第一回広岛ベイズ塾?最小二乗法
- 1. 魁!! ベイズ塾 第一話 最小二乗法 発表者：教育学研究科 山根 嵩史
- 3. 最小二乗法とは 0 1 2 3 4 0 2 4 6 位置(m) 時間(秒) 例えば… 一定測度で動く車の時間と スタートからの位置の関係 理想的には ? 一次関数上に観測値が並ぶ 傾き＝速度
- 4. 最小二乗法とは 例えば… 一定測度で動く車の時間と スタートからの位置の関係 現実には測定誤差が 入るので ? このようなデータにも直線を 当てはめて速度を求めたい！ 0 1 2 3 4 0 2 4 6 位置(m) 時間(秒)
- 5. 最小二乗法とは 各測定値から直線までの差を それぞれd1～d5とすると， “もっともらしい直線”とは S＝d1 2+d2 2+d3 2+d4 2+d5 2 Sの値を最小にするような直線 y=ax+bであると考えられる 0 1 2 3 4 0 2 4 6 位置(m) 時間(秒) d1 d2 d3 d4 d5 y=ax+b 直線 y=ax+bの切片と傾きを決めるための推定法が最小二乗法
- 6. 最小二乗基準 残差
- 7. 曲線への近似 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 位置(m) 時間(秒)
- 10. 最小二乗法の種類 ? 重み付けのない最小二乗法(Unweighted Least Squares) ?特別な前提を設けず(= 全ての誤差を同じ重みで考える)， モデルとデータの差の二乗和を最小化する方法 ?計算が効率的であり，反復主因子法を用いるよりも 収束が速い
- 11. 最小二乗法の種類 ? 重み付け最小二乗法(Weighted Least Squares) ?水準間で分散が異なる場合などに，分散が散らばる ところは軽く，散らばりが少ないところは重く評価 ?尺度不変，汎用的
- 12. 最小二乗法の種類 ? 一般化最小二乗法(Generalized Least Squares) ?分散多変量正規分布を仮定した，重み付き最小二乗法 の発展形 ?モデルの有意性検定が可能