�ݺ�ߣ

Đề cương ôn tập môn TOÁN 12 HK I, năm 2010-2011
CHƢƠNG I ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. Kiến thức cần nhớ
*+ Công thức tính đạo hàm của hàm số
+ Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến và định lý về tính đơn điệu của hàm số.
+ Cách xét chiều biến thiên của hàm số dựa vào định lý đã nêu.
* + Khái niệm cực trị của hàm số.
+ Định lý về điều kiện cần, điền kiện đủ để hàm số có cực trị.
+ Cách tìm cực trị của hàm số qua mỗi dấu hiệu (1 và 2)
u ( x) u '( x0 )
Lưu ý: Nếu hàm số y  đạt cực trị tại x0 thì giá trị cực trị của hàm số tại x0 là y0  .
v( x) v '( x0 )
B. Bài tập
1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của các hàm số sau:
x 4  48 x2  x 1 x
a. y  b. y  c. y   x  3  5  x  d. y 
3

x 1 x x  100
3
x
e. y  x 2  6 x  5 f. y  g. y  x 4 – 2 x3  x 2 – 2011
x 6
2

1 x2 1
2. CMR a/ 1  x   x  1  1  x với x  (0; )
2 8 2
4x 
b/ tan x  , x  [0; ]
 4
 
c/ t anx  2sin x  3x, x   0; 
 2
x3
3. a/ Tìm các giá trị của m để hs y    (m  1) x 2  (3  m2 ) x  4 nghịch biến trên khoảng xác định.
3
x3
b/ Xác định m để hàm số y    (m  1) x 2  (m  3) x  4 đồng biến trên (0;3).
3
1
c/ xác định m để hàm số y  x3 – 2 x 2  mx – 2 đồng biến trên  .
3
d/ CMR hàm số y  2 x  x 2 nghịch biến trên đoạn [1;2]
4. Tìm cực trị các hàm số sau:
a) y  x 3  x b) y  x 2 – 4 x  7
x x
c) y  sin 2 x  3 cos x d) y  cos  sin
2 2
5. Xác định m để hàm số sau có cực trị
4
a) y  x3 – 2 x2  mx – 1 ĐS. m
3
x 2  mx  2
b) y  ĐS. m  3
x 1
x2  x 1  m
6. Cho hàm số y 
x 1
a. xác định m để hàm số có đạt cực trị tại x  2
b. xác định m để hàm số có cđ, ct, và khoảng cách giữa 2 điểm cđ, ct của đồ thị hàm số bằng 4.
1

Tổ TOÁN Trƣờng THPT Bình Sơn

7. Xác định m để đths y  x4  2  m – 2 x2  m2 – 5m  5 có 3 cực trị và chúng lập thành 1 tam giác đều.
x 2  2mx  3
8. a) Xác định m để hàm số y  không có cực trị.
xm
b) Xác định m, n để điểm A 1;4  là điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  mx 2  nx  3m  2.
c) Xác định m để hàm số y  x 4  4mx3  3  m  1 x 2  1 không có cực đại và có 1 cực tiểu.
x2  x  m
9. Xác định m để đồ thị hàm số y  có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đt y – x  1  0 .
x 1

x 2  2 x  2m
10. Xác định m để hàm số y  có cực đại, cực tiểu thuộc (-2;+∞).
xm

2 x 2  (a  1) x  2b
11. Xác định a, b để hàm số y  có cực trị bằng 7 tại x  3 .
x b
x2  4 x  m  4
12. Xác định m để y  có 2 điểm cực trị và tích khoảng cách từ 2 điểm cực trị đến đường
x2
thẳng y  x  2 là 1.
12
Đáp số: 1. b) hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 3. b) m  ; c) 3  m  1
7
5. a) m  4 / 3 ; b) m   3 8. b) m  0; n   3
II. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Định nghĩa GTLN, GTNN
Một số phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số.
B. Bài tập
1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
x2  2 x  8
a) y  x3 – 6 x 2  9 x trên [0;4]; b) y  trên [0;1]
x2
  
c) y  2cos2 x  4sin x trên [0; ] d) y  5cos x – cos5x trên [ ; ]
2 4 4
2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
sin x
a) y  x  2  x 2 b) y  2  x  4  x c) y  trên [0;  ]
2  cos x
Đáp số:
1. a) Max y  4; Min y  0 c) Max y  2 2, Min y  2 , d) Max y  3 3, Min y  4
x[0;4] x[0;4]      
x[0; ] x[0; ] x[ ; ] x[ ; ]
2 2 4 4 4 4

3
2. a) Max y = 2; Min y = - 2 b) Max y = 2 3 , Min y = 6 , c) Max y  , Min y  0
x[0; ] 3 x[0; ]
 1  
d) HD: đặt t  sin 2 x : Max y  1 tại x  k ; Min y  tại x   k .
2 512 4 2
III. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Nhớ: ĐN tiệm cận đứng, t/c ngang, t/cận xiên của đths và cách tìm mỗi loại tiệm cận.
1. Tìm tiệm cận các hàm số sau:
x2 x  2010 3x  4 3x 2  x  1
a) y = b) y = c) y = d) y =
x  2011x  2010
2
1  2011x x  5x  4
2
2x 1
e) y = 3 x 2  2010  2 x (chỉ tìm tiệm cận xiên) 2

x2  2 x  8
2. Cho hàm số y = . CMR tích khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị hàm số đến 2 tiệm cận
x2
bằng 1 hằng số.
2x  8
3. Cho hàm số có đồ thị hàm số (C)
x2

a) Gọi ∆ là 1 tiếp tuyến bất kì của (C) tại Q (Q là tiếp điểm). M, N lần lượt là giao điểm của ∆ với hai
tiệm cận. CMR

i) Q là trung điểm của MN.

ii) Diện tích tam giác IMN không đổi, với I là giao điểm 2 tiệm cận.
b) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị hàm số đến 2
tiệm cận nhỏ nhất.
2 x2  4 x  1
4. Cho hàm số y = (1)
3(1  x)
a) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (1)
b) CMR giao điểm I của 2 tiệm cận của đồ thị hàm số (1) là tâm đối xứng của đồ thị.

IV. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
+Sơ đồ khảo sát hàm số.
+Tính chất và dạng đồ thị của mỗi hàm số trong các hàm khảo sát.
B. Bài tập
1. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y  4 x3  3x –1 , b) y  x 4  2 x 2  3 , c) y  x 4  x 2 – 2 , d) y  x3  3x  1 , e) y  x3  3x  4 x
2. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
x2 1  2x
a) y  x 2  4 – x 2  , b) y  x 4  x 2  1 , c) y 
1
, d) y  ,
2 2x 1 2x 1
1 2 2 x 2  3x x2  2 x  3
e) y   1, f) y , d) y  , e) y 
1 x x2 1 x 1 x
x 2  mx  m  8
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  1
b) Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng 9 x – 7 y –1  0
9
ĐS: 3  m 
7
4. Cho hàm số y  x  x  3  4
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của pt : x3  6 x2  9 x  4 – m  0 .
x4
5. Biện luận theo m số giao điểm của đthẳng d: mx – y – 2  0 với đồ thị hàm số y  (H).
x2
x4
Vẽ (H) và suy ra đồ thị của (H’): y 
x2
3
6. Xác định m để đồ thị hàm số y = x3 – m(x – 1) – 1 tiếp xúc với trục hoành. ĐS m  3  m 
4
3


x 2  3x  1
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên và cách đều 2 trục tọa độ.
c) xác định m để đường thẳng y   x  m cắt (C) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
ĐS m  4
8. Cho hàm số y  x – mx – 8
3
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) khi m  3 . Viết pttt với (C) tại điểm có hệ số góc
nhỏ nhất. Suy ra đồ thị hàm số (C’): y | x|3 –3 | x| –8 .
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt : x3 – 3x – 2k  1  0 .
c) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. ĐS m  12 3
9. Cho hàm số y  x3 – 3x 2  m (1)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. ĐS m  0
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m  2 .
1 3
c) Tìm k để pt sau có 3 nghiệm phân biệt x3 – 3x2  3  2k  0 . ĐS   k 
2 2
2 x2  x 1
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm. Từ đó suy ra đồ thị (C’) của hàm số
2 x2  x 1
y
x 1
b) Dựa vào đồ thị (C’) biện luận theo k số nghiệm của pt: 2 x 2 –  k –1 x  k –1  0 .
2x 1
x 1
2x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. Suy ra đồ thị y  (C ') .
x 1
b) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 2010 = 0.
x 2  3x  3
1 x
a) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x = 3.
b) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – y + 2010 = 0.
x 2  3x  3
c) Biện luận theo m số nghiệm của pt 2m  1 
1 x
mx 2  x  m
13. Cho hàm số y  (1)
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m  1 .
1
b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương. ĐS   m  0
2
c) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A  0;1  .
1
d) Xác định m để góc giữa 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 600. ĐS m 
3
14. Cho hàm số y  2 x3 – 9 x2  12 x – 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
4


b) Tìm m để pt: 2 x3 – 9 x 2  12 x  m có 6 nghiệm phân biệt. ĐS 4  m  5
mx  1
15. Cho hs y 
2x  m
a) CMR với mọi m , hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
b) Định m để tiệm cận đứng của đồ thị qua A(1; 2) .
c) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m  2.

CHƢƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT
1. Rút gọn biểu thức:
1

2a x  1 2
1 a b 1  1 a b 
2 2

b) 2  a  b   ab 
1
với x   1     
a) A   b  a ;
2
x  x2 1 2 
  4 b
 a 
 


2. Cho a  4  10  2 5 , b  4  10  2 5 . Tính a  b

3. Cho 1  x  2 . CMR x  2 x  1  x  2 x  1  2
4. Vẽ đồ thị các hàm số sau đây:

 3
x x
a/ y  log 3 x b/ y  log3 x c/ y  2log2 x d/ y  log 2 x e/ y  f/ y  2
e

5. Tính đạo hàm các hàm số sau:
ln  x3  x  1 x2  1 1 x  x2  1
a/ y  b/ y  x 2  1.ln x 4 c/ y  ln d/ y  ln
2x 1 x x2  1  x

 
2sin x 3 x 4  tan 2 x  6
e/ log3 (e3 x  2cos2 x  5) , f/ 5  2 , g/ log3 x2  4 (cos2 x  5x 4 )
6. Tính đạo hàm các hàm số sau:
 x 1  ex 
a) y  2 xe x  3sin 2 x ; b) y  5x2  ln x  8cos x ; c) y     e2 x ; d) y  ln  x 
2 4  1 e 
II.PT VÀ BPT MŨ, PT VÀ BPT LOGARIT VÀ HỆ PT
Giải các PT, BPT và HPT sau:
x 1
x 1 x
x2 6 x x2 6 x  1  x 3  1 
1/ a) 2  16 2 , b) 3 x 3
9 ,
x
c) 2  16 2 , d)     
2 4

 
2 x 3
 1  x
2/ a) 9  5.3  6  0 , b) log 4 ( x  7)  log 2 ( x  1) , c)
x x
3 3 3   , d) 4x  2x  2  0
 81 

b)  5  2 6    5  2 6   3 , c) 9
x x
 3lg x  2 , d) 3
log3 x 
2

3/ a) 4x1  6.2x1  8  0 , lg x
 xlog3 x  6

4/ a) log3 ( x  1)  ( x  5) log3 ( x  1)  6  2 x  0 , b) 9x  11.3x  18  0 , c) log3 (4.3x  1)  2 x  1
2

 x 8 5
 413 x , b) log x 2  log 2 x 
2
5/ a) 2x 0
2
6/ Tìm m để bpt sau đúng với mọi x: m.4x  2(m  1)2x  m  1
7/ Tìm số nguyên a để bpt sau thỏa mãn với mọi x   : 2log 1 a  3  2 x log 1 a  x 2  0
2 2

8/ Tìm TXĐ của hàm số
5



 1 1 
a) y  log 2    b) y  log 1 log 2  3x 2  4 x 
 
 1 x 1 x  2

x  x2
2
c) y  d) y  log 0.5  x 2  3x  3
log 3  9  x 2 
1
9/ a) log 2 (3x  1)   2  log 2 ( x  1) , b) log x x 2  14log16 x x3  40log 4 x x  0
log ( x 3) 2 2

10/ a) log 2  4 x  4   x  log 1  2 x 1  3 , b) 4log2 2 x  xlog2 6  2.3log2 4 x
2

2


log 3 log 2 x 2  2log 2 x 1
2.3x 2 x  2

1  
11/ a )  1, b) log x (3x)  log3 x  11 , c)
2 2
 1 , d) log 2 x 2  3  x 2  1  2log 2 x  0
3 2
x x
3
3
 x
12/  log 2 
2 x  log x 2 x log 2 x 2   log 2

x
2
 log x  log 2 x  2

2
2


 3 4 x
 x  y  20
13/ a) 
3 x 2 y  1152

b)  c.  
 x  1 1 3y 
x

log 4 x  log 4 y  1  log 4 9 log 5 ( x  y)  2
 log x  y  1
 3
4log3 ( xy )  2  ( xy )log3 2 log 3 ( x  y )  1  log 3 ( x  y)
 
d)  2 e)  y  x
 x  y  3x  3 y  12
2
 4 x y  32

14/ xác định m để pt sau có nghiệm: (m  4)9x  2(m  2)3x  m  1  0
x  1
15/ Xác định m để bất pt sau có nghiệm:  2
lg x  m lg x  m  3  0
 1  x  x 2  2 x  2  3 y 1  1
log 1 ( y  x)  log 4 y  1 
28/Giải hpt: a)  4 b) 
x 1
 x 2  y 2  25  y  y  2 y  2  3 1
2

 

BÀI TẬP HÌNH HỌC
CHƢƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH
Bài 1. Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA  a 2 .Vẽ đường cao
AH của tam giác SAB.
a/ Chứng minh 3SH = 2SB.
b/ Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông gốc với SB, (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính thể
tích của 2 phần khối chóp cắt bởi (P).
Bài 2. Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình thoi tâm O, AC = 4a, BD =3a, SO vuông góc đáy và
SO  2a 3 . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’.
a/ CMR tứ giác AB’C’D’ có 2 đường chéo vuông góc.
b/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh đáy bằng a, và AC = a. Gọi H là trung điểm
cạnh AB, SH vuông góc mặt đáy, và góc giữa SC với đáy bằng 600.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b/ Tính khoảng cách từ H và từ O đến mp (SCD). Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy các góc 600, cạnh đáy bằng a.
a/ Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
6


b/ Qua A dựng mp(P) vuông góc SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) với hình chóp.

Bài 5.Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, AC=a. H là trung điểm

AB. SH  ( ABCD) , (SC;( ABCD))  30 . M là trung điểm SC.

a. Chứng minh rằng: CH  (SAB) . Tính khoảng cách từ M đến ( SAB)

b. Tính thể tích khối tứ diện MABC

c. Mặt phẳng ( ABM ) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính tỉ số thể tích 2 phần được thiết
diện phân chia.

Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , SA  a 5 .

a. Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
b. Tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng ( SBC )
c. ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc ( SBC ) chia khối chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của
2 phần đó.
Bài 7. Cho tứ diện ABCD , AB  x các cạnh còn lại bằng .

a. Tính diện tích toàn phần tứ diện theo a, x
b. Tính thể tích khối tứ diện theo a, x . Với giá trị nào của x thì thể tích khối tứ diện lớn nhất.
Bài 8. Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a , AB  2m, CD  2n

a. Tính độ dài đường vuông góc chung IJ của AB và CD ( J  CD)
b. ( ) là mặt phẳng qua O  IJ ( )  IJ . Giả sử JO  x . Dựng thiết diện của ( ) với tứ diện. Tính
diện tích S của thiết diện. Xác định vị trí của O trên IJ để S lớn nhất .
Bài 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  b . SA  ( ABCD), SA  2 a

a. Điểm M  SA, AM  x (0  x  2a) mặt phẳng (MBC ) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
Tính diện tích thiết diện theo a, b, x .
b. Xác định x để diện tích thiết diện lớn nhất.
c. Xác định x sao cho (MBC ) chia hình chóp ra 2 phần có thể tích bằng nhau.
Bài 10. Hình chóp SABCD đáy ABCD có ABD, CBD là 2 tam giác đều cạnh a . SA  h, SA  ( ABCD) gọi
O là giao điểm của AC , BD . M là điểm di động trên AC (M  A, C ) . (Q) là mặt phẳng qua M và vuông
góc với AC .

a. Dựng thiết diện của mặt phẳng (Q) với hình chóp.
b. Cho MC  x tính diện tích thiết diện theo a, h, x . Khi nào thì diện tích đó lớn nhất.

CHƢƠNG 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SAC  450 . Tính thể tích khối chóp và thể tích khối
cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 2. Trong mp(P) cho đường tròn đường kính AB = 2R. M là điểm di động trên đường tròn. MH vuông
góc với AB tại H với AH = x (0 < x < 2R). Dựng đường thẳng vuông góc với (P) tại M và trên đó lấy S sao
cho MS =MH.
a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diên SABM.

b/ Tính x để bán kính đó đạt GTLN. Khi đó tính diện tích và thể tích khối cầu tương ứng.
7


Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc ASC = α. Xác định tâm và tính bán kính
mặt cầu trong các trường hợp: a/ α nhọn b/ α vuông c/ α tù

Bài 4. Cho đoạn thẳng IJ có độ dài bằng c. Trên đường thẳng vuông góc với IJ tại I, lấy 2 điểm A và A’ đối
xứng qua I, với IA = IA’ = a. Trên đường thẳng vuông góc với IJ tại J và không song song với AA’ lấy 2
điểm B và B’ với JB = JB’ = b.
a/ CMR tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA’B’B nằm trên đường thẳng IJ
b/ xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó theo a, b, c. Tính diện tích và thể tích khối cầu.

Bài 5. Cho hình trụ có trục OO’, bán kính R. Một điểm S cố định cách OO’ một đoạn a. Cho đường thẳng d
di động qua S cắt mặt trụ tại M, N.

a/ CMR trung điểm I của MN luôn thuộc mặt trụ cố định.

b/ Giả sử OO’ hợp với d góc α. CMR SM.SN không đổi.

Bài 6. Cho hình trụ có tâm 2 đáy là O và O’. M là 1 điểm ngoài hình trụ. Qua M vẽ 2 mp (α) và (α’) tiếp xúc
với mặt trụ theo các đường sinh AB và CD. Gọi d là giao tuyến của 2 mp trên.
a/ CMR d vuông góc với đáy hình trụ.
b/ CMR mp(ABCD) vuông góc với mp (OO’M)
Bài 7. Cho hình nón có chiều cao h, góc giữa đường sinh và chiều cao là α.
a/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón
b/ Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.
Bài 8. Cho hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường sinh và chiều cao là α.
a/ Tính bán kính đáy hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông
b/ Một lăng trụ nội tiếp trong hình trụ nói trên, đáy của lăng trụ là tam giác vuông có 1 góc nhọn α. Tính
thể tích khối lăng trụ đó.
Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ASB = α.
a/ Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ có chiều cao bằng chiều cao hình chóp,
đường tròn đáy ngoại tiếp đáy hình chóp.
b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp.
Bài 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Trên các nửa đường thẳng vuông góc với mp(ABCD)
và cùng phía đối với mp đó ta lấy điểm M và N. Đặt AM  x, CN  y .

a/ Tính góc tạo bởi các mp(BDN) và mp(ABCD). Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để (BDM)⊥(BDN) là
a 2b 2
xy 
a 2  b2

b/ Khi (BDM)⊥(BDN), tính thể tích khối tứ diện BDMN. Khi nào thể tích đó lớn nhất?

8


�ݺ�ߣ

đề Cương 12 hki (2010-2011)

More Related Content

đề Cương 12 hki (2010-2011)