Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
- 1. B畛 GIO D畛C V O T畉O ｯｯｯｯｯｯｯｯ 畛 CHNH TH畛C P N THANG I畛M 畛 THI TUY畛N SINH 畉I H畛C NM 2013 M担n: TON; Kh畛i B (叩p 叩n - thang i畛m g畛m 04 trang) C但u 叩p 叩n i畛m a. (1,0 i畛m) Khi m = 1 ta c坦 3 2 6y x x= . T畉p x叩c 畛nh: .D = S畛 bi畉n thi棚n: - Chi畛u bi畉n thi棚n: 2 ' 6 6; ' 0 1.y x y x= = = 賊 0,25 C叩c kho畉ng 畛ng bi畉n: v( ; 1) (1; );+ kho畉ng ngh畛ch bi畉n: (1; 1). - C畛c tr畛: Hm s畛 畉t c畛c ti畛u t畉i x = 1, yCT = 4; 畉t c畛c 畉i t畉i x = 1, yC = 4. - Gi畛i h畉n: lim ; lim . x x y y + = = + 0,25 - B畉ng bi畉n thi棚n: Trang 1/4 0,25 畛 th畛: 0,25 b. (1,0 i畛m) Ta c坦 ho畉c2 ' 6 6( 1) 6 ; ' 0 1y x m x m y x= + + = = .x m= 0,25 i畛u ki畛n 畛 畛 th畛 hm s畛 c坦 hai i畛m c畛c tr畛 l 1.m 0,25 Ta c坦 3 2 (1;3 1), ( ; 3 ).A m B m m m + H畛 s畛 g坦c c畛a 動畛ng th畉ng AB l 2 ( 1)k m= . 動畛ng th畉ng AB vu担ng g坦c v畛i 動畛ng th畉ng 2y x= + khi v ch畛 khi 1k = 0,25 1 (2,0 i畛m) 0m = ho畉c 2.m = V畉y gi叩 tr畛 m c畉n t狸m l ho畉c0m = 2.m = 0,25 x 'y y + 1 1 0 0+ + + 4 4 1 O y x 4 1 4
- 2. Trang 2/4 C但u 叩p 叩n i畛m Ph動董ng tr狸nh 達 cho t動董ng 動董ng v畛i sin5 cos2 0x x+ = 0,25 cos 5 cos2 2 x x + = 0,25 5 2 2 ( ) 2 x x k k + = 賊 + 0,25 2 (1,0 i畛m) 2 6 3 ( ) 2 14 7 x k k x k ｡ = +｢ ｢ ｢ = + ｢｣ . 0,25 2 2 2 2 2 3 3 2 1 0 4 4 2 4 x y xy x y x y x x y x y ｧ + + + =ｪ ｨ + + = + + +ｪｩ (1) (2) 0x y x y+ + ツi畛u ki畛n: . T畛 (1) ta 動畛c2 0, 4 1y x= + ho畉c 2 1y x 0,25 .= + V畛i thay vo (2) ta 動畛c1,y x= + 2 3 3 3 1 5x x x x 4 + = + + + 2 3( ) ( 1 3 1) ( 2 5 4) 0x x x x x x + + + + + + = 2 1 1 ( ) 3 1 3 1 2 5 4 x x x x x x + + = + + + + + + 0,25 0 2 0 0x x x = = ho畉c Khi 坦 ta 動畛c nghi畛m ( ;1.x = )x y l v(0;1) (1;2). 0,25 3 (1,0 i畛m) V畛i thay vo (2) ta 動畛c2 1y x= + , 3 3 4 1 9 4x x x = + + + 3 ( 4 1 1) ( 9 4 2) 0x x x + + + + = 4 9 3 4 1 1 9 4 2 x x x + + = = + + + + 0 0.x Khi 坦 ta 動畛c nghi畛m( ; )x y l (0; 1). 畛i chi畉u i畛u ki畛n ta 動畛c nghi畛m ( ; )x y c畛a h畛 達 cho l v(0;1) (1;2). 0,25 畉t 2 2 d d .t t x x= = t x Khi 0x = th狸 2,t khi= 1x = th狸 1.t = 0,25 Suy ra 2 2 1 dI t= 4 t 0,25 23 1 3 t = 0,25 (1,0 i畛m) 2 2 1 . 3 = 0,25 G畛i H l trung i畛m c畛a AB, suy ra SH AB v 3 . 2 a SH = M (SAB) vu担ng g坦c v畛i (ABCD) theo giao tuy畉n AB, n棚n SH (ABCD). 0,25 Do 坦 3 . 1 3 . . 3 6 S ABCD ABCD a V SH S= = 0,25 Do AB || CD v HAB n棚n ( ,( )) ( ,( )).d A SCD d H SCD= G畛i K l trung i畛m c畛a CD v I l h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a H tr棚n SK. Ta c坦 HKCD. M SHCD CD(SHK) CD HI. Do 坦 HI (SCD). 0,25 5 (1,0 i畛m) Suy ra 2 2 . 2 ( ,( )) . 7 SH HK a d A SCD HI SH HK = = = + S I A 1 0,25 B C H D K
- 3. Trang 3/4 C但u 叩p 叩n i畛m Ta c坦: 2 2 2 2 24 2 4 4( ) ( 2 )( 2 ) ( ) 2( 2 2 a b c a b ab ac bca b a c b c a b a b c+ + + + + ++ + + + = + + ). 0,25 畉t 2 2 2 4,t a b c= + + + suy ra v2t > 2 4 9 . 2( 4) P t t X辿t 2 4 9 ( ) , 2( 4) f t t t = v畛i Ta c坦2.t > 3 2 2 2 2 2 2 2 4 9 ( 4)(4 7 4 16 '( ) . ( 4) ( 4) t t t t t f t t t t t + = + = ) .V畛i t > 2 ta c坦 3 2 3 4 7 4 16 4( 4) (7 4) 0t t t t t t+ = + > Do 坦 '( ) 0 4.f t t= = 0,25 B畉ng bi畉n thi棚n: T畛 b畉ng bi畉n thi棚n ta 動畛c 5 . 8 P 0,25 6 (1,0 i畛m) Khi ta c坦2a b c= = = 5 . 8 P = V畉y gi叩 tr畛 l畛n nh畉t c畛a P l 5 . 8 0,25 G畛i I l giao i畛m c畛a AC v BD = .IB IC M IB IC n棚n IBC vu担ng c但n t畉i I o 45 .ICB = BH AD BH BC HBC vu担ng c但n t畉i B I l trung i畛m c畛a o畉n th畉ng HC. 0,25 Do CH BD v trung i畛m I c畛a CH thu畛c BD n棚n t畛a 畛 i畛m C th畛a m達n h畛 2( 3) ( 2) 0 3 2 2 6 2 2 x y x y + =ｧ ｪ +ｨ 0.+ = ｪｩ Do 坦 ( 1;6).C 0,25 Ta c坦 1 3 3 IC IB BC ID IC ID ID AD = = = = 2 2 10 10 5 2. 2 CH CD IC ID IC = + = = = 0,25 7.a (1,0 i畛m) Ta c坦 (6 2 ; )D t t v 5 2CD suy ra= 2 2 1 (7 2 ) ( 6) 50 7. t t t t =｡ + = ｢ =｣ Do 坦 ho畉c(4;1)D ( 8;7).D 0,25 (P) c坦 v辿ct董 ph叩p tuy畉n (2;3; 1).n = 0,25 動畛ng th畉ng qua A v vu担ng g坦c v畛i (P) nh畉n n lm v辿ct董 ch畛 ph動董ng, n棚n c坦 ph動董ng tr狸nh 3 5 . 2 3 1 x y z = = 0,25 G畛i B l i畛m 畛i x畛ng c畛a A qua (P), suy ra B thu畛c . Do 坦 (3 2 ;5 3 ; ).B t t t+ + 0,25 8.a (1,0 i畛m) Trung i畛m c畛a o畉n th畉ng AB thu畛c (P) n棚n 10 3 2(3 ) 3 7 0 2. 2 2 t t t t + + + = = Do 坦 ( 1; 1; 2).B 0,25 S畛 c叩ch ch畛n 2 vi棚n bi, m畛i vi棚n t畛 m畛t h畛p l: 7.6 42.= 0,25 S畛 c叩ch ch畛n 2 vi棚n bi 畛, m畛i vi棚n t畛 m畛t h畛p l: 4.2 8.= 0,25 S畛 c叩ch ch畛n 2 vi棚n bi tr畉ng, m畛i vi棚n t畛 m畛t h畛p l: 3.4 12.= 0,25 9.a (1,0 i畛m) X叩c su畉t 畛 2 vi棚n bi 動畛c l畉y ra c坦 c湛ng mu l: 8 12 10 . 42 21 p + = = 0,25 A D B C H I t ( ) 2 + 4 0+ f t 5 8 0 f '( )t
- 4. Trang 4/4 C但u 叩p 叩n i畛m Ta c坦 H AH v AH HD n棚n AH c坦 ph動董ng tr狸nh: 2 3 0x y .+ = Do 坦 (3 2 ; ).A a a 0,25 Do M l trung i畛m c畛a AB n棚n MA = MH. Suy ra 2 2 (3 2 ) ( 1) 13 3a a a + = = ho畉c 1 . 5 a = Do A kh叩c H n棚n ( 3;3).A 0,25 Ph動董ng tr狸nh 動畛ng th畉ng AD l 3 0.y = G畛i N l i畛m 畛i x畛ng c畛a M qua AD. Suy ra N AC v t畛a 畛 i畛m N th畛a m達n h畛 1 3 0 2 1. 0.( 1) 0 y x y +ｧ =ｪ ｨ ｪ + =ｩ (0;5).N 0,25 7.b 動畛ng th畉ng AC c坦 ph動董ng tr狸nh: 2 3 15 0x y (1,0 i畛m) . + = 動畛ng th畉ng BC c坦 ph動董ng tr狸nh: 2 7x y 0. = Suy ra t畛a 畛 i畛m C th畛a m達n h畛: 2 7 0 2 3 15 0. x y x y =ｧ ｨ + =ｩ Do 坦 C(9;11). 0,25 Ta c坦 vect董 ch畛 ph動董ng c畛a l( 2;3;2 ,AB = ) ( 2;1;3).u = 0,25 動畛ng th畉ng vu担ng g坦c v畛i AB v , c坦 vect董 ch畛 ph動董ng l , .v AB u= ｡ ､｣ ｦ 0,25 Suy ra v ( )7; 2; 4 .= 0,25 8.b (1,0 i畛m) 動畛ng th畉ng i qua A, vu担ng g坦c v畛i AB v c坦 ph動董ng tr狸nh l: 1 1 . 7 2 4 x y z 1 + = = 0,25 i畛u ki畛n: H畛 達 cho t動董ng 動董ng v畛i1; 1.x y> > 2 3 3 2 4 1 log ( 1) log ( 1) x y x x y + = ｧ ｨ = +ｩ 0,25 2 2 3 0 2 x x y x =ｧ ｨ = ｩ 0,25 1, 3 3, 1. x y x y = = ｡ ｢ = =｣ 0,25 9.b (1,0 i畛m) 畛i chi畉u i畛u ki畛n ta 動畛c nghi畛m ( ; )x y c畛a h畛 達 cho l (3;1). 0,25 ------------- H畉t ------------- DB CH M N A