ระยะระหว่างจุดและเส้Ȩรง
- 1. ระยะระหว่างจุดและเส้Ȩรง (Distance Between a Point and a Line) ให้ L เป็นเส้นตรงบนระนาบ และ P(x1,y1) เป็นจุดที่อยู่ห่าง จาก L เท่ากับ d ให้ L1 เป็นเส้นตรงที่ขนานกับ L และผ่านจุด P(x1,y1) ถ้าสมการของ L แบบนอร์มัลเป็น x cos q + y sin q – p = 0และถ้า P(x1,y1) และจุดกาเนิดอยู่คนละ ข้างของเส้นตรง L แล้ว สมการของ L1 แบบนอร์มัลจะเป็น x cos q + y sin q – (p + d) = 0 เนื่องจาก P(x1,y1) อยู่บนเส้นตรง L1 พิกัดของจุด P ย่อมสอดคล้องกับสมการ ของ L1 นั่นคือ x1 cos q + y1 sin q – (p + d) = 0 หรือ d = x1 cos q + y1 sin q – p ถ้า P(x1,y1) และจุดกาเนินอยู่ข้างเดียวกันของเส้นตรง L แล้ว สมการของ L1 แบบนอร์ มัลจะเป็น x cos q + y sin q – (p + d) = 0 และเพราะว่าจุด P สอดคล้องกับสมการของ L1 ดังนั้น x1cos q + y1sin q - (p – d) = 0 d = -(x1cos q + y1sin q - p) d = |x1cos q + y1sin q - p| นั่นคือ ถ้า Ax + By + C = 0 เป็นสมการรูปทั่วไปของเส้นตรง L ระยะจากจุด P(x1,y1) ถึงเส้นตรง L คือ d = ทฤษฎีบท ระยะระหว่างจุด P(x1,y1) และเส้นตรง L ที่มีสมการเป็น Ax + By + C = 0 มีค่าเท่ากับ d =