Jawaban soal babak final
0 likes610 views
1. Terbukti bahwa untuk bilangan real a,b dengan a0 dan b0 berlaku a+b/2 ab (AMGM). 2. Terbukti bahwa untuk bilangan positif a,b,c,dan d berlaku a+b+c+d/4 abcd (perluasan AMGM). 3. Teorema busur yang berpotongan menyatakan bahwa untuk dua busur AB dan CD yang berpotongan di titik X, berlaku AX x XB = CX x X
![3.
4. The intersecting chords theorem
Tali busur AB dan CD berpotongan di titik X.
AX x XB=CX x XD
Pembuktian:
A
D
X
C
B
Gambar mewakili garis AB dan CD
Dibuat garis imanjiner AC dan DB sehingga terbentuk
segitiga
Maka, terlihat jelas bahwa:
CXA=BXD (sudut tolak belakang)
CAX=BDX (sudut keliling)
ACX=XBD (sudut keliling)
Dapat disumpulkan bahwa segitiga ACX dan BDX adalah
sebangun, dapat dibuat persamaan:
基
倹
=
駒
巨
=
基
巨
->AX x XB=CX x XD
Terbukti
5. Jika , (3 2 7 2012)(3 2 7 2011)(3 2
7 2010)(3 2 7 2009) + 1 = 2
Pembuktian:
Jika a= (3 2 7 2013), maka dapat dibuat persamaan:
(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=4 + 103 + 352 + 50 + 25
= (2 + 5 + 5)2
= [(3 2 7 2013)2 + 5(3 2 7 2013) + 5]2
Terbukti](https://image.slidesharecdn.com/jawabansoalbabakfinal-131110074308-phpapp01/85/Jawaban-soal-babak-final-2-320.jpg)
![6. Bilangan real x,y, dan z memenuhi persamaan:
+ + =3
2 + 2 + 2 =5
3 + 3 + 3 =7
4 + 4 + 4 =? ?
2 + 2 + 2 = ( + + )2 2ヰ 2 2ヰ
5 = 9 2( ヰ + + ヰ)
2 = ヰ + + ヰ
3
3
3
+ + 3ヰ = ( + + )( 2 + 2 + 2 ヰ
ヰ) = ( + + )3 3( ヰ + + ヰ)( + + )
7-3xyz=27-3.2.3
3ヰ = 2, ヰ =
4
4
4
2
3
+ + = ( + + )( 3 + 3 + 3 ) ( ヰ + +
ヰ)( 2 + 2 + 2 )+xyz( + + )
4 + 4 + 4 = 3.7 2.5 +
2
3
.3
4 + 4 + 4 = 21 12 = 9
7. Hasil dari
2012(1!)
1!
3!
2!
3!
1
4!
2012( +
2012(
2.3
1
+
+
2012(2!)
+ +
1
3.4
1
4!
2010!
2012(3!)
5!
1
1
3
3
2012 [(
1
4
)]
2
2012
1006
1
2012 [(
2012
= 1005
Solved
)]
2012
2012(2010!)
)
2011.2012
1
1
2012 [( ) + ( ) + (
2
1
+ +
)
2012!
+ +
+
Solved
2011
1
2012
)]
2012!](https://image.slidesharecdn.com/jawabansoalbabakfinal-131110074308-phpapp01/85/Jawaban-soal-babak-final-3-320.jpg)
Jawaban soal babak final
- 1. Jawaban Soal Babab Final 1. Untuk setiap bilangan real a,b dengan a0 dan b0 berlaku + 2 Pembuktian: Hasil dari kuadrat selalu positif, berarti 0, maka: 2 ( ) 0 2 + 0 + + 2 -> AMGM untuk bilangan real a,b terbukti 2. Untuk setiap bilangan positid a,b,c, dan d berlaku + + + 4 Pembuktian: Dari persamaan AMGM yang sudah terbukti, maka dapat disimpulkan: + + 2 2 Gabungkan persamaan sehingga membentuk +++ 4 + + + 1 ( + ) 4 2 4 4 2 ( ) 0 4 2 + 0 4 + 2 Masukkan ke dalam persamaan + + + 1 4 ( + ) 4 2 Maka terbukti: + + + 4 4
- 2. 3. 4. The intersecting chords theorem Tali busur AB dan CD berpotongan di titik X. AX x XB=CX x XD Pembuktian: A D X C B Gambar mewakili garis AB dan CD Dibuat garis imanjiner AC dan DB sehingga terbentuk segitiga Maka, terlihat jelas bahwa: CXA=BXD (sudut tolak belakang) CAX=BDX (sudut keliling) ACX=XBD (sudut keliling) Dapat disumpulkan bahwa segitiga ACX dan BDX adalah sebangun, dapat dibuat persamaan: 基 倹 = 駒 巨 = 基 巨 ->AX x XB=CX x XD Terbukti 5. Jika , (3 2 7 2012)(3 2 7 2011)(3 2 7 2010)(3 2 7 2009) + 1 = 2 Pembuktian: Jika a= (3 2 7 2013), maka dapat dibuat persamaan: (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=4 + 103 + 352 + 50 + 25 = (2 + 5 + 5)2 = [(3 2 7 2013)2 + 5(3 2 7 2013) + 5]2 Terbukti
- 3. 6. Bilangan real x,y, dan z memenuhi persamaan: + + =3 2 + 2 + 2 =5 3 + 3 + 3 =7 4 + 4 + 4 =? ? 2 + 2 + 2 = ( + + )2 2ヰ 2 2ヰ 5 = 9 2( ヰ + + ヰ) 2 = ヰ + + ヰ 3 3 3 + + 3ヰ = ( + + )( 2 + 2 + 2 ヰ ヰ) = ( + + )3 3( ヰ + + ヰ)( + + ) 7-3xyz=27-3.2.3 3ヰ = 2, ヰ = 4 4 4 2 3 + + = ( + + )( 3 + 3 + 3 ) ( ヰ + + ヰ)( 2 + 2 + 2 )+xyz( + + ) 4 + 4 + 4 = 3.7 2.5 + 2 3 .3 4 + 4 + 4 = 21 12 = 9 7. Hasil dari 2012(1!) 1! 3! 2! 3! 1 4! 2012( + 2012( 2.3 1 + + 2012(2!) + + 1 3.4 1 4! 2010! 2012(3!) 5! 1 1 3 3 2012 [( 1 4 )] 2 2012 1006 1 2012 [( 2012 = 1005 Solved )] 2012 2012(2010!) ) 2011.2012 1 1 2012 [( ) + ( ) + ( 2 1 + + ) 2012! + + + Solved 2011 1 2012 )] 2012!
- 4. 8. Selisih nilai terbesar dan terkecil 12 bilangan bulat dua digit yang berurutan berbentuk XX, tepatnya 11. Karena, (n+11)-n=11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 . ->34-23=11 9. Faktor positif dari 24 adalah 8 24=23 + 31 . Dapat diambil kesimpulan, faktor positif didapat dari (3+1)(1+1)=8 Maka FP n=2 . 3 . 5 . 7 . 11 , n memiliki=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)(e+1) faktor 4n memiliki=(a+3)(b+1)(c+1)(d+1)(e+1) faktor 5n memiliki=(a+3)(b+1)(c+2)(d+1)(e+1) faktor 20n memiliki=(a+3)(b+1)(c+2)(d+1)(e+1) faktor Jika z=(b+1)(d+1)(e+1) Maka: 4n memiliki=(a+3)(c+1)z faktor 5n memiliki=(a+3)(c+2)z faktor Angka yang memenuhi adalah a=6,c=0, dan z=3 Maka faktor dari 20n adalah (6+3)(0+2)3=54 faktor positif Solved 10. x Z +1 174 = 87 1 = + 2 146 = 73 2 = 2 2 Z
- 5. Luas persegi panjang= ( 174 + 146 ) = 3202 Luas segitiga ABT=320-(87+68+73) =320-228 =92cm族