ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Successions

•
•
Mònica Orpí Mañé
Mònica Orpí Mañé

Successions 1r Batxillerat

1 of 10
Download to read offline
Successions
Successions Una successió numèrica és una llista de nombres que es corresponen amb el conjunt de nombres naturals. an = f(n) amb n  R L’expressió d’un terme qualsevol d’una successió en funció del lloc que ocupa es coneix com a terme general (an) de la successió i permet calcular-ne qualsevol terme:
Successions monòtones Fita inferior Successió creixent: si a n + 1 > a n per a qualsevol valor de n. Successió decreixent: si a n + 1 < a n per a qualsevol valor de n. Successions monòtones: successions que són creixents o decreixents. Successions Fita inferior Fita superior Si an ≥ k per a tot valor de n  k és fita inferior o la successió està fitada inferiorment. Exemple: bn = n3 Si an ≤ k per a tot valor de n  k és fita superior o la successió està fitada superiorment. Exemple:
Límit d’una successió bn{ }® 0 La successió tendeix a zero, o lim 1 2 æ è ç ö ø ÷ n-1 = 0 la successió és igual a zero. Successions El número l és el límit d’una successió {an} (lim an = l) si la diferència |an– l| és molt petita per a n prou gran.
Successió convergent: té com a límit un nombre real. Successió divergent: el límit és +∞ o –∞. Successió oscil·lant: pot tenir o no límit. Successió creixent Fita superior límit = la més petita de les fites superiors. No fita superior límit = + ∞. Successions No fita superior límit = + ∞. Successió decreixent Fita inferior límit = a la més gran de les fites inferiors. No fita inferior límit = –∞.
Operacions amb successions Tenint en compte que an = i bn = Successions Successió suma Successió producte
Límits de successions convergents Successions Si límit de = a i lim = b, es verifica:an{ } bn{ } lim {a n + b n } = a + b. El límit de la suma és la suma de límits. lim {a n – b n } = a – b. El límit de la diferència és la diferència de límits. lim {a n · b n } = a · b. El límit del producte és el producte de límits.lim {a n · b n } = a · b. El límit del producte és el producte de límits. lim { } = si b ≠ 0. El límit del quocient és el quocient dels límits, excepte quan lim b n = 0. an bn a b Casos especials
Si Límits de successions divergents Successions
Polinomis Successions Càlcul de límits Sempre és +∞ o –∞ Fracció algèbrica de polinomis
Els casos que condueixin a expressions del tipus ∞, –∞, 00, ∞0 i 1∞ són casos d’indeterminació. De diferències De potències Estudiar l’estratègia de resoldre la indeterminació Successions Estudiar l’estratègia de resoldre la indeterminació El nombre e lim és una indeterminació del tipus 1∞. 1 1 1 n æ è ç ö ø ÷ n

More Related Content

Successions

  • 2. Successions Una successió numèrica és una llista de nombres que es corresponen amb el conjunt de nombres naturals. an = f(n) amb n  R L’expressió d’un terme qualsevol d’una successió en funció del lloc que ocupa es coneix com a terme general (an) de la successió i permet calcular-ne qualsevol terme:
  • 3. Successions monòtones Fita inferior Successió creixent: si a n + 1 > a n per a qualsevol valor de n. Successió decreixent: si a n + 1 < a n per a qualsevol valor de n. Successions monòtones: successions que són creixents o decreixents. Successions Fita inferior Fita superior Si an ≥ k per a tot valor de n  k és fita inferior o la successió està fitada inferiorment. Exemple: bn = n3 Si an ≤ k per a tot valor de n  k és fita superior o la successió està fitada superiorment. Exemple:
  • 4. Límit d’una successió bn{ }® 0 La successió tendeix a zero, o lim 1 2 æ è ç ö ø ÷ n-1 = 0 la successió és igual a zero. Successions El número l és el límit d’una successió {an} (lim an = l) si la diferència |an– l| és molt petita per a n prou gran.
  • 5. Successió convergent: té com a límit un nombre real. Successió divergent: el límit és +∞ o –∞. Successió oscil·lant: pot tenir o no límit. Successió creixent Fita superior límit = la més petita de les fites superiors. No fita superior límit = + ∞. Successions No fita superior límit = + ∞. Successió decreixent Fita inferior límit = a la més gran de les fites inferiors. No fita inferior límit = –∞.
  • 6. Operacions amb successions Tenint en compte que an = i bn = Successions Successió suma Successió producte
  • 7. Límits de successions convergents Successions Si límit de = a i lim = b, es verifica:an{ } bn{ } lim {a n + b n } = a + b. El límit de la suma és la suma de límits. lim {a n – b n } = a – b. El límit de la diferència és la diferència de límits. lim {a n · b n } = a · b. El límit del producte és el producte de límits.lim {a n · b n } = a · b. El límit del producte és el producte de límits. lim { } = si b ≠ 0. El límit del quocient és el quocient dels límits, excepte quan lim b n = 0. an bn a b Casos especials
  • 8. Si Límits de successions divergents Successions
  • 9. Polinomis Successions Càlcul de límits Sempre és +∞ o –∞ Fracció algèbrica de polinomis
  • 10. Els casos que condueixin a expressions del tipus ∞, –∞, 00, ∞0 i 1∞ són casos d’indeterminació. De diferències De potències Estudiar l’estratègia de resoldre la indeterminació Successions Estudiar l’estratègia de resoldre la indeterminació El nombre e lim és una indeterminació del tipus 1∞. 1 1 1 n æ è ç ö ø ÷ n