Bab 6 logika-matematika
Download as doc, pdf0 likes14,598 views
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika, meliputi negasi, operator logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi beserta nilai kebenarannya. Juga dibahas mengenai konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi, serta pernyataan yang setara. Terdapat pula penjelasan mengenai kuantor universal dan eksistensial serta penarikan kesimpulan menggunakan modus ponens, modus tollens, dan
Bab 6 logika-matematika
- 1. 6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator dan. p q : p dan q 2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator atau. p q : p atau q 3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator Jika , maka . p q : Jika p maka q 4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator jika dan hanya jika p q : p jika dan hanya jika q C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis 1 premis 2 konjungs i disjungs i implikas i biimplikasi P q P q p q p q p q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p 2) konvers invers : q p ~ p ~ q 3) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi
- 2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 4) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p q ~ p q 7) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya x dibaca untuk semua nilai x Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya x dibaca ada nilai x atau beberapa nilai x Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(x) (~x) 2) ~(x) (~x) G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: 1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme (MP) (MT) p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1 p : premis 2 ~q : premis 2 q r : premis 2 q : kesimpulan ~p : kesimpulan p r : kesimpulan SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis- premis tersebut adalah a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung Jawab : a 2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui premis-premis (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 60
- 3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com diterima di PTN d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat diterima di PTN Jawab : a SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian Jawab : b 4. UN 2010 PAKET B Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar Jawab : a 5. UN 2009 PAKET A/B Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang d. Jika semua orang tidak senang, maka harga Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 61
- 4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang senang Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2008 PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan Semua anak-anak suka bermain air. Adalah a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air. e. Ada anak-anak suka bermain air. Jawab : c 7. UN 2008 PAKET A/B Diketahui premis-premis: 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. 2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua. Jawab : e 8. UN 2007 PAKET A Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas. Premis 2: Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju. b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju. c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 62
- 5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com dibelikan baju. Jawab : d SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2007 PAKET B Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri. Premis 2: Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana. Premis 3 : Anik bukan sarjana Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah a. Anik lulus ujian b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian d. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan tinggi negeri e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah Jawab : c 10. UN 2006 Perhatikan argumentasi berikut! I. p q ~ q r_ r p IV. ~q p ~r ~q_ p r II. p q ~q r_ ~ p ~ r IV. ~q ~r ~r ~q_ r p III. p q ~q r_ ~ r ~ p Argumentasi yang sah adalah a. I b. II c. III d. IV e. V Jawab : c Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 63
- 6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2005 Diketahui argumentasi: i : p q ~ p__ ~ q iii : p q ~q r___ ~ r ~ p ii : ~ p q ~ q___ ~ p iv : ~ q ~ p ~ r ~ q_ p r Argumentasi yang sah adalah a. i dan ii b. ii dan iii c. iii dan iv d. i, ii, dan iii e. ii, iii, dan iv Jawab : e 12. UN 2005 Invers dari pernyataan p (p q) adalah a. (~ p ~ q) ~ P b. (~ p ~ q) ~ P c. ~ P (~ p ~ q) d. ~ P (~ p q) e. ~ P (~ p ~ q) Jawab : e 13. UN 2004 Negasi dari pernyataan Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung adalah a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung d. Hari ini hujan dan saya membawa payung e. Hari ini hujan atau saya membawa payung Jawab : e Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 64
- 7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2004 Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1 : ~ p ~ q Premis 2 : p r Premis 3 : q a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar Jawab : e 15. UAN 2003 Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah P1 : p q .(1) P2 : q r..(2) P3 : ~ r___ (3) 癌. a. ~ q p b. q p c. ~ (q p) d. ~p e ~q Jawab : d 16. UAN 2003 Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p q .(1) P2 : ~r q .(2) P3 : ~ r___ ..(3) 癌. Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah..... a. q r b. q c. p ~ q d. p q e. p ~ r Jawab : c 17. EBTANAS 2002 Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah P q q r Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 65
- 8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com . a. p r b. p r c. p ~ r d. ~ p r e. ~ p r Jawab : e KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1. UN 2011 Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikan 1. Perhatikan argumentasi berikut! I. p q ~ q r_ r p III. p q ~q r_ ~ r ~ p IV. ~q ~r ~r ~q_ r p II. p q ~q r_ ~ p ~ r IV. ~q p ~r ~q_ p r Argumentasi yang sah adalah A. I B. II C. III D. IV E. V 2. Diketahui argumentasi: i : p q ~ p__ ~ q ii : ~ p q ~ q___ ~ p iii : p q ~q r___ ~ r ~ p iv : ~ q ~ p ~ r ~ q_ p r Argumentasi yang sah adalah A. i dan ii B. ii dan iii C. iii dan iv D. i, ii, dan iii E. ii, iii, dan iv 3. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah P q q r . A. p r B. p r C. p ~ r D. ~ p r E. ~ p r 4. Diberikan premis-premis : 1. jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur 2. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukur Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ... A. Semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian B. Semua siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian dan Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur C. Beberapa siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian D. Beberapa siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian dan Pak Gubernur DKI Jakarta tidak lulus ujian E. Beberapa siswa SMA di DKI jakarta tidak lulus ujian atau Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 66
- 9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 5. Diberikan premis-premis : 1. Jika saya dapat mengerjakan soal tryout, maka saya dapat menyelesaikan soal UN 2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UN Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah .... A. Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout B. Saya dapat mengerjakan soal tryout tapi sedikit C. Saya dapat mengerjakan soal tryout dan UN D. Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout tetapi dapat menyelesaikan soal UN E. Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout dan tidak dapat menyelesaikan soal UN 6. Diberikan: Premis(1): Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikah maka ayah memberi hadiah uang. Premis(2): Ayah tidak memberi hadiah uang. Kesimpulannya adalah A. Fadil tidak lulus ujian dan menikah B. Fadil tidak lulu ujian pegawai dan tidak menikah C. Fadil tidak lulus ujian pegawai atau menikah D. Fadil tidak lulus ujian pegawai atau tidak menikah E. Jika Fadil tidak lulus ujian pegawai maka Fadil 7. Diketahui premis-premis : P1: Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat P2: Ia tidak disenangi masyarakat. Kesimpulan yang sah dari premis premis tersebut adalah ... . A. Ia tidak dermawan atau tidak pandai bergaul. B. Ia dermawan dan pandai bergaul, tetapi tidak disenangi masyarakat C. Ia tidak dermawan serta tidak pandai bergaul dan tidak disenangi masyarakat D. Ia dermawan dan pandai bergaul. E. Ia tidak dermawan dan tidak disenangi masyarakat 8. Diketahui premis-premis: 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. 2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah A. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. B. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. C. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. D. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. E. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua. 9. Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai paying Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung 10. Diketahui premis-premis : (1): Jika Ani lulus ujian, maka ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri (2): Jika rajin dan tekun maka Ani lulus ujian Kesimpulan syah berdasarkan premis-premis tersebut adalah ... . Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 67
- 10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com A. Jika rajin dan tekun maka Ani melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri B. Jika tidak rajin dan tidak tekun maka Ani tidak melamar pekerjaan atau tidak kuliah di luar negeri C. Ani tidak rajin atau tidak tekun tetapi ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri D. Ani rajin dan tekun tetapi Ani tidak melamar pekerjaan dan tidak kuliah di luar negeri E. Ani rajin dan tekun tetapi Ani tidak melamar pekerjaan atau tidak kuliah di luar negeri 11. Diberikan premis-premis : 1) Jika saya lulus ujian nasional, maka ibu dan ayah bahagia 2) Jika ibu dan ayah bahagia maka saya tersenyum Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah .... A. Jika saya lulus ujian nasional, maka saya tersenyum B. jika saya tersenyum, maka saya lulus ujian nasional C. jika ibu dan ayah bahagia, maka saya tersennyum D. jika saya tersenyum, maka ibu dan ayah bahagia E. jika saya tidak lulus ujian nasional, maka saya tidak tersenyum 12. Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis 1: Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian saya kurang baik. Premis 2: Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya tidak lulus ujian.. Kesimpulan di atas adalah ..... A. Saya rajin belajar B. Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian. C. Saya rajin belajar atau saya tidak lulus ujian . D. Jika saya lulus ujian, maka saya rajin belajar. E. Saya tidak rajin belajar tetapi saya lulus ujian. 13. Premis (1) : Jika dia bermbut gondrong maka dia seorang seniman Premis (2) : Jika dia seorang seniman maka dia berpakaian nyentrik. Kesimpulan yang sah dari premis premis di atas adalah..... A. Dia berambut gondrong dan berpakaian nyentrik B. Dia berambut gondrong atau berpakaian nyentrik C. Dia berambut gondrong dan tidak berpakaian nyentrik D. Dia berambut tidak gondrong dan berpakaian nyentrik E. Dia berambut tidak gondrong atau berpakaian nyentrik 14. Premis (1) : Jika sampah dibuang di sembarang tempat maka keadaan menjadi kumuh Premis (2) : Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah penyakit datang Penarikan kesimpulan yang sah premis-premis diatas adalah . . . . . A. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit datang B. Sampah dibuang tidak disembarang tempat dan wabah penyakit datang C. Sampah dibuang disembarang tempat atau wabah penyakit datang D. Sampah dibuang tidak disembarang tempat atau wabah penyakit datang E. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit tidak datang 15. Dari argumentasi berikut: P1 : Adik tidak makan atau adik tidak lemas. P2 : Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas. Kesimpulan yang sah adalah A. Adik tidak makan atau adik lemas. B. Adik makan atau adik lemas. Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 68
- 11. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com C. Adik tidak makan atau adik lemas. D. Adik tidak makan walaupun lemas. E. Adik bertenaga karena makan. 16. Dari argumentasi berikut: Jika ibu tidak pergi maka adik senang Jika adik senang maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum E. Ibu pergi atau adik tersenyum 17. Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Kesimpulan yang sah dari pernyataan di atas adalah a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian 18. Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Kesimpulan kedua premis di atas adalah A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding B. Saya tidak giat belajar atau saya boleh ikut bertanding C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar 19. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas. Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah A. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju. B. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju. C. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. D. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. E. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju. 20. Diketahui premis-premis (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 69
- 12. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat diterima di PTN 21. Diberikan premis-premis : 1. Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisah 2. Jika semua siswa gelisah maka semua orang tua siswa ketakutan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah A. Jika ujian nasional dimajukan, maka semua orang tua siswa ketakutan B. Ujian nasional dimajukan atau beberapa orang tua siswa tidak ketakutan C. Jika ujian nasional tidak dimajukan maka semua orang tua siswa tidak ketakutan D. Ujian nasional dimajukan dan beberapa orang tua siswa tidak ketakutan E. Ada siswa yang tidak gelisah dan ada orang tua siswa yang tidak ketakutan 22. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar. Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah A. Jika beberapa siswa tidak menyukai matematika, beberapa siswa tidak lulus ujian B. Jika semua siswa menyukai matematika, maka semua siswa lulus ujian C. Semua siswa menyukai matematika dan semua siswa lulus ujian D. Semua siswa menyukai matematika dan beberapa siswa tidak lulus ujian E. Semua siswa menyukai matematika atau beberapa siswa tidak lulus ujian 23. Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang Kesimpulan dari dua pernyataan di atas adalah A. Harga BBM tidak naik B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik E. Harga BBM tidak naik atau semua orang tidak senang Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 70