задачи для самостоятельного решения
- 1. Задачи для самостоятельного решения. 1. Из двух точек А и В, расположенных на расстоянии 90 м друг от друга, од- новременно в одном направлении начали движение два тела. Тело, движуще- еся из точки А, имело скорость 5 м/с, а тело, движущееся из точки В, - ско- рость 2 м/с. Через какое время первое тело нагонит второе? Какой путь пройдет каждое тело? Ответ: 30 с, s1 = 150 м, s2 = 60 м. 2. Два велосипедиста едут навстречу друг к другу: один из них, имея скорость 18 км/ч, поднимается в гору с ускорением −20 см/с2, а другой, имея скорость 5,4 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,2 м/с2. Через сколько времени они встретятся и какое расстояние до встречи пройдет каждый, если расстояние между ними в начальный момент равно 130 м? Ответ: 20 с, 60 м, 70 м. 3. Лодочник, переправляясь через реку шириной Н из пункта А, все время направляет лодку под углом α к берегу (рис.1.13). Определить ско- рость лодки относительно воды υ 0 , если ско- рость течения υ1 , а лодку снесло ниже пункта В на расстояние L. H υ1 Ответ: υ 0 = . Lsin α + Hcosα Рис.1.13 4. Самолет летит относительно воздуха со скоростью 800 км/ч. Ветер дует с запада на восток со скоростью 15 м/с. С какой скоростью будет двигаться самолет относительно земли на юг и под каким углом к меридиану надо дер- жать при этом курс? Ответ: 221,7 м/с, 4°. 5. Самолет летит от пункта А до пункта В, расположенного на расстоянии 300 км к востоку. Найти продолжительность полета, если: а) ветра нет; б) ве- тер дует с юга на север; в) ветер дует с запада на восток. Скорость ветра 20 м/с, скорость самолета относительно воздуха 600 км/ч. Ответ: а) 30 мин, б) 30,2 мин, в) 26,8 мин. 6. При равноускоренном движении из состояния покоя тело проходит за пятую секунду 90 см. Какой путь проходит тело за седьмую секунду? Ответ: 1,3 м. 7. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 36 см. Сколько времени она двигалась внутри вала? С каким ускорением? Какова была ее скорость на глубине 18 см? На какой глубине скорость пули уменьшилась в три раза? Ответ: 1,8 мс, −222 км/с2, 283 м/с, 32 см. 8. С воздушного шара, опускающегося вниз с постоянной скоростью 2 м/с, бро- сили вертикально вверх груз со скоростью 18 м/с относительно земли. Опре- делить расстояние между шаром и грузом в момент, когда груз достигнет 5
- 2. высшей точки своего подъема. Через какое время груз пролетит мимо шара, падая вниз? Ответ: 20 м, 4 с. 9. Кабина лифта поднимается в течение первых 4 с равноускоренно, достигая скорости 4 м/с. С этой скоростью кабина движется в течение 8 с, а последние 3 с она движется равнозамедленно. Определить путь, пройденный кабиной лифта. Ответ: 46 м. 10. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Какова горизонтальная и вертикальная составляющие скорости камня через 0,3 с? Ответ: 15 м/с, 3 м/с 11. С крутого берега реки высотой 20 м бросают горизонтально камень со ско- ростью 15 м/с. Через сколько времени камень достигает воды? С какой ско- ростью он упадет в воду? Ответ: 2 с, 25 м/с. 12. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Опре- делить скорость тела на высоте 3 м. Ответ: 6,3 м/с. 13. Под каким углом нужно бросить тело, чтобы высота подъема равнялась по- ловине дальности полета? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 63°30'. 14. Определить радиус R маховика, если при вращении скорость точек на его ободе υ1 = 6 м/с, а точек, находящихся на l = 15 см ближе к оси, υ 2 = 5,5 м/с. Ответ: 1,8 м. 15. Найти линейную скорость и центростремительное ускорение точек на по- верхности земного шара: а) на экваторе; б) на широте 60°. Средний радиус Земли 6400 км. Ответ: а) 465 м/с, 0,034 м/с2; б) 233 м/с, 0,017 м/с2. 16. Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью 700 км/ч, вторую треть - со скоростью 500 км/ч, а по- следнюю часть пути - со скоростью, вдвое большей средней скорости на двух участках пути. Ответ: 700 км/ч. 6