ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

Materi kalkulus 1

•Download as PPT, PDF•
•
pt.ccc
pt.ccc

Materi Kalkulus 1 mencakup struktur bilangan, ketidaksamaan, relasi dan fungsi, fungsi komposit/invers, limit, dan turunan fungsi beserta aplikasinya. Dokumen selanjutnya membahas sistem bilangan real, interval bilangan real, dan sifat-sifat dasar bilangan real seperti urutan, kealjabaran, dan sifat tertutupnya dalam operasi penjumlahan dan perkalian.

1 of 10
Materi Kalkulus 1 1. Struktur Bilangan 2. Ketidaksamaan 3. Relasi dan Fungsi 4. Fungsi Komposit/ invers 5. Limit 6. Turunan Fungsi 7. Aplikasi Turunan
Sistem Bilangan Real • Bilangan Kompleks merupakan induk bilangan. Bilangan yang terdiri dari dua dimensi, yaitu bilangan real dan bilangan imajiner • Bilangan real yaitu bilangan yang digunakan dan di aplikasikan dalam ilmu pengetahuan maupun kehidupan sehari-hari • Bilangan imajiner yaitu bilangan yang tidak real. Misal Bilangan imajiner dilambangkan i 2−
• Bilangan Rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam perbandingan dua buah bilangan bulat atau jika dalam bentuk desimal merupakan desimal yang berakhir atau jika tidak berakhir merupakan bentuk desimal berulang secara teratur. Contoh: 1,222… 2,256256256… 1,23
Interval Bilangan Real • Cara menyatakan interval bilangan real 1. Menggunakan notasi himpunan 2. Menggunakan garis 3. Menggunakan pasangan suprimum dan infrimum. Contoh: A = {4, 5, 6, 7} maka suprifum A = 7 dan infrimum A = 4 Maka: notasi himpunan A = {x 4 ≤ x ≤ 7} grafik garis 4 7 suprimum & infrimum A = [4, 7]
Sifat urutan bilangan real • Trikotomi yaitu ∀ a, b ∊ R maka satu diantara berikut benar: a = b a > b a < b • Transitif (silogisme) Menyatakan ∀ a, b, c ∊ R berlaku bila a<b dan b<c maka a<c
• Sifat Additif menyatakan ∀ a,b,c ∊ R berlaku bila a < b maka (a+c) < (b+c) • Multiplikatif menyatakan ∀ a, b, c ∊ R berlaku bila a < b maka (a x c) < (b x c) {c≥0} (a x c) > (b x c) {c<0}
Sifat Kealjabaran Bilangan Real • Tertutup dalam penjumlahan dan perkalian karena ∀ a,b ∊ R maka a+b=c ∊ R juga a x b = q ∊ R • Komutatif dalam penjumlahan dan perkalian karena ∀ a,b ∊ R maka a+b = b+a juga a x b = b x a
• Assosiatif karena ∀ a,b,c ∊ R maka a+(b+c) = (a+b)+c juga a x (b x c) = (a x b) x c • Unsur Identitas pada + yaitu 0, karena ∀ a ∊ R berlaku a+0 = 0+a = a pada x yaitu 1, karena ∀ a ∊ R berlaku a x 1 = 1 x a = a
• Memenuhi syarat invers Karena ∀a ∊ R, ∃a-1 ∊ R a + a-1 = a-1 +a = 0 Karena ∀b ∊ R, ∃b-1 ∊ R b x b-1 = b-1 x b = 1 • Distributif Karena ∀ a,b,c ∊ R berlaku a x (b+c) = (axb) + (bxc) (a+b) x c = (axc)+(bxc)
• Memenuhi syarat invers Karena ∀a ∊ R, ∃a-1 ∊ R a + a-1 = a-1 +a = 0 Karena ∀b ∊ R, ∃b-1 ∊ R b x b-1 = b-1 x b = 1 • Distributif Karena ∀ a,b,c ∊ R berlaku a x (b+c) = (axb) + (bxc) (a+b) x c = (axc)+(bxc)

More Related Content

Materi kalkulus 1

  • 1. Materi Kalkulus 1 1. Struktur Bilangan 2. Ketidaksamaan 3. Relasi dan Fungsi 4. Fungsi Komposit/ invers 5. Limit 6. Turunan Fungsi 7. Aplikasi Turunan
  • 2. Sistem Bilangan Real • Bilangan Kompleks merupakan induk bilangan. Bilangan yang terdiri dari dua dimensi, yaitu bilangan real dan bilangan imajiner • Bilangan real yaitu bilangan yang digunakan dan di aplikasikan dalam ilmu pengetahuan maupun kehidupan sehari-hari • Bilangan imajiner yaitu bilangan yang tidak real. Misal Bilangan imajiner dilambangkan i 2−
  • 3. • Bilangan Rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam perbandingan dua buah bilangan bulat atau jika dalam bentuk desimal merupakan desimal yang berakhir atau jika tidak berakhir merupakan bentuk desimal berulang secara teratur. Contoh: 1,222… 2,256256256… 1,23
  • 4. Interval Bilangan Real • Cara menyatakan interval bilangan real 1. Menggunakan notasi himpunan 2. Menggunakan garis 3. Menggunakan pasangan suprimum dan infrimum. Contoh: A = {4, 5, 6, 7} maka suprifum A = 7 dan infrimum A = 4 Maka: notasi himpunan A = {x 4 ≤ x ≤ 7} grafik garis 4 7 suprimum & infrimum A = [4, 7]
  • 5. Sifat urutan bilangan real • Trikotomi yaitu ∀ a, b ∊ R maka satu diantara berikut benar: a = b a > b a < b • Transitif (silogisme) Menyatakan ∀ a, b, c ∊ R berlaku bila a<b dan b<c maka a<c
  • 6. • Sifat Additif menyatakan ∀ a,b,c ∊ R berlaku bila a < b maka (a+c) < (b+c) • Multiplikatif menyatakan ∀ a, b, c ∊ R berlaku bila a < b maka (a x c) < (b x c) {c≥0} (a x c) > (b x c) {c<0}
  • 7. Sifat Kealjabaran Bilangan Real • Tertutup dalam penjumlahan dan perkalian karena ∀ a,b ∊ R maka a+b=c ∊ R juga a x b = q ∊ R • Komutatif dalam penjumlahan dan perkalian karena ∀ a,b ∊ R maka a+b = b+a juga a x b = b x a
  • 8. • Assosiatif karena ∀ a,b,c ∊ R maka a+(b+c) = (a+b)+c juga a x (b x c) = (a x b) x c • Unsur Identitas pada + yaitu 0, karena ∀ a ∊ R berlaku a+0 = 0+a = a pada x yaitu 1, karena ∀ a ∊ R berlaku a x 1 = 1 x a = a
  • 9. • Memenuhi syarat invers Karena ∀a ∊ R, ∃a-1 ∊ R a + a-1 = a-1 +a = 0 Karena ∀b ∊ R, ∃b-1 ∊ R b x b-1 = b-1 x b = 1 • Distributif Karena ∀ a,b,c ∊ R berlaku a x (b+c) = (axb) + (bxc) (a+b) x c = (axc)+(bxc)
  • 10. • Memenuhi syarat invers Karena ∀a ∊ R, ∃a-1 ∊ R a + a-1 = a-1 +a = 0 Karena ∀b ∊ R, ∃b-1 ∊ R b x b-1 = b-1 x b = 1 • Distributif Karena ∀ a,b,c ∊ R berlaku a x (b+c) = (axb) + (bxc) (a+b) x c = (axc)+(bxc)