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Unifying Count-Based Exploration
and Intrinsic Motivation
第34回強化学習勉強会 in RECRUIT
Katsuki Ohto @ YuriCat (github)

論文概要
Unifying Count-Based Exploration and Intrinsic Motivation (Bellemare et al. 2016)
NIPS2016採択論文
Atari2600のゲームで最難関とされていたMONTEZUNA’S REVENGEにおいて
飛躍的な向上
（MONTEZUNA’S REVENGEのプレイ動画）
https://www.youtube.com/watch?v=0yI2wJ6F8r0
以降式や図は特に注釈がない限りこの論文からの引用

DQN (Mnih et el., 2013), (Mnih et al., 2015)
deep Q-network
画面の画素情報からconvolutional neural network により離散的行動の価値を予測
(Mnih et al., 2015)

DQN (Mnih et el., 2013), (Mnih et al., 2015)
Atari2600の多くのゲームにおいて
「プレイ画面の画像」と「報酬」だけからの強化学習に成功し人間より上達した
例) ブロック崩し
(Mnih et al., 2015)

DQNの進歩
Gorila DQN (Nair et al., 2015) … DQNを並列環境で学習
Double DQN (van Hasselt et al., 2015) … 2つのQ関数を学習するDouble Q-learning
を適用（後ほど詳しく）
hierarchical-DQN (Kulkarni et al., 2016) … 低レベルの行動方策とメタ行動方針の階
層的な構造のDQN
（詳細は小山田創哲さんのスライド
http://www.slideshare.net/sotetsukoyamada/kulkarni-et-al-2016）

MONTEZUNA’S REVENGE
Atari2600のゲームのうち、
DQNにとって最も難しいと
言われていた内の1つ
(Mnih et al., 2015)
ここ

MONTEZUNA’S REVENGE
Atari2600のゲームのうち、
DQNにとって最も難しいと
言われていた内の1つ
?多くの敵や罠
?多数の部屋による迷路的な構成
?報酬を得ることが少なく、即時性がない
(Kulkarni et al., 2016)

本論文の動機
?報酬が疎 (sparse) で、遅れて得られる (delayed) 場合
→探索的行動 (exploration) が重要。
そのため観測した状態が新奇かどうか知りたい
?状態が高次元
→状態や（状態, 行動）、（状態, 報酬）などの経験回数を実際に数えても
役に立たない（完全に同じ状態に到達することが少ない）
よって、（厳密には）新奇の状態に対しても擬似的な経験回数を算出し、
探索的行動を促進したい

Notations
alphabetの集合
alphabet
長さのalphabetの列
列の最後にalphabetを合成

sequential density model
長さnの列を観測した際に次にxを観測する確率のモデル
特に確率が全て正のとき
このときuniversal（全域）なモデルという

empirical estimator
同じく、長さnの列を観測した際に次にxを観測する確率
実際に列の中にxが何回あったかの回数
観測されていないalphabetのところは確率が0になるのでuniversalでない

提案するpseudo-count（準備）
xを1度観測して次に観測する確率を以下のように定義
特にuniversalなモデルの場合には以下の条件つき確率でも表現できる

提案するpseudo-count
このときpseudo-count は以下の式を満たしてほしい（p.4の式(1)）
つまり、1回xを観測したときに全体回数、xを観測した回数がそれぞれ1回分
増えたような確率になってほしい、ということ
この連立方程式を解くと（p.4の式(2)）

information gain
sequential density modelのクラス上の混合モデルを
以下の確率分布関数とする
この重みwの観測xによる更新式は以下
この重みの確率分布間のKulback-Leibler divergenceがinformation gain

prediction gain
information gainの計算は難しかったり決定不可能であったりする
prediction gainがよい近似になる
xを一回観測したことによる情報量の差

pseudo-countとinformation gainとの関係
(Theorem 2)
information gain prediction gain pseudo-count
は以下の関係を満たす
Information gainは混合モデル上で計算される値だが、
prediction gainとpseudo-countはそれを必要としない

Theorem 2の証明
左側： KL情報量の非負性
右側：pseudo-countの式（p.4の式(2)）を展開しprediction 驳补颈苍の定义の逆

pseudo-countの性能実験 (Figure 1)
確率分布モデルとして
CTSモデル(Bellemare et al., 2014)を使用
Atari2600のFREEWAYとPITFALLにて
baseline eventとsalient eventの
pseudo-countを計算
?baseline eventのpseudo-countがフレーム数に
対して線形増加
?salient eventを観測しうる区間（背景が緑色）
においてsalient eventのpseudo-countが増加

CTS density model
確率分布モデルとして
CTSモデル(Bellemare et al., 2014)を使用
状態x（画面全体）中の各ピクセルの値をfactorと考え、
(i, j)ピクセルが
(i - 1, j), (i, j - 1), (i - 1, j - 1), (i + 1, j - 1)
ピクセルをparentとするグラフィカルモデル
フレームの各画素の値を予測するする確率モデル

Double DQN (van Hasselt et al., 2015)
Q関数を2つ用意し、互いの値を利用して値を更新する
Double Q-Learning (van Hasselt, 2010)をDQNに適用
Q学習の際に現在の推定価値のargmaxを取ることによる過大評価を防ぐ

Double Q-learning (van Hasselt, 2010)
一般的なQ-learingの更新式
Double Q-learningにおける更新式
または

exploration bonus with pseudo-count
以下の式(6)によるexploration bonusを与える
係数は0.05を使用
+0.01は安定化のため
この値は、今回のDQNでは報酬を[-1, +1]に限定しているため
正規化の必要はなし

Double DQN with exploration bonus + MC return
更新式にさらにモンテカルロ法による「報酬」和を加える
ここにもexploration bonusを加える
モンテカルロ項は計算時間短縮のために追加、
ほぼ全てのゲームで性能向上に寄与
experience replayなのでモンテカルロ項計算の遅延は問題ない

Experiment: 5つのゲームでの学習の進行比較
Atati2600の5つのゲーム
（難しいもののうち、CNNの価値関数とCTS density modelが使えるもの）にて
?exprolation bonusなしDQN
?1フレームごととエピソード終了時に負の報酬を得るDQN
(optimistic initialization) (Machado et al., 2014)
?exploration bonusを加えたDQN
を比較

Result: 5つのゲームでの学習の進行 (Figure 2)
各ゲームでの平均得点推移（?1億フレーム）DQN optimistic bonus
?MONTEZUNA’S REVENGE, VENTUREにてbonusありが圧倒
?FREEWAYではoptimisticでも良い成績(no bonusはおそらく2回失敗)
?PRIVATE EYEはexploration bonusを入れても出来ない

Result : “known worlds” for agent (Figure 4)
上：no exploration bonus 下：with exploration bonus
bonusを加えることでより多くの部屋に到達 (学習開始から5000万フレーム)

A3C (Mnih et al., 2016)
Asynchronous Advantage Actor-Critic の略
①asynchronousに複数のエージェントで学習を走らせる
→ experience replayをしなくても学習が上手くいく
②actor-criticにする（方策と価値推定の両方を学習する）
③価値関数はadvantage（R - V(s)）2乗を最小化、方策はadvantageを最大化
詳しくは藤田康博さんのスライドにて
http://pt.slideshare.net/mooopan/a3c-62170605

Result : A3CとA3C+の比較
A3Cのパラメータ更新の際の報酬にexploration bonusを加えたものをA3C+とする
Atari2600の60のゲームでA3CとA3C+を比較
ベースのA3Cは15のゲームで学習に失敗（ランダムより50%以上伸びない）
一方A3C+は10のゲームでのみ学習に失敗
（DQNは8）

Result : A3CとA3C+の比較 (Figure 5)
A3Cの2億フレームでの得点に対する
各段階の得点の割合（p.15の式）
?中央値（太線）は2億フレーム付近
では大きな差はない
?A3C+（exploration bonusあり）は
1/4程度のゲームで、
半数の1億フレームでA3Cと同程度

Experiment: exploration bonusの与え方の検討
式(6)ではexploration bonusを以下の式で与えた
これは Model-based interval estimation with exploratory bonus (MBIE-EB)
(Sterl and Littman, 2008)のexploration bonusと同じ形状であった

Experiment: exploration bonusの与え方の検討
ここではexploration bonusの式を以下の形式に書き換えてみる
Bayesian Exploration Bonus (Kolter and Ng, 2009)
もしくは compression progress (Shumidhuber, 2008)に近い手法で
prediction gainに係数を掛けてbonus項にする

Result : exploration bonus の与え方 (Figure 6)
Atari2600の60のゲームにて各条件で学習
inter-algorithm score distribution
(Bellmare et al., 2013) を指標に
全てのゲームでの総合成績を検討
（グラフの見方）
高いスコアを出したゲーム割合
←→
低くないスコアを出した
ゲーム割合

Result : exploration bonus の与え方 (Figure 6)
?no bonusは一部（おそらく、探索重要度
が低い）ゲームでは高い得点
? は学習の立ち上がりが早い
? は1000万フレームでは特に高
い得点は出にくい（探索を重視する）が
2億フレームやると良い成績に
? の得点は低い

Future Work
?sequential density model の選択によって状態空間上の距離が定義出来るか
?Solomonoff induction (Hutter, 2005) のような全域な確率密度モデルの解析
?sequential density modelとDQNにおけるQ-learningの学習速度があっていないの
で、密度モデルに忘却を導入するか、密度モデルとQ関数を対応が取れたものにす
る
?連続空間においてもpseusdo-count が回数の概念に合うかどうかの検証

引用文献
Bellemare et al. (2016). Unifying Count-Based Exploration and Intrinsic Motivation. NIPS2016
Mnih et al. (2013). Playing Atari with Deep Reinforcement Learning.
Mnih et al. (2015). Human-level control through deep reinforcement learning.
Nair et al. (2015). Massively Parallel Methods for Deep Reinforcement Learning.
van Hasselt et al. (2015). Deep Reinforcement Learning with Double Q-learning.
Kulkarni et al. (2016). Hierarchical Deep Reinforcement Learning: Integrating Temporal Abstraction and
Intrinsic Motivation. NIPS2016
Bellemare et al. (2014). Skip Context Tree Switching. 31st ICML

引用文献
van Hasselt et al. (2015). Double Q-learning. NIPS2010
Machado et al. (2014). Domain-independent optimistic initialization for reinforcement learning.
arxiv:1410.4604
Mnih et al. (2016). Asynchronous methods for deep reinforcement learning. arXiv:1602.01783
Strehl and Littman. (2008). An analysis of model-based interval estimation for Markov desicion process.
Journal of Computer Science, 74(8):1309 - 1331.
Kolter and Ng. (2009). Near-bayesian exploration in polynominal time. 26th ICML
Shumidhuber. (2008). Driven by compression progress.

引用文献
Bellemare et al. (2013). The Arcade Learning Environment: An evaluation platform for general agents.
Journal of Artificial Intelligence Research, 47: 253-279
Hutter (2005). Universal artificial intelligence: Sequential decisions based on algorithmic probability.
Springer

pseudo-countを用いたexplorationの目的
explorationの度合いについては以下の4段階に分けて考えられる（大渡考察）
0. 常に最適と推測した行動を選択（SARSA等）
1. 最適と推測していない行動もたまに選択（epsilon-greedy等）←DQN
2. 新奇な状態に遷移しそうな行動を選択
3. 新奇な状態を探索できそうな行動を選択（理想）
Q学習により3まで到達可能だが
特にモンテカルロ項を加えたことで3に対する学習が促進されたのでは

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論文紹介 : Unifying count based exploration and intrinsic motivation

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