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Laboratorio 3 tenorio villegas juan antonio (1)

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A
Antonio Tenorio

This document is a lab report for an ELT 304 course. It summarizes three exercises completed on discretizing systems and determining transfer functions. The first exercise compares three discretization methods by discretizing the transfer function s^2+2s+5 and plotting the results. The second exercise obtains the discrete transfer function G(z) for a given continuous system. The third exercise determines the outputs y(1.5) and y(2.5) for a feedback system using the discrete transfer function found previously. Comments are provided on each exercise.

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Laboratorio N＜3 Asignatura ELT 304 JTP Tema´Adquisici┏n de datos´´´´´´´´´´´...´´´´ TENORIO VILLEGAS JUAN ANTONIO Apellido Paterno Apellido Materno Nombres CI:4981250 Fecha de emisi┏n 26/04/2021 Fecha de entrega 26/04/2021 Resumen del objetivo de la pr│ctica Probaremos los diferentes m└todos de discretizacion de funciones en el dominio ＾s￣, y graficaremos esas funciones de transferencia en el dominio ＾z￣ ´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´.. _________________________________________________________________________ DISCRETIZACION DE SISTEMAS 1. Se tiene la siguiente funci┏n de transferencia ? ? 2 4 2 5 s G s s ? ? ? , tiempo de muestreo 0.1 T ? El primer m└todo de discretizaci┏n por el retenedor de orden zero CODIGO Command Window syms z num_c=[4]; den_c=[1 2 5]; G_s=tf(num_c,den_c) step(G_s); hold on T=0.1; s1=(z-1)/(z*T); G_z1=4/(s1^2+2*s1+5) G_Z1=simplify(G_z1) s2=(z-1)/T; G_z2=4/(s2^2+2*s2+5) G_Z2=simplify(G_z2) s3=(2/T)*((z-1)/(z+1)) G_z3=4/(s3^2+2*s3+5) G_Z3=simplify(G_z3) G_z1=tf([4 0],[125 -220 100],T) G_z2=tf([0 4],[100 -180 85],T) G_z3=tf([4 8 4],[445 -790 365],T) step(G_z1) step(G_z2) step(G_z3) hold off Estamos utilizando tres diferentes m└todos para la discretizacion por eso en la siguiente grafica podemos apreciar que dos se acercan a la se?al inicial.
2. Dado el siguiente sistema de la figura obtener G(z) Soluci┏n: El retenedor de orden zero es la aplicaci┏n a la funci┏n en tiempo continuo ser│ mediante Matlab: CODIGO Command Window num_c=[5]; den_c=conv([1 1],[1 3]); G_s=tf(num_c,den_c) step(G_s); hold on T=0.1; Gz1=c2d(G_s,T,'tustin') numz=[1 0]; denz=[1 -0.4]; Gz2=tf(numz,denz,T) Gz=Gz1*Gz2 step(Gz) hold off
3. En el sistema propuesto determinar ?(1.5) ;?(2.5) CODIGO Command Window num_c=[5]; den_c=conv([1 1],[1 3]); G_s=tf(num_c,den_c) step(G_s); hold on T=0.1; Gz1=c2d(G_s,T,'tustin') numz=[1 0]; denz=[1 -0.4]; Gz2=tf(numz,denz,T); Gz=Gz1*Gz2; Gz=feedback(Gz,1) step(Gz) hold off G_s = 5 ------------- s^2 + 4 s + 3 Continuous-time transfer function. Gz1 = 0.01035 z^2 + 0.0207 z + 0.01035 -------------------------------- z^2 - 1.644 z + 0.6687 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Gz = 0.01035 z^3 + 0.0207 z^2 + 0.01035 z --------------------------------------- 1.01 z^3 - 2.023 z^2 + 1.337 z - 0.2675 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Para la retroalimentaci┏n unitaria utilizamos el comando feedback
Utilizando la herramienta del step que nos permite visualizar las gr│ficas podemos reconocer que: ?(1.5) =0.803 ?(2.5)=0.72 COMENTARIOS Ejercicio 1 No se tuvo mayores dificultades con el programa propuesto. Utilizando el programa y cambiando solamente la funci┏n de transferencia no se obtiene una discretizacion adecuada por lo que hay que prestar atenci┏n en los resultados y modificar el programa seg┣n los datos obtenidos por lo que no se usa el programa derectamente. Ejercicio 2 Para este ejercicio se utiliz┏ el comando ＾c2d￣ para la discretizacion luego restaba realizar la consolaci┏n de las dos funciones, es importante tomar en cuenta que el bloque ＾ZOH￣ va por delante de la funci┏n a discretizar Ejercicio 3 Se utiliz┏ el programa del anterior punto y a?adi┏ la retroalimentaci┏n unitaria para luego graficar y encontrar los puntos deseados

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  • 2. 2. Dado el siguiente sistema de la figura obtener G(z) Soluci┏n: El retenedor de orden zero es la aplicaci┏n a la funci┏n en tiempo continuo ser│ mediante Matlab: CODIGO Command Window num_c=[5]; den_c=conv([1 1],[1 3]); G_s=tf(num_c,den_c) step(G_s); hold on T=0.1; Gz1=c2d(G_s,T,'tustin') numz=[1 0]; denz=[1 -0.4]; Gz2=tf(numz,denz,T) Gz=Gz1*Gz2 step(Gz) hold off
  • 3. 3. En el sistema propuesto determinar ?(1.5) ;?(2.5) CODIGO Command Window num_c=[5]; den_c=conv([1 1],[1 3]); G_s=tf(num_c,den_c) step(G_s); hold on T=0.1; Gz1=c2d(G_s,T,'tustin') numz=[1 0]; denz=[1 -0.4]; Gz2=tf(numz,denz,T); Gz=Gz1*Gz2; Gz=feedback(Gz,1) step(Gz) hold off G_s = 5 ------------- s^2 + 4 s + 3 Continuous-time transfer function. Gz1 = 0.01035 z^2 + 0.0207 z + 0.01035 -------------------------------- z^2 - 1.644 z + 0.6687 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Gz = 0.01035 z^3 + 0.0207 z^2 + 0.01035 z --------------------------------------- 1.01 z^3 - 2.023 z^2 + 1.337 z - 0.2675 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Para la retroalimentaci┏n unitaria utilizamos el comando feedback
  • 4. Utilizando la herramienta del step que nos permite visualizar las gr│ficas podemos reconocer que: ?(1.5) =0.803 ?(2.5)=0.72 COMENTARIOS Ejercicio 1 No se tuvo mayores dificultades con el programa propuesto. Utilizando el programa y cambiando solamente la funci┏n de transferencia no se obtiene una discretizacion adecuada por lo que hay que prestar atenci┏n en los resultados y modificar el programa seg┣n los datos obtenidos por lo que no se usa el programa derectamente. Ejercicio 2 Para este ejercicio se utiliz┏ el comando ＾c2d￣ para la discretizacion luego restaba realizar la consolaci┏n de las dos funciones, es importante tomar en cuenta que el bloque ＾ZOH￣ va por delante de la funci┏n a discretizar Ejercicio 3 Se utiliz┏ el programa del anterior punto y a?adi┏ la retroalimentaci┏n unitaria para luego graficar y encontrar los puntos deseados