1. S畛 GIO D畛C V O T畉O
THANH HA
畛 CHINH TH働C
K THI CH畛N H畛C SINH GI畛I C畉P T畛NH
Nm h畛c: 2014-2015
M担n thi: TON
L畛p 9 THCS
Ngay thi 25/03/2015.
Th畛i gian: 150 ph炭t (kh担ng k畛 th畛i gian giao 畛)
畛 ny c坦 01 trang, g畛m 05 c但u.
C但u I: (4,0 i畛m) Cho bi畛u th畛c
( )( )12 1 2
. 1
1 1 2 1
x x xx x x x x x
A
x x x x
錚 錚金 + +
= + 錚 歎錚 歎 + 錚 錚
1. R炭t g畛n bi畛u th畛c A
2. T狸m x 畛
1
7
A <
C但u II: (4i畛m)
1. Gi畉i ph動董ng tr狸nh 2 2
3
2 0.
2 5 2
x x
x x x x
=
2. Gi畉i h畛 ph動董ng tr狸nh
2 2 2 2
2 2
2
( )(1 ) 4
x y x y
x y xy x y
錚 + =錚
錚
+ + =錚器３
C但u III: (4i畛m)
1. T狸m c叩c nghi畛m nguy棚n (x; y) c畛a ph動董ng tr狸nh: 2 2
5(x xy y ) 7(x 2y)+ + = + .
2. T狸m t畉t c畉 c叩c s畛 nguy棚n t畛 p, q sao cho t畛n t畉i s畛 t畛 nhi棚n m th畛a m達n :
2
1
.
1
pq m
p q m
+
=
+ +
C但u IV: (6i畛m)
Cho 3 i畛m A , B, C c畛 畛nh n畉m tr棚n m畛t 動畛ng th畉ng d (B n畉m gi畛a A v C).
V畉 動畛ng tr嘆n t但m O thay 畛i nh動ng lu担n i qua B v C (O kh担ng thu畛c 動畛ng
th畉ng d). K畉 AM v AN l c叩c ti畉p tuy畉n v畛i 動畛ng tr嘆n t但m O t畉i M v N. G畛i I l trung
i畛m c畛a BC, AO c畉t MN t畉i H v c畉t 動畛ng tr嘆n t畉i c叩c i畛m P v Q (P n畉m gi畛a A v
O), BC c畉t MN t畉i K.
1. Ch畛ng minh 4 i畛m O, M, N, I c湛ng n畉m tr棚n m畛t 動畛ng tr嘆n.
2. Ch畛ng minh i畛m K c畛 畛nh khi 動畛ng tr嘆n t但m O thay 畛i.
3. G畛i D l trung i畛m c畛a HQ, t畛 H k畉 動畛ng th畉ng vu担ng g坦c v畛i MD c畉t 動畛ng
th畉ng MP t畉i E. Ch畛ng minh P l trung i畛m c畛a ME.
C但u V: (2i畛m)
Cho c叩c s畛 th畛c d動董ng , ,a b c th畛a m達n 2 2
2 6.
a b a b
c
b a b a
錚 錚 錚 錚
+ + + =錚 歎 錚 歎
錚 錚 錚 錚
T狸m gi叩 tr畛
nh畛 nh畉t c畛a bi畛u th畛c
4
.
(2 ) (2 ) ( )
bc ca ab
P
a b c b a c c a b
= + +
+ + +
------------------ H畉t------------------
H畛 t棚n th鱈 sinh:
Gi叩m th畛 coi thi kh担ng gi畉i th鱈ch g狸 th棚m.
S担 bao danh
.............................
2. S畛 GIO D畛C V O T畉O
THANH HA
P N CHNH TH畛C
H働畛NG D畉N CH畉M
畛 THI CH畛N H畛C SINH GI畛I C畉P T畛NH
NM H畛C 2014 2015
MN THI: TON - L畛P 9
Th畛i gian lm bi 150 ph炭t
(Kh担ng k畛 th畛i gian giao 畛)
(H動畛ng d畉n ch畉m g畛m c坦 05 trang)
CU N畛I DUNG I畛M
I
1
i畛u ki畛n:
1
0; ; 1
4
x x x
畉t ; 0x a a= 2
x a = , ta c坦:
( )( )22 3 2
2 3
12 1 2
. 1
1 1 2 1
a a aa a a a a
A
a a a
錚 錚金 + +
= + 錚 歎
+ 錚 錚
0,5
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
1 2 1 1 2 1 1 1
. 1
1 1 2 11 1
a a a a a a a a
A
a a aa a a
錚 錚+ +
錚 錚= +
+ + +錚 錚削０ 錚
( )
( )
( )
( )
( )( ) 1
12
11
.
1
12
1
12
2
錚
錚
錚
錚
錚
錚
+
+
=
a
aaa
aa
aa
a
a
A
0,5
( ) ( )
( ) ( )
2
1 11
.(2 1). 1
1 2 11
a a aa
A a
a aa a
錚 錚
錚 錚= +
+錚 錚削０ 錚
0,5
1
1
2
+
=
aa
A . V畉y:
1
1
+
=
xx
A . 0,5
2
7
1
1
1
7
1
1
1
>
+
<
+
=
xxxx
A
71 <+ xx (do 0
4
3
2
1
1
2
>+錚
錚
錚
錚
錚
錚
=+ xxx )
0,5
( )( )6 0 3 2 0 3 0x x x x x < + < <
0 9x <
0,5
0,5
畛i chi畉u v畛i i畛u ki畛n ta 動畛c:
0 9
1
, 1
4
x
x x
<錚
錚
錚
錚器３
0,5
II
1
KX:
2
2
1
2 0
2
5 2 0
5 33
2
x
x x
x
x x
x
錚
錚
錚器１ 錚 錚
錚 錚
錚器３ 錚
賊錚
錚器３
0,2
5
Nh畉n th畉y 0x = kh担ng l nghi畛m c畛a ph動董ng tr狸nh. 0,2
5
Khi 0x th狸
3. Ph動董ng tr狸nh 達 cho
1 3
2 0.
2 2
1 5x x
x x
=
0,2
5
畉t
2
t x
x
= , ta 動畛c ph動董ng tr狸nh bi畛u th畛 theo t l
1 3
2
1 5t t
=
0,2
5
2
5 6 0 2; 3t t t t + = = = 0,2
5
V畛i
22
2 2 2 2 0 1 3t x x x x
x
= = = = 賊 (th畛a m達n)
0,2
5
V畛i 22 3 17
3 3 3 2 0
2
t x x x x
x
賊
= = = = (th畛a m達n)
0,2
5
V畉y ph動董ng tr狸nh 達 cho c坦 t畉p nghi畛m l
3 17
1 3; .
2
S
錚 錚実縁４ 錚
= 賊錚 錚
錚 錚器３ 錚
0,2
5
2
V畛i x = y = 0 l nghi畛m c畛a h畛 ph動董ng tr狸nh 0,5
Nh畉n th畉y n畉u x 0 th狸 y 0 v ng動畛c l畉i
X辿t x 0 ; y 0 h畛 ph動董ng tr狸nh t動董ng 動董ng v畛i
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2
1 1 1 1 1 2
( )(1 ) 4 ( )(2 ) 8
x y x y
x y xy x y xy
錚 錚
+ = + =錚 錚
錚 錚
錚 錚
錚 錚+ + = + + =
錚 錚器３ 錚
0,5
Thay (1) vo (2) ta 動畛c
31 1
( ) 8
x y
+ =
0,5
1 1
2
1
1
1
x y
x y
xy
錚
+ =錚
錚
= =錚
錚 =
錚器３
V畉y h畛 c坦 nghi畛m (x ; y) l (0 ; 0) ; (1 ; 1)
0,25
0,25
1 Ta c坦: 2 2
5( ) 7( 2 )x xy y x y+ + = + (1)
7( 2 ) 5x y+ M ( 2 ) 5x y+ M . 畉t 2 5x y t+ = (2) ( )t Z th狸
(1) tr畛 thnh 2 2
7x xy y t+ + = (3). 0,5
T畛 (2) 5 2x t y= thay vo (3) ta 動畛c 2 2
3 15 25 7 0y ty t t + = (*), coi 但y l
PT b畉c hai 畛i v畛i y c坦: 2
84 75t t = 0,5
畛 (*) c坦 nghi畛m 2
0 84 75 0t t
28
0
25
t
V狸 0t Z t = ho畉c 1t = . Thay vo (*) :
(1)
(2)
4. 0,5
+ V畛i 0t = 1 0y = 1 0x =
+ V畛i 1t =
2 2
3 3
3 1
2 1
y x
y x
= = 錚
錚 = =錚
V畉y ph動董ng tr狸nh c坦 3 nghi畛m nguy棚n (x, y) l (0; 0), (-1; 3) v ( 1; 2)
0,5
III
2
N畉u p q= th狸
2
2( 1) 4
2 2
1 1
m
p m
m m
+
= = +
+ +
.
0,2
5
Do m促 v p l s畛 nguy棚n t畛 n棚n 4 ( 1) 0; 1; 3m m m m+ = = =M
2; 5.p p = = 0,25
N畉u p q th狸 pq v p + q l nguy棚n t畛 c湛ng nhau v狸 pq ch畛 chia h畉t cho c叩c 動畛c nguy棚n
t畛 l p v q c嘆n p + q th狸 kh担ng chia h畉t cho p v kh担ng chia h畉t cho q. 0,25
G畛i r l m畛t 動畛c chung c畛a 2
1m + v 1m + [ ] 2
( 1)( 1) ( 1)m m r m r+ M M
0,25
2 2
( 1) ( 1) 2m m r r錚 錚高 + 錚 錚M M 1r = ho畉c 2r = . 0,25
) 1r+ = suy ra
2
1, 1 ,p q m pq m p q+ = + = + l hai nghi畛m c畛a ph動董ng tr狸nh
2 2
( 1) 1 0x m x m + + + = v担 nghi畛m do
2 2 2
3 2 3 ( 1) (2 2) 0m m m m = + = + < 0,25
) 2r+ = suy ra
2
2 1 v 2( ) 1 ,pq m p q m p q= + + = + l hai nghi畛m c畛a
ph動董ng tr狸nh
2 2
2 ( 1) 1 0x m x m + + + = v担 nghi畛m do
2 2 2
7 2 7 ( 1) (6 6) 0m m m m = + = + < . 0,25
V畉y b畛 c叩c s畛 nguy棚n t畛 (p; q) c畉n t狸m l ( ; ) (2;2); ( ; ) (5;5).p q p q= = 0,25
IV 1
I l trung i畛m c畛a BC (D但y BC kh担ng i qua O)
C
PA
K
B
O
d
E
Q
M
N
I
D
H
5. OI BC OIA = 900
0,5
Ta c坦 AMO = 900
ANO = 900
Suy ra 4 i畛m O, M, N, I c湛ng thu畛c 動畛ng tr嘆n 動畛ng kinh OA
0,5
0,5
0,5
2
AM, AN l hai ti畉p tuy畉n c畛a (O) n棚n OA l ph但n gi叩c MON m MON c但n 畛 O n棚n
OA MN
ABN 畛ng d畉ng v畛i ANC (V狸 ANB = ACN, CAN chung)
AB AN
AN AC
= AB . AC = AN2
ANO vu担ng t畉i N 動畛ng cao NH n棚n AH . AO = AN2
AB . AC = AH . AO
AHK 畛ng d畉ng v畛i AIO (g-g)
N棚n
AH AK
AI AK AH AO
AI AO
= =
.AI AK AB AC =
AB AC
AK
AI
=
Ta c坦 A, B, C c畛 畛nh n棚n I c畛 畛nh AK c畛 畛nh
M A c畛 畛nh, K l giao i畛m c畛a d但y BC v d但y MN n棚n K thu畛c tia AB K c畛 畛nh
0,5
0,5
0,5
0,5
3
Ta c坦 PMQ = 900
MHE QDM (g-g)
ME MH
MQ DQ
=
PMH MQH
2
MP MH MH
MQ QH DQ
= =
1
.
2
=
MP ME
MQ MQ
ME = 2 MP P l trung i畛m ME
0,5
0,5
0,5
0,5
V
T畛:
2 2 2 2
2 2 2 2
( )( ) 2( )
2 6 6
a b a b c a b a ab b a b
c
b a b a a b ab
+ + +錚 錚 錚 錚
+ + + = = +錚 歎 錚 歎
錚 錚 錚 錚
ta c坦:
2 2 2 2
2 2
2 2
( )( ) 2( ) ( ) ( )
2 6 4 0 2.
c a b a ab b a b c a b c a b
a b ab
a b ab ab ab
+ + + + +
+ = + + <
0,2
5
6. L畉i c坦
( )
22 2 2
( )( ) ( ) ( )
(2 ) (2 ) (2 ) (2 ) 2 ( ) 2 ( )
c a bbc ac bc ac bc ac
a b c b a c abc b c abc a c abc a b c abc a b c
++
+ = + =
+ + + + + + + +
v
2
( )
( ) . . .
3
ab bc ca
abc a b c ab bc bc ca ab ca
+ +
+ + = + +
0,25
2
2
( )
3 ( ) 3
( )(2 ) (2 ) 2 2 1
c a b
bc ac c a b ab
c a ba b c b a c ab bc ca
ab
+錚 錚
錚 歎+錚 錚
+ = 錚 歎錚 歎 ++ + + +錚 錚 錚 歎+
錚 錚
0,25
畉t
2
2
( ) 3 4
2(1 )
c a b t
t P
ab t t
+
= +
+
(v畛i 0 2t< ). 0,25
C坦
2 2 3 2
2 2 2
3 4 3 4 8 8 7 8 32 24 8
2(1 ) 2(1 ) 3 3 6 (1 ) 3
t t t t t
t t t t t t
錚 錚 + +
+ = + + = +錚 歎
+ + +錚 錚
0,25
2
2
( 2)( 7 22 12) 8
6 (1 ) 3
t t t
t t
= +
+ 0,25
m
2 2
2 2
( 2)( 7 22 12) ( 2)( 7 22 12) 8 8
0 (0;2] (0;2]
6 (1 ) 6 (1 ) 3 3
t t t t t t
t t
t t t t
+
+ +
. 0,25
D畉u "=" x畉y ra khi v ch畛 khi t = 2 hay .a b c= =
V畉y gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a P l
8
3
khi .a b c= = 0,25
L動u 箪 khi ch畉m bi:
- N畉u h畛c sinh lm c叩ch kh叩c 炭ng v畉n cho i畛m t畛i a
- Bi h狸nh kh担ng v畉 h狸nh ho畉c v畉 sai h狸nh th狸 kh担ng ch畉m i畛m.
7. L畉i c坦
( )
22 2 2
( )( ) ( ) ( )
(2 ) (2 ) (2 ) (2 ) 2 ( ) 2 ( )
c a bbc ac bc ac bc ac
a b c b a c abc b c abc a c abc a b c abc a b c
++
+ = + =
+ + + + + + + +
v
2
( )
( ) . . .
3
ab bc ca
abc a b c ab bc bc ca ab ca
+ +
+ + = + +
0,25
2
2
( )
3 ( ) 3
( )(2 ) (2 ) 2 2 1
c a b
bc ac c a b ab
c a ba b c b a c ab bc ca
ab
+錚 錚
錚 歎+錚 錚
+ = 錚 歎錚 歎 ++ + + +錚 錚 錚 歎+
錚 錚
0,25
畉t
2
2
( ) 3 4
2(1 )
c a b t
t P
ab t t
+
= +
+
(v畛i 0 2t< ). 0,25
C坦
2 2 3 2
2 2 2
3 4 3 4 8 8 7 8 32 24 8
2(1 ) 2(1 ) 3 3 6 (1 ) 3
t t t t t
t t t t t t
錚 錚 + +
+ = + + = +錚 歎
+ + +錚 錚
0,25
2
2
( 2)( 7 22 12) 8
6 (1 ) 3
t t t
t t
= +
+ 0,25
m
2 2
2 2
( 2)( 7 22 12) ( 2)( 7 22 12) 8 8
0 (0;2] (0;2]
6 (1 ) 6 (1 ) 3 3
t t t t t t
t t
t t t t
+
+ +
. 0,25
D畉u "=" x畉y ra khi v ch畛 khi t = 2 hay .a b c= =
V畉y gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a P l
8
3
khi .a b c= = 0,25
L動u 箪 khi ch畉m bi:
- N畉u h畛c sinh lm c叩ch kh叩c 炭ng v畉n cho i畛m t畛i a
- Bi h狸nh kh担ng v畉 h狸nh ho畉c v畉 sai h狸nh th狸 kh担ng ch畉m i畛m.
![0,5
+ V畛i 0t = 1 0y = 1 0x =
+ V畛i 1t =
2 2
3 3
3 1
2 1
y x
y x
= = 錚
錚 = =錚
V畉y ph動董ng tr狸nh c坦 3 nghi畛m nguy棚n (x, y) l (0; 0), (-1; 3) v ( 1; 2)
0,5
III
2
N畉u p q= th狸
2
2( 1) 4
2 2
1 1
m
p m
m m
+
= = +
+ +
.
0,2
5
Do m促 v p l s畛 nguy棚n t畛 n棚n 4 ( 1) 0; 1; 3m m m m+ = = =M
2; 5.p p = = 0,25
N畉u p q th狸 pq v p + q l nguy棚n t畛 c湛ng nhau v狸 pq ch畛 chia h畉t cho c叩c 動畛c nguy棚n
t畛 l p v q c嘆n p + q th狸 kh担ng chia h畉t cho p v kh担ng chia h畉t cho q. 0,25
G畛i r l m畛t 動畛c chung c畛a 2
1m + v 1m + [ ] 2
( 1)( 1) ( 1)m m r m r+ M M
0,25
2 2
( 1) ( 1) 2m m r r錚 錚高 + 錚 錚M M 1r = ho畉c 2r = . 0,25
) 1r+ = suy ra
2
1, 1 ,p q m pq m p q+ = + = + l hai nghi畛m c畛a ph動董ng tr狸nh
2 2
( 1) 1 0x m x m + + + = v担 nghi畛m do
2 2 2
3 2 3 ( 1) (2 2) 0m m m m = + = + < 0,25
) 2r+ = suy ra
2
2 1 v 2( ) 1 ,pq m p q m p q= + + = + l hai nghi畛m c畛a
ph動董ng tr狸nh
2 2
2 ( 1) 1 0x m x m + + + = v担 nghi畛m do
2 2 2
7 2 7 ( 1) (6 6) 0m m m m = + = + < . 0,25
V畉y b畛 c叩c s畛 nguy棚n t畛 (p; q) c畉n t狸m l ( ; ) (2;2); ( ; ) (5;5).p q p q= = 0,25
IV 1
I l trung i畛m c畛a BC (D但y BC kh担ng i qua O)
C
PA
K
B
O
d
E
Q
M
N
I
D
H](https://image.slidesharecdn.com/dehsg9thanhhoa20142015-150609100022-lva1-app6891/85/De-hsg-9-thanh-hoa-20142015-4-320.jpg)
![L畉i c坦
( )
22 2 2
( )( ) ( ) ( )
(2 ) (2 ) (2 ) (2 ) 2 ( ) 2 ( )
c a bbc ac bc ac bc ac
a b c b a c abc b c abc a c abc a b c abc a b c
++
+ = + =
+ + + + + + + +
v
2
( )
( ) . . .
3
ab bc ca
abc a b c ab bc bc ca ab ca
+ +
+ + = + +
0,25
2
2
( )
3 ( ) 3
( )(2 ) (2 ) 2 2 1
c a b
bc ac c a b ab
c a ba b c b a c ab bc ca
ab
+錚 錚
錚 歎+錚 錚
+ = 錚 歎錚 歎 ++ + + +錚 錚 錚 歎+
錚 錚
0,25
畉t
2
2
( ) 3 4
2(1 )
c a b t
t P
ab t t
+
= +
+
(v畛i 0 2t< ). 0,25
C坦
2 2 3 2
2 2 2
3 4 3 4 8 8 7 8 32 24 8
2(1 ) 2(1 ) 3 3 6 (1 ) 3
t t t t t
t t t t t t
錚 錚 + +
+ = + + = +錚 歎
+ + +錚 錚
0,25
2
2
( 2)( 7 22 12) 8
6 (1 ) 3
t t t
t t
= +
+ 0,25
m
2 2
2 2
( 2)( 7 22 12) ( 2)( 7 22 12) 8 8
0 (0;2] (0;2]
6 (1 ) 6 (1 ) 3 3
t t t t t t
t t
t t t t
+
+ +
. 0,25
D畉u "=" x畉y ra khi v ch畛 khi t = 2 hay .a b c= =
V畉y gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a P l
8
3
khi .a b c= = 0,25
L動u 箪 khi ch畉m bi:
- N畉u h畛c sinh lm c叩ch kh叩c 炭ng v畉n cho i畛m t畛i a
- Bi h狸nh kh担ng v畉 h狸nh ho畉c v畉 sai h狸nh th狸 kh担ng ch畉m i畛m.](https://image.slidesharecdn.com/dehsg9thanhhoa20142015-150609100022-lva1-app6891/85/De-hsg-9-thanh-hoa-20142015-6-320.jpg)
![L畉i c坦
( )
22 2 2
( )( ) ( ) ( )
(2 ) (2 ) (2 ) (2 ) 2 ( ) 2 ( )
c a bbc ac bc ac bc ac
a b c b a c abc b c abc a c abc a b c abc a b c
++
+ = + =
+ + + + + + + +
v
2
( )
( ) . . .
3
ab bc ca
abc a b c ab bc bc ca ab ca
+ +
+ + = + +
0,25
2
2
( )
3 ( ) 3
( )(2 ) (2 ) 2 2 1
c a b
bc ac c a b ab
c a ba b c b a c ab bc ca
ab
+錚 錚
錚 歎+錚 錚
+ = 錚 歎錚 歎 ++ + + +錚 錚 錚 歎+
錚 錚
0,25
畉t
2
2
( ) 3 4
2(1 )
c a b t
t P
ab t t
+
= +
+
(v畛i 0 2t< ). 0,25
C坦
2 2 3 2
2 2 2
3 4 3 4 8 8 7 8 32 24 8
2(1 ) 2(1 ) 3 3 6 (1 ) 3
t t t t t
t t t t t t
錚 錚 + +
+ = + + = +錚 歎
+ + +錚 錚
0,25
2
2
( 2)( 7 22 12) 8
6 (1 ) 3
t t t
t t
= +
+ 0,25
m
2 2
2 2
( 2)( 7 22 12) ( 2)( 7 22 12) 8 8
0 (0;2] (0;2]
6 (1 ) 6 (1 ) 3 3
t t t t t t
t t
t t t t
+
+ +
. 0,25
D畉u "=" x畉y ra khi v ch畛 khi t = 2 hay .a b c= =
V畉y gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a P l
8
3
khi .a b c= = 0,25
L動u 箪 khi ch畉m bi:
- N畉u h畛c sinh lm c叩ch kh叩c 炭ng v畉n cho i畛m t畛i a
- Bi h狸nh kh担ng v畉 h狸nh ho畉c v畉 sai h狸nh th狸 kh担ng ch畉m i畛m.](https://image.slidesharecdn.com/dehsg9thanhhoa20142015-150609100022-lva1-app6891/85/De-hsg-9-thanh-hoa-20142015-7-320.jpg)