際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

spdv,spltv,and sptldv

Download as PPTX, PDF
D
Dinazty Gabby Angels

Dokumen tersebut membahas tentang remidi matematika khususnya sistem persamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya melalui metode substitusi dan metode grafik."

1 of 41
Downloaded 10 times
ASSALAMUALAIKUM WR.WB NAMA : DINASTY RATU AYU DYAH PYTALOKA KELAS : X MIA 3 NO.ABSEN : 07
REMIDI MATEMATIKA WAJIB ULANGAN HARIAN : SPLDV DAN SPLTV
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).
Ciri - ciri SPLDV 1. Menggunakan relasi sama dengan ( = ) 2. Memiliki dua variabel berbeda 3. Kedua variabelnya berpangkat satu
CONTOH SOAL 1. Penyelesaian sistem persamaan 3x 2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . . (Gunakan metode substitusi ) a. 17 b. 1 c. -1 d. -17
Pembahasan soal no 1PEMBAHASAN SOAL NO 1 33x 2y = 12 .....................................( 1) 5x + y = 7 y = 7 5x .................(2 ) Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ) 3x 2y = 12 3x 2( 7 5x = 12 3x 14 +10x = 12 13x = 12 + 14 x = 2................p = 2 Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2) y = 7 5x y = 7 5( 2) y = 7 10 = -3 ..................q = -3 maka : Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3) = 8 9 = -1 Jadi, jawaban yang benar = -1 ......( C )
2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . . a. {(-2, -4 )} b. {(-2 ,4)} c. {(2, -4)} d. {(2, 4)}
Pembahasan soal nomor 2 Pembahasan : x 2y = 10 x = 2y + 10 ........ (1) 3x + 2y = -2 ..................................... (2) Subsitusikan persamaan (1) ke (2) 3x + 2y = -2 3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32 y = - 4 Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x = 2 Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut : Tentukan titik potong garis dengan sumbu x, syaratnya y = 0 Tentukan titik potong garis dengan sumbu y, syaratnya x = 0 Kedua langkah ini dapat kita sederhanakan dengan tabel berikut ini Gambar garis dari setiap persamaan Menentukan titik potong kedua persamaan, yang merupakan hasilnya
Contoh 1: Diketahui grafik SPLDV memotong sumbu-sumbu koordinat di titik (-8, 0) dan (0, 6), dan di titik (-2, 0) dan (0, -3). Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV.
Pembahasan soal no 1 Grafik yang melalui titik (-8, 0) dan (0, 6). Grafik yang melalui titik (-2, 0) dan (0, -3).
Contoh soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dengan metode grafik berikut ini : 3x + y = 15 x + y = 7
Jawab : # 3x + y = 15 Titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0. 3x + 0 = 15 x = 5. Titik potong (5, 0) Titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0. 3(0) + y = 15 y = 15. Titik potong (0, 15) Dalam bentuk tabel
x + y = 7 Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0. x + 0 = 7 x = 7. Titik potong (7, 0) Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0. 0 + y = 7 y = 7. Titik potong (0, 7) Dalam bentuk tabel
Gambar Grafik Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : {( 4,3 )}
1. Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pada pembahasan kali ini, kita akan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan dua variabel menggunakan metode grafik. Metode grafik dimaksudkan untuk melihat secara visual gambaran tentang daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear yang berbentuk aljabar. Karena secara umum grafik pertidaksamaan linear seperti ax + by c, ax + by > c, ax + by < c, dan ax + by c berupa daerah yang dibatasi oleh garis ax + by = c maka langkah-langkah dalam mengambar grafik pertidaksamaan linear adalah: a. menggambar grafik garis ax + by = c sebagai batas daerahnya; b. menyelidiki daerah penyelesaian yang dimaksud apakah berada di sebelah kiri, sebelah kanan, di atas, atau di bawah garis batas yang telah dilukis.
Contoh soal 1 Gambarlah daerah himpunan penyelesaian linear berikut pada bidang Cartesius. a. 3x + 2y 6, dengan x, y 狼 R b. 2x + y > 4, dengan x, y 狼 R
x 0 2 y 3 0 (x, y) (0, 3) (2, 0) Penyelesaian soal no 1 a. 3x + 2y 6, dengan x, y 狼 R Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear di atas, langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut. 1) Menggambar grafik garis lurus pembatasnya a)Titik potong dengan sumbu X, berarti y = 0. Kita b)ubah pertidaksamaan menjadi persamaan 3x + 2y = 6 c)sehingga 3x + 2(0) = 6 3x = 6 x = 2. d)Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (2, 0). b) Titik potong dengan sumbu Y, berarti x = 0. Kita ubah persamaan menjadi 3x + 2y = 6 3(0) + 2y = 6 2y = 6 y = 3. Jadi, koordinat titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0, 3). Hal tersebut dapat disajikan dengan tabel berikut. x 0 2 y 3 0 (x, y) (0, 3) (2, 0)
Metoda Eliminasi Contoh soal 2 : 2x + 3y z = 20 3x + 2y + z = 20 x + 4y + 2z = 15
Pembahasan soal no 2 Ketiga persamaan bisa kita beri nama persamaan (1), (2), dan (3) 2x + 3y z = 20 ..(1) 3x + 2y + z = 20 ..(2) x + 4y + 2z = 15 ..(3) Sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel. Untuk itu kita eliminasi variabel z Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan 2x + 3y z = 20 3x + 2y + z = 20_____ + 5x + 5y = 40 x + y = 8 .(4) Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh 6x + 4y + 2z = 40 x + 4y + 2z = 15____ _ 5x = 25 x = 5 Nilai x ini kita subtitusi ke persamaan (4) sehingga x + y = 8 5 + y = 8 y = 3 selanjutnya nilai x dan y yang ada kita subtitusikan ke persamaan (2) 3x + 2y + z = 20 3.5 + 2.3 + z = 20 15 + 6 + z = 20 z = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, -1)}
Metode grafik Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metode grafik dilakukan dengan cara menggambar garis garis atau bidang planar yang merupakan representasi dari persamaan-persamaan yang ada dalam sistem tersebut. Solusinya adalah koordinat-koordinat yang merupakan titik potong dari garis-garis ataupun bidang-bidang planar itu. Sebagai contoh, marilah kita lihat sistem persamaan liniear dengan dua variabel berikut ini. x+y=3(1) 2xy=3(2) Gambar kedua garis dari persamaan-persamaan di atas. Seperti terlihat pada grafik di atas, kedua garis itu bertemu (mempunyai titik potong) pada titik (0,3). Ini adalah solusi dari sistem persamaan linier tersebut, yaitu x = 0, y = 3. Untuk persamaan linier dengan tiga variabel, solusinya adalah titik pertemuan dari tiga bidang planar dari masing-masing persamaan.
Gambar kedua garis dari persamaan-persamaan di atas. Seperti terlihat pada grafik di atas, kedua garis itu bertemu (mempunyai titik potong) pada titik (0,3). Ini adalah solusi dari sistem persamaan linier tersebut, yaitu x = 0, y = 3. Untuk persamaan linier dengan tiga variabel, solusinya adalah titik pertemuan dari tiga bidang planar dari masing-masing persamaan.
Penyelesaian persamaan linier tiga variabel dengan metode eliminasi Ada beberapa langkah dalam metode ini: Langkah 1: Pilihlah salah satu dari persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y. Langkah 2: Subtitusikan x atau y atau z yang diperoleh langkah 1 ke dalam persamaan lainya sehingga didapat SPLDV. Langkah 3: Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2.
A. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Jika x dan y merupakan variabel,a,b,dan c merupakan bilangan/konstanta, pertidiksamaan linerardapay dituliskan sebagai berikut: ax + by < c, ax + by > c, ax + by c, dan ax + by c. Contoh bentuk pertidaksamaan linear dua variabel. 1. 2x + 3y < 6 2. 3x + 4y > 12 3. x + y 10 4. 5x - 2y 20 Pertidaksamaan-Pertidaksamaan linear dua variabel mempunyai penyelesaian yang berupa daerah penyelesaian. Daerah penyelessaian ini merupakan titik-titik (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Daerah penyelesaian ini dapat digambarkan seperti berikut.
Contoh 1 Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + y 10. Jawaban: Langkah pertama kita membuat persamaan x + y = 10 (persamaan garis lurus) Membuat dua titik bantu. Untuk x = 0, maka y = 10. Diperoleh titik (0, 10) Untuk y = 0, maka x = 10. Diperoleh titik (10, 0) Selanjutnya digambar garis sesuai pertidaksamaan x + y 10. Gambar yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y 10. Untuk mengecek/menyelidiki kebenarannya sebgai berikut. Daerah yang diarsir memuat (0,0). Jika (0,0) kita substitusikan ke x + y 10 akan diperoleh 0 + 0 10. Hal ini sebuah pernyataan yang benar.
MAAF BU
Contoh 2 Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y 18. Jawaban: Langkah pertama kita membuat persamaan 2x + 3y = 18 (persamaan garis lurus) Membuat dua titik bantu. Untuk x = 0, maka y = 6. Diperoleh titik (0, 6) Untuk y = 0, maka x = 9. Diperoleh titik (9, 0) Selanjutnya digambar garis sesuai pertidaksamaan 2x + 3y 18. Perlu diketahui,titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y 18, karena 2(0) + 3(0) 18 sebuah pernyataan yang salah. Jadi, daerah yang memuat (0, 0) tidak diarsir.
Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear 2x + 3y 18.
2. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Kita tahu bahwa pada materi yang lalu dibahas sistem persamaan linear dua variabel. Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem persamaan linear dua variabel adalah gabungan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang variabel-variabelnya saling berkaitan (variabelnya sama). Dengan demikian dari sistem pertidaksamaan tersebut diperoleh penyelesaian dari kedua atau lebih pertidaksamaan itu. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear dua veriabel. ax + by c px + qy r Tanda ketidaksamaan dapat meliputi , , <, >. Perhatikan contoh sistem pertidaksamaan dan penyelesaiannya berikut. Contoh 1 Diketahui sistem pertidaksamaan berikut. x + y 10 2x + 3y 24 x 0, y 0
Pembahasan contoh 1 Jawaban: Persamaan x + y = 10 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (10, 0) dan (0,10). Persamaan 2x + 3y = 24 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (12, 0) dan (0,8). Titik (0, 0) memenuhi sistem petidaksamaan di atas. sehingga daerah yang memuat (0, 0) merupakan daerah penyelesaian sistem persamaan tersebut. Sehingga daerah penyelesaian dari SPLDV tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini.
Contoh 2 Diketahui sistem pertidaksamaan berikut. x + y 8 5x + 3y 30 x 0, y 0 Jawaban: Persamaan x + y = 8 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (8, 0) dan (0,8). Persamaan 5x + 3y = 30 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (6, 0) dan (0,10). Titik (0, 0) tidak memenuhi sistem petidaksamaan di atas sehingga daerah yang memuat (0, 0) bukan merupakan daerah penyelesaian sistem persamaan tersebut. Sehingga daerah penyelesaian dari SPLDV tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini.
spdv,spltv,and sptldv
Contoh 3 Diketahui sistem pertidaksamaan berikut. x + y 12 2x + 5y 40 x 0, y 0 Jawaban: Persamaan x + y = 12 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (12, 0) dan (0,12). Persamaan 2x + 5y = 40 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (20, 0) dan (0, 8). Titik (0, 0) memenuhi sistem petidaksamaan x + y 12 sehingga daerah yang memuat (0, 0) merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y 12. Titik (0, 0) tidak memenuhi sistem petidaksamaan 2x + 5y 40 sehingga daerah yang memuat (0, 0) bukan merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 5y 40. Sehingga daerah penyelesaian dari SPLDV tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini.
spdv,spltv,and sptldv
Contoh soal sptldv Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear di bawah ini. a.2x+3y12 c.4x3y<12 b. 2x 5y > 20 d. 5x + 3y 15
Penyelesaian: a. Mula-mula dilukis garis 2x + 3y = 12 dengan menghubungkan titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y. Titik potong garis dengan sumbu X berarti y = 0, diperoleh x = 6 (titik (6,0)). Titik potong garis dengan sumbu Y berarti x = 0, diperoleh y = 4 (titik (0,4)). Garis 2x + 3y = 12 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua bagian. Untuk menentukan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan dengan mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi daerah. Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 2 x0 + 3x 0 < 12 0 < 12 Jadi 0 12 salah, artinya tidak dipenuhi sebagai daerah penyelesaian. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.
b. Mula-mula dilukis garis 2x 5y = 20 dengan menghubungkan titik potong garis di sumbu X dan sumbu Y. Titik potong garis dengan sumbu X, y = 0, diperoleh x = 10 (titik (10,0)) Titik potong garis dengan sumbu Y, x = 0, diperoleh y = 4 (titik (0,4)) Garis 2x 5y = 20 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua bagian. Untuk menentukan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan dengan mengambil titik uji dari salah satu sisi daerah. Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 2 x0 5 x0 > 20 0 > 20 (salah), artinya tidak dipenuhi. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar.
c. Mula-mula dilukis garis 4x 3y = 12 dengan menghubungkan titik potong garis di sumbu X dan sumbu Y. Titik potong garis dengan sumbu X maka y = 0 diperoleh x = 3 (titik (3,0)) Titik potong garis dengan sumbu Y maka x = 0 diperoleh y = 4 (titik (0,4)) Garis 4x 3y = 12 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua bagian. Untuk menentukan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan dengan mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi daerah. Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 4 x0 3x 0 < 12 0 < 12 (benar), artinya dipenuhi sebagai daerah penyelesaian. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar di bawah.
d. Mula-mula dilukis garis 5x + 3y = 15 dengan menghubungkan titik potong garis di sumbu X dan sumbu Y. Titik potong garis dengan sumbu X maka y = 0, diperoleh x = 3 (titik (3,0)) Titik potong garis dengan sumbu Y maka x = 0, diperoleh y = 5 (titik (0,5)) Garis 5x + 3y = 15 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua bagian. Untuk menentukan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan dengan mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi daerah. Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 5 x0 + 3x 0 15 0 15 (benar), artinya dipenuhi. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar.
Mohon maaf bila ada kesalahan dalam pembuatan power point ini. Pembuatan ppt ini digunakan untuk remidi ulangan harian 3 matematika wajib tentang spldv,spltv,dan sptldv. Atas nama : DINASTY RSTU SYU DYAH PYTALOKA Kelas : X MIA 3 Sekolah : SMA NEGERI 3 LUMAJANG
TERIMAKASIH WASSALAMUALAIKUM.WR.WB

More Related Content

spdv,spltv,and sptldv

  • 1. ASSALAMUALAIKUM WR.WB NAMA : DINASTY RATU AYU DYAH PYTALOKA KELAS : X MIA 3 NO.ABSEN : 07
  • 2. REMIDI MATEMATIKA WAJIB ULANGAN HARIAN : SPLDV DAN SPLTV
  • 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).
  • 4. Ciri - ciri SPLDV 1. Menggunakan relasi sama dengan ( = ) 2. Memiliki dua variabel berbeda 3. Kedua variabelnya berpangkat satu
  • 5. CONTOH SOAL 1. Penyelesaian sistem persamaan 3x 2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . . (Gunakan metode substitusi ) a. 17 b. 1 c. -1 d. -17
  • 6. Pembahasan soal no 1PEMBAHASAN SOAL NO 1 33x 2y = 12 .....................................( 1) 5x + y = 7 y = 7 5x .................(2 ) Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ) 3x 2y = 12 3x 2( 7 5x = 12 3x 14 +10x = 12 13x = 12 + 14 x = 2................p = 2 Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2) y = 7 5x y = 7 5( 2) y = 7 10 = -3 ..................q = -3 maka : Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3) = 8 9 = -1 Jadi, jawaban yang benar = -1 ......( C )
  • 7. 2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . . a. {(-2, -4 )} b. {(-2 ,4)} c. {(2, -4)} d. {(2, 4)}
  • 8. Pembahasan soal nomor 2 Pembahasan : x 2y = 10 x = 2y + 10 ........ (1) 3x + 2y = -2 ..................................... (2) Subsitusikan persamaan (1) ke (2) 3x + 2y = -2 3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32 y = - 4 Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x = 2 Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
  • 9. Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut : Tentukan titik potong garis dengan sumbu x, syaratnya y = 0 Tentukan titik potong garis dengan sumbu y, syaratnya x = 0 Kedua langkah ini dapat kita sederhanakan dengan tabel berikut ini Gambar garis dari setiap persamaan Menentukan titik potong kedua persamaan, yang merupakan hasilnya
  • 10. Contoh 1: Diketahui grafik SPLDV memotong sumbu-sumbu koordinat di titik (-8, 0) dan (0, 6), dan di titik (-2, 0) dan (0, -3). Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV.
  • 11. Pembahasan soal no 1 Grafik yang melalui titik (-8, 0) dan (0, 6). Grafik yang melalui titik (-2, 0) dan (0, -3).
  • 12. Contoh soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dengan metode grafik berikut ini : 3x + y = 15 x + y = 7
  • 13. Jawab : # 3x + y = 15 Titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0. 3x + 0 = 15 x = 5. Titik potong (5, 0) Titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0. 3(0) + y = 15 y = 15. Titik potong (0, 15) Dalam bentuk tabel
  • 14. x + y = 7 Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0. x + 0 = 7 x = 7. Titik potong (7, 0) Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0. 0 + y = 7 y = 7. Titik potong (0, 7) Dalam bentuk tabel
  • 15. Gambar Grafik Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : {( 4,3 )}
  • 16. 1. Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pada pembahasan kali ini, kita akan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan dua variabel menggunakan metode grafik. Metode grafik dimaksudkan untuk melihat secara visual gambaran tentang daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear yang berbentuk aljabar. Karena secara umum grafik pertidaksamaan linear seperti ax + by c, ax + by > c, ax + by < c, dan ax + by c berupa daerah yang dibatasi oleh garis ax + by = c maka langkah-langkah dalam mengambar grafik pertidaksamaan linear adalah: a. menggambar grafik garis ax + by = c sebagai batas daerahnya; b. menyelidiki daerah penyelesaian yang dimaksud apakah berada di sebelah kiri, sebelah kanan, di atas, atau di bawah garis batas yang telah dilukis.
  • 17. Contoh soal 1 Gambarlah daerah himpunan penyelesaian linear berikut pada bidang Cartesius. a. 3x + 2y 6, dengan x, y 狼 R b. 2x + y > 4, dengan x, y 狼 R
  • 18. x 0 2 y 3 0 (x, y) (0, 3) (2, 0) Penyelesaian soal no 1 a. 3x + 2y 6, dengan x, y 狼 R Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear di atas, langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut. 1) Menggambar grafik garis lurus pembatasnya a)Titik potong dengan sumbu X, berarti y = 0. Kita b)ubah pertidaksamaan menjadi persamaan 3x + 2y = 6 c)sehingga 3x + 2(0) = 6 3x = 6 x = 2. d)Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (2, 0). b) Titik potong dengan sumbu Y, berarti x = 0. Kita ubah persamaan menjadi 3x + 2y = 6 3(0) + 2y = 6 2y = 6 y = 3. Jadi, koordinat titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0, 3). Hal tersebut dapat disajikan dengan tabel berikut. x 0 2 y 3 0 (x, y) (0, 3) (2, 0)
  • 19. Metoda Eliminasi Contoh soal 2 : 2x + 3y z = 20 3x + 2y + z = 20 x + 4y + 2z = 15
  • 20. Pembahasan soal no 2 Ketiga persamaan bisa kita beri nama persamaan (1), (2), dan (3) 2x + 3y z = 20 ..(1) 3x + 2y + z = 20 ..(2) x + 4y + 2z = 15 ..(3) Sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel. Untuk itu kita eliminasi variabel z Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan 2x + 3y z = 20 3x + 2y + z = 20_____ + 5x + 5y = 40 x + y = 8 .(4) Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh 6x + 4y + 2z = 40 x + 4y + 2z = 15____ _ 5x = 25 x = 5 Nilai x ini kita subtitusi ke persamaan (4) sehingga x + y = 8 5 + y = 8 y = 3 selanjutnya nilai x dan y yang ada kita subtitusikan ke persamaan (2) 3x + 2y + z = 20 3.5 + 2.3 + z = 20 15 + 6 + z = 20 z = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, -1)}
  • 21. Metode grafik Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metode grafik dilakukan dengan cara menggambar garis garis atau bidang planar yang merupakan representasi dari persamaan-persamaan yang ada dalam sistem tersebut. Solusinya adalah koordinat-koordinat yang merupakan titik potong dari garis-garis ataupun bidang-bidang planar itu. Sebagai contoh, marilah kita lihat sistem persamaan liniear dengan dua variabel berikut ini. x+y=3(1) 2xy=3(2) Gambar kedua garis dari persamaan-persamaan di atas. Seperti terlihat pada grafik di atas, kedua garis itu bertemu (mempunyai titik potong) pada titik (0,3). Ini adalah solusi dari sistem persamaan linier tersebut, yaitu x = 0, y = 3. Untuk persamaan linier dengan tiga variabel, solusinya adalah titik pertemuan dari tiga bidang planar dari masing-masing persamaan.
  • 22. Gambar kedua garis dari persamaan-persamaan di atas. Seperti terlihat pada grafik di atas, kedua garis itu bertemu (mempunyai titik potong) pada titik (0,3). Ini adalah solusi dari sistem persamaan linier tersebut, yaitu x = 0, y = 3. Untuk persamaan linier dengan tiga variabel, solusinya adalah titik pertemuan dari tiga bidang planar dari masing-masing persamaan.
  • 23. Penyelesaian persamaan linier tiga variabel dengan metode eliminasi Ada beberapa langkah dalam metode ini: Langkah 1: Pilihlah salah satu dari persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y. Langkah 2: Subtitusikan x atau y atau z yang diperoleh langkah 1 ke dalam persamaan lainya sehingga didapat SPLDV. Langkah 3: Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2.
  • 24. A. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Jika x dan y merupakan variabel,a,b,dan c merupakan bilangan/konstanta, pertidiksamaan linerardapay dituliskan sebagai berikut: ax + by < c, ax + by > c, ax + by c, dan ax + by c. Contoh bentuk pertidaksamaan linear dua variabel. 1. 2x + 3y < 6 2. 3x + 4y > 12 3. x + y 10 4. 5x - 2y 20 Pertidaksamaan-Pertidaksamaan linear dua variabel mempunyai penyelesaian yang berupa daerah penyelesaian. Daerah penyelessaian ini merupakan titik-titik (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Daerah penyelesaian ini dapat digambarkan seperti berikut.
  • 25. Contoh 1 Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + y 10. Jawaban: Langkah pertama kita membuat persamaan x + y = 10 (persamaan garis lurus) Membuat dua titik bantu. Untuk x = 0, maka y = 10. Diperoleh titik (0, 10) Untuk y = 0, maka x = 10. Diperoleh titik (10, 0) Selanjutnya digambar garis sesuai pertidaksamaan x + y 10. Gambar yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y 10. Untuk mengecek/menyelidiki kebenarannya sebgai berikut. Daerah yang diarsir memuat (0,0). Jika (0,0) kita substitusikan ke x + y 10 akan diperoleh 0 + 0 10. Hal ini sebuah pernyataan yang benar.
  • 27. Contoh 2 Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y 18. Jawaban: Langkah pertama kita membuat persamaan 2x + 3y = 18 (persamaan garis lurus) Membuat dua titik bantu. Untuk x = 0, maka y = 6. Diperoleh titik (0, 6) Untuk y = 0, maka x = 9. Diperoleh titik (9, 0) Selanjutnya digambar garis sesuai pertidaksamaan 2x + 3y 18. Perlu diketahui,titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y 18, karena 2(0) + 3(0) 18 sebuah pernyataan yang salah. Jadi, daerah yang memuat (0, 0) tidak diarsir.
  • 28. Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear 2x + 3y 18.
  • 29. 2. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Kita tahu bahwa pada materi yang lalu dibahas sistem persamaan linear dua variabel. Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem persamaan linear dua variabel adalah gabungan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang variabel-variabelnya saling berkaitan (variabelnya sama). Dengan demikian dari sistem pertidaksamaan tersebut diperoleh penyelesaian dari kedua atau lebih pertidaksamaan itu. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear dua veriabel. ax + by c px + qy r Tanda ketidaksamaan dapat meliputi , , <, >. Perhatikan contoh sistem pertidaksamaan dan penyelesaiannya berikut. Contoh 1 Diketahui sistem pertidaksamaan berikut. x + y 10 2x + 3y 24 x 0, y 0
  • 30. Pembahasan contoh 1 Jawaban: Persamaan x + y = 10 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (10, 0) dan (0,10). Persamaan 2x + 3y = 24 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (12, 0) dan (0,8). Titik (0, 0) memenuhi sistem petidaksamaan di atas. sehingga daerah yang memuat (0, 0) merupakan daerah penyelesaian sistem persamaan tersebut. Sehingga daerah penyelesaian dari SPLDV tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini.
  • 31. Contoh 2 Diketahui sistem pertidaksamaan berikut. x + y 8 5x + 3y 30 x 0, y 0 Jawaban: Persamaan x + y = 8 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (8, 0) dan (0,8). Persamaan 5x + 3y = 30 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (6, 0) dan (0,10). Titik (0, 0) tidak memenuhi sistem petidaksamaan di atas sehingga daerah yang memuat (0, 0) bukan merupakan daerah penyelesaian sistem persamaan tersebut. Sehingga daerah penyelesaian dari SPLDV tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini.
  • 33. Contoh 3 Diketahui sistem pertidaksamaan berikut. x + y 12 2x + 5y 40 x 0, y 0 Jawaban: Persamaan x + y = 12 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (12, 0) dan (0,12). Persamaan 2x + 5y = 40 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y di (20, 0) dan (0, 8). Titik (0, 0) memenuhi sistem petidaksamaan x + y 12 sehingga daerah yang memuat (0, 0) merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y 12. Titik (0, 0) tidak memenuhi sistem petidaksamaan 2x + 5y 40 sehingga daerah yang memuat (0, 0) bukan merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 5y 40. Sehingga daerah penyelesaian dari SPLDV tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini.
  • 35. Contoh soal sptldv Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear di bawah ini. a.2x+3y12 c.4x3y<12 b. 2x 5y > 20 d. 5x + 3y 15
  • 36. Penyelesaian: a. Mula-mula dilukis garis 2x + 3y = 12 dengan menghubungkan titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y. Titik potong garis dengan sumbu X berarti y = 0, diperoleh x = 6 (titik (6,0)). Titik potong garis dengan sumbu Y berarti x = 0, diperoleh y = 4 (titik (0,4)). Garis 2x + 3y = 12 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua bagian. Untuk menentukan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan dengan mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi daerah. Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 2 x0 + 3x 0 < 12 0 < 12 Jadi 0 12 salah, artinya tidak dipenuhi sebagai daerah penyelesaian. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.
  • 37. b. Mula-mula dilukis garis 2x 5y = 20 dengan menghubungkan titik potong garis di sumbu X dan sumbu Y. Titik potong garis dengan sumbu X, y = 0, diperoleh x = 10 (titik (10,0)) Titik potong garis dengan sumbu Y, x = 0, diperoleh y = 4 (titik (0,4)) Garis 2x 5y = 20 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua bagian. Untuk menentukan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan dengan mengambil titik uji dari salah satu sisi daerah. Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 2 x0 5 x0 > 20 0 > 20 (salah), artinya tidak dipenuhi. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar.
  • 38. c. Mula-mula dilukis garis 4x 3y = 12 dengan menghubungkan titik potong garis di sumbu X dan sumbu Y. Titik potong garis dengan sumbu X maka y = 0 diperoleh x = 3 (titik (3,0)) Titik potong garis dengan sumbu Y maka x = 0 diperoleh y = 4 (titik (0,4)) Garis 4x 3y = 12 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua bagian. Untuk menentukan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan dengan mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi daerah. Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 4 x0 3x 0 < 12 0 < 12 (benar), artinya dipenuhi sebagai daerah penyelesaian. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar di bawah.
  • 39. d. Mula-mula dilukis garis 5x + 3y = 15 dengan menghubungkan titik potong garis di sumbu X dan sumbu Y. Titik potong garis dengan sumbu X maka y = 0, diperoleh x = 3 (titik (3,0)) Titik potong garis dengan sumbu Y maka x = 0, diperoleh y = 5 (titik (0,5)) Garis 5x + 3y = 15 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua bagian. Untuk menentukan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan dengan mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi daerah. Misalkan diambil titik (0,0), kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 5 x0 + 3x 0 15 0 15 (benar), artinya dipenuhi. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0), yaitu daerah yang diarsir pada gambar.
  • 40. Mohon maaf bila ada kesalahan dalam pembuatan power point ini. Pembuatan ppt ini digunakan untuk remidi ulangan harian 3 matematika wajib tentang spldv,spltv,dan sptldv. Atas nama : DINASTY RSTU SYU DYAH PYTALOKA Kelas : X MIA 3 Sekolah : SMA NEGERI 3 LUMAJANG