Analisis matricial sol gallagher
- 1. ARMADURAS 1. PROBLEMA 1.- Calcular los desplazamientos en la estructura mostrada. El 叩rea transversal en mm2x103 y E=200000MPa. SOLUCION.- Realizaremos un an叩lisis de cada barra las cuales tendr叩n dos grados de libertad por nudo. Miembro ab: Miembro ac: Miembro ad: Integrando las tres matrices en la matriz de rigidez global se tiene: 100kN d a c b 200kN BARRA ab 留= 210 3.665 E= 200000 Mpa A= 15000 mm2 L= 3464.1 mm F F1 0.75 0.43 -0.75 -0.43 1 F2 = 0.43 0.25 -0.43 -0.25 2 F3 -0.75 -0.43 0.75 0.43 3 F4 -0.43 -0.43 0.43 0.25 4 K 866025 100kN a b F1 F2 F3 F4 BARRA ac 留= 180 3.142 E= 200000 Mpa A= 20000 mm2 L= 3000 mm F F1 1.00 0.00 -1.00 0.00 1 F2 = 0.00 0.00 0.00 0.00 2 F5 -1.00 0.00 1.00 0.00 5 F6 0.00 0.00 0.00 0.00 6 K 1333333 100kN ac F1 F2 F5 F6 BARRA ad 留= 135 2.356 E= 200000 Mpa A= 30000 mm2 L= 4242.6 mm F F1 0.50 -0.50 -0.50 0.50 1 F2 = -0.50 0.50 0.50 -0.50 2 F7 -0.50 0.50 0.50 -0.50 7 F8 0.50 -0.50 -0.50 0.50 8 1414214 K 100kN a d F7 F8
- 2. 1 Eliminando las filas y columnas 3, 4, 5, 6, 7 y 8 por ser estos las reacciones del sistema se tiene finalmente un sistema de 2x2. Resolviendo el sistema matricial se tiene: 2. PROBLEMA 2.- Calcular los desplazamientos en la estructura mostrada. El 叩rea transversal en mm2x103 y E=200000MPa. Haciendo el equilibrio en cada elemento, se tiene: Elemento ab: F1 2689959.17 -332106.78 -649519.05 -375000.00 -1333333.33 0.00 -707106.78 707106.78 1 F2 -332106.78 923613.13 -375000.00 -216506.35 0.00 0.00 707106.78 -707106.78 2 F3 -649519.05 -375000.00 649519.05 375000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 F4 -375000.00 -375000.00 375000.00 216506.35 0.00 0.00 0.00 0.00 4 F5 = -1333333.33 0.00 0.00 0.00 1333333.33 0.00 0.00 0.00 5 F6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 F7 -707106.78 707106.78 0.00 0.00 0.00 0.00 707106.78 -707106.78 7 F8 707106.78 -707106.78 0.00 0.00 0.00 0.00 -707106.78 707106.78 8 F1 = 100000 2689959.17 -332106.78 1 F2= -200000 -332106.78 923613.13 2 = 1= 2= 0.01 mm -0.21 mm 300kNa b c d BARRA ab 留= 227.7 3.975 E= 200000 Mpa A= 30000 mm2 L= 7433 mm F F1 0.45 0.50 -0.45 -0.50 1 F2 = 0.50 0.55 -0.50 -0.55 2 F3 -0.45 -0.50 0.45 0.50 3 F4 -0.50 -0.50 0.50 0.55 4 K 807211 300kNa b F1 F2 F3 F4
- 3. 2 Elemento ac: Elemento ad: Elemento bc: BARRA ac 留= 270 4.712 E= 200000 Mpa A 15000 mm2 L= 4000 mm F F1 0.00 0.00 0.00 0.00 1 F2 = 0.00 1.00 0.00 -1.00 2 F5 0.00 0.00 0.00 0.00 5 F6 0.00 0.00 0.00 1.00 6 K 750000 300kNa c F1 F2 F5 F6 BARRA ad 留= 312.3 5.45 E= 200000 Mpa A 30000 mm2 L= 7433 mm F F1 0.45 -0.50 -0.45 0.50 1 F2 = -0.50 0.55 0.50 -0.55 2 F7 -0.45 0.50 0.45 -0.50 7 F8 0.50 -0.55 -0.50 0.55 8 K 807211 BARRA bc 留= 16.7 0.291 E= 200000 Mpa A= 20000 mm2 L= 5220 mm F F3 0.45 -0.50 -0.45 0.50 3 F4 = -0.50 0.55 0.50 -0.55 4 F5 -0.45 0.50 0.45 -0.50 5 F6 0.50 -0.55 -0.50 0.55 6 K 766284 b c F3 F4 F5 F6
- 4. 3 Elemento bc: Integrando las cinco matrices en la matriz de rigidez global se tiene: Eliminando las filas y columnas 3, 4, 7 y 8 por ser estos las reacciones del sistema se tiene finalmente un sistema de 4x4. Resolviendo el sistema matricial se tiene: BARRA cd 留 343.3 5.992 E= 200000 Mpa A 20000 mm2 L= 5220 mm F F5 0.45 -0.50 -0.45 0.50 5 F6 = -0.50 0.55 0.50 -0.55 6 F7 -0.45 0.50 0.45 -0.50 7 F8 0.50 -0.55 -0.50 0.55 8 K 766284 c d F5 F6 F7 F8 F1 730404.30 0.00 365202.15 401774.33 0.00 0.00 -365202.15 401774.33 1 F2 0.00 1634017.88 401774.33 442008.94 0.00 -750000.00 401774.33 -442008.94 2 F3 -365202.15 -401774.33 711887.66 20370.93 -346685.51 381403.40 0.00 0.00 3 F4 -401774.33 -401774.33 20370.93 861606.95 381403.40 -419598.01 0.00 0.00 4 F5 = 0.00 0.00 -346685.51 381403.40 693371.03 -762806.80 -346685.51 381403.40 5 F6 0.00 0.00 381403.40 -419598.01 -762806.80 1589196.02 381403.40 -419598.01 6 F7 -365202.15 401774.33 0.00 0.00 -346685.51 381403.40 711887.66 -783177.73 7 F8 401774.33 -442008.94 0.00 0.00 381403.40 -419598.01 -783177.73 861606.95 8 F1= 300000 730404.3 0 -2.53E-26 -1.38E-10 1 F2= 0 0 1634017.9 -1.38E-10 -750000 2 F5= 0 -2.53E-26 -1.38E-10 693371.03 -762806.8 5 F6= 0 -1.38E-10 -1.38E-10 -762806.8 1589196 6 = 1= 0.411 mm 2= 0.000 mm 5= 0.000 mm 6= 0.000 mm
- 5. 4 3. PROBLEMA 3.- Calcular los desplazamientos en la estructura mostrada. El 叩rea transversal en mm2x103. E=200000MPa. Soluci坦n: Haciendo el equilibrio en cada elemento, y variando la nomenclatura de los nudos establecidos en la bibliograf鱈a para un mejor procedimiento se tiene: Elemento ab: Elemento ac: 300kNb a d c BARRA ab 留= 236 4.119 E= 200000 Mpa A= 30000 mm2 L= 18028 mm F F1 0.31 0.46 -0.31 -0.46 1 F2 = 0.46 0.69 -0.46 -0.69 2 F3 -0.31 -0.46 0.31 0.46 3 F4 -0.46 -0.46 0.46 0.69 4 K 332816 300kNa b F3 F4 F1 F2 BARRA ac 留= 270 4.712 E= 200000 Mpa A= 30000 mm2 L= 7000 mm F F1 0.00 0.00 0.00 0.00 1 F2 = 0.00 1.00 0.00 -1.00 2 F5 0.00 0.00 0.00 0.00 5 F6 0.00 0.00 0.00 1.00 6 K 857143 300kN c a F1 F2 F5 F6
- 6. 5 Elemento ad: Elemento bc: Elemento cd: BARRA ad 留= 304 5.306 E= 200000 Mpa A= 30000 mm2 L= 18028 mm F F1 0.31 -0.46 -0.31 0.46 1 F2 = -0.46 0.69 0.46 -0.69 2 F7 -0.31 0.46 0.31 -0.46 7 F8 0.46 -0.69 -0.46 0.69 8 K 332816 300kN300kNa F2 F1 c F7 F8 BARRA bc 留= 39 0.681 E= 200000 Mpa A= 20000 mm2 L= 12806 mm F F3 0.60 0.35 -0.60 -0.35 3 F4 = 0.35 0.40 -0.35 -0.40 4 F5 -0.60 -0.35 0.60 0.35 5 F6 -0.35 -0.40 0.35 0.40 6 K 312354 c F6 F5 b F4 F3 BARRA cd 留= 321 5.603 E= 200000 Mpa A= 20000 mm2 L= 12806 mm F F5 0.60 -0.49 -0.60 0.49 5 F6 = -0.49 0.40 0.49 -0.40 6 F7 -0.60 0.49 0.60 -0.49 7 F8 0.49 -0.40 -0.49 0.40 8 K 312354 c F6 F5 d F8 F7
- 7. 6 Elemento bd: Integrando las cinco matrices en la matriz de rigidez global se tiene: Eliminando las filas y columnas 3, 4, 7 y 8 por ser estos las reacciones del sistema se tiene finalmente un sistema de 4x4. Resolviendo el sistema matricial se tiene: BARRA bd 留= 0 0 E= 200000 Mpa A= 20000 mm2 L= 20000 mm F F3 1.00 0.00 -1.00 0.00 3 F4 = 0.00 0.00 0.00 0.00 4 F7 -1.00 0.00 1.00 0.00 7 F8 0.00 0.00 0.00 0.00 8 K 200000 db F4 F3 F8 F7 F1 208140.69 0.00 -104070.35 -154290.63 0.00 0.00 -104070.35 154290.63 1 F2 0.00 1314633.40 -154290.63 -228745.27 0.00 -857142.86 154290.63 -228745.27 2 F3 -104070.35 -154290.63 492718.12 264211.45 -188647.77 -109920.82 -200000.00 0.00 3 F4 -154290.63 -154290.63 264211.45 352451.08 -109920.82 -123705.81 0.00 0.00 4 F5 = 0.00 0.00 -188647.77 -109920.82 377295.55 -42843.14 -188647.77 152763.95 5 F6 0.00 0.00 -109920.82 -123705.81 -42843.14 1104554.48 152763.95 -123705.81 6 F7 -104070.35 154290.63 -200000.00 0.00 -188647.77 152763.95 492718.12 -307054.59 7 F8 154290.63 -228745.27 0.00 0.00 152763.95 -123705.81 -307054.59 352451.08 8 F1= 300000 208140.69 2.91E-10 -2.89E-26 -1.58E-10 1 F2= 0 2.91E-10 1314633.4 -1.58E-10 -857142.9 2 F5= 0 -2.89E-26 -1.58E-10 377295.55 -42843.14 5 F6= 0 -1.58E-10 -1.58E-10 -42843.14 1104554.5 6 = 1= 1.44 mm 2= 0.00 mm 5= 0.00 mm 6= 0.00 mm