Ліцейський чемпіонат з розв'зання логічних задач
- 1. Ліцейський чемпіонат із розв’язування логічних задач Чвертьфінал (заочний тур) 1. Хто сховав ключі? Бім, Бом, Бум – веселі гноми. Два з них – брехуни відомі. Хтось із трьох ключі сховав. Це не я! – так Бім сказав. – Це не я! – сказав і Бом. Бум же каже «Ні. Це Бом!» Хто ж ключі сховав скажіть і на брехуна вкажіть? 2. Гніздечко Дід казав, що куртка Бета Вчора знеслася не третя. Перед Бланкою яєчко Клала Ясочка в гніздечко. Курочка рябенька Фаня Сіла нестись не остання, Та попереду від Бети, Хоч також була не третя. Відгадай, чиє яйце? Не складне завдання це.
- 2. 3. Чиє взуття? На терміново скликану нараду казкових персонажів де- хто так поспішав, що помилково взув чуже взуття. У резуль- таті Баба Яга прийшла боса, бо її постоли хтось забрав, а в чуже взуття не влізла нога. Кіт у чоботях теж прийшов без чобіт, босий, бо на високих підборах ходити не вмів. Проте Попелюшці пощастило: чуже взуття її підійшло і дуже спо- добалося. А що дісталося Несміяні? 4. Черга в перукарні У черзі стояла не першою Ганна Галя не перше була й не остання Віра за Ганною зразу стояла. Другою хтось був. Тільки не Алла. Іра – за Аллою через одну. Тож розв’яжіть цю задачу складну.
- 3. 5. Визначні дати Визначте дати життя людини, якщо відомо: а) цифри року її народження і року смерті однакові; б) сума цифр року наро- дження дорівнює 14; в) цифра одиниць року на- родження в 4 рази більша за цифру одиниць року смерті. 6. Хто однокласниця Тараса У шкільній математичній олімпіаді взяли участь чо- тири хлопчики з різних класів – Сашко, Павло, Тарас, Ми- колка і чотири дівчинки – Даринка, Оля, Ніна і Марічка, - кожна з яких однокласниця одного з хлопчиків. Ніна розв’язала 4 задачі, Даринка – 3, Оля – 2, Марічка – тільки одну. Сашко розв’язав стільки ж задач, що і його однокласниця, Павло, Тарас і Миколка розв’язали більше задач, ніж їх однокласниці, відповідно вдвічі, втроє і вче- тверо. Всього було розв’язано 32 задачі. Хто з дівчаток – однокласниця Тараса?
- 4. 7. Трійка, сімка і … Знайдіть найменше число, яке має такі властивості: складається лише з цифр 7 і 3. Воно саме і сума його цифр ділиться на 7 і на 3. 8. Сума п’ятицифрових чисел Припустимо, що із цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 складені п’яти- цифрові числа, причому всі цифри в запису кожного числа різні. Чому дорівнює сума всіх таких чисел? 9. Стійка подільності Яке найменше число треба задумати, щоб після збіль- шення його на 7 або на 19 результат ділився відповідно на 7 або на 19, після зменшення на 17 результат ділився на 17, а після ділення його на 11 і результат ділився на 11? 10. «Квадратний» тато Мій сусід досягнув нині віку, який виражається чис- лом, яке є точним квадратом. Добуток цифр, які виража- ють вік сусіда, дорівнює віку його дружини. Вік його до- чки дорівнює сумі цифр віку батька, а вік сина дорівнює сумі цифр віку матері.
- 5. 11. У «Фруктовому раю» У магазині «Фруктовий рай» однієї дивної країни ба- нан коштує 15 монет, мандарин – 24 монети, яблуко – 18 монет. Визначте, скільки коштує ківі. 12. На канікулах На канікулах 80% учнів класу ходили в похід, а 60% – в музей, причому кожний був або в поході, або в музеї. Скільки відсотків учнів класу були і в поході, і в музеї?