ΊέΊέί£

ΊέΊέί£Share a Scribd company logo

Modul 8 TRIGONOMETRI

β€’Download as PPTX, PDFβ€’
β€’
S
shinobi12

Modul ini membahas tentang trigonometri yang mencakup pengertian sudut, satuan sudut, fungsi trigonometri, dan penerapannya pada segitiga. Fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tan digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan segitiga.

1 of 31
Downloaded 507 times
Now Loading . . . .Now Loading . . . . Modul 8 TRIGONOMETRI 𝜢 𝜷 𝜸 𝜽 𝟎 𝒙 π’š βˆ’π’š βˆ’π’™
Modul 8 TRIGONOMETRI
Modul 8 TRIGONOMETRI KB 1 SUDUT & FUNGSI TRIGONOMETRI KB 2 FUNGSI TRIGONOMETRI SEGITIGA & FUNGSINYA
Modul 8 TRIGONOMETRI
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Sudut merupakan dua buah segmen garis yang memiliki satu titik ujung, titik O. O 𝜽 g1 g2 A B Sudut AOB dengan besar sudut πœƒ
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Adalah sudut yang digambarkan pada bidang koordinat π‘₯𝑂𝑦, dengan sumbu π‘₯ positif sebagai awal sudut (sisi acuan, dan pusat koordinat 0,0 sebagai titik sudut. 𝜽 𝟎 𝒙 π’š βˆ’π’š βˆ’π’™
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Sudut yang dibentuk oleh rotasi berlawanan arah jarum jam dinamakan dinamakan sudut positif, sedangkan sudut yang dibentuk dengan rotasi searah jarum jam dinamakan sudut negatif. 𝜽 πœ½π’™βˆ’π’™ π’š βˆ’π’š π’™βˆ’π’™ π’š βˆ’π’šSudut Positif Sudut Negatif
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Satuan sudut ada dua macam yaitu, derajat dan radian. Satuan derajat digunakan pada pemetaan tanah, navigasi dan pembuatan perkakas mesin. Sedangkan satuan radian digunakan pada bidang sains dan matematika. 300, 450, 600, 900, 1800 Contoh Satuan Derajat 1 rad, 2 rad, 3 rad. Contoh Satuan Radian
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝟏 𝟎 = 𝟏 πŸ‘πŸ”πŸŽ Γ— 𝟏 𝒑𝒖𝒕𝒂𝒓𝒂𝒏 Besar sudut πœƒ, dengan 00 < πœƒ < 1800 dikelompokkan menjadi tiga kategori, yaitu: Sudut Lancip dengan 00 < πœƒ < 900 Sudut Siku-siku dengan ΞΈ = 900 Sudut Tumpul dengan 900< πœƒ < 1800
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Sudut antara 00 dan 3600 dengan arah positif dan negatif masing-masing dikelompokkan dalam empat kuadran yaitu, π’™βˆ’π’™ π’š βˆ’π’š K IK II K III K IV Keterangan: Kuadran 1 (K I)𝟎 𝟎 < 𝜽 < πŸ—πŸŽ 𝟎 Kuadran 2 (K II) = πŸ—πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 Kuadran 3 (K III) = πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < πŸπŸ•πŸŽ 𝟎 Kuadran 4 (K IV) = πŸπŸ•πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < πŸ‘πŸ”πŸŽ 𝟎 Sudut Positif
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep π’™βˆ’π’™ π’š βˆ’π’š K IVK III K II K I Sudut Negatif Keterangan: Kuadran 1 (K I) βˆ’πŸ‘πŸ”πŸŽ 𝟎< 𝜽 < βˆ’πŸπŸ•πŸŽ 𝟎 Kuadran 2 (K II) βˆ’πŸπŸ•πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < βˆ’πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 Kuadran 3 (K III) βˆ’πŸπŸ–πŸŽ 𝟎< 𝜽 < πŸ—πŸŽ 𝟎 Kuadran 4 (K IV) βˆ’πŸ—πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < 𝟎 𝟎
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep πŸβ€² = 𝟏 πŸ”πŸŽ Γ— 𝟏 𝟎 = 𝟏 πŸ”πŸŽ 𝟎 𝟏" = 𝟏 πŸ‘πŸ”πŸŽπŸŽ Γ— 𝟏 𝟎 = 𝟏 πŸ‘πŸ”πŸŽπŸŽ 𝟎
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut πœƒ dengan titik sudut suatu pusat lingkaran O, yang panjang jari-jarinya π‘Ÿ, dan panjang busur di depan sudut πœƒ adalah 𝑠. O 𝜽 𝒓 𝒔 πœƒ = 𝑠 π‘Ÿ πœƒ = π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 𝑠 = π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” π‘π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ π‘Ÿ = π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘–
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝝅 𝒓𝒂𝒅 = πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 πŸπ… 𝒓𝒂𝒅 = πŸ‘πŸ”πŸŽ 𝟎 𝟏 𝒓𝒂𝒅 = πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 𝝅 = πŸ“πŸ•, πŸ‘ 𝟎 𝟏 𝟎 = 𝝅 πŸπŸ–πŸŽ 𝒓𝒂𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒓𝒂𝒅
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Kuadran I II III IV Sudut (derajat) 0 < πœƒ < πœ‹ 2 πœ‹ 2 < πœƒ < πœ‹ πœ‹ < πœƒ < 3πœ‹ 4 3πœ‹ 4 < πœƒ < 2πœ‹ Sudut Positif 𝟎 < 𝜽 < πŸπ… Kuadran I II III IV Sudut (derajat) βˆ’2πœ‹ < πœ‘ < βˆ’ 3πœ‹ 4 βˆ’ 3πœ‹ 4 < πœ‘ < βˆ’πœ‹ βˆ’πœ‹ < πœ‘ < βˆ’ πœ‹ 2 βˆ’ πœ‹ 2 < πœ‘ < 0 Sudut Negatif 𝟎 < 𝝋 < πŸπ…
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝒗 = π’“πŽ 𝑣 = kecepatan liniar π‘˜π‘š π‘—π‘Žπ‘š π‘Ÿ = π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– (π‘š) πœ” = π‘˜π‘’π‘π‘’π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘ 𝑠𝑒𝑐
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝜽 𝟏 𝒙𝑢 π’š 𝑷(𝒙, π’š) π’”π’Šπ’πœ½ = π’š π’„π’π’”πœ½ = 𝒙 π’•π’‚π’πœ½ = π’š 𝒙 𝒙 β‰  𝟎 π’„π’π’”π’†π’„πœ½ = 𝟏 π’š π’š β‰  𝟎 π’”π’†π’„πœ½ = 𝟏 𝒙 𝒙 β‰  𝟎 π’„π’π’•πœ½ = 𝒙 π’š π’š β‰  𝟎
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Kuadran Fungsi Trigonometri Sin Cos Tan Cot Sec Cosec I + + + + + + II + - - - - + III - - + + - - IV - + - - + - Tabel nilai fungsi trigonometri berdasarkan letak kuadrannya.
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Untuk menghitung nilai fungsi trigonometri yang lebih tinggi dari 900 dicari dengan cara berikut:  Jika πœ‘ sudut pada kuadran II maka ditentukan πœƒ = 1800 βˆ’ πœ‘ demikian sehingga memenuhi hubungan 0 < πœƒ < 900  Jika πœ‘ sudut pada kuadran III maka ditentukan πœƒ = πœ‘ βˆ’ 1800 demikian sehingga memenuhi hubungan 0 < πœƒ < 900  Jika πœ‘ sudut pada kuadran IV maka ditentukan πœƒ = 3600 βˆ’ πœ‘ demikian sehingga memenuhi hubungan 0 < πœƒ < 900
Kegiatan Belajar 2 Fungsi Trigonometri Segitiga dan Penerapannya
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝜽A B C a b c sin 𝐴 = sin πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘‘π‘’π‘π‘Žπ‘› 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘šπ‘–π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” = 𝐡𝐢 𝐴𝐢 = π‘Ž 𝑏 csc 𝐴 = csc πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘šπ‘–π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘‘π‘’π‘π‘Žπ‘› = 𝐴𝐢 𝐡𝐢 = 𝑏 π‘Ž cos 𝐴 = cos πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘šπ‘–π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” = 𝐴𝐡 𝐴𝐢 = 𝑐 𝑏 sec 𝐴 = sec πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘šπ‘–π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  = 𝐴𝐢 𝐴𝐡 = 𝑏 𝑐 tan 𝐴 = tan πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘‘π‘’π‘π‘Žπ‘› 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  = 𝐡𝐢 𝐴𝐡 = π‘Ž 𝑐 cot 𝐴 = cot πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘‘π‘’π‘π‘Žπ‘› = 𝐴𝐡 𝐡𝐢 = 𝑐 π‘Ž
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Diketahui suatu segitiga siku-siku dengan sisi alas pada sudut 300 adalah 20. tentukan panjang dua sisi lain. 300 AB C 20 Penyelesaian cos 300 = 𝐴𝐡 𝐴𝐢 1 2 3 = 20 𝐴𝐢 𝐴𝐢 2 = 𝐴𝐡 2 + 𝐡𝐢 2 40 3 2 = 20 2 + 𝐡𝐢 2 1600 3 = 400 + 𝐡𝐢 2 𝐴𝐢 3 = 40 𝑨π‘ͺ = πŸ’πŸŽ πŸ‘ 𝐡𝐢 2 = 400 3 𝑩π‘ͺ = πŸ’πŸŽπŸŽ πŸ‘ = 𝟐𝟎 πŸ‘
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝟐𝟏 𝑢𝑨 𝑩 π‘ͺ Besar sudut pada lingkaran dengan kedua sisinya (sisi awal dan sisi akhir) merupakan suatu tali busur adalah sama dengan setengah panjang busur di hadapannya. ∠ 𝑨 = 𝟏 𝟐 π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑩π‘ͺ
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Pada segitiga ABC berlaku hubungan π‘Ž sin 𝐴 = 𝑏 sin 𝐡 = 𝑐 sin 𝐢 𝑨 𝑩 π‘ͺ 𝑫 𝑭 𝑢 β€’ Pada segitiga lancip berlaku hubungan π‘Ž sin 𝐴 = 𝑏 sin 𝐡 = 𝑐 sin 𝐢 β€’ Pada segitiga tumpul berlaku hubungan π‘Ž sin 𝐴 = 𝑏 sin 𝐡 = 𝑐 sin 𝐢
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Dalam sebarang segitiga ABC berlaku aturan cosinus π‘Ž2 = 𝑏2 + 𝑐2 βˆ’ 2𝑏𝑐 cos 𝐴
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝑨 𝑩 π‘ͺ π‘Ž 𝑏 𝑐 β„Ž 𝑳 = 𝟏 𝟐 𝒂𝒄 𝐬𝐒𝐧 𝑩 𝑳 = 𝟏 𝟐 𝒂𝒃 𝐬𝐒𝐧 π‘ͺ
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝐿 = 𝑠 𝑠 βˆ’ π‘Ž 𝑠 βˆ’ 𝑏 𝑠 βˆ’ 𝑐 Dengan 𝑠 = 1 2 π‘˜π‘’π‘™π‘–π‘™π‘–π‘›π‘” = π‘Ž+𝑏+𝑐 2 π‘Ž 𝑏 𝑐
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝑨 𝑩 π‘ͺ 𝒂𝒃 𝒄 𝑢 Rumus Panjang Jari-jari Lingkaran dalam Segitiga 𝒓 = 𝒔 βˆ’ 𝒂 𝒔 βˆ’ 𝒃 𝒔 βˆ’ 𝒄 𝒔
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Rumus Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga 𝑅 = π‘Žπ‘π‘ 4 𝑠 π‘ βˆ’π‘Ž π‘ βˆ’π‘ π‘ βˆ’π‘ 𝑨 𝑩 π‘ͺ 𝑹 𝑢 𝑫 𝒂𝒃 𝒄
KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝑨 𝜽 Sudut Elevasi 𝜽 𝑩 Sudut Depresi
Modul 8 TRIGONOMETRI

More Related Content

Modul 8 TRIGONOMETRI

  • 1. Now Loading . . . .Now Loading . . . . Modul 8 TRIGONOMETRI 𝜢 𝜷 𝜸 𝜽 𝟎 𝒙 π’š βˆ’π’š βˆ’π’™
  • 3. Modul 8 TRIGONOMETRI KB 1 SUDUT & FUNGSI TRIGONOMETRI KB 2 FUNGSI TRIGONOMETRI SEGITIGA & FUNGSINYA
  • 5. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Sudut merupakan dua buah segmen garis yang memiliki satu titik ujung, titik O. O 𝜽 g1 g2 A B Sudut AOB dengan besar sudut πœƒ
  • 6. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Adalah sudut yang digambarkan pada bidang koordinat π‘₯𝑂𝑦, dengan sumbu π‘₯ positif sebagai awal sudut (sisi acuan, dan pusat koordinat 0,0 sebagai titik sudut. 𝜽 𝟎 𝒙 π’š βˆ’π’š βˆ’π’™
  • 7. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Sudut yang dibentuk oleh rotasi berlawanan arah jarum jam dinamakan dinamakan sudut positif, sedangkan sudut yang dibentuk dengan rotasi searah jarum jam dinamakan sudut negatif. 𝜽 πœ½π’™βˆ’π’™ π’š βˆ’π’š π’™βˆ’π’™ π’š βˆ’π’šSudut Positif Sudut Negatif
  • 8. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Satuan sudut ada dua macam yaitu, derajat dan radian. Satuan derajat digunakan pada pemetaan tanah, navigasi dan pembuatan perkakas mesin. Sedangkan satuan radian digunakan pada bidang sains dan matematika. 300, 450, 600, 900, 1800 Contoh Satuan Derajat 1 rad, 2 rad, 3 rad. Contoh Satuan Radian
  • 9. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝟏 𝟎 = 𝟏 πŸ‘πŸ”πŸŽ Γ— 𝟏 𝒑𝒖𝒕𝒂𝒓𝒂𝒏 Besar sudut πœƒ, dengan 00 < πœƒ < 1800 dikelompokkan menjadi tiga kategori, yaitu: Sudut Lancip dengan 00 < πœƒ < 900 Sudut Siku-siku dengan ΞΈ = 900 Sudut Tumpul dengan 900< πœƒ < 1800
  • 10. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Sudut antara 00 dan 3600 dengan arah positif dan negatif masing-masing dikelompokkan dalam empat kuadran yaitu, π’™βˆ’π’™ π’š βˆ’π’š K IK II K III K IV Keterangan: Kuadran 1 (K I)𝟎 𝟎 < 𝜽 < πŸ—πŸŽ 𝟎 Kuadran 2 (K II) = πŸ—πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 Kuadran 3 (K III) = πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < πŸπŸ•πŸŽ 𝟎 Kuadran 4 (K IV) = πŸπŸ•πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < πŸ‘πŸ”πŸŽ 𝟎 Sudut Positif
  • 11. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep π’™βˆ’π’™ π’š βˆ’π’š K IVK III K II K I Sudut Negatif Keterangan: Kuadran 1 (K I) βˆ’πŸ‘πŸ”πŸŽ 𝟎< 𝜽 < βˆ’πŸπŸ•πŸŽ 𝟎 Kuadran 2 (K II) βˆ’πŸπŸ•πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < βˆ’πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 Kuadran 3 (K III) βˆ’πŸπŸ–πŸŽ 𝟎< 𝜽 < πŸ—πŸŽ 𝟎 Kuadran 4 (K IV) βˆ’πŸ—πŸŽ 𝟎 < 𝜽 < 𝟎 𝟎
  • 12. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep πŸβ€² = 𝟏 πŸ”πŸŽ Γ— 𝟏 𝟎 = 𝟏 πŸ”πŸŽ 𝟎 𝟏" = 𝟏 πŸ‘πŸ”πŸŽπŸŽ Γ— 𝟏 𝟎 = 𝟏 πŸ‘πŸ”πŸŽπŸŽ 𝟎
  • 13. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut πœƒ dengan titik sudut suatu pusat lingkaran O, yang panjang jari-jarinya π‘Ÿ, dan panjang busur di depan sudut πœƒ adalah 𝑠. O 𝜽 𝒓 𝒔 πœƒ = 𝑠 π‘Ÿ πœƒ = π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 𝑠 = π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” π‘π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ π‘Ÿ = π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘–
  • 14. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝝅 𝒓𝒂𝒅 = πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 πŸπ… 𝒓𝒂𝒅 = πŸ‘πŸ”πŸŽ 𝟎 𝟏 𝒓𝒂𝒅 = πŸπŸ–πŸŽ 𝟎 𝝅 = πŸ“πŸ•, πŸ‘ 𝟎 𝟏 𝟎 = 𝝅 πŸπŸ–πŸŽ 𝒓𝒂𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒓𝒂𝒅
  • 15. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Kuadran I II III IV Sudut (derajat) 0 < πœƒ < πœ‹ 2 πœ‹ 2 < πœƒ < πœ‹ πœ‹ < πœƒ < 3πœ‹ 4 3πœ‹ 4 < πœƒ < 2πœ‹ Sudut Positif 𝟎 < 𝜽 < πŸπ… Kuadran I II III IV Sudut (derajat) βˆ’2πœ‹ < πœ‘ < βˆ’ 3πœ‹ 4 βˆ’ 3πœ‹ 4 < πœ‘ < βˆ’πœ‹ βˆ’πœ‹ < πœ‘ < βˆ’ πœ‹ 2 βˆ’ πœ‹ 2 < πœ‘ < 0 Sudut Negatif 𝟎 < 𝝋 < πŸπ…
  • 16. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝒗 = π’“πŽ 𝑣 = kecepatan liniar π‘˜π‘š π‘—π‘Žπ‘š π‘Ÿ = π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– (π‘š) πœ” = π‘˜π‘’π‘π‘’π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘ 𝑠𝑒𝑐
  • 17. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝜽 𝟏 𝒙𝑢 π’š 𝑷(𝒙, π’š) π’”π’Šπ’πœ½ = π’š π’„π’π’”πœ½ = 𝒙 π’•π’‚π’πœ½ = π’š 𝒙 𝒙 β‰  𝟎 π’„π’π’”π’†π’„πœ½ = 𝟏 π’š π’š β‰  𝟎 π’”π’†π’„πœ½ = 𝟏 𝒙 𝒙 β‰  𝟎 π’„π’π’•πœ½ = 𝒙 π’š π’š β‰  𝟎
  • 18. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Kuadran Fungsi Trigonometri Sin Cos Tan Cot Sec Cosec I + + + + + + II + - - - - + III - - + + - - IV - + - - + - Tabel nilai fungsi trigonometri berdasarkan letak kuadrannya.
  • 19. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Untuk menghitung nilai fungsi trigonometri yang lebih tinggi dari 900 dicari dengan cara berikut:  Jika πœ‘ sudut pada kuadran II maka ditentukan πœƒ = 1800 βˆ’ πœ‘ demikian sehingga memenuhi hubungan 0 < πœƒ < 900  Jika πœ‘ sudut pada kuadran III maka ditentukan πœƒ = πœ‘ βˆ’ 1800 demikian sehingga memenuhi hubungan 0 < πœƒ < 900  Jika πœ‘ sudut pada kuadran IV maka ditentukan πœƒ = 3600 βˆ’ πœ‘ demikian sehingga memenuhi hubungan 0 < πœƒ < 900
  • 20. Kegiatan Belajar 2 Fungsi Trigonometri Segitiga dan Penerapannya
  • 21. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝜽A B C a b c sin 𝐴 = sin πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘‘π‘’π‘π‘Žπ‘› 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘šπ‘–π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” = 𝐡𝐢 𝐴𝐢 = π‘Ž 𝑏 csc 𝐴 = csc πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘šπ‘–π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘‘π‘’π‘π‘Žπ‘› = 𝐴𝐢 𝐡𝐢 = 𝑏 π‘Ž cos 𝐴 = cos πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘šπ‘–π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” = 𝐴𝐡 𝐴𝐢 = 𝑐 𝑏 sec 𝐴 = sec πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘šπ‘–π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  = 𝐴𝐢 𝐴𝐡 = 𝑏 𝑐 tan 𝐴 = tan πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘‘π‘’π‘π‘Žπ‘› 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  = 𝐡𝐢 𝐴𝐡 = π‘Ž 𝑐 cot 𝐴 = cot πœƒ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘‘π‘’π‘π‘Žπ‘› = 𝐴𝐡 𝐡𝐢 = 𝑐 π‘Ž
  • 22. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Diketahui suatu segitiga siku-siku dengan sisi alas pada sudut 300 adalah 20. tentukan panjang dua sisi lain. 300 AB C 20 Penyelesaian cos 300 = 𝐴𝐡 𝐴𝐢 1 2 3 = 20 𝐴𝐢 𝐴𝐢 2 = 𝐴𝐡 2 + 𝐡𝐢 2 40 3 2 = 20 2 + 𝐡𝐢 2 1600 3 = 400 + 𝐡𝐢 2 𝐴𝐢 3 = 40 𝑨π‘ͺ = πŸ’πŸŽ πŸ‘ 𝐡𝐢 2 = 400 3 𝑩π‘ͺ = πŸ’πŸŽπŸŽ πŸ‘ = 𝟐𝟎 πŸ‘
  • 23. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝟐𝟏 𝑢𝑨 𝑩 π‘ͺ Besar sudut pada lingkaran dengan kedua sisinya (sisi awal dan sisi akhir) merupakan suatu tali busur adalah sama dengan setengah panjang busur di hadapannya. ∠ 𝑨 = 𝟏 𝟐 π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑩π‘ͺ
  • 24. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Pada segitiga ABC berlaku hubungan π‘Ž sin 𝐴 = 𝑏 sin 𝐡 = 𝑐 sin 𝐢 𝑨 𝑩 π‘ͺ 𝑫 𝑭 𝑢 β€’ Pada segitiga lancip berlaku hubungan π‘Ž sin 𝐴 = 𝑏 sin 𝐡 = 𝑐 sin 𝐢 β€’ Pada segitiga tumpul berlaku hubungan π‘Ž sin 𝐴 = 𝑏 sin 𝐡 = 𝑐 sin 𝐢
  • 25. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Dalam sebarang segitiga ABC berlaku aturan cosinus π‘Ž2 = 𝑏2 + 𝑐2 βˆ’ 2𝑏𝑐 cos 𝐴
  • 26. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝑨 𝑩 π‘ͺ π‘Ž 𝑏 𝑐 β„Ž 𝑳 = 𝟏 𝟐 𝒂𝒄 𝐬𝐒𝐧 𝑩 𝑳 = 𝟏 𝟐 𝒂𝒃 𝐬𝐒𝐧 π‘ͺ
  • 27. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝐿 = 𝑠 𝑠 βˆ’ π‘Ž 𝑠 βˆ’ 𝑏 𝑠 βˆ’ 𝑐 Dengan 𝑠 = 1 2 π‘˜π‘’π‘™π‘–π‘™π‘–π‘›π‘” = π‘Ž+𝑏+𝑐 2 π‘Ž 𝑏 𝑐
  • 28. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝑨 𝑩 π‘ͺ 𝒂𝒃 𝒄 𝑢 Rumus Panjang Jari-jari Lingkaran dalam Segitiga 𝒓 = 𝒔 βˆ’ 𝒂 𝒔 βˆ’ 𝒃 𝒔 βˆ’ 𝒄 𝒔
  • 29. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep Rumus Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga 𝑅 = π‘Žπ‘π‘ 4 𝑠 π‘ βˆ’π‘Ž π‘ βˆ’π‘ π‘ βˆ’π‘ 𝑨 𝑩 π‘ͺ 𝑹 𝑢 𝑫 𝒂𝒃 𝒄
  • 30. KB 1 KB 2 Sudut Bidang Koordinat Ukuran Sudut Derajat Menit dan Detik Radian Konversi Kecepatan Fungsi Trigonometri Tabel Fungsi Segitiga Penerapan Aturan Cos Sin Aturan Sinus Aturan Cosinus Rumus Heron Sudut Ele & Dep 𝑨 𝜽 Sudut Elevasi 𝜽 𝑩 Sudut Depresi