4. Для неможливої події Р (∅) = 0 (m = 0);
Для вірогідної події Р (Ω) = 1 (m = n).
Отже, для довільної випадкової події:
0<P(A)<1.
(Pn)=n!
5. Гральний кубик підкидають один раз.
Яка ймовірність того, що на грані кубика
з’явиться число, кратне 3?
Розв’язання. Число всіх елементарних подій для цього
експерименту n = 6. Нехай В — поява на грані числа, кратного 3.
Число елементарних подій, що сприяють появі В, дорівнює двом
(m = 2).
Отже, P(B)=m/n=2/6=1/3.
Відповідь: 1/3.
∑=?...
Ω
W
6. P(A)=?
На практиці обчислити ймовірності
випадкових подій можна лише для
обмеженого класу задач як для дискретних,
так і для неперервних просторів
елементарних подій (множини Ώ). Для
більшості задач, особливо економічних,
обчислити ймовірності практично
неможливо. У цьому разі використовується
статистична ймовірність.
!!?...
7. Відносною частотою
випадкової події А (w(A))
називається відношення кількості
експериментів m, при яких подія А
спостерігалася, до загальної
кількості n проведених
експериментів:
W
(A)=?
8. Як і для ймовірності випадкової події,
для відносної частоти виконується нерівність
0≤w(A)≤1.
Число, навколо якого групуються
значення відносних частот, називається
статистичною ймовірністю.
w(A)=m/n.
A={1,2,3}
9. ?...
4.
Приклад:
Нехай маємо скриньку з 10 кульками, з яких 4 білих.
Скринька закрита і має невеликий люк, через який можна
дістати одну кульку.
Знайти можливість дістати білу кульку, якщо
дозволяється діставати необмежену кількість разів по одній
кульці і після запису її кольору повертати у скриньку.
Розв’язання. Нехай дослідник проведе 10000 вилучень,
серед яких біла кулька зустрінеться 4125 разів. У цьому випадку
відношення:
m/n=4125/10000=0,4125,
буде відносною частотою появи білої кульки у сьогоднішньому
досліді. Зрозуміло, що в наступному аналогічному досліді
число білих кульок буде іншим (наприклад, 3997). Значення
частоти появи кульки білого кольору буде 0,3997.
10. P(A)=m/n
Класичне означення ймовірності придатне
лише для експериментів з обмеженим числом
рівномірних елементарних подій, тобто коли
множина Ώ (простір елементарних подій) обмежена.
Якщо множина Ώ є неперервною, то для
обчислення ймовірності А (А ⊂ Ώ) використовується
геометрична ймовірність:
11. P(A)=m(A)/m(Ω).
Якщо множина Ώ вимірюється в
лінійних одиницях, то Р (А)
дорівнюватиме відношенню довжини,
якщо Ώ вимірюється у квадратних
одиницях, то Р (А) дорівнюватиме
відношенню площ, і т. ін.
12. По трубопроводу довжиною 2 км між
пунктами А і В перекачують нафту. Яка
ймовірність того, що пошкодження через
певний час роботи трубопроводу станеться на
ділянці довжиною 100 м.
Розв’язання:
P(A)=?Простір елементарних подій Ω={0≤l≤2км},
тоді А={0≤l≤0,1км}. Маємо:
P(A)=l₁/l=0,1/2=1/20.
Відповідь: 1/20.
?...
