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1
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
CÁLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE
TAREA #1
LA INTEGRAL INDEFINIDA
Determine las siguientes integrales:
INTEGRALES INMEDIATAS
1.  x   x dx
4
2 5
2. 1 x1 2x1 3xdx
3. dx
x
x
2
1
 


 
4. dx
x
a
x
a
x
a
  


 


  3
3
2
2
5. 
  
dx
x
x x
4
3 2 2 1
6.
 
 

dx
x x
x
3
3 1
7.  



 x xdx
x2
1
1
8. 

  
dx
x
x x
4
2 2
1
1 1
9. dx x
x x

  
10
2 5 1 1
10.  

dx
e
e
x
x
1
1 3
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN
1.  
dx
x a
1
2.  x   dx 10 2 3
3.
 

 2
5
5x 2
dx
4.   2 2 3x
dx
5. 
3  2 2 x
dx
6.   x
dx
1 cos
7. 


2 1 x
x dx
8.  x   x dx 2 3 3 1
9.  x ln x ln(ln x)
dx
10. dx
senx x
senx x
 

3 cos
cos
11. 


dx
a sen x b x
senx x
2 2 2 2 cos
cos

2
12.  2  4 sen x ctgx
dx
13.
 

  2 2 arcsenx 1 x
dx
14.  dx
x
x x
 
 
2
2
1
ln 1
15.  
dx x x
x x
9 4
2 .3
INTEGRACIÓN POR PARTES
1. x  x  dx
2
2 2  2  3
2.
 x  x dx 10 1
3.  
dx
x
x
  100
2
1
4.
 x 1  x 1
dx
5.  xdx ln
6.   xe dx x
7.  xdx xcos
8.  xarctgxdx
9.  x   x dx 2 ln 1
10.
 

dx
x
x
x
1
1
ln
11.  


dx
x
earctgx
2
3
2 1
12.
 dx
sen x
senx
2
ln( )
13.  dx e x
14.    
dx
x
xex
2 1
15.
 sen(ln x)dx
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
1.  dx 5 cos
2.  sen xdx 6
3.  sen x xdx 2 4 cos
4.  sen x xdx 4 5 cos
5.  dx
x
sen x
4
3
cos
6.  dx
sen x
x
3
4 cos
7.  senx x
dx
4 cos
8.  xdx 5 tan

3
9.  xdx 6 cot
10.  sen5x cos xdx
11.  cos x cos 2x cos3xdx
12. dx
x
2
sec6 
13.  x xdx 3 3 tan sec
14. tan 2xsec 2xdx 5 2 
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
1. dx
x
x

 2
2
16
2. 

dx
x
x 16 2
3.   x  x dx 2 7 6
4.
 
dx
x

 2
3
2 25
1
5. dx
x
x


4
2 4 9
6. dx
x x

 2 4
1
7. dx
x x
x

 4  8 2
8. dx
x x
x

 6  5 2
9. dx
a x
a x
 

INTEGRACIÓN POR DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES
1. dx
x  1
1
2
2. dx
x  4  9
1
2
3. dx
x x    2
3
2
4. dx
x x
x
  

2 1
5
2
5. dx
x x
x x
 
 
3
2 3 7 2
6. dx
x x
x x
  
 
2
3
2
3
7. dx
x x
x x x
  
  
2 8
2 4 15 5
2
3 2
8. dx
x x x
x x
   
 
3
4 7
3 2
2

4
9. dx
x x x
x x
  
 
3 2
2
2
5 20 6
10. dx
x x
x x
  

4 4
8 13
4 2
3
11. dx
sen x senx
x
   2
3cos
2
12.
 
dx
x x
x
 tan tan 1
sec2
13.   dx
e e
e
x x
x
 1  4
14.   dx
e e
e
x x
x
 1 1 2
15. dx
e e e
dx
 x x x
1 2  3  6
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN UNIVERSAL
1.  2senx  cos x  5
dx
2. dx
senx x
senx x
  cos
cos
3.
    x senx
dx
2 cos
4.  x  x
dx
cot csc
5.  sen x  x
dx
4 4 cos
6.  senx  x
dx
tan
7. dx
senx x
sen x
  2cos
2

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Integral, deber 1

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