șĘșĘߣ

șĘșĘߣShare a Scribd company logo

Matematik vingaker

‱Download as PPTX, PDF‱
‱
P
PacBer
1 of 85
Download to read offline
”We have to stop people doing good things, to give them time to do even better things” Dylan William
Tre steg till matematisk förstĂ„else Patrik Bergman VINGÅKER 2012-10-03
TillfĂ€lle 1 121003 1. Laborativ matematik 2. ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” för lĂ€rande 3. Matematik som naturligt verktyg
1. Laborativ matematik Genom undervisningen i Ă€mnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förut-sĂ€ttningar att utveckla sin förmĂ„ga att ‱ formulera och lösa problem med hjĂ€lp av matematik samt vĂ€rdera valda strategier och metoder ‱ anvĂ€nda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, ‱ vĂ€lja och anvĂ€nda lĂ€mpliga matematiska metoder för att göra berĂ€kningar och lösa rutinuppgifter, ‱ föra och följa matematiska resonemang, och ‱ anvĂ€nda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frĂ„gestĂ€llningar, berĂ€kningar och slutsatser
Duellerande tĂ€rningar žéö»ć 0 1 7 8 8 9 Lila ? ? ? ? ? ? BlĂ„ 5 5 6 6 7 7 Svart 3 4 4 5 11 12 Grön 1 2 3 9 10 11 Vilken Ă€r den bĂ€sta tĂ€rningen?
žéö»ć BlĂ„ Grön Svart
Strategier KĂ€nner jag till nĂ„got liknande problem? Leta efter undantag Skriv en ekvation Arbeta baklĂ€nges Leta efter mönster Göra en Gissa & prova modellering Rita en bild eller en graf Göra listor eller tabeller Försök med ett liknande, enklare Bryta ner problemet i mindre delar problem Testa alla möjliga varianter/kombinationer “Dramatisera” problemet
Matematik vingaker
Rika matematiska problem Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier. Problemet ska vara lÀtt att förstÄ och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det. Problemet ska upplevas som en utmaning, krÀva anstrÀngning och tillÄtas ta tid. Problemet ska kunna lösas pÄ olika sÀtt, med olika strategier och representationer. Problemet ska kunna inititera en matematisk diskussion utifrÄn elevernas skilda lösningar, en diskussion som visar pÄ olika strategier, representationer och matematiska idéer. Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska omrÄden. Problemet ska kunna leda till att elever och lÀrare formulerar nya intressanta problem Hagland, Hedrén och Taflin (2005)
Stalagmiterna
Skillnad mellan ljusets och ljudets hastighet? 24 fps 15 rutor till ljud 210 m 15 210 0,625 336 m/s 24 0,625
Uppgiften 1. 3 olikfÀrgade bilar parkerar pÄ 3 parkeringsplatser. PÄ hur mÄnga sÀtt kan bilarna parkera? (Hur vet man att man har hittat alla sÀtt? Kan man bevisa det pÄ nÄgot sÀtt?) 2. Hur blir det med 4 bilar/4 platser? 5 bilar/5 platser. PÄ hur mÄnga sÀtt kan bilarna parkera? Om vi har 5 bilar/5 platser: 3. A)Hur blir det om den röda bilen alltid stÄr pÄ en kant. PÄ hur mÄnga sÀtt kan bilarna parkera? B) Hur blir det om den guloranga alltid stÄr mellan den blÄ och den gröna? PÄ hur mÄnga sÀtt kan bilarna parkera. C) Om vi har 3 bilar och 5 p-platser dÄ?
Strategier Osystematiskt letande Systematiskt letande Resonemang ? Modell/Tabell Formulera regel Regel  Matematisk formel
Vilket Àr det perfekta talet? Enligt talteorin finns det 46st kÀnda
 
tal som Àr summan av sina delbara tal
Romarna kunde inte multiplicera 14 X 17 7 X 34 34 3 X 68 68 1 X 136 136 + + = 238
Kursplaner i A3-format
Exempeluppgift: Skolans dag
2. ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” för lĂ€rande ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” – Varför dĂ„? ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ”ens syfte ‱ för att kartlĂ€gga kunskaper ‱ att vĂ€rdera kunskaper ‱ att Ă„terkoppla för lĂ€rande ‱ att synliggöra praktiska kunskaper ‱ att utvĂ€rdera undervisning Kunskapsbedömning för skolan
”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” Variation! I bĂ„de undervisning Allsidig och rĂ€ttvis  och bedömning bedömning.
”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ”sformer Loggbok / InlĂ€mningsuppgifter Kompisbedömning Göra egna prov och reflektion bedömningsanvisningar Bedöma egna prov SjĂ€lv- Muntliga skattning prov Uppsats Film Laborationsrapporter Workshops med Skriftliga prov lĂ€gre Ă„rskurser Muntliga redovisningar
ł§ÂáĂ€±ô±č±čĂ€°ù»ć±đ°ùŸ±ČÔČ”, sjĂ€lvbedömning och sjĂ€lvkĂ€nnedom Skolans mĂ„l Ă€r att varje elev ‱ utvecklar ett allt större ansvar för sina studier, och ‱ utvecklar förmĂ„gan att sjĂ€lv bedöma sina resultat och stĂ€lla egen och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsĂ€ttningarna. Lgr 11 Kap 2.7 ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” och betyg
SjĂ€lv- och kamratbedömning ”
eleven reflekterar över kvaliteten pĂ„ sitt arbete, bedömer om det Ă€r i enlighet med kunskapskraven..” Kunskapsbedömning i skolan
SandlĂ„dan Ute vid dansbanan bredvid gungorna finns det en sandlĂ„da. Er uppgift Ă€r att genom matematiska berĂ€kningar, antaganden mm uppskatta hur mĂ„nga sandkorn den innehĂ„ller. Arbetet ska redovisas som en matematikrapport dĂ€r det tydligt framgĂ„r hur ni löst uppgiften, vilka berĂ€kningar och antaganden ni har gjort, vilka eventuella fel som kan finnas i rapporten
 - tvĂ„ stjĂ€rnor och en önskan

NORDLAB NORDLAB Ă€r ett projekt som gĂ„r ut pĂ„ att genom nordiskt samarbete ge framför allt lĂ€rare i naturvetenskapliga Ă€mnen redskap att förbĂ€ttra och förnya sin undervisning Inom ramen för NORDLAB svarar varje nordiskt land för ett delprojekt med följande innehĂ„ll: ‱ experimentellt arbete (DK) ‱ IT som redskap för kommunikation, mĂ€tning och modellering (FI) ‱ samhĂ€llets energiförsörjning (IS) ‱ elevers sjĂ€lvvĂ€rdering som ett sĂ€tt att förbĂ€ttra lĂ€randet (NO) ‱ senare Ă„rs forskning om elevers tĂ€nkande och möjligheter att förstĂ„ naturvetenskap, och vad denna forskning betyder för undervisningen (SE)
NORDLAB  MiMa 1. Eleverna ska bli bĂ€ttre pĂ„ att reflektera över sitt eget arbete, sina resultat och pĂ„ att vĂ€rdera sin egen utveckling. 2. Eleverna ska fĂ„ en realistisk uppfattning om vad de kan och vad de kan göra. 3. Eleverna ska fĂ„ tilltro till det de gör och veta hur de bör planera det fortsatta arbetet i matematik. 4. Eleverna ska vara med och utveckla bedömningsinstrument som kan vara till hjĂ€lp för att bedöma deras kunskaper bĂ„de kontinuerligt och i slutet av skolĂ„ret. MĂ„l i MiMa: - att i största möjliga utstrĂ€ckning uppfylla syftet att eleverna ska bli mer medvetna om sitt lĂ€rande och sitt matematiska kunnande och öka intresset för matematik
MiMa - projektet Elevmedverkan i prov och bedömning Portfölj/Portfolio Elevbok Eleverna vÀrderar sjÀlva vad de kan Loggskrivande och planeringsschema
Vad vi har anvĂ€nt oss av ł§ÂáĂ€±ô±č±čĂ€°ù»ć±đ°ùŸ±ČÔČ” Planering Provbedömning Fuskboken Samlingsmapp
ł§ÂáĂ€±ô±č±čĂ€°ù»ć±đ°ùŸ±ČÔČ”
Bedömmning ”Skolans mĂ„l Ă€r att efter att varje elev utvecklar förmĂ„gan ”Skolan skall strĂ€va varje elev ‱ utvecklar ett allt större ansvar för sina studier, och att sjĂ€lv bedöma sina resultat och stĂ€lla egen och andras ‱ utvecklar i relation att sjĂ€lv bedöma sina resultat och stĂ€lla bedömning förmĂ„gan till de egna arbetsprestationerna och egen och andras bedöm-ning i relation till de egna förutsĂ€ttningarna” arbetsprestationerna och förutsĂ€ttningarna”
Planering
Fuskboken
Matematikstöd via digital medier Filmade genomgÄngar
Facebook Möjlighet att ge lÀngre förklaringar Fler kan titta pÄ förklaringen Diskussion kring uppgifter mellan eleverna NÄr fler Àn via den vanliga lÀxhjÀlpen
MSN Snabb feedback Möjligt att kommentera arbeten NÄr fler Àn via vanliga lÀxhjÀlpen
Youtube
Summativ bedömning Summativ bedömning Àr en form av bedömning som summerar en persons samlade kunskaper vid ett specifikt tillfÀlle. En summativ bedömning görs efter att ett undervisningsomrÄde har avslutats.
Förskjutning frĂ„n
. LĂ€rande ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ”
..i riktning mot
.
”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ”
Formativ bedömning ‱ En formativ bedömning görs under pĂ„gĂ„ende arbetsprocess, dvs. under tiden ett undervisningsomrĂ„de pĂ„gĂ„r. Elevens styrkor och utvecklingsbehov i Ă€mnet analyseras och beskrivs och inget vĂ€rderande helhetsomdöme av elevens prestation avges.
”Assesment is the bridge between teaching and learning” Dylan William
Feedback Effektiv feedback mÄste besvara tre huvudsakliga frÄgor stÀllda av en lÀrare och/eller elev: Vart Àr jag pÄ vÀg? (Vilka Àr mÄlen?) Var befinner jag mig? (Hur framskrider kunskapsutvecklingen i förhÄllande till mÄlen?) Vart ska jag hÀrnÀst? (Vilka aktiviteter ska jag engagera mig i för att utvecklas sÄ att jag nÀrmar mig mÄlen?) (Hattie & Timperley, 2007)
Nyckelstrategier Vart ska jag hÀrnÀst? Var befinner jag mig? (Hur (Vilka aktiviteter ska jag Vart Àr jag pÄ vÀg? framskrider engagera mig i för att (Vilka Àr mÄlen?) kunskapsutvecklingen i utvecklas sÄ att jag förhÄllande till mÄlen?) nÀrmar mig mÄlen?) FÄ till stÄnd ett lÀrande Klargöra och skapa klassrum: diskussioner, delaktighet i Ge feedback som för Pedagog frÄgor, aktiviteter och intentionerna med lÀrandet framÄt uppgifter som utvecklar och lÀrandet visar elevers lÀrande FörstÄ och dela med sig av intentionerna med Studie- undervisningen och vad Aktivera eleverna som resurser för varandra kamrat som krÀvs för att lyckas i ens lÀrande FörstÄ intentionerna med undervisningen Elev Aktivera eleverna som Àgare av sitt eget lÀrande och vad som krÀvs för att lyckas i sitt lÀrande William och Thompson (2007)
MÄlen mÄste vara tydliga för eleven och Äterkopplingen kopplad till relevanta kriterier för de aktuella mÄlen. Om syftet med en skrivuppgift Àr att utveckla och visa elevens förmÄga att förmedla en viss stÀmning i en text, och Äterkopplingen gÀller t.ex. stavning och mÀngden text, sÄ fungerar inte Äterkopplingen. (Hattie & Timperley, 2007)
”Effect size” = 0,5 innebĂ€r en förbĂ€ttring med 1 betygsgrad pĂ„ ett Ă„r
”En alltför lĂ„ngt driven tydlighet gör lĂ€rarna till instruktionsföljande tjĂ€nstemĂ€n. Å andra sidan kan en alltför stor brist pĂ„ tydlighet skapa ett omöjligt uppdrag” Ingrid Carlgren, Stockholm universitet
Matematik vingaker
0,40 – 0,80 William och Black,1988
Matematik vingaker
Matematik vingaker
Matematik vingaker
InvĂ€ndningar mot Hatties studier Klasstorlek  Möjlighet till tid till individuell Ă„terkoppling till eleverna Ă€r större nĂ€r klasserna inte Ă€r allt för stora. Mindre klasser kan i sig skapa goda förutsĂ€ttningar för lĂ€rare att kompetensutveckla sig och fĂ„ mer tid för sina elever. Tolkning av resultaten  Alla effekter som Ă€r mindre Ă€n 0.4 som smĂ„. NĂ€r övergĂ„r nĂ„got frĂ„n att vara en liten effekt, till att bli en medelstor eller stor effekt? Elevprestationerna. GrundlĂ€ggande begrepp som “skolframgĂ„ng” förklaras inte vara tillrĂ€ckligt vĂ€l definierade, skolframgĂ„ng syftar endast pĂ„ att eleven klarar de nationella proven i skolĂ„r 9. Det saknas mĂ„tt för förmĂ„gan till kritiskt tĂ€nkande, tĂ€nka nytt, kreativitet.
łąĂ€°ùČč°ùŽÚŽÇ°ùłŸČčłÙŸ±±čłÙ? Lesson study
Kritiska aspekter Exempel frÄn Resultatredovisningen av nationellt prov 2007: Uppgift 10 och 11 tar upp begreppen procent, procentenhet, samt upprepad procentuell förÀndring
Uppgiften - PÄ 1700-talet var 75 % av Nya Zeelands yta tÀckt av urskog. Sedan dess har stora delar av urskogen huggits ned för att ge plats för jordbruk och stÀder. Idag tÀcker urskogen bara 20 % av landets yta. Hur stor del av urskogen som fanns pÄ 1700-talet har huggits ned?
Avslutning - 2005 anvÀnde 5% av eleverna sina mobiler i undervisningen. 2011 anvÀnde 60% av eleverna mobilen undervisningen. Hur mycket har anvÀndning ökat sedan 2005?
Eftertest Lösningsproportion Nationella provet 2007: 54% pÄ G-nivÄ 12% pÄ VG-nivÄ Eftertestuppgifter: 63% pÄ G-nivÄ 48% pÄ VG-nivÄ
Matematik vingaker
Matematik vingaker
Roll i lĂ€roprocessen Dokumentation Betyg och Fortlöpande ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” Elevens delaktighet
”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” ”Att göra det viktigaste bedömbart och inte det enkelt bedömbara till det viktigaste” Astrid Pettersson, PRIM-gruppen
Matematik som naturligt verktyg
”KunskapsomrĂ„dena bör inte ses som separata arbetsomrĂ„den för undervisningen, utan de kan kombineras pĂ„ de sĂ€tt som lĂ€raren bedömer som mest lĂ€mpliga för att uppnĂ„ syftet med undervisningen” Kommentarmaterial till den samlade lĂ€roplanen
”det Ă€r vĂ€ldigt viktigt att analyserar hur det centrala innehĂ„llet Ă€r konstruerat, det gĂ„r inte att bara beta av det, punkt för punkt” ”kan ses som vĂ€ldigt omfattande, viktigt att titta noggrant pĂ„ vad punkterna sĂ€ger, vĂ€rdera punkternas relation till varandra” FrĂ„n filmen: Skola i förĂ€ndring-Den nya lĂ€roplanen
Matematik som naturligt verktyg Undervisningen i Àmnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens anvÀndning i vardagen och inom olika ÀmnesomrÄden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmÄga att anvÀnda matematik i olika sammanhang. Den ska ocksÄ ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska vÀrden i möten med matematiska mönster, former och samband. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och vÀrdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska Àven ges förutsÀttningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjÀlp av matematikens uttrycksformer. Genom undervisningen ska eleverna ges förutsÀttningar att utveckla förtrogenhet med grundlÀggande matematiska begrepp och metoder och deras anvÀndbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att anvÀnda digital teknik för att kunna undersöka problemstÀllningar, göra berÀkningar och för att presentera och tolka data. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmÄgan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. Eleverna ska genom undervisningen ocksÄ ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan anvÀndas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. Undervisningen ska ge eleverna förutsÀttningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang dÀr viktiga begrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna Àven ges möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, anvÀndning och begrÀnsning i vardagslivet, i andra skolÀmnen och under historiska skeenden och dÀrigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans. Syftestexten frÄn Lgr 11
Matematik som naturligt verktyg Undervisningen i Àmnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens anvÀndning i vardagen och inom olika ÀmnesomrÄden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmÄga att anvÀnda matematik i olika sammanhang. Den ska ocksÄ ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska vÀrden i möten med matematiska mönster, former och samband. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och vÀrdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska Àven ges förutsÀttningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjÀlp av matematikens uttrycksformer. Genom undervisningen ska eleverna ges förutsÀttningar att utveckla förtrogenhet med grundlÀggande matematiska begrepp och metoder och deras anvÀndbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att anvÀnda digital teknik för att kunna undersöka problemstÀllningar, göra berÀkningar och för att presentera och tolka data. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmÄgan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. Eleverna ska genom undervisningen ocksÄ ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan anvÀndas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. Undervisningen ska ge eleverna förutsÀttningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang dÀr viktiga begrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna Àven ges möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, anvÀndning och begrÀnsning i vardagslivet, i andra skolÀmnen och under historiska skeenden och dÀrigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.
Matematik som naturligt verktyg Eleverna utvecklar kunskaper om
matematikens anvĂ€ndning i vardagen och inom olika Ă€mnesomrĂ„den. Eleverna utvecklar
 tilltro till sin förmĂ„ga att anvĂ€nda matematik i olika sammanhang Eleverna ska.. utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer Matematikens uttrycksformer och hur dessa kan anvĂ€ndas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. Eleverna
reflektera över matematikens betydelse, anvĂ€ndning och begrĂ€nsning i vardagslivet, i andra skolĂ€mnen och under historiska skeenden och dĂ€rigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.
ŽĄ°ùČú±đłÙČőȔÄČÔČ” Studie- besök Före- Bas- lĂ€sningar grupper ŽĄ°ùČú±đłÙČőȔÄČÔČ” Resurs- SjĂ€lv- lektion studier Hand- ledning
Inspiration Personligt Verklighets Fantasi- - nÀra eggande Introduktionen Tidnings- Sketcher artiklar Filmer
Projektbeskrivningar
Underground city Skala/Geometri Gör en ritning över staden med lÀgenheter mm utsatt i rÀtt skala/ storlek. Hur mycket utrymme behövs för 200 personer? Hur stort omrÄde behövs för odlingar, djur och vÀxter? Aritmetik Hur mycket vatten behövs för 200 personer? Hur rÀknar ni ut det? Hur mycket gÄr Ät till vÀxter och djur? Hur mycket vatten finns i systemet (kretsloppet)?
Matematik vingaker
Basgruppsarbete 1.UtgÄngspunkt 2.Identifiera 8.TillÀmpa problemomrÄden bearbetningen i utgÄngspunkten 3.Granska och Basgruppsarbete vÀrdera ren kunskap som framkommit 7.Bearbeta och belys problemformuleringar mha kunskap som inhÀmtats, teori, fakta 4.Definiera och bakgrund avgrÀnsa en eller 5.Formulera flera problem- inlÀrningsbehov formuleringar 6.InhÀmta kunskap i relation till inlÀrningsbehoven
”Skolan ska bidra till elevernas harmoniska utveckling. Utforskande, nyfikenhet och lust att lĂ€ra ska utgöra en grund för skolans verksamhet.” ur Lgr 11 kapitel 2
Uppdrag 2: Ni har nu obemÀrkt smÀlt in i det svenska samhÀllet och blivit accepterade som den typiska Svenssonfamiljen, med normala arbeten osv. I ert andra uppdrag ska ni undersöka bostadsmarknaden. Ni behöver utöka ert boende och dÀrmed köpa ett hus. ? Vad behöver ni veta för att göra husköpet pÄ bÀsta sÀtt? Redovisning En skriven presentation av hur ni tÀnkt genomföra köpet samt ett kalkylblad som visar er budget inför husköpet lÀmnas in tisdagen den 3:e maj kl. 14.35. TÀnk pÄ att kalkylbladet skall visa er Ärsbudget (dvs visa att ni inte bara har rÄd att köpa huset utan dessutom behÄlla det med en familjs alla utgifter).
Rock-a-baby -Som ni kanske vet sĂ„ Ă€r jag nybliven far till lilla Filippa. Vilket i sig Ă€r mycket roligt, men
.. to 
..dryga 12 veckor gammal har Filippa samma sleep device!! röstresurser som en mindre operakör och detta Ă€r inte lika roligt nĂ€r jag ska sova för att ladda inför Ă€nnu en sammandrabbning med er. Det finns dock ett sĂ€tt att lugna och söva lilla söta Filippa och det Ă€r att vagga henne till söms, men detta Ă€r ack sĂ„ tidsödande och tĂ€r Ă€ndock pĂ„ min skönhetssömn. Det Ă€r hĂ€r ni kommer in
. Jag vill att ni konstruerar en vagga Ă„t Filippa som inte bara gĂ„r att vagga utan som dessutom börjar vagga henne nĂ€r hon rör sig dvs att hennes egna rörelser sĂ€tter igĂ„ng vaggan. SnĂ€lla!! HjĂ€lp oss vagga Filippa /Patrik till söms!
Uppgifter: Betygskriterier 1. Gör en korrekt ritning pĂ„ vaggan För betyget godkĂ€nd skall du: i lĂ€ngdskala 1:15 kunna göra en teknisk konstruktion eller del av 2. Gör en modell av vaggan i konstruktion med hjĂ€lp av en skiss och beskriva hur samma skala i valfritt material konstruktionen Ă€r uppbyggd och hur den fungerar. (Det Ă€r viktigt att ni ocksĂ„ motiverar ert materialval. Varför För betyget vĂ€l godkĂ€nd skall du: valde ni just det materialet?) genomföra konstruktionsuppgiften pĂ„ ett bra sĂ€tt, beskriva konstruktionen med relevanta begrepp och termer motivera gjorda material- och redskapsval. beskriva de ingĂ„ende komponenterna och deras uppgift Att tĂ€nka pĂ„! ‱Vagga skall sĂ€ttas igĂ„ng av hennes egna rörelser. Redovisning: ‱Vaggan skall vara sĂ€ker
jag vill inte att Filippa skall Torsdag den 5/4 v.14 skall bĂ„de hamna pĂ„ golvet under natten! ritning och modellen lĂ€mnas ‱Materialet bör vara relativt lĂ€ttarbetat
ni har in. knappt en vecka pĂ„ er! DĂ„ skall du dessutom förklara ‱Hur gör man en korrekt teknisk ritning? hur din vagga fungerar. (FörelĂ€sning under mĂ„ndag v.14)
”Jag tyckte det var roligt att rita skissen, Ă€r inte sĂ„ duktig, men jag lĂ€rde mig efter ett tag”, ”Jag gillar nĂ€r man fĂ„r bygga och slipper skriva ett helt projekt, det var dessutom kul att göra ritningar (fĂ„r gĂ€rna var fler projekt med det)” , Resevagga. Modell av sugrör, tyg och sytrĂ„d. I verkligheten skulle den bestĂ„ av aluminium, sĂ€ckvĂ€v och elastiska snören ”Jag lĂ€rde mig att göra en fullstĂ€ndigt korrekt ritning, samt en teknisk beskrivning. Jag lĂ€rde mig ocksĂ„ att det Ă€r svĂ„rt att göra modellen exakt som ritningen.” (Elever i Ă„r 9, utvĂ€rdering av ”Vaggan”)
”Flera undersökningar har visat att de flesta mĂ€nniskor har stora svĂ„righeter att koppla samman kunskap som Ă€r verksamhetsbaserad med Ă€mnesorganiserad, om de inte en lĂ€ngre tid arbetar med uppgifter som krĂ€ver sĂ„na kopplingar” (Egidius, H. 1991 s.20)
Andra exempel  Matematik/Slöjd-projekt Uppgift: Tillverka ett lektĂ€lt till förskolebarnen som förestĂ€ller en kĂ€nd byggnad. Eleverna fick en bit tyg med en bestĂ€md storlek (7 x 1,5m). TĂ€ltet skulle kunna sĂ€ttas upp och ta ner. Hur mycket rymmer tĂ€lten? Enhet F:are
Andra exempel  Matematik/Slöjd-projekt Uppgift 1: Tillverka ett spel som anvĂ€nder strategi, logik, sannolikhet och
Spelet tillverkas i valfritt material, men betĂ€nk att ni har tillgĂ„ng till slöjdsalarna under denna vecka. Uppgift 2: Tillsammans med de andra eleverna ska ni tillverka ett STORT!! schackspel. Varje grupp kommer fĂ„ tillverka 2 pjĂ€ser av trĂ€ (en bonde och en annan), som sedan ska dekoreras i textilslöjden. Grupper med ca 8 elever/grupp.
Positiva effekter Motivationen hos elever till att lĂ€ra sig vissa moment inom matematiken ökar, nĂ€r dessa Ă€r en del av projekten Eleverna har blivit bĂ€ttre pĂ„ att uttrycka sitt matematiska kunnande med ord, att argumentera för sina tankar/idĂ©er kring matematiska problem Eleverna visar upp en större sĂ€kerhet inom ”vardagsmatematiken” Ă€n tidigare Elevernas sjĂ€lvstĂ€ndighet har ökat Det Ă€r roligt!!!! För oss och för eleverna

”Alla trĂ„kiga lektioner Ă€r borta! Man lĂ€r sig pĂ„ ett roligare och mer ansvarstagande sĂ€tt. Man kĂ€nner sig mer som en fri mĂ€nniska och inte som en robot!” (tjej i Ă„k 9, det första Ă„ret vi arbetade i projekt.)
Litteratur tips Rika matematiska problem (inspiration till variation) - Rolf Hedrén m.fl. Laborativ matematik(för en varierad undervisning) - Per Berggren och Maria Lindroth Mathematics inside the black box - Jeremy Hodgen och Dylan William
Litteratur tips Kunskapsbedömning i skolan Kunskapsbedömning (Vad, Hur och Varför?) - SammanstÀllning av forskning kring bedömning Diskussionsunderlag - LÀroplanens uppbyggnad och struktur - Exempel pÄ hur den kan anvÀndas för planering av undervisningen i Àmnena.

More Related Content

Matematik vingaker

  • 1. ”We have to stop people doing good things, to give them time to do even better things” Dylan William
  • 2. Tre steg till matematisk förstĂ„else Patrik Bergman VINGÅKER 2012-10-03
  • 3. TillfĂ€lle 1 121003 1. Laborativ matematik 2. ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” för lĂ€rande 3. Matematik som naturligt verktyg
  • 4. 1. Laborativ matematik Genom undervisningen i Ă€mnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förut-sĂ€ttningar att utveckla sin förmĂ„ga att ‱ formulera och lösa problem med hjĂ€lp av matematik samt vĂ€rdera valda strategier och metoder ‱ anvĂ€nda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, ‱ vĂ€lja och anvĂ€nda lĂ€mpliga matematiska metoder för att göra berĂ€kningar och lösa rutinuppgifter, ‱ föra och följa matematiska resonemang, och ‱ anvĂ€nda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frĂ„gestĂ€llningar, berĂ€kningar och slutsatser
  • 5. Duellerande tĂ€rningar žéö»ć 0 1 7 8 8 9 Lila ? ? ? ? ? ? BlĂ„ 5 5 6 6 7 7 Svart 3 4 4 5 11 12 Grön 1 2 3 9 10 11 Vilken Ă€r den bĂ€sta tĂ€rningen?
  • 6. žéö»ć BlĂ„ Grön Svart
  • 7. Strategier KĂ€nner jag till nĂ„got liknande problem? Leta efter undantag Skriv en ekvation Arbeta baklĂ€nges Leta efter mönster Göra en Gissa & prova modellering Rita en bild eller en graf Göra listor eller tabeller Försök med ett liknande, enklare Bryta ner problemet i mindre delar problem Testa alla möjliga varianter/kombinationer “Dramatisera” problemet
  • 9. Rika matematiska problem Problemet ska introducera viktiga matematiska idĂ©er eller vissa lösningsstrategier. Problemet ska vara lĂ€tt att förstĂ„ och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det. Problemet ska upplevas som en utmaning, krĂ€va anstrĂ€ngning och tillĂ„tas ta tid. Problemet ska kunna lösas pĂ„ olika sĂ€tt, med olika strategier och representationer. Problemet ska kunna inititera en matematisk diskussion utifrĂ„n elevernas skilda lösningar, en diskussion som visar pĂ„ olika strategier, representationer och matematiska idĂ©er. Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska omrĂ„den. Problemet ska kunna leda till att elever och lĂ€rare formulerar nya intressanta problem Hagland, HedrĂ©n och Taflin (2005)
  • 11. Skillnad mellan ljusets och ljudets hastighet? 24 fps 15 rutor till ljud 210 m 15 210 0,625 336 m/s 24 0,625
  • 12. Uppgiften 1. 3 olikfĂ€rgade bilar parkerar pĂ„ 3 parkeringsplatser. PĂ„ hur mĂ„nga sĂ€tt kan bilarna parkera? (Hur vet man att man har hittat alla sĂ€tt? Kan man bevisa det pĂ„ nĂ„got sĂ€tt?) 2. Hur blir det med 4 bilar/4 platser? 5 bilar/5 platser. PĂ„ hur mĂ„nga sĂ€tt kan bilarna parkera? Om vi har 5 bilar/5 platser: 3. A)Hur blir det om den röda bilen alltid stĂ„r pĂ„ en kant. PĂ„ hur mĂ„nga sĂ€tt kan bilarna parkera? B) Hur blir det om den guloranga alltid stĂ„r mellan den blĂ„ och den gröna? PĂ„ hur mĂ„nga sĂ€tt kan bilarna parkera. C) Om vi har 3 bilar och 5 p-platser dĂ„?
  • 13. Strategier Osystematiskt letande Systematiskt letande Resonemang ? Modell/Tabell Formulera regel Regel  Matematisk formel
  • 14. Vilket Ă€r det perfekta talet? Enligt talteorin finns det 46st kĂ€nda
 
tal som Ă€r summan av sina delbara tal
  • 15. Romarna kunde inte multiplicera 14 X 17 7 X 34 34 3 X 68 68 1 X 136 136 + + = 238
  • 18. 2. ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” för lĂ€rande ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” – Varför dĂ„? ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ”ens syfte ‱ för att kartlĂ€gga kunskaper ‱ att vĂ€rdera kunskaper ‱ att Ă„terkoppla för lĂ€rande ‱ att synliggöra praktiska kunskaper ‱ att utvĂ€rdera undervisning Kunskapsbedömning för skolan
  • 19. ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” Variation! I bĂ„de undervisning Allsidig och rĂ€ttvis  och bedömning bedömning.
  • 20. ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ”sformer Loggbok / InlĂ€mningsuppgifter Kompisbedömning Göra egna prov och reflektion bedömningsanvisningar Bedöma egna prov SjĂ€lv- Muntliga skattning prov Uppsats Film Laborationsrapporter Workshops med Skriftliga prov lĂ€gre Ă„rskurser Muntliga redovisningar
  • 21. ł§ÂáĂ€±ô±č±čĂ€°ù»ć±đ°ùŸ±ČÔČ”, sjĂ€lvbedömning och sjĂ€lvkĂ€nnedom Skolans mĂ„l Ă€r att varje elev ‱ utvecklar ett allt större ansvar för sina studier, och ‱ utvecklar förmĂ„gan att sjĂ€lv bedöma sina resultat och stĂ€lla egen och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsĂ€ttningarna. Lgr 11 Kap 2.7 ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” och betyg
  • 22. SjĂ€lv- och kamratbedömning ”
eleven reflekterar över kvaliteten pĂ„ sitt arbete, bedömer om det Ă€r i enlighet med kunskapskraven..” Kunskapsbedömning i skolan
  • 23. SandlĂ„dan Ute vid dansbanan bredvid gungorna finns det en sandlĂ„da. Er uppgift Ă€r att genom matematiska berĂ€kningar, antaganden mm uppskatta hur mĂ„nga sandkorn den innehĂ„ller. Arbetet ska redovisas som en matematikrapport dĂ€r det tydligt framgĂ„r hur ni löst uppgiften, vilka berĂ€kningar och antaganden ni har gjort, vilka eventuella fel som kan finnas i rapporten
 - tvĂ„ stjĂ€rnor och en önskan

  • 24. NORDLAB NORDLAB Ă€r ett projekt som gĂ„r ut pĂ„ att genom nordiskt samarbete ge framför allt lĂ€rare i naturvetenskapliga Ă€mnen redskap att förbĂ€ttra och förnya sin undervisning Inom ramen för NORDLAB svarar varje nordiskt land för ett delprojekt med följande innehĂ„ll: ‱ experimentellt arbete (DK) ‱ IT som redskap för kommunikation, mĂ€tning och modellering (FI) ‱ samhĂ€llets energiförsörjning (IS) ‱ elevers sjĂ€lvvĂ€rdering som ett sĂ€tt att förbĂ€ttra lĂ€randet (NO) ‱ senare Ă„rs forskning om elevers tĂ€nkande och möjligheter att förstĂ„ naturvetenskap, och vad denna forskning betyder för undervisningen (SE)
  • 25. NORDLAB  MiMa 1. Eleverna ska bli bĂ€ttre pĂ„ att reflektera över sitt eget arbete, sina resultat och pĂ„ att vĂ€rdera sin egen utveckling. 2. Eleverna ska fĂ„ en realistisk uppfattning om vad de kan och vad de kan göra. 3. Eleverna ska fĂ„ tilltro till det de gör och veta hur de bör planera det fortsatta arbetet i matematik. 4. Eleverna ska vara med och utveckla bedömningsinstrument som kan vara till hjĂ€lp för att bedöma deras kunskaper bĂ„de kontinuerligt och i slutet av skolĂ„ret. MĂ„l i MiMa: - att i största möjliga utstrĂ€ckning uppfylla syftet att eleverna ska bli mer medvetna om sitt lĂ€rande och sitt matematiska kunnande och öka intresset för matematik
  • 26. MiMa - projektet Elevmedverkan i prov och bedömning Portfölj/Portfolio Elevbok Eleverna vĂ€rderar sjĂ€lva vad de kan Loggskrivande och planeringsschema
  • 27. Vad vi har anvĂ€nt oss av ł§ÂáĂ€±ô±č±čĂ€°ù»ć±đ°ùŸ±ČÔČ” Planering Provbedömning Fuskboken Samlingsmapp
  • 29. Bedömmning ”Skolans mĂ„l Ă€r att efter att varje elev utvecklar förmĂ„gan ”Skolan skall strĂ€va varje elev ‱ utvecklar ett allt större ansvar för sina studier, och att sjĂ€lv bedöma sina resultat och stĂ€lla egen och andras ‱ utvecklar i relation att sjĂ€lv bedöma sina resultat och stĂ€lla bedömning förmĂ„gan till de egna arbetsprestationerna och egen och andras bedöm-ning i relation till de egna förutsĂ€ttningarna” arbetsprestationerna och förutsĂ€ttningarna”
  • 32. Matematikstöd via digital medier Filmade genomgĂ„ngar
  • 33. Facebook Möjlighet att ge lĂ€ngre förklaringar Fler kan titta pĂ„ förklaringen Diskussion kring uppgifter mellan eleverna NĂ„r fler Ă€n via den vanliga lĂ€xhjĂ€lpen
  • 34. MSN Snabb feedback Möjligt att kommentera arbeten NĂ„r fler Ă€n via vanliga lĂ€xhjĂ€lpen
  • 36. Summativ bedömning Summativ bedömning Ă€r en form av bedömning som summerar en persons samlade kunskaper vid ett specifikt tillfĂ€lle. En summativ bedömning görs efter att ett undervisningsomrĂ„de har avslutats.
  • 37. Förskjutning frĂ„n
. LĂ€rande ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ”
  • 40. Formativ bedömning ‱ En formativ bedömning görs under pĂ„gĂ„ende arbetsprocess, dvs. under tiden ett undervisningsomrĂ„de pĂ„gĂ„r. Elevens styrkor och utvecklingsbehov i Ă€mnet analyseras och beskrivs och inget vĂ€rderande helhetsomdöme av elevens prestation avges.
  • 41. ”Assesment is the bridge between teaching and learning” Dylan William
  • 42. Feedback Effektiv feedback mĂ„ste besvara tre huvudsakliga frĂ„gor stĂ€llda av en lĂ€rare och/eller elev: Vart Ă€r jag pĂ„ vĂ€g? (Vilka Ă€r mĂ„len?) Var befinner jag mig? (Hur framskrider kunskapsutvecklingen i förhĂ„llande till mĂ„len?) Vart ska jag hĂ€rnĂ€st? (Vilka aktiviteter ska jag engagera mig i för att utvecklas sĂ„ att jag nĂ€rmar mig mĂ„len?) (Hattie & Timperley, 2007)
  • 43. Nyckelstrategier Vart ska jag hĂ€rnĂ€st? Var befinner jag mig? (Hur (Vilka aktiviteter ska jag Vart Ă€r jag pĂ„ vĂ€g? framskrider engagera mig i för att (Vilka Ă€r mĂ„len?) kunskapsutvecklingen i utvecklas sĂ„ att jag förhĂ„llande till mĂ„len?) nĂ€rmar mig mĂ„len?) FĂ„ till stĂ„nd ett lĂ€rande Klargöra och skapa klassrum: diskussioner, delaktighet i Ge feedback som för Pedagog frĂ„gor, aktiviteter och intentionerna med lĂ€randet framĂ„t uppgifter som utvecklar och lĂ€randet visar elevers lĂ€rande FörstĂ„ och dela med sig av intentionerna med Studie- undervisningen och vad Aktivera eleverna som resurser för varandra kamrat som krĂ€vs för att lyckas i ens lĂ€rande FörstĂ„ intentionerna med undervisningen Elev Aktivera eleverna som Ă€gare av sitt eget lĂ€rande och vad som krĂ€vs för att lyckas i sitt lĂ€rande William och Thompson (2007)
  • 44. MĂ„len mĂ„ste vara tydliga för eleven och Ă„terkopplingen kopplad till relevanta kriterier för de aktuella mĂ„len. Om syftet med en skrivuppgift Ă€r att utveckla och visa elevens förmĂ„ga att förmedla en viss stĂ€mning i en text, och Ă„terkopplingen gĂ€ller t.ex. stavning och mĂ€ngden text, sĂ„ fungerar inte Ă„terkopplingen. (Hattie & Timperley, 2007)
  • 45. ”Effect size” = 0,5 innebĂ€r en förbĂ€ttring med 1 betygsgrad pĂ„ ett Ă„r
  • 46. ”En alltför lĂ„ngt driven tydlighet gör lĂ€rarna till instruktionsföljande tjĂ€nstemĂ€n. Å andra sidan kan en alltför stor brist pĂ„ tydlighet skapa ett omöjligt uppdrag” Ingrid Carlgren, Stockholm universitet
  • 48. 0,40 – 0,80 William och Black,1988
  • 52. InvĂ€ndningar mot Hatties studier Klasstorlek  Möjlighet till tid till individuell Ă„terkoppling till eleverna Ă€r större nĂ€r klasserna inte Ă€r allt för stora. Mindre klasser kan i sig skapa goda förutsĂ€ttningar för lĂ€rare att kompetensutveckla sig och fĂ„ mer tid för sina elever. Tolkning av resultaten  Alla effekter som Ă€r mindre Ă€n 0.4 som smĂ„. NĂ€r övergĂ„r nĂ„got frĂ„n att vara en liten effekt, till att bli en medelstor eller stor effekt? Elevprestationerna. GrundlĂ€ggande begrepp som “skolframgĂ„ng” förklaras inte vara tillrĂ€ckligt vĂ€l definierade, skolframgĂ„ng syftar endast pĂ„ att eleven klarar de nationella proven i skolĂ„r 9. Det saknas mĂ„tt för förmĂ„gan till kritiskt tĂ€nkande, tĂ€nka nytt, kreativitet.
  • 54. Kritiska aspekter Exempel frĂ„n Resultatredovisningen av nationellt prov 2007: Uppgift 10 och 11 tar upp begreppen procent, procentenhet, samt upprepad procentuell förĂ€ndring
  • 55. Uppgiften - PĂ„ 1700-talet var 75 % av Nya Zeelands yta tĂ€ckt av urskog. Sedan dess har stora delar av urskogen huggits ned för att ge plats för jordbruk och stĂ€der. Idag tĂ€cker urskogen bara 20 % av landets yta. Hur stor del av urskogen som fanns pĂ„ 1700-talet har huggits ned?
  • 56. Avslutning - 2005 anvĂ€nde 5% av eleverna sina mobiler i undervisningen. 2011 anvĂ€nde 60% av eleverna mobilen undervisningen. Hur mycket har anvĂ€ndning ökat sedan 2005?
  • 57. Eftertest Lösningsproportion Nationella provet 2007: 54% pĂ„ G-nivĂ„ 12% pĂ„ VG-nivĂ„ Eftertestuppgifter: 63% pĂ„ G-nivĂ„ 48% pĂ„ VG-nivĂ„
  • 60. Roll i lĂ€roprocessen Dokumentation Betyg och Fortlöpande ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” Elevens delaktighet
  • 61. ”ț±đ»ćöłŸČÔŸ±ČÔČ” ”Att göra det viktigaste bedömbart och inte det enkelt bedömbara till det viktigaste” Astrid Pettersson, PRIM-gruppen
  • 63. ”KunskapsomrĂ„dena bör inte ses som separata arbetsomrĂ„den för undervisningen, utan de kan kombineras pĂ„ de sĂ€tt som lĂ€raren bedömer som mest lĂ€mpliga för att uppnĂ„ syftet med undervisningen” Kommentarmaterial till den samlade lĂ€roplanen
  • 64. ”det Ă€r vĂ€ldigt viktigt att analyserar hur det centrala innehĂ„llet Ă€r konstruerat, det gĂ„r inte att bara beta av det, punkt för punkt” ”kan ses som vĂ€ldigt omfattande, viktigt att titta noggrant pĂ„ vad punkterna sĂ€ger, vĂ€rdera punkternas relation till varandra” FrĂ„n filmen: Skola i förĂ€ndring-Den nya lĂ€roplanen
  • 65. Matematik som naturligt verktyg Undervisningen i Ă€mnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens anvĂ€ndning i vardagen och inom olika Ă€mnesomrĂ„den. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmĂ„ga att anvĂ€nda matematik i olika sammanhang. Den ska ocksĂ„ ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska vĂ€rden i möten med matematiska mönster, former och samband. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och vĂ€rdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska Ă€ven ges förutsĂ€ttningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjĂ€lp av matematikens uttrycksformer. Genom undervisningen ska eleverna ges förutsĂ€ttningar att utveckla förtrogenhet med grundlĂ€ggande matematiska begrepp och metoder och deras anvĂ€ndbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att anvĂ€nda digital teknik för att kunna undersöka problemstĂ€llningar, göra berĂ€kningar och för att presentera och tolka data. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmĂ„gan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. Eleverna ska genom undervisningen ocksĂ„ ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan anvĂ€ndas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. Undervisningen ska ge eleverna förutsĂ€ttningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang dĂ€r viktiga begrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna Ă€ven ges möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, anvĂ€ndning och begrĂ€nsning i vardagslivet, i andra skolĂ€mnen och under historiska skeenden och dĂ€rigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans. Syftestexten frĂ„n Lgr 11
  • 66. Matematik som naturligt verktyg Undervisningen i Ă€mnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens anvĂ€ndning i vardagen och inom olika Ă€mnesomrĂ„den. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmĂ„ga att anvĂ€nda matematik i olika sammanhang. Den ska ocksĂ„ ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska vĂ€rden i möten med matematiska mönster, former och samband. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och vĂ€rdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska Ă€ven ges förutsĂ€ttningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjĂ€lp av matematikens uttrycksformer. Genom undervisningen ska eleverna ges förutsĂ€ttningar att utveckla förtrogenhet med grundlĂ€ggande matematiska begrepp och metoder och deras anvĂ€ndbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att anvĂ€nda digital teknik för att kunna undersöka problemstĂ€llningar, göra berĂ€kningar och för att presentera och tolka data. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmĂ„gan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. Eleverna ska genom undervisningen ocksĂ„ ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan anvĂ€ndas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. Undervisningen ska ge eleverna förutsĂ€ttningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang dĂ€r viktiga begrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna Ă€ven ges möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, anvĂ€ndning och begrĂ€nsning i vardagslivet, i andra skolĂ€mnen och under historiska skeenden och dĂ€rigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.
  • 67. Matematik som naturligt verktyg Eleverna utvecklar kunskaper om
matematikens anvĂ€ndning i vardagen och inom olika Ă€mnesomrĂ„den. Eleverna utvecklar
 tilltro till sin förmĂ„ga att anvĂ€nda matematik i olika sammanhang Eleverna ska.. utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer Matematikens uttrycksformer och hur dessa kan anvĂ€ndas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. Eleverna
reflektera över matematikens betydelse, anvĂ€ndning och begrĂ€nsning i vardagslivet, i andra skolĂ€mnen och under historiska skeenden och dĂ€rigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.
  • 68. ŽĄ°ùČú±đłÙČőȔÄČÔČ” Studie- besök Före- Bas- lĂ€sningar grupper ŽĄ°ùČú±đłÙČőȔÄČÔČ” Resurs- SjĂ€lv- lektion studier Hand- ledning
  • 69. Inspiration Personligt Verklighets Fantasi- - nĂ€ra eggande Introduktionen Tidnings- Sketcher artiklar Filmer
  • 71. Underground city Skala/Geometri Gör en ritning över staden med lĂ€genheter mm utsatt i rĂ€tt skala/ storlek. Hur mycket utrymme behövs för 200 personer? Hur stort omrĂ„de behövs för odlingar, djur och vĂ€xter? Aritmetik Hur mycket vatten behövs för 200 personer? Hur rĂ€knar ni ut det? Hur mycket gĂ„r Ă„t till vĂ€xter och djur? Hur mycket vatten finns i systemet (kretsloppet)?
  • 73. Basgruppsarbete 1.UtgĂ„ngspunkt 2.Identifiera 8.TillĂ€mpa problemomrĂ„den bearbetningen i utgĂ„ngspunkten 3.Granska och Basgruppsarbete vĂ€rdera ren kunskap som framkommit 7.Bearbeta och belys problemformuleringar mha kunskap som inhĂ€mtats, teori, fakta 4.Definiera och bakgrund avgrĂ€nsa en eller 5.Formulera flera problem- inlĂ€rningsbehov formuleringar 6.InhĂ€mta kunskap i relation till inlĂ€rningsbehoven
  • 74. ”Skolan ska bidra till elevernas harmoniska utveckling. Utforskande, nyfikenhet och lust att lĂ€ra ska utgöra en grund för skolans verksamhet.” ur Lgr 11 kapitel 2
  • 75. Uppdrag 2: Ni har nu obemĂ€rkt smĂ€lt in i det svenska samhĂ€llet och blivit accepterade som den typiska Svenssonfamiljen, med normala arbeten osv. I ert andra uppdrag ska ni undersöka bostadsmarknaden. Ni behöver utöka ert boende och dĂ€rmed köpa ett hus. ? Vad behöver ni veta för att göra husköpet pĂ„ bĂ€sta sĂ€tt? Redovisning En skriven presentation av hur ni tĂ€nkt genomföra köpet samt ett kalkylblad som visar er budget inför husköpet lĂ€mnas in tisdagen den 3:e maj kl. 14.35. TĂ€nk pĂ„ att kalkylbladet skall visa er Ă„rsbudget (dvs visa att ni inte bara har rĂ„d att köpa huset utan dessutom behĂ„lla det med en familjs alla utgifter).
  • 76. Rock-a-baby -Som ni kanske vet sĂ„ Ă€r jag nybliven far till lilla Filippa. Vilket i sig Ă€r mycket roligt, men
.. to 
..dryga 12 veckor gammal har Filippa samma sleep device!! röstresurser som en mindre operakör och detta Ă€r inte lika roligt nĂ€r jag ska sova för att ladda inför Ă€nnu en sammandrabbning med er. Det finns dock ett sĂ€tt att lugna och söva lilla söta Filippa och det Ă€r att vagga henne till söms, men detta Ă€r ack sĂ„ tidsödande och tĂ€r Ă€ndock pĂ„ min skönhetssömn. Det Ă€r hĂ€r ni kommer in
. Jag vill att ni konstruerar en vagga Ă„t Filippa som inte bara gĂ„r att vagga utan som dessutom börjar vagga henne nĂ€r hon rör sig dvs att hennes egna rörelser sĂ€tter igĂ„ng vaggan. SnĂ€lla!! HjĂ€lp oss vagga Filippa /Patrik till söms!
  • 77. Uppgifter: Betygskriterier 1. Gör en korrekt ritning pĂ„ vaggan För betyget godkĂ€nd skall du: i lĂ€ngdskala 1:15 kunna göra en teknisk konstruktion eller del av 2. Gör en modell av vaggan i konstruktion med hjĂ€lp av en skiss och beskriva hur samma skala i valfritt material konstruktionen Ă€r uppbyggd och hur den fungerar. (Det Ă€r viktigt att ni ocksĂ„ motiverar ert materialval. Varför För betyget vĂ€l godkĂ€nd skall du: valde ni just det materialet?) genomföra konstruktionsuppgiften pĂ„ ett bra sĂ€tt, beskriva konstruktionen med relevanta begrepp och termer motivera gjorda material- och redskapsval. beskriva de ingĂ„ende komponenterna och deras uppgift Att tĂ€nka pĂ„! ‱Vagga skall sĂ€ttas igĂ„ng av hennes egna rörelser. Redovisning: ‱Vaggan skall vara sĂ€ker
jag vill inte att Filippa skall Torsdag den 5/4 v.14 skall bĂ„de hamna pĂ„ golvet under natten! ritning och modellen lĂ€mnas ‱Materialet bör vara relativt lĂ€ttarbetat
ni har in. knappt en vecka pĂ„ er! DĂ„ skall du dessutom förklara ‱Hur gör man en korrekt teknisk ritning? hur din vagga fungerar. (FörelĂ€sning under mĂ„ndag v.14)
  • 78. ”Jag tyckte det var roligt att rita skissen, Ă€r inte sĂ„ duktig, men jag lĂ€rde mig efter ett tag”, ”Jag gillar nĂ€r man fĂ„r bygga och slipper skriva ett helt projekt, det var dessutom kul att göra ritningar (fĂ„r gĂ€rna var fler projekt med det)” , Resevagga. Modell av sugrör, tyg och sytrĂ„d. I verkligheten skulle den bestĂ„ av aluminium, sĂ€ckvĂ€v och elastiska snören ”Jag lĂ€rde mig att göra en fullstĂ€ndigt korrekt ritning, samt en teknisk beskrivning. Jag lĂ€rde mig ocksĂ„ att det Ă€r svĂ„rt att göra modellen exakt som ritningen.” (Elever i Ă„r 9, utvĂ€rdering av ”Vaggan”)
  • 79. ”Flera undersökningar har visat att de flesta mĂ€nniskor har stora svĂ„righeter att koppla samman kunskap som Ă€r verksamhetsbaserad med Ă€mnesorganiserad, om de inte en lĂ€ngre tid arbetar med uppgifter som krĂ€ver sĂ„na kopplingar” (Egidius, H. 1991 s.20)
  • 80. Andra exempel  Matematik/Slöjd-projekt Uppgift: Tillverka ett lektĂ€lt till förskolebarnen som förestĂ€ller en kĂ€nd byggnad. Eleverna fick en bit tyg med en bestĂ€md storlek (7 x 1,5m). TĂ€ltet skulle kunna sĂ€ttas upp och ta ner. Hur mycket rymmer tĂ€lten? Enhet F:are
  • 81. Andra exempel  Matematik/Slöjd-projekt Uppgift 1: Tillverka ett spel som anvĂ€nder strategi, logik, sannolikhet och
Spelet tillverkas i valfritt material, men betĂ€nk att ni har tillgĂ„ng till slöjdsalarna under denna vecka. Uppgift 2: Tillsammans med de andra eleverna ska ni tillverka ett STORT!! schackspel. Varje grupp kommer fĂ„ tillverka 2 pjĂ€ser av trĂ€ (en bonde och en annan), som sedan ska dekoreras i textilslöjden. Grupper med ca 8 elever/grupp.
  • 82. Positiva effekter Motivationen hos elever till att lĂ€ra sig vissa moment inom matematiken ökar, nĂ€r dessa Ă€r en del av projekten Eleverna har blivit bĂ€ttre pĂ„ att uttrycka sitt matematiska kunnande med ord, att argumentera för sina tankar/idĂ©er kring matematiska problem Eleverna visar upp en större sĂ€kerhet inom ”vardagsmatematiken” Ă€n tidigare Elevernas sjĂ€lvstĂ€ndighet har ökat Det Ă€r roligt!!!! För oss och för eleverna

  • 83. ”Alla trĂ„kiga lektioner Ă€r borta! Man lĂ€r sig pĂ„ ett roligare och mer ansvarstagande sĂ€tt. Man kĂ€nner sig mer som en fri mĂ€nniska och inte som en robot!” (tjej i Ă„k 9, det första Ă„ret vi arbetade i projekt.)
  • 84. Litteratur tips Rika matematiska problem (inspiration till variation) - Rolf HedrĂ©n m.fl. Laborativ matematik(för en varierad undervisning) - Per Berggren och Maria Lindroth Mathematics inside the black box - Jeremy Hodgen och Dylan William
  • 85. Litteratur tips Kunskapsbedömning i skolan Kunskapsbedömning (Vad, Hur och Varför?) - SammanstĂ€llning av forskning kring bedömning Diskussionsunderlag - LĂ€roplanens uppbyggnad och struktur - Exempel pĂ„ hur den kan anvĂ€ndas för planering av undervisningen i Ă€mnena.