ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

ค.ร.น.และห.ร.ม

•
•
K
kruminsana
1 of 9
Downloaded 1,234 times
ตัวหารรวมมาก และ ตัวคูณรวมนอย 1. ตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ตัวหารรวม หรือ ตัวประกอบรวม คือ จํานวนที่สามารถหารจํานวนที่กําหนดใหไดลงตัวทุก จํานวน เชน 15 มีตวหารคือ 1 , 3 , 5 , 15 ั 45 มีตวหารคือ 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 ั เราจะเรียก 1 , 3 , 5 , 15 เปนตัวหารรวมของ 15 และ 45 เพราะวา 1 , 3 , 5 , 15 ตางก็หาร 15 และ 45 ไดลงตัว ตัวหารรวมมากที่สุด ( ห.ร.ม.) คือ ตัวหารรวมที่มีคามากที่สุดในตัวหารรวมทั้งหมด ซึ่ง หารทุกจํานวนในกลุมจํานวนที่กําหนดใหไดลงตัวเชน 25 มีตวหาร คือ 1 , 5 , 25 ั 40 มีตวหาร คือ 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40 ั ตัวหารรวม ของ 25 และ 40 คือ 1 , 5 แตตัวหารรวมที่มากที่สุด คือ 5 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 25 และ 40 คือ 5 เราสามารถหา ห.ร.ม. ได 2 วิธี คือ 1. โดยวิธีแยกตัวประกอบของจํานวนที่กําหนดให ขั้นที่ 1. แยกตัวประกอบของจํานวนทุกจํานวนที่กําหนดให ขั้นที่ 2. หาตัวหารรวมที่มีคามากที่สุด โดยการนําตัวประกอบที่ซ้ํามาคูณกัน ผลคูณที่ไดจะ เปน ห.ร.ม.
ตัวอยางเชน จงหา ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 วิธีทํา 24 = 2 x 2 x 2 x 3 36 = 2 x 2 x 3 x 3 ดังนัน ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คือ 2 x 2 x 3 ้ = 12 2. โดยวิธีตั้งหารสั้น มีหลักดังนี้ ขั้นที่ 1. ใหจํานวนทุกจํานวนทีกําหนดใหเปนตัวตั้ง ่ ขั้นที่ 2. นําจํานวนที่สามารถหารทุกจํานวนในขั้นที่ 1. ลงตัว มาเปนตัวหาร และทําการ หารแบบหารสั้น ขั้นที่ 3. ทําแบบขั้นที่ 2. ไปเรื่อยๆ จนกระทังไมมีจํานวนใดหารทุกจํานวนลงตัว ผลคูณ ่ ของตัวหารทุกตัว คือ ห.ร.ม. วิธีนนิยมใชหา ห.ร.ม. เมื่อกําหนดจํานวนมาใหหลายจํานวน ี้ ตัวอยาง เชน จงหา ห.ร.ม. ของ 234 , 288 , 270 วิธีทํา 2 ) 234 288 270 3 ) 117 144 135 3 ) 39 48 45 13 16 15 บรรทัดนี้ไมมีจํานวนใดหาร ลงตัว นอกจาก 1 ดังนั้น ตัวหารทั้งหมด คือ 2 , 3 , 3 ผลคูณของตัวหารทั้งหมด คือ 2 x 3 x 3 = 18 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 234 , 288 , 270 คือ 18
เทคนิคและการแกโจทยปญหา เรือง ห.ร.ม.  ่ การนํา ห.ร.ม. ไปใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหาที่ใช ห.ร.ม. การแบงกลุมคน หรือ สิ่งของใหเทาๆกัน แตไดจํานวนมากที่สุด การแบงเชือก หลายๆ เสน ออกเปนทอนๆ ที่ยาวเทากัน และมีความยาว ที่สุด เชน... ตัวอยางที่ 1 โรงเรียนแหงหนึ่งมีนักเรียนชั้น ม.1 = 240 คน “ ม.2 = 225 คน “ ม.3 = 210 คน ถาจะแบงนักเรียนออกเปนกลุมๆ ที่มีจํานวนนักเรียนมากที่สุด จะไดกี่กลุม แตละ  กลุมมีนักเรียนกี่คน 240 = 3 x 5 x 2 x 2 x 2 x 2 225 = 3 x 5 x 3 x 5 210 = 3 x 5 x 7 x 2 ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 3 x 5 = 15 ม.1 = 240 = 16 กลุม 15 ม.2 = 225 = 15 กลุม 15 ม.3 = 210 = 14 กลุม 15 รวม = 45 กลุม นั่นคือ แบงนักเรียนเปนกลุมใหญที่สุดได 45 กลุม แตละกลุมมีนักเรียน 15 คน 
ตัวอยางที่ 2 หองหนึ่งกวาง 7.50 เมตร ยาว 12.5 เมตร ถาขีดเสนใตเปนตารางที่ใหญที่สุด จะ ไดกี่ตาราง แตละตารางมีขนาดเทาไร ก. = 7.50 ม.. = 750 cm = 5 x 5 x 5 x 2 x 3 ข. = 12.50 ม. = 1250 cm = 5 x 5 x 5 x 2 x 5 ดังนั้น ห.ร.ม. = 5 x 5 x 5 x 2 = 250 ก. = 750 cm = 750 = 3 250 ข. = 1250 cm = 1250 = 5 250 รวม 15 นั่นคือ แบงออกเปนตารางใหญที่สุดได 15 ตาราง แตละตาราง มีขนาดดานละ 250 cm หรือดานละ 2.5m ตัวอยางที่ 3 นักเรียน ม.1/1 มี 56 คน นักเรียน ม.1/2 มี 48 คน นักเรียน ม.1/3 มี 48 คน นักเรียน ม.1/4 มี 40 คน จะแบงเปนหมูลูกเสือ ไดกี่หมู ถาใหแตละหมู มีจํานวนลูกเสือ มากที่สดและแตละหมูมี ุ ลูกเสือกี่นาย นักเรียน ม.1/1 มี 56 คน = 2 x 2 x 2 x 7 นักเรียน ม.1/2 มี 48 คน = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 นักเรียน ม.1/3 มี 48 คน = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
นักเรียน ม.1/4 มี 40 คน = 2 x 2 x 2 x 5 ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 2 x 2 x 2 = 8 ดังนั้น ม.1/1 = 56 = 7 หมู 8 ม.1/2 = 48 = 6 หมู 8 ม.1/3 = 48 = 6 หมู 8 ม.1/4 = 40 = 5 หมู 8 รวม 24 หมู นั่นคือ แบงหมูลูกเสือได 24 หมู แตละหมูมีลูกเสือ 8 นาย  ตัวอยางที่ 4 มีเชือก 4 เสน ยาว 132,84,180 และ 240 ซม. ถาตองการแบงเชือกทั้ง 4 เสน ออกเปนทอนๆ ใหแตละทอนยาวเทากัน และใหยาวที่สุด จะไดกี่ทอน และแตละ ทอนยาวเทาไร 132 = 12 x 11 84 = 12 x 7 180 = 12 x 15 240 = 12 x 20 ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 12 จํานวนทอน = 11 + 7 +15 + 20 = 53 ทอน นั่นคือ แบงเชือกได 53 ทอน แตละทอนยาว 12 ซม.
ตัวอยางที่ 5 จงหาจํานวนที่มากที่สุด เมือนําไปหาร 545 เหลือเศษ 1 แตเมื่อนําไปหาร ่ 436 เหลือเศษ 11 นําไปหาร 545 เศษ = 1 ดังนั้น 545 – 1 = 544 นําไปหาร 436 เศษ = 11 ดังนั้น 436 – 11 = 425 544 = 17 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 425 = 17 x 5 x 5 ห.ร.ม. = 17 นั่นคือ จํานวนที่มากที่สุดจํานวนนี้คือ 17 ตัวอยางที่ 6 ที่แปลงหนึ่งกวาง 50 m ยาว 150 m ถาลอมลวดหนามโดยรอบแลวจะตองปก เสาอยาง นอยกี่ตน กวาง 50 m = 50 x 1 ยาว 150 m = 50 x 3 ดังนั้น ห.ร.ม. = 50 * เสนรอบรูป = 2 ( ก + ย ) = 2( 50 + 150 ) = 40 m* นั่นคือ จํานวนเสาที่นอยที่สุด = 4005 = 8 ตน
2. ตัวคูณรวมนอย ( ค.ร.น.) ตัวคูณรวมนอย หมายถึง จํานวนที่มีคานอยที่สุด เมื่อนําจํานวนที่กําหนดใหทั้งหมดมาหารจํานวน นั้นไดลงตัว เชน จํานวนที่มี 6 เปนตัวประกอบ คือ 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 … จํานวนที่มี 9 เปนตัวประกอบ คือ 9 , 18 , 27 , 36 , 45 … จะเห็นวา ตัวคูณรวมของ 6 และ 9 ไดแก 18 , 36 และจํานวนอื่นๆ อีกหลายจํานวน เนื่องจาก 18 เปนจํานวนที่นอยที่สุดทีนํา 6 , 9 ไปหารแลวลงตัว ดังนั้น ตัวคูณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ่ ของ 6 , 9 คือ 18 วิธีหาตัวคูณรวมนอย ( ค.ร.น. ) 1. วิธีแยกตัวประกอบ มีหลักดังนี้ 1.1 ใหแยกตัวประกอบของจํานวนทุกจํานวนที่กาหนดให ํ 1.2 ตัวประกอบใดที่ซ้ํากับตัวประกอบของจํานวนอื่นๆ ใหนํามาใชเพียงตัวเดียว และตัว ประกอบใดที่ไมซ้ํากันใหนํามาใชใหหมด 1.3 ค.ร.น. เทากับผลคูณของทุกๆ จํานวนทีนํามาใช ่ ตัวอยางที่ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 18 , 45 , 84 วิธีทํา 18 = 3 x 3 x 2 45 = 3 x 3 x 5 84 = 3 x 2 x 2 x 7 ค.ร.น. ของ 18 , 45 , 84 คือ 3 x 3 x 2 x 2 x 5 x 7 = 1,260 ตัวอยางที่ 2 จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 24 วิธีทํา 12 = 2 x 2 x 3 24 = 2 x 2 x 2 x 3 ค.ร.น. ของ 12 , 24 คือ 2 x 2 x 2 x 3 = 24 ถาจํานวนที่กําหนดใหทุกจํานวนเปนจํานวนเฉพาะ การหา ค.ร.น. ใหนําจํานวนที่ ขอสังเกต กําหนดใหทั้งหมดมาคูณกับ ผลคูณที่ได คือ ค.ร.น. เชน - ค.ร.น. ของ 2 กับ 7 คือ 2 x 7 = 14 - ค.ร.น. ของ 5 กับ 19 คือ 5 x 19 = 95
2. วิธีตั้งหาร มีหลักดังนี้ 2.1 ใหจํานวนทุกจํานวนที่กําหนดใหเปนตัวตั้ง 2.2 นําจํานวนเฉพาะที่สามารถหารจํานวนที่กําหนดใหอยางนอย 1 จํานวนลงตัวมาเปน ตัวหารและทําการหารแบบหารสั้น 2.3 จํานวนที่หารไมลงตัวใหคงไวตามเดิม และใหนําลงมาเปนตัวตั้งของการหารครั้งตอไป 2.4 ทําไปเรือยๆ จนไดผลหารของทุกจํานวนเปนจํานวนเฉพาะที่ไมเหมือนกันหรือเปน 1 ่ 2.5 ค.ร.น. คือ ผลคูณของจํานวนเฉพาะที่เปนตัวหารทุกตัวกับผลหารที่ไดในบรรทัดสุดทาย ทุกตัว ตัวอยางที่ 3 จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 20 , 24 วิธีทํา 2) 12 20 24 2) 6 10 12 3) 3 5 6 1 5 2 ค.ร.น. ของ 12 , 20 , 24 = 2 x 2 x 3 x 1 x 5 x 2 = 120 การนํา ค.ร.น. ไปใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหา ที่ใช ค.ร.น. การหาวา ระฆังจะกลับมาตีพรอมกัน การหาวา นาฬิกาจะเดินมาพรอมกัน การหาวา นักกีฬา จะวิ่งกลับมาพรอมกันอีก ที่จุดๆ หนึ่ง
ตัวอยางที่ 1. จงหาจํานวนที่นอยที่สุด เมื่อหารดวย 25 และ 35 แลว เหลือเศษ 2 เทากัน วิธีทํา 25 = 5x5 35 = 5x7 ดังนั้น ค.ร.น. = 5x5x7 =175 นั่นคือ จํานวนๆ นัน คือ 175+2 = 177 ้ ตัวอยางที่ 2. มีระฆัง 3 ใบ ใบที่ 1 ตีทุกๆ 5 นาที ใบที่2 ตีทกๆ 9 นาที ุ ใบที่ 3 ตีทุกๆ 15 นาที เมื่อเริ่มตีพรอมกัน อีกนานเทาไร จึงจะกลับมาตีพรอมกันอีก วิธีทํา 5 = 5 9 = 3x3 15 = 5x3 ดังนั้น ค.ร.น. คือ 5x3x3 = 45 นันคือ อีก 45 นาที จะกลับมาตีพรอมกันอีก ่ ความสัมพันธ ของจํานวนสองจํานวน กับ ค.ร.น. , ห.ร.ม. ผลคูณของจํานวนสองจํานวน จะเทากับ ผลคูณของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของสองจํานวนนั้น หรือ AB = HO ถา A และ B คือ จํานวนสองจํานวน , H คือ ห.ร.ม. , O คือ ค.ร.น.

More Related Content

ค.ร.น.และห.ร.ม

  • 1. ตัวหารรวมมาก และ ตัวคูณรวมนอย 1. ตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ตัวหารรวม หรือ ตัวประกอบรวม คือ จํานวนที่สามารถหารจํานวนที่กําหนดใหไดลงตัวทุก จํานวน เชน 15 มีตวหารคือ 1 , 3 , 5 , 15 ั 45 มีตวหารคือ 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 ั เราจะเรียก 1 , 3 , 5 , 15 เปนตัวหารรวมของ 15 และ 45 เพราะวา 1 , 3 , 5 , 15 ตางก็หาร 15 และ 45 ไดลงตัว ตัวหารรวมมากที่สุด ( ห.ร.ม.) คือ ตัวหารรวมที่มีคามากที่สุดในตัวหารรวมทั้งหมด ซึ่ง หารทุกจํานวนในกลุมจํานวนที่กําหนดใหไดลงตัวเชน 25 มีตวหาร คือ 1 , 5 , 25 ั 40 มีตวหาร คือ 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40 ั ตัวหารรวม ของ 25 และ 40 คือ 1 , 5 แตตัวหารรวมที่มากที่สุด คือ 5 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 25 และ 40 คือ 5 เราสามารถหา ห.ร.ม. ได 2 วิธี คือ 1. โดยวิธีแยกตัวประกอบของจํานวนที่กําหนดให ขั้นที่ 1. แยกตัวประกอบของจํานวนทุกจํานวนที่กําหนดให ขั้นที่ 2. หาตัวหารรวมที่มีคามากที่สุด โดยการนําตัวประกอบที่ซ้ํามาคูณกัน ผลคูณที่ไดจะ เปน ห.ร.ม.
  • 2. ตัวอยางเชน จงหา ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 วิธีทํา 24 = 2 x 2 x 2 x 3 36 = 2 x 2 x 3 x 3 ดังนัน ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คือ 2 x 2 x 3 ้ = 12 2. โดยวิธีตั้งหารสั้น มีหลักดังนี้ ขั้นที่ 1. ใหจํานวนทุกจํานวนทีกําหนดใหเปนตัวตั้ง ่ ขั้นที่ 2. นําจํานวนที่สามารถหารทุกจํานวนในขั้นที่ 1. ลงตัว มาเปนตัวหาร และทําการ หารแบบหารสั้น ขั้นที่ 3. ทําแบบขั้นที่ 2. ไปเรื่อยๆ จนกระทังไมมีจํานวนใดหารทุกจํานวนลงตัว ผลคูณ ่ ของตัวหารทุกตัว คือ ห.ร.ม. วิธีนนิยมใชหา ห.ร.ม. เมื่อกําหนดจํานวนมาใหหลายจํานวน ี้ ตัวอยาง เชน จงหา ห.ร.ม. ของ 234 , 288 , 270 วิธีทํา 2 ) 234 288 270 3 ) 117 144 135 3 ) 39 48 45 13 16 15 บรรทัดนี้ไมมีจํานวนใดหาร ลงตัว นอกจาก 1 ดังนั้น ตัวหารทั้งหมด คือ 2 , 3 , 3 ผลคูณของตัวหารทั้งหมด คือ 2 x 3 x 3 = 18 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 234 , 288 , 270 คือ 18
  • 3. เทคนิคและการแกโจทยปญหา เรือง ห.ร.ม.  ่ การนํา ห.ร.ม. ไปใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหาที่ใช ห.ร.ม. การแบงกลุมคน หรือ สิ่งของใหเทาๆกัน แตไดจํานวนมากที่สุด การแบงเชือก หลายๆ เสน ออกเปนทอนๆ ที่ยาวเทากัน และมีความยาว ที่สุด เชน... ตัวอยางที่ 1 โรงเรียนแหงหนึ่งมีนักเรียนชั้น ม.1 = 240 คน “ ม.2 = 225 คน “ ม.3 = 210 คน ถาจะแบงนักเรียนออกเปนกลุมๆ ที่มีจํานวนนักเรียนมากที่สุด จะไดกี่กลุม แตละ  กลุมมีนักเรียนกี่คน 240 = 3 x 5 x 2 x 2 x 2 x 2 225 = 3 x 5 x 3 x 5 210 = 3 x 5 x 7 x 2 ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 3 x 5 = 15 ม.1 = 240 = 16 กลุม 15 ม.2 = 225 = 15 กลุม 15 ม.3 = 210 = 14 กลุม 15 รวม = 45 กลุม นั่นคือ แบงนักเรียนเปนกลุมใหญที่สุดได 45 กลุม แตละกลุมมีนักเรียน 15 คน 
  • 4. ตัวอยางที่ 2 หองหนึ่งกวาง 7.50 เมตร ยาว 12.5 เมตร ถาขีดเสนใตเปนตารางที่ใหญที่สุด จะ ไดกี่ตาราง แตละตารางมีขนาดเทาไร ก. = 7.50 ม.. = 750 cm = 5 x 5 x 5 x 2 x 3 ข. = 12.50 ม. = 1250 cm = 5 x 5 x 5 x 2 x 5 ดังนั้น ห.ร.ม. = 5 x 5 x 5 x 2 = 250 ก. = 750 cm = 750 = 3 250 ข. = 1250 cm = 1250 = 5 250 รวม 15 นั่นคือ แบงออกเปนตารางใหญที่สุดได 15 ตาราง แตละตาราง มีขนาดดานละ 250 cm หรือดานละ 2.5m ตัวอยางที่ 3 นักเรียน ม.1/1 มี 56 คน นักเรียน ม.1/2 มี 48 คน นักเรียน ม.1/3 มี 48 คน นักเรียน ม.1/4 มี 40 คน จะแบงเปนหมูลูกเสือ ไดกี่หมู ถาใหแตละหมู มีจํานวนลูกเสือ มากที่สดและแตละหมูมี ุ ลูกเสือกี่นาย นักเรียน ม.1/1 มี 56 คน = 2 x 2 x 2 x 7 นักเรียน ม.1/2 มี 48 คน = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 นักเรียน ม.1/3 มี 48 คน = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
  • 5. นักเรียน ม.1/4 มี 40 คน = 2 x 2 x 2 x 5 ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 2 x 2 x 2 = 8 ดังนั้น ม.1/1 = 56 = 7 หมู 8 ม.1/2 = 48 = 6 หมู 8 ม.1/3 = 48 = 6 หมู 8 ม.1/4 = 40 = 5 หมู 8 รวม 24 หมู นั่นคือ แบงหมูลูกเสือได 24 หมู แตละหมูมีลูกเสือ 8 นาย  ตัวอยางที่ 4 มีเชือก 4 เสน ยาว 132,84,180 และ 240 ซม. ถาตองการแบงเชือกทั้ง 4 เสน ออกเปนทอนๆ ใหแตละทอนยาวเทากัน และใหยาวที่สุด จะไดกี่ทอน และแตละ ทอนยาวเทาไร 132 = 12 x 11 84 = 12 x 7 180 = 12 x 15 240 = 12 x 20 ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 12 จํานวนทอน = 11 + 7 +15 + 20 = 53 ทอน นั่นคือ แบงเชือกได 53 ทอน แตละทอนยาว 12 ซม.
  • 6. ตัวอยางที่ 5 จงหาจํานวนที่มากที่สุด เมือนําไปหาร 545 เหลือเศษ 1 แตเมื่อนําไปหาร ่ 436 เหลือเศษ 11 นําไปหาร 545 เศษ = 1 ดังนั้น 545 – 1 = 544 นําไปหาร 436 เศษ = 11 ดังนั้น 436 – 11 = 425 544 = 17 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 425 = 17 x 5 x 5 ห.ร.ม. = 17 นั่นคือ จํานวนที่มากที่สุดจํานวนนี้คือ 17 ตัวอยางที่ 6 ที่แปลงหนึ่งกวาง 50 m ยาว 150 m ถาลอมลวดหนามโดยรอบแลวจะตองปก เสาอยาง นอยกี่ตน กวาง 50 m = 50 x 1 ยาว 150 m = 50 x 3 ดังนั้น ห.ร.ม. = 50 * เสนรอบรูป = 2 ( ก + ย ) = 2( 50 + 150 ) = 40 m* นั่นคือ จํานวนเสาที่นอยที่สุด = 4005 = 8 ตน
  • 7. 2. ตัวคูณรวมนอย ( ค.ร.น.) ตัวคูณรวมนอย หมายถึง จํานวนที่มีคานอยที่สุด เมื่อนําจํานวนที่กําหนดใหทั้งหมดมาหารจํานวน นั้นไดลงตัว เชน จํานวนที่มี 6 เปนตัวประกอบ คือ 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 … จํานวนที่มี 9 เปนตัวประกอบ คือ 9 , 18 , 27 , 36 , 45 … จะเห็นวา ตัวคูณรวมของ 6 และ 9 ไดแก 18 , 36 และจํานวนอื่นๆ อีกหลายจํานวน เนื่องจาก 18 เปนจํานวนที่นอยที่สุดทีนํา 6 , 9 ไปหารแลวลงตัว ดังนั้น ตัวคูณรวมนอย ( ค.ร.น. ) ่ ของ 6 , 9 คือ 18 วิธีหาตัวคูณรวมนอย ( ค.ร.น. ) 1. วิธีแยกตัวประกอบ มีหลักดังนี้ 1.1 ใหแยกตัวประกอบของจํานวนทุกจํานวนที่กาหนดให ํ 1.2 ตัวประกอบใดที่ซ้ํากับตัวประกอบของจํานวนอื่นๆ ใหนํามาใชเพียงตัวเดียว และตัว ประกอบใดที่ไมซ้ํากันใหนํามาใชใหหมด 1.3 ค.ร.น. เทากับผลคูณของทุกๆ จํานวนทีนํามาใช ่ ตัวอยางที่ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 18 , 45 , 84 วิธีทํา 18 = 3 x 3 x 2 45 = 3 x 3 x 5 84 = 3 x 2 x 2 x 7 ค.ร.น. ของ 18 , 45 , 84 คือ 3 x 3 x 2 x 2 x 5 x 7 = 1,260 ตัวอยางที่ 2 จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 24 วิธีทํา 12 = 2 x 2 x 3 24 = 2 x 2 x 2 x 3 ค.ร.น. ของ 12 , 24 คือ 2 x 2 x 2 x 3 = 24 ถาจํานวนที่กําหนดใหทุกจํานวนเปนจํานวนเฉพาะ การหา ค.ร.น. ใหนําจํานวนที่ ขอสังเกต กําหนดใหทั้งหมดมาคูณกับ ผลคูณที่ได คือ ค.ร.น. เชน - ค.ร.น. ของ 2 กับ 7 คือ 2 x 7 = 14 - ค.ร.น. ของ 5 กับ 19 คือ 5 x 19 = 95
  • 8. 2. วิธีตั้งหาร มีหลักดังนี้ 2.1 ใหจํานวนทุกจํานวนที่กําหนดใหเปนตัวตั้ง 2.2 นําจํานวนเฉพาะที่สามารถหารจํานวนที่กําหนดใหอยางนอย 1 จํานวนลงตัวมาเปน ตัวหารและทําการหารแบบหารสั้น 2.3 จํานวนที่หารไมลงตัวใหคงไวตามเดิม และใหนําลงมาเปนตัวตั้งของการหารครั้งตอไป 2.4 ทําไปเรือยๆ จนไดผลหารของทุกจํานวนเปนจํานวนเฉพาะที่ไมเหมือนกันหรือเปน 1 ่ 2.5 ค.ร.น. คือ ผลคูณของจํานวนเฉพาะที่เปนตัวหารทุกตัวกับผลหารที่ไดในบรรทัดสุดทาย ทุกตัว ตัวอยางที่ 3 จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 20 , 24 วิธีทํา 2) 12 20 24 2) 6 10 12 3) 3 5 6 1 5 2 ค.ร.น. ของ 12 , 20 , 24 = 2 x 2 x 3 x 1 x 5 x 2 = 120 การนํา ค.ร.น. ไปใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหา ที่ใช ค.ร.น. การหาวา ระฆังจะกลับมาตีพรอมกัน การหาวา นาฬิกาจะเดินมาพรอมกัน การหาวา นักกีฬา จะวิ่งกลับมาพรอมกันอีก ที่จุดๆ หนึ่ง
  • 9. ตัวอยางที่ 1. จงหาจํานวนที่นอยที่สุด เมื่อหารดวย 25 และ 35 แลว เหลือเศษ 2 เทากัน วิธีทํา 25 = 5x5 35 = 5x7 ดังนั้น ค.ร.น. = 5x5x7 =175 นั่นคือ จํานวนๆ นัน คือ 175+2 = 177 ้ ตัวอยางที่ 2. มีระฆัง 3 ใบ ใบที่ 1 ตีทุกๆ 5 นาที ใบที่2 ตีทกๆ 9 นาที ุ ใบที่ 3 ตีทุกๆ 15 นาที เมื่อเริ่มตีพรอมกัน อีกนานเทาไร จึงจะกลับมาตีพรอมกันอีก วิธีทํา 5 = 5 9 = 3x3 15 = 5x3 ดังนั้น ค.ร.น. คือ 5x3x3 = 45 นันคือ อีก 45 นาที จะกลับมาตีพรอมกันอีก ่ ความสัมพันธ ของจํานวนสองจํานวน กับ ค.ร.น. , ห.ร.ม. ผลคูณของจํานวนสองจํานวน จะเทากับ ผลคูณของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของสองจํานวนนั้น หรือ AB = HO ถา A และ B คือ จํานวนสองจํานวน , H คือ ห.ร.ม. , O คือ ค.ร.น.