ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

contoh soal dan pembahasan - Logika matematika

•
•
Mya Miranda
Mya Miranda

semoga bermanfaat;)

1 of 8
Downloaded 252 times
LOGIKA MATEMATIKA OLEH : MIRANDA POERNAMASARI 1605045085 PENDIDIKAN MATEMATIKA KONSENTRASI PENDIDIKAN ILMU KOMPUTER JURUSAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN 2016
Himpunan 1. M = { K, L, A, M, T, N } Berapa banyak anggota himpunan M … a. 32 b. 6 c. 5 d. 64 e. 2 Pembahasan : Jawabannya b.6 karena anggota himpunan M terdiri dari K, L, A, M, T, N . 2. Y = { E, X, O } Tentukan K(Y) = … a. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,X} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} } b. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} } c. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} } d. K(Y) = { {E} , {X} , {O} , {E,X} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} } e. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,E} , {X,X} , {O,O} , {E,X,O} } Pembahasan : Jawabannya a. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,X} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} } karena Himpunan Kuasa ialah Himpunan dari semua bagian himpunan tersebut. 3. S = { 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 } A = { 8, 9, 10 } B = { 9, 10, 12, 15} Maka tentukanlah A ∩ B = … a. A ∩ B = { 12, 15 } b. A ∩ B = { } c. A ∩ B = { 8, 9, 10, 12, 15} d. A ∩ B = { 11, 13, 14 } e. A ∩ B = { 9, 10} Pembahasan : Jawabannya e. A ∩ B = { 9, 10} . Irisan ‘∩’ merupakan himpunan yang anggota-anggotanya termasuk ke anggota himpunan. 4. K(A) = { {} , {D} , {O} , {D,O} } Maka A = … a. A = { {} } b. A = { D } c. A = { O } d. A = { {} , {D,O} } e. A = { D, O }
Pembahasan : Jawabannya e. A = { D, O } . Himpunan kuasa terdiri atas anggota himpunan sesungguhnya. 5. S = { x | 3 ≤ x ≤ 15 , x ϵ bilangan ganjil } I = { 5, 11, 13, 15 } Iϲ = … a. Iϲ = { 11, 13, 15 } b. Iϲ = { 3, 7, 9 } c. Iϲ = { 15 } d. Iϲ = { 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } e. Iϲ = { 11, 13, 15 } Pembahasan : Jawabannya b. Iϲ = { 3, 7, 9 } . Komplemen ‘ ϲ ‘ ialah himpunan anggota-anggota di dalam semesta pembicaraan yang bukan anggota himpunan. 6. S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } A = { 3, 4, 7 } Bϲ = { 0, 1, 2, 3} Maka tentukanlah A ∩ Bϲ = … a. A ∩ Bϲ = { 5 } b. A ∩ Bϲ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } c. A ∩ Bϲ = { 8, 9 } d. A ∩ Bϲ = { 3 } e. A ∩ Bϲ = { } Pembahasan : Jawabannya d. A ∩ Bϲ = { 3 }. Anggota A ∩ Bϲ dipilih sesuai dengan anggota yang termasuk ke anggota himpunan. 7. S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 3, 4, 5 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } Tentukan A – B = … a. A – B = { 4 } b. A – B = { 0, 2, 6, 8 } c. A – B = { 0 } d. A – B = { 2 } e. A – B = { 3, 5 } Pembahasan : Jawabannya a. A – B = { 4 }. Selisih ‘-‘ ialah himpunan elemen- elemen yang termasuk anggota himpunan A tetapi tidak termasuk B atau dengan kata lain irisan A ∩ Bϲ .
8. Menurut diagram venn dibawah ini ; tentukan n ( S ) = … a. n ( S ) = 4 b. n ( S ) = 0, 2, 3, 4 c. n ( S ) = 1 d. n ( S ) = 0 e. n ( S ) = 0, 3, 4 Pembahasan : Jawabannya a. n ( S ) = 4. n berarti jumlah anggota himpunan. 9. A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 3, 7 } Maka tentukanlah A B = … a. A B = { 3, 7 } b. A B = { } c. A B = { 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10 } d. A B = { 2, 4, 6, 8, 10 } e. A B = { 0, 1, 5, 9 } Pembahasan : Jawabannya c. A B = { 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10 }. Gabungan ialah penggabungan anggota-anggota himpunan. 10. F = { 5, 6, 7, 8 } G = { 1, 3, 5, 7 } Tentukan F ∩ G = … a. F ∩ G = { 5, 6, 7, 8 } b. F ∩ G = { 5, 7 } c. F ∩ G = { 1, 3, 5, 6, 7, 8 } d. F ∩ G = { } e. F ∩ G = { 1, 3, 5, 7 } Pembahasan : Jawabannya b. F ∩ G = { 5, 7 }. Irisan ‘∩’ merupakan himpunan yang anggota-anggotanya termasuk ke anggota himpunan.
Logika 1) Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut : p q B S Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut p ∨ q = … a. p ∨ q = S b. p ∨ q = B c. p ∧ q = S d. ~p ∨ q = B e. p ∧ q = B Pembahasan : Jawabannya b. p ∨ q = B . disjungsi ‘∨‘ ialah suatu pernyataan majemuk yang hanya bernilai salah jika kedua pernyataan pembentukanya bernilai salah. 2) Perhatikan data berikut ini : I. √ II. III. 45 – 12 IV. ∫ Tentukan yang manakah yang termasuk kalimat terbuka dari data diatas ini … a. I b. I , II, dan III c. III, dan IV d. III e. Semua benar Pembahasan : Jawabannya c. III, dan IV. Yang termasuk kalimat terbuka ialah semua kalimat yang memuat variabel. 3) Konvers dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah.... a. Jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar b. Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar c. Jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak mugkin berjalan lancar d. Jika pembangunan berjalan lancar maka semua warga negara membayar pajak e. Jika pembangunan tidak mungkin berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak
Pembahasan: Jawabannya d. Jika pembangunan berjalan lancar maka semua warga negara membayar pajak. Konvers ialah perubahan dari pernyataan ke pernyataan lain. 4) M = Semua bulu kucing halus Maka ̃ = …. a. ̃ = maka semua bulu kucing halus b. ̃ = maka bulu kucing halus c. ̃ = tidak semua bulu kucing halus d. ̃ = bulu kucing semuanya halus e. ̃ = tidak mungkin bulu kucing halus Pembahasan : Jawabannya c. ̃ = tidak semua bulu kucing halus. Ingkaran ‘ ̃ ’ merupakan pertentangan dari pernyattan asli. 5) Lengkapi tabel kebenaran dibawah ini : p q p ⇒ q B B B B S … S B B S S … a. S B b. B B c. S S d. B S e. S ~ Pembahasan : Jawabannya a. S, B. ‘ ⇒ ’ menanyakan implikasi. 6) ‘Jika jalan Kenangan tidak banjir maka hujan turun tidak sangat lebat’. Tentukan kovers dari pernyataan diatas … a. Jika jalan Kenangan tidak banjir maka hujan turun sangat lebat b. Jika jalan Kenangan banjir maka hujan turun tidak sangat lebat c. Jika hujan turun tidak sangat lebat maka jalan Kenangan tidak banjir d. Jika hujan turun tidak sangat lebat maka jalan Kenangan banjir e. Jika hujan turun sangat lebat maka jalan Kenangan banjir Pembahasan : Jawabannya e. Jika hujan turun sangat lebat maka jalan Kenangan banjir. Konvers ialah
perubahan dari pernyataan ke pernyataan lain. 7) ‘Jika ibu memasak maka adik sarapan di rumah’ Tentukan invers dari pernyataan diatas … a. Jika ibu tidak memasak maka adik tidak sarapan di rumah b. Jika ibu tidak memasak maka adik sarapan di rumah c. Jika ibu memasak maka adik tidak sarapan di rumah d. Jika adik tidak sarapan di rumah maka ibu tidak memasak e. Jika ibu tidak sarapan maka adik tidak memasak di rumah Pembahasan : Jawabannya a. Jika ibu tidak memasak maka adik tidak sarapan di rumah. Invers ialah lawan dari pernyataan sesunguhnya. 8) Pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah disebut … a. Implikasi b. Kontradiksi c. Kalimat terbuka d. Invers e. Tautologi Pembahasan : Jawabannya b. Kontradiksi. Kontradiksi ialah Pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah. 9) Tentukan rumusan yang kosong pada tabel kebenaran dibawah ini : p q ̅ ( p ∨ q ) … B B S B B B S S B B S B B B B S S B S B a. ( p ∨ q ) ∧ q b. ( p ∧ q ) ∨ q c. ( p ∨ q ) ∨ ̅ d. ( p ∧ q ) ∨ ̅ e. ( p ∧ q ) ∧ ̅ Pembahasan : Jawabannya c. ( p ∨ q ) ∨ ̅ Jawabannya merupakan rumusan tautologi karena pada tabel hasilnya menyatakan semua pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.
10) Lengkapi tabel kebenaran dibawah ini : p q ̅ ̅ … B B S S B B S S B S S B B S S S S B B B a. ( p ∧ q ) = ( ̅ ∧ ̅ ) b. ( p ⇔ q ) = ( p ∧ q ) c. ( ̅ ⇔ q ) = ( p ⇔ q ) d. ( p ⇔ ̅) = ( p ∨ q ) e. ( p ⇔ q ) = ( ̅ ⇔ ̅ ) Pembahasan : Jawabannya e. ( p ⇔ q ) = ( ̅ ⇔ ̅ ). Merupakan penerapan konsep biimplikasi yang berarti pernyataan majemuk yang bernilai benar apabila kedua pernyataannya bernilai sama.

More Related Content

contoh soal dan pembahasan - Logika matematika

  • 1. LOGIKA MATEMATIKA OLEH : MIRANDA POERNAMASARI 1605045085 PENDIDIKAN MATEMATIKA KONSENTRASI PENDIDIKAN ILMU KOMPUTER JURUSAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN 2016
  • 2. Himpunan 1. M = { K, L, A, M, T, N } Berapa banyak anggota himpunan M … a. 32 b. 6 c. 5 d. 64 e. 2 Pembahasan : Jawabannya b.6 karena anggota himpunan M terdiri dari K, L, A, M, T, N . 2. Y = { E, X, O } Tentukan K(Y) = … a. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,X} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} } b. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} } c. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} } d. K(Y) = { {E} , {X} , {O} , {E,X} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} } e. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,E} , {X,X} , {O,O} , {E,X,O} } Pembahasan : Jawabannya a. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,X} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} } karena Himpunan Kuasa ialah Himpunan dari semua bagian himpunan tersebut. 3. S = { 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 } A = { 8, 9, 10 } B = { 9, 10, 12, 15} Maka tentukanlah A ∩ B = … a. A ∩ B = { 12, 15 } b. A ∩ B = { } c. A ∩ B = { 8, 9, 10, 12, 15} d. A ∩ B = { 11, 13, 14 } e. A ∩ B = { 9, 10} Pembahasan : Jawabannya e. A ∩ B = { 9, 10} . Irisan ‘∩’ merupakan himpunan yang anggota-anggotanya termasuk ke anggota himpunan. 4. K(A) = { {} , {D} , {O} , {D,O} } Maka A = … a. A = { {} } b. A = { D } c. A = { O } d. A = { {} , {D,O} } e. A = { D, O }
  • 3. Pembahasan : Jawabannya e. A = { D, O } . Himpunan kuasa terdiri atas anggota himpunan sesungguhnya. 5. S = { x | 3 ≤ x ≤ 15 , x ϵ bilangan ganjil } I = { 5, 11, 13, 15 } Iϲ = … a. Iϲ = { 11, 13, 15 } b. Iϲ = { 3, 7, 9 } c. Iϲ = { 15 } d. Iϲ = { 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } e. Iϲ = { 11, 13, 15 } Pembahasan : Jawabannya b. Iϲ = { 3, 7, 9 } . Komplemen ‘ ϲ ‘ ialah himpunan anggota-anggota di dalam semesta pembicaraan yang bukan anggota himpunan. 6. S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } A = { 3, 4, 7 } Bϲ = { 0, 1, 2, 3} Maka tentukanlah A ∩ Bϲ = … a. A ∩ Bϲ = { 5 } b. A ∩ Bϲ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } c. A ∩ Bϲ = { 8, 9 } d. A ∩ Bϲ = { 3 } e. A ∩ Bϲ = { } Pembahasan : Jawabannya d. A ∩ Bϲ = { 3 }. Anggota A ∩ Bϲ dipilih sesuai dengan anggota yang termasuk ke anggota himpunan. 7. S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 3, 4, 5 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } Tentukan A – B = … a. A – B = { 4 } b. A – B = { 0, 2, 6, 8 } c. A – B = { 0 } d. A – B = { 2 } e. A – B = { 3, 5 } Pembahasan : Jawabannya a. A – B = { 4 }. Selisih ‘-‘ ialah himpunan elemen- elemen yang termasuk anggota himpunan A tetapi tidak termasuk B atau dengan kata lain irisan A ∩ Bϲ .
  • 4. 8. Menurut diagram venn dibawah ini ; tentukan n ( S ) = … a. n ( S ) = 4 b. n ( S ) = 0, 2, 3, 4 c. n ( S ) = 1 d. n ( S ) = 0 e. n ( S ) = 0, 3, 4 Pembahasan : Jawabannya a. n ( S ) = 4. n berarti jumlah anggota himpunan. 9. A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 3, 7 } Maka tentukanlah A B = … a. A B = { 3, 7 } b. A B = { } c. A B = { 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10 } d. A B = { 2, 4, 6, 8, 10 } e. A B = { 0, 1, 5, 9 } Pembahasan : Jawabannya c. A B = { 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10 }. Gabungan ialah penggabungan anggota-anggota himpunan. 10. F = { 5, 6, 7, 8 } G = { 1, 3, 5, 7 } Tentukan F ∩ G = … a. F ∩ G = { 5, 6, 7, 8 } b. F ∩ G = { 5, 7 } c. F ∩ G = { 1, 3, 5, 6, 7, 8 } d. F ∩ G = { } e. F ∩ G = { 1, 3, 5, 7 } Pembahasan : Jawabannya b. F ∩ G = { 5, 7 }. Irisan ‘∩’ merupakan himpunan yang anggota-anggotanya termasuk ke anggota himpunan.
  • 5. Logika 1) Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut : p q B S Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut p ∨ q = … a. p ∨ q = S b. p ∨ q = B c. p ∧ q = S d. ~p ∨ q = B e. p ∧ q = B Pembahasan : Jawabannya b. p ∨ q = B . disjungsi ‘∨‘ ialah suatu pernyataan majemuk yang hanya bernilai salah jika kedua pernyataan pembentukanya bernilai salah. 2) Perhatikan data berikut ini : I. √ II. III. 45 – 12 IV. ∫ Tentukan yang manakah yang termasuk kalimat terbuka dari data diatas ini … a. I b. I , II, dan III c. III, dan IV d. III e. Semua benar Pembahasan : Jawabannya c. III, dan IV. Yang termasuk kalimat terbuka ialah semua kalimat yang memuat variabel. 3) Konvers dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah.... a. Jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar b. Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar c. Jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak mugkin berjalan lancar d. Jika pembangunan berjalan lancar maka semua warga negara membayar pajak e. Jika pembangunan tidak mungkin berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak
  • 6. Pembahasan: Jawabannya d. Jika pembangunan berjalan lancar maka semua warga negara membayar pajak. Konvers ialah perubahan dari pernyataan ke pernyataan lain. 4) M = Semua bulu kucing halus Maka ̃ = …. a. ̃ = maka semua bulu kucing halus b. ̃ = maka bulu kucing halus c. ̃ = tidak semua bulu kucing halus d. ̃ = bulu kucing semuanya halus e. ̃ = tidak mungkin bulu kucing halus Pembahasan : Jawabannya c. ̃ = tidak semua bulu kucing halus. Ingkaran ‘ ̃ ’ merupakan pertentangan dari pernyattan asli. 5) Lengkapi tabel kebenaran dibawah ini : p q p ⇒ q B B B B S … S B B S S … a. S B b. B B c. S S d. B S e. S ~ Pembahasan : Jawabannya a. S, B. ‘ ⇒ ’ menanyakan implikasi. 6) ‘Jika jalan Kenangan tidak banjir maka hujan turun tidak sangat lebat’. Tentukan kovers dari pernyataan diatas … a. Jika jalan Kenangan tidak banjir maka hujan turun sangat lebat b. Jika jalan Kenangan banjir maka hujan turun tidak sangat lebat c. Jika hujan turun tidak sangat lebat maka jalan Kenangan tidak banjir d. Jika hujan turun tidak sangat lebat maka jalan Kenangan banjir e. Jika hujan turun sangat lebat maka jalan Kenangan banjir Pembahasan : Jawabannya e. Jika hujan turun sangat lebat maka jalan Kenangan banjir. Konvers ialah
  • 7. perubahan dari pernyataan ke pernyataan lain. 7) ‘Jika ibu memasak maka adik sarapan di rumah’ Tentukan invers dari pernyataan diatas … a. Jika ibu tidak memasak maka adik tidak sarapan di rumah b. Jika ibu tidak memasak maka adik sarapan di rumah c. Jika ibu memasak maka adik tidak sarapan di rumah d. Jika adik tidak sarapan di rumah maka ibu tidak memasak e. Jika ibu tidak sarapan maka adik tidak memasak di rumah Pembahasan : Jawabannya a. Jika ibu tidak memasak maka adik tidak sarapan di rumah. Invers ialah lawan dari pernyataan sesunguhnya. 8) Pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah disebut … a. Implikasi b. Kontradiksi c. Kalimat terbuka d. Invers e. Tautologi Pembahasan : Jawabannya b. Kontradiksi. Kontradiksi ialah Pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah. 9) Tentukan rumusan yang kosong pada tabel kebenaran dibawah ini : p q Ì… ( p ∨ q ) … B B S B B B S S B B S B B B B S S B S B a. ( p ∨ q ) ∧ q b. ( p ∧ q ) ∨ q c. ( p ∨ q ) ∨ Ì… d. ( p ∧ q ) ∨ Ì… e. ( p ∧ q ) ∧ Ì… Pembahasan : Jawabannya c. ( p ∨ q ) ∨ Ì… Jawabannya merupakan rumusan tautologi karena pada tabel hasilnya menyatakan semua pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.
  • 8. 10) Lengkapi tabel kebenaran dibawah ini : p q Ì… Ì… … B B S S B B S S B S S B B S S S S B B B a. ( p ∧ q ) = ( Ì… ∧ Ì… ) b. ( p ⇔ q ) = ( p ∧ q ) c. ( Ì… ⇔ q ) = ( p ⇔ q ) d. ( p ⇔ Ì…) = ( p ∨ q ) e. ( p ⇔ q ) = ( Ì… ⇔ Ì… ) Pembahasan : Jawabannya e. ( p ⇔ q ) = ( Ì… ⇔ Ì… ). Merupakan penerapan konsep biimplikasi yang berarti pernyataan majemuk yang bernilai benar apabila kedua pernyataannya bernilai sama.