolloppgaver kapittel 8.

Oppgave 2 a)
Side 144

η = P2 / P1 = 0,8
736W / 0,8 = 920W

Oppgave 2 a)
Side 144
.
U=220V f=50Hz Cos Φ=0,8 P2=736W η=80%

Oppgave 2 a)
Side 144
.
U=220V f=50Hz Cos Φ=0,8 P2=736W η=80%
η = P2 / P1 = 0,8
P1 = P2 / 0,8 = 736W / 0,8 = 920W

Oppgave 2 a) SVAR:
Side 144
Aktiv effekt P1 som motoren trekker fra nettet er:
P1 = P2 / 0,8 = 736W / 0,8 = 920W

Oppgave 2 b)
Side 144

Oppgave 2 b)
Side 144
.
U=220V f=50Hz Cos Φ=0,8 P1=920W P2=736W η=80%
.
P1=U·I·CosΦ
I= P1 / (U·CosΦ) = 920W / (220V·0,8)= 5,23A

Oppgave 2 b) SVAR:
Side 144
Ved full last trekker motoren 5,23 A
P1=U·I·CosΦ
I= P1 / (U·CosΦ) = 920W / (220V·0,8)= 5,23A

Oppgave 2 c)
Side 144

Oppgave 2 c) SVAR:
Side 144
Cos Φ = 0,8
(0,8) = 36,87 ̊

Oppgave 2 d)
Side 144

Oppgave 2 d) SVAR:
Side 144
Q = U ·I· sin 36,87 ̊ =
220V · 5,23A · 0,6 = 690,4 var
I = 5,23 A

Oppgave 2 e)
Side 144

Oppgave 2 e) SVAR:
Side 144
Vi har tidligere regnet ut Q = 690,4 var
Det er oppgitt at P2 = 736W (effekt ut på akselen)
Vi har regnet ut at P1 = 920W

Oppgave 2 e) SVAR:
Side 144

Tror det er feil i fasiten her:

Oppgave 3 a)
Side 144

Oppgave 3 a)
Side 144
Oppgitte verdier:
U=230V f=50Hz I=50A P=10kW
S=U·I = 11,5kW
Cos Φ = P / S = 10kW / 11,5 kW = 0,87

Oppgave 3 a) SVAR:
Side 144
S=U·I = 11,5kW
Cos Φ = P / S = 10kW / 11,5 kW = 0,87
Effektfaktoren cos Φ er lik 0,87

Oppgave 3 b)
Side 144

Oppgave 3 b)
Side 144
P=10kW S=U·I = 11,5kW
Q= S2 − P2 = 11,52 − 102 = 5,68k var

Oppgave 3 b) SVAR:
Side 144
Q= S2 − P2 = 11,52 − 102 = 5,68k var
Den reaktive effekten til anlegget er 5,68k var

Oppgave 3 c)
Side 144

Oppgave 3 c)
Side 144
Z = U / I = 230V / 50A = 4,6Ω
Cos Φ = P / S = 10kW / 11,5 kW = 0,87
R=Z ·Cos Φ = 4,6Ω · 0,87 = 4 Ω
XL= Z2 −R2 = 4,62 −42 = 2,27Ω

Oppgave 3 c) SVAR:
Side 144
R = Z ·Cos Φ = 4,6Ω · 0,87 = 4 Ω
XL= Z2 −R2 = 4,62 −42 = 2,27Ω

Oppgave 3 d)
Side 144

Oppgave 3 d)
Side 144
XL= Z2 −R2 = 4,62 −42 = 2,27Ω
XL = 2πfL
L = 2,27Ω / (2 · π · 50Hz) = 7,36mH

Oppgave 3 d) SVAR:
Side 144
XL = 2πfL
Induktansen er: L = 2,27Ω / (2 · π · 50Hz) = 7,36mH

Oppgave 3 e)
Side 144

Oppgave 3 e) SVAR:
Side 144

Oppgave 4 a)
Side 144

Oppgave 4 a)
Side 144
P = 50kW
Q = 30k var
U = 440 V
f = 60Hz
S= P2 + Q2 = 502 + 302 = 58,31 kVA

Oppgave 4 a) SVAR:
Side 144

Oppgave 4 b)
Side 144

Oppgave 4 b)
Side 144
S = 58,31 kVA P = 50kW Q = 30k var

Oppgave 4 b)
Side 144
S = 58,31 kVA P = 50kW Q = 30k var
Cos Φ = P / S = 50kW / 58,31 kVA = 0,857
(0,857) = 31,0 ̊

Oppgave 4 b) SVAR:
Side 144
Effektfaktor: Cos Φ = P / S = 50kW / 58,31 kVA = 0,857
Faseforskyvningsvinkel: Φ = 𝐜𝐨𝐬−𝟏
(0,857) = 31,0 ̊

Oppgave 4 c)
Side 144

Oppgave 4 c)
Side 144
S = U · I = 58,31 kVA U = 440V
I = S / U = 58,31 kVA / 440V = 132,5 A

Oppgave 4 c) SVAR:
Side 144
Strømmen inn på anlegget er 132,5 A
S = U · I = 58,31 kVA
U = 440V
I = S / U = 58,31 kVA / 440V = 132,5 A

Oppgave 4 d)
Side 144

Oppgave 4 d)
Side 144
U = Z · I
Z = U / I = 440V / 132,5A = 3,321 Ω
R = Z · Cos Φ = 3,321 Ω · 0,857 = 2,84 Ω
XL= Z2 −R2 = 3,3212 −2,842 = 1,72 Ω

Oppgave 4 d) SVAR:
Side 144
R = Z · Cos Φ = 3,321 Ω · 0,857 = 2,84 Ω
XL= Z2 −R2 = 3,3212 −2,842 = 1,72 Ω
Resistansen er R=2,84 Ω og reaktansen XL = 1,72 Ω

Oppgave 4 e)
Side 144

Oppgave 4 e)
Side 144
f = 60Hz
XL = 1,72 Ω
XL = 2πfL
L = 1,72Ω / (2 · π · 60Hz) = 4,56mH

Oppgave 4 e) SVAR:
Side 144
Induktansen L til anlegget er:
.
L = 1,72Ω / (2 · π · 60Hz) = 4,56mH

Oppgave 5 a)
Side 144

Oppgave 5 a)
Side 144
S = U · I
I = S / U = 8 MVA / 16kV = 500A

Oppgave 5 a) SVAR:
Side 144
S = U · I
I = S / U = 8 MVA / 16kV = 500A
Lokomotivet trekker 500A fra kjøreledningen.

Oppgave 5 b)
Side 144
P = U · I · Cos Φ = 8 MVA · 0,85 = 6,8 MW

Oppgave 5 b) SVAR:
Side 144

Oppgave 5 c)
Side 144

Oppgave 5 c)
Side 144
U = Z · I
Z = U / I = 16kV / 500A = 32 Ω
R = Z · Cos Φ = 32 Ω · 0,85 = 27,7 Ω
X = Z · Sin Φ = 32 Ω · 0,53 = 16,85 Ω

Oppgave 5 c) SVAR:
Side 144
U = Z · I
Z = U / I = 16kV / 500A = 32 Ω
R = Z · Cos Φ = 32 Ω · 0,85 = 27,7 Ω
X = Z · Sin Φ = 32 Ω · 0,53 = 16,85 Ω

Oppgave 5 d)
Side 144

Oppgave 5 d)
Side 144
f = 16,7Hz
XL = 16,85 Ω
XL = 2πfL
L = 16,85Ω / (2 · π · 16,7Hz) = 160,6mH

Oppgave 5 d) SVAR:
Side 144
f = 16,7Hz
XL = 16,85 Ω
XL = 2πfL
L = 16,85Ω / (2 · π · 16,7Hz) = 160,6mH

Oppgave 5 e)
Side 144
XL = 16,85 Ω
X = 27,7 ΩP = 6,8 MW
S = 8 MW

Oppgave 5 e) SVAR:
Side 144

I = S / U = 8 MVA / 16kV = 500A
?
?
?
?

Beherske begrepene:
- Reaktiv effekt Q

Beherske begrepene:
- Tilsynelatende effekt S

Beherske begrepene:
- Aktiv effekt P

Beherske begrepene:
- Effektfaktor Cos Φ

Beherske begrepene:
- Effekttrekant

Beherske begrepene:
- Virkningsgrad: η (eta)

Beherske begrepene:
- Effektmåling og beregning i resistive,
induktive og kapasitive kretser

Beherske begrepene:
- Beherske formlene, symboler og enheter fra
kapittelet:
- f.eks: P=U·I· cos Φ, W, Φ, cos Φ, sin Φ, P2, P1

Beherske begrepene:
- Sinus, cosinus og tangens.
- Invers sinus, cosinus og tangens.

�ݺ�ߣ

2016.12.07 effekt, effektfaktor og virkningsgrad byay15-18 v32

More Related Content

2016.12.07 effekt, effektfaktor og virkningsgrad byay15-18 v32