�ݺ�ߣ

Тема 6
Сергей Мастицкий
БГУ, Минск, май 2014

6.1. t-тест для одной выборки

H0: выборка происходит из нормально
распределенной генеральной совокупности
со средним значением µ0 :
00 :  H
Author: Sergey Mastitsky

xS
x
t 0

• Если t попадает за пределы области принятия, H0 отклоняется
• Тождественно: рассчитывается вероятность получить наблюдаемое (или
более высокое) значение t при верной H0. При P < 0.05, H0 отклоняется

# Дневное потребление энергии (kJ/day) у 11
женщин:
> d.intake <- c(5260, 5470, 5640,
6180, 6390, 6515,
6805, 7515, 7515,
8230, 8770)
> mean(d.intake)
[1] 6753.6
> sd(d.intake)
[1] 1142.1

> t.test(d.intake, mu = 7725)

6.2. t-тест для двух выборок

H0: обе выборки происходят из одной и
той же генеральной совокупности:
210 :  H

 Если t оказывается за пределами области принятия, H0
отклоняется
 Тождественно: рассчитывается вероятность получить
наблюдаемое (или более высокое) значение t при
верной H0. При P < 0.05, H0 отклоняется
2121
21
,21
xxxx
xx
SSSгде
S
xx
t 

 

Только если дисперсии не различаются.
Иначе используется тест Уэлча

# Наборы данных из книги Peter Dalgaard
(2008):
> library(ISwR)
# Дневной расход энергии у женщин с
избыточным и недостаточным весом:
> data(energy)
> attach(energy)
> energy

> t.test(expend ~ stature)

> t.test(expend ~ stature,
var.equal = TRUE)

5.3. Сравнение двух
дисперсий
Подробнее см.:
http://r-analytics.blogspot.de/2012/03/f.html

 При сравнении двух средних R автоматически
выполняет тест Уэлча. Мы можем легко
проверить необходимо ли это, сравнив групповые
дисперсии:
> var.test(expend ~ stature)

 Чувствителен к отклонениям от
нормального распределения
 Неприменим к зависимым выборкам

6.4. Формальные методы
проверки нормальности
распределения
http://r-analytics.blogspot.de/2012/06/blog-post_14.html

> e.lean <- energy$expend[
energy$stature == "lean"]
> e.obese <- energy$expend[
energy$stature == "obese"]
> qqnorm(e.lean); qqline(e.lean)
> qqnorm(e.obese); qqline(e.obese)

-1.5 0.0 1.0
678910
Lean
Theoretical Quantiles
SampleQuantiles
-1.5 -0.5 0.5 1.59101112
Obese
Theoretical Quantiles
SampleQuantiles

> shapiro.test(e.lean)
> shapiro.test(e.obese)
Распределение
нормальное
Распределение
ненормальное (?)

6.5.Тест Уилкоксона

 t-тест довольно устойчив к небольшим
отклонениям от условия нормальности
 Однако часто при работе с биологическими
данными отклонения будут слишком большими
=> следует использовать непараметрический
аналог, ранговый критерий Уилкоксона

# Суточное потребление энергии у женщин:
> wilcox.test(d.intake, mu = 7725)

# Сравнение расхода энергии у женщин с
избыточным и недостаточным весом:
> wilcox.test(expend ~ stature)

 При числе наблюдений <6 тест просто по
определению не может быть значимым на
уровне 5%
 Тест также чувствителен к наличию значений
с одинаковыми рангами – в этих случаях
точные значения P вычислить невозможно (но
это не является проблемой при больших
выборках)

6.6. Сравнение зависимых
выборок
http://r-analytics.blogspot.de/2012/03/t.html

 Наблюдения выполняются
на одних и тех же
экспериментальных
единицах
 Рассчитываются
индивидуальные разницы,
которые потом
усредняются и
сравниваются с ожидаемой
средней разницей
До После

> library(ISwR)
# Потребление энергии у женщин в пред- и
пост-менструальный период
> data(intake)
> intake
pre post
1 5260 3910
2 5470 4220
3 5640 3885
...

> attach(intake)
> post - pre
[1] -1350 -1250 -1755 -1020 -745
[6] -1835 -1540 -1540 -725 -1330
[11] -1435
> mean(post-pre)
[1] -1320.455

# Проверка гипотезы о том, в среднем
индивидуальные разницы равны нулю:
> t.test(pre, post, paired = T)

> wilcox.test(pre, post, paired = T)

6.7. Сравнение пропорций
См. также:
http://r-analytics.blogspot.de/2012/08/blog-post.html

 Предположим, мы исследовали 2
популяции некоторого вида моллюсков
 В популяции 1, 24 из 158 (15.2%) моллюсков
оказались заражены паразитами
 В популяции 2, зараженными были 15 из 165
(9.1%) моллюсков
 Насколько существенны различия между
этими двумя популяциями по уровню
зараженности?

# Данные должны быть представлены в виде двух
векторов
# Один вектор содержит число “успешных
испытаний”:
> infected <- c(24, 15)
# Второй – общее число “испытаний” :
> examined <- c(158, 165)

> prop.test(infected, examined)

 Две (или более) пропорции можно также
сравнить при помощи критерия хи-квадрат:
chisq.test()
 Данные должны быть представлены в виде
таблицы сопряженности 2x2



E
EO 2
2 )(


> inf.data <- matrix(
c(infected, examined-infected),
nrow = 2,
dimnames = list(c("Pop1", "Pop2"),
c("Infected", "Noninfected")))
> inf.data
Infected Noninfected
Pop1 24 134
Pop2 15 150

> chisq.test(inf.data)

 Когда ожидаемые частоты ≤5, критерий хи-
квадрат неприменим
 В таких случаях следует использовать
точный критерий Фишера
 Предположим, что данные по моллюскам
выглядели так:
> infected <- c(1, 9)
> examined <- c(9, 14)

> inf.data <- matrix(
c(infected, examined-infected),
nrow = 2,
dimnames = list(c("Pop1", "Pop2"),
c("Infected", "Noninfected")))
> chisq.test(inf.data)$expected

> fisher.test(inf.data)
# Сравним с P-значением теста хи-квадрат:
> chisq.test(inf.data)$p.value
[1] 0.0376
)1/(
)1/(
22
11
pp
pp
ratioodds




�ݺ�ߣ

Реализация классических статистических тестов в системе R

More Related Content

Реализация классических статистических тестов в системе R