ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

magger

•
•
Wahyu Buchory
Wahyu Buchory

1. Induktansi pada konduktor selinder disebabkan oleh fluks magnet internal dan eksternal akibat arus listrik yang mengalir di dalam konduktor. 2. Rumus induktansi total rangkaian dua kawat berfasa tunggal mempertimbangkan kontribusi fluks magnet internal dan eksternal dari masing-masing kawat, dengan asumsi jari-jari kedua kawat sama.

1 of 7
Download to read offline
BAB II INDUKTANSI PADA KONDUKTOR SELINDER II.1 Induktansi Pada Penghantar Berarus Adanya flux magnet pada saluran (2.1) Dengan permeabilitas μ yang konstan maka: di d L dt di LeLi φ φ =⇒=⇒= (2.2) dimana: ε = tegangan imbas (volt) L = induktansi rangkaian (Henry) dt di = kecepatan perubahan arus (A/s) Fluks magnet mempunyai hubungan linier dengan arus dan permeabilitas konstan, maka : Li i L =⇒= φ φ untuk tegangan AC ψ dan I sepasa II.2 Induktansi Pengantar yang Disebabkan oleh Fluks Internal Magnetomotive (mmf = gaya gerak magnet) dalam ampere-turns sepanjang jalur tertutup yang manapun sama dengan arus dalam ampere yang dikelilingi oleh jalur tersebut, mmf juga sama dengan integral komponen garis singgung (tangensial) dari kuat (intensitas) medan magnet disepanjang jalur yang sama. Jadi: mmf = ∫ = IdsH. dimana : H = kuat (intensitas) medan magnet (At/m) s = jarak sepanjang jalur (m) dt dφ ε = Universitas Sumatera Utara
I = arus (A) yang dikelilingi dx ds fluksi Gambar 2.1 Penampang Suatu Penghantar Berbentuk Selinder Dari gambar diatas jarak x dan intensitas magnet H maka ∫ = IdsH X . (2.3) XX IHx =.2π (2.4) untuk kerapatan arus yang uniform I r x IX 2 2 π π = (2.5) I r x xHx 2 2 2 =π (2.6) Intensitas medan magnet dengan jarak x I r x Hx 2 2π = (2.7) Kerapatan fluks Bx = μ Hx = μ I r x 2 2π (2.8) Dengan μ = μr μo dengan μr = permeabilitas relatif , μ o= 4 π 10-7 H/m Pada elemen setebal dx Universitas Sumatera Utara
Fluksi/m = Idx r x d 2 2π µ φ = (2.9) Fluks yang melingkar per meter disebabkan fluksi element ∫ == r I Idx r Ix 0 4 3 int 82 π µ π µψ (2.10) Jika μr = 1 dan μo = 4π 10 -7 H/m mHI /10 2 1 7 int − ×=ψ dan HL 7 10 2 1 − ×= (2.11) II.3 Fluks Gandeng Antara Dua Titik Diluar Penghantar yang Tersendiri Untuk menghitung induktansi yang disebabkan oleh fluks yang berada di luar konduktor, dapat diturunkan suatu rumus untuk fluks gandeng pada sebuah penghantar yang tersendiri (isolated) yang disebabkan oleh bagian dari fluks eksternal yang terletak diantara dua titik pada jarak D1 dan D2 meter dari titik tengah penghantar. Jalur – jalur fluks merupakan lingkaran konsentris (digambarkan dengan garis- garis lingkaran penuh) yang melalui P1 dan P2. Pada element berbentuk tabung pada jarak x meter dari titik tengah penghantar, kuat medan adalah Hx mmf disepanjang element ini adalah : x I HIxHx xx π π 2 ;2 == (2.12) Dengan mendapatkan Hx dan mengalikannya dengan μ kita peroleh kerapatan fluksi Bx pada element itu, sehingga r I Bx π µ = Wb/m2 (2.13) Universitas Sumatera Utara
dx P D D P1 1 2 2 Gambar 2.2 Suatu Penghantar Dan Titik Eksternal P1 Dan P2 Fluksi dΦ pada element berbentuk pipa dengan tebal dx adalah : dx x I d π µφ 2 = (2.14) Fluks gandeng dψ per meter dalam meter sama dengan fluks dΦ karena fluks yang berada diluar penghantar menggandeng seluruh arus penghantar hanya sekali saja. Fluks gandeng total antara P1dan P2 diperoleh dengan menghitung integral dψ dari x = D1 sampai x = D2 diperoleh ∫= 2 ! int 2 D D dx x I π µψ (2.15) = 1 2 ln 2 D D x I π µ (2.16) = 1 27 int ln102 D D I ×××= − ψ (2.17) Induktansi yang didapat terhadap fluksi yang terkandung antara P1 dan P2 L12 = I 12ψ mH D D L /ln102 1 27 12 ××=⇒ − (2.18) Universitas Sumatera Utara
II.4 Induktansi Saluran Dua-Kawat Berfasa Tunggal D r1 r2 i1 i2 1 2 Gambar 2.3 Konduktor Balik Dekat Dengan Konduktor Pertama Gambar 2.3 memperlihatkan rangkaian yang mempunyai dua penghantar masing – masing dengan jari –jari r1 dan r2. Penghantar yang satu merupakan rangkaian kembali untuk penghantar yang lain. Pertama – tama kita perhatikan fluks gandeng dari rangkaian yang disebabkan oleh arus pada penghantar 1. Suatu garis fluks yang dibangkitkan oleh arus pada penghantar 1 pada jarak yang sama dengan atau lebih besar dari D + r2 dari titik tengah pengantar 1 tidak menggandengkan rangkaian itu dan karenanya tidak dapat mengimbas tegangan pada rangkaian. Dengan perkataan lain, garis fluks semacam itu menggandeng arus neto (total) yang sama dengan nol, karena arus pada penghantar 2 sama besarnya tapi berlawanan arah dengan arus pada penghantar 1. Bagian dari arus total yang digandengkan oleh suatu garis fluks di luar penghantar 1 pada jarak yang sama dengan atau kurang dari D - r2 adalah 1. Diantara D – r1 dan D + r2 (jadi pada penghantar 2), bagian dari arus total pada rangkaian yang Universitas Sumatera Utara
digandengkan oleh garis fluks yang ditimbulkan oleh arus pada penghantar 1 bevariasi di antara 1 dan 0. Karena itu, memang masuk akal untuk menyederhanakan masalah ini, jika D jauh lebih besar dari r1 dan r2 dan kerapatan fluks melalui penghantar hampir merata, dengan memisahkan bahwa seluruh fluks eksternal yang dibangkitkan oleh arus pada penghantar 1 sampai pada titik tengah penghantar 2 menggandeng seluruh arus I dan bahwa fluks di luar titik tengah penghantar tidak menggandeng arus apapun. Induktansi rangkaian yang disebabkan oleh arus pada penghantar 1 diberikan oleh Persamaan (2.18). Untuk fluks eksternal saja berlaku 1 7 .1 ln102 r D L ext ××= − H/m (2.19) Untuk fluks internal saja berlaku 7 int.1 10 2 1 − ×=L H/m (2.20) Induktansi total rangkaian yang disebabkan oleh arus pada penghantar 1 saja adalah : L1 = 7 1 10ln2 2 1 − ×      + r D H/m (2.21) Rumus induktansi dapat diubah kedalam bentuk yang lebih singkat dengan menguraikan Persamaan (2.21) dan mengingat kembali bahwa ln 4 14/1 =ε , sehingga: L1 =       +× − 1 4/17 lnln102 r D ε H/m (2.22) Dengan menyatukan suku- suku kita dapat L1 = 4/1 1 7 ln102 − − × εr D H/m (2.23) Universitas Sumatera Utara
Jika kita subtitusi r1’ untuk r1 4/1− ε ,maka kita dapat L1 = ' ln102 1 7 r D− × H/m (2.24) Jari – jari r1’ adalah jari – jari suatu penghantar fiktif yang diumpamakan tidak mempunyai fluks internal tetapi dengan induktansi yang sama dengan induktansi penghantar sebenarnya dengan jari – jari r1. Karena arus pada penghantar 2 mengalir dengan arah yang berlawanan dengan arus pada penghantar 1 (atau berselisih fasa 1800 dengannya), fluks gandeng yang dihasilkan oleh arus pada penghantar 2 saja mempunyai arah yang sama melalui rangkaian seperti yang dihasilkan oleh arus pada penghantar 1. Hasil akhir fluks kedua penghantar itu ditentukan oleh jumlah mmf keduanya. Tetapi untuk permibilitas yang konstan, fluks gandeng (dan demikian pula induksi) kedua penghantar tersebut yang telah dihitung sendiri – sendiri dapat ditambahkan. Maka induktansi yang disebabkan oleh arus pada penghantar 2 adalah: L1 = ' ln102 2 7 r D− × H/m (2.25) Dan untuk keseluruhan rangkaian L = L1 + L2 = '' ln104 21 7 rr D− × H/m (2.26) Jika r1’ dan r2’= r’, induktansi keseluruhan menjadi L2 = ' ln104 7 r D− × H/m (2.27) Universitas Sumatera Utara

More Related Content

magger

  • 1. BAB II INDUKTANSI PADA KONDUKTOR SELINDER II.1 Induktansi Pada Penghantar Berarus Adanya flux magnet pada saluran (2.1) Dengan permeabilitas μ yang konstan maka: di d L dt di LeLi φ φ =⇒=⇒= (2.2) dimana: ε = tegangan imbas (volt) L = induktansi rangkaian (Henry) dt di = kecepatan perubahan arus (A/s) Fluks magnet mempunyai hubungan linier dengan arus dan permeabilitas konstan, maka : Li i L =⇒= φ φ untuk tegangan AC ψ dan I sepasa II.2 Induktansi Pengantar yang Disebabkan oleh Fluks Internal Magnetomotive (mmf = gaya gerak magnet) dalam ampere-turns sepanjang jalur tertutup yang manapun sama dengan arus dalam ampere yang dikelilingi oleh jalur tersebut, mmf juga sama dengan integral komponen garis singgung (tangensial) dari kuat (intensitas) medan magnet disepanjang jalur yang sama. Jadi: mmf = ∫ = IdsH. dimana : H = kuat (intensitas) medan magnet (At/m) s = jarak sepanjang jalur (m) dt dφ ε = Universitas Sumatera Utara
  • 2. I = arus (A) yang dikelilingi dx ds fluksi Gambar 2.1 Penampang Suatu Penghantar Berbentuk Selinder Dari gambar diatas jarak x dan intensitas magnet H maka ∫ = IdsH X . (2.3) XX IHx =.2Ï€ (2.4) untuk kerapatan arus yang uniform I r x IX 2 2 Ï€ Ï€ = (2.5) I r x xHx 2 2 2 =Ï€ (2.6) Intensitas medan magnet dengan jarak x I r x Hx 2 2Ï€ = (2.7) Kerapatan fluks Bx = μ Hx = μ I r x 2 2Ï€ (2.8) Dengan μ = μr μo dengan μr = permeabilitas relatif , μ o= 4 Ï€ 10-7 H/m Pada elemen setebal dx Universitas Sumatera Utara
  • 3. Fluksi/m = Idx r x d 2 2Ï€ µ φ = (2.9) Fluks yang melingkar per meter disebabkan fluksi element ∫ == r I Idx r Ix 0 4 3 int 82 Ï€ µ Ï€ µψ (2.10) Jika μr = 1 dan μo = 4Ï€ 10 -7 H/m mHI /10 2 1 7 int − ×=ψ dan HL 7 10 2 1 − ×= (2.11) II.3 Fluks Gandeng Antara Dua Titik Diluar Penghantar yang Tersendiri Untuk menghitung induktansi yang disebabkan oleh fluks yang berada di luar konduktor, dapat diturunkan suatu rumus untuk fluks gandeng pada sebuah penghantar yang tersendiri (isolated) yang disebabkan oleh bagian dari fluks eksternal yang terletak diantara dua titik pada jarak D1 dan D2 meter dari titik tengah penghantar. Jalur – jalur fluks merupakan lingkaran konsentris (digambarkan dengan garis- garis lingkaran penuh) yang melalui P1 dan P2. Pada element berbentuk tabung pada jarak x meter dari titik tengah penghantar, kuat medan adalah Hx mmf disepanjang element ini adalah : x I HIxHx xx Ï€ Ï€ 2 ;2 == (2.12) Dengan mendapatkan Hx dan mengalikannya dengan μ kita peroleh kerapatan fluksi Bx pada element itu, sehingga r I Bx Ï€ µ = Wb/m2 (2.13) Universitas Sumatera Utara
  • 4. dx P D D P1 1 2 2 Gambar 2.2 Suatu Penghantar Dan Titik Eksternal P1 Dan P2 Fluksi dΦ pada element berbentuk pipa dengan tebal dx adalah : dx x I d Ï€ µφ 2 = (2.14) Fluks gandeng dψ per meter dalam meter sama dengan fluks dΦ karena fluks yang berada diluar penghantar menggandeng seluruh arus penghantar hanya sekali saja. Fluks gandeng total antara P1dan P2 diperoleh dengan menghitung integral dψ dari x = D1 sampai x = D2 diperoleh ∫= 2 ! int 2 D D dx x I Ï€ µψ (2.15) = 1 2 ln 2 D D x I Ï€ µ (2.16) = 1 27 int ln102 D D I ×××= − ψ (2.17) Induktansi yang didapat terhadap fluksi yang terkandung antara P1 dan P2 L12 = I 12ψ mH D D L /ln102 1 27 12 ××=⇒ − (2.18) Universitas Sumatera Utara
  • 5. II.4 Induktansi Saluran Dua-Kawat Berfasa Tunggal D r1 r2 i1 i2 1 2 Gambar 2.3 Konduktor Balik Dekat Dengan Konduktor Pertama Gambar 2.3 memperlihatkan rangkaian yang mempunyai dua penghantar masing – masing dengan jari –jari r1 dan r2. Penghantar yang satu merupakan rangkaian kembali untuk penghantar yang lain. Pertama – tama kita perhatikan fluks gandeng dari rangkaian yang disebabkan oleh arus pada penghantar 1. Suatu garis fluks yang dibangkitkan oleh arus pada penghantar 1 pada jarak yang sama dengan atau lebih besar dari D + r2 dari titik tengah pengantar 1 tidak menggandengkan rangkaian itu dan karenanya tidak dapat mengimbas tegangan pada rangkaian. Dengan perkataan lain, garis fluks semacam itu menggandeng arus neto (total) yang sama dengan nol, karena arus pada penghantar 2 sama besarnya tapi berlawanan arah dengan arus pada penghantar 1. Bagian dari arus total yang digandengkan oleh suatu garis fluks di luar penghantar 1 pada jarak yang sama dengan atau kurang dari D - r2 adalah 1. Diantara D – r1 dan D + r2 (jadi pada penghantar 2), bagian dari arus total pada rangkaian yang Universitas Sumatera Utara
  • 6. digandengkan oleh garis fluks yang ditimbulkan oleh arus pada penghantar 1 bevariasi di antara 1 dan 0. Karena itu, memang masuk akal untuk menyederhanakan masalah ini, jika D jauh lebih besar dari r1 dan r2 dan kerapatan fluks melalui penghantar hampir merata, dengan memisahkan bahwa seluruh fluks eksternal yang dibangkitkan oleh arus pada penghantar 1 sampai pada titik tengah penghantar 2 menggandeng seluruh arus I dan bahwa fluks di luar titik tengah penghantar tidak menggandeng arus apapun. Induktansi rangkaian yang disebabkan oleh arus pada penghantar 1 diberikan oleh Persamaan (2.18). Untuk fluks eksternal saja berlaku 1 7 .1 ln102 r D L ext ××= − H/m (2.19) Untuk fluks internal saja berlaku 7 int.1 10 2 1 − ×=L H/m (2.20) Induktansi total rangkaian yang disebabkan oleh arus pada penghantar 1 saja adalah : L1 = 7 1 10ln2 2 1 − ×      + r D H/m (2.21) Rumus induktansi dapat diubah kedalam bentuk yang lebih singkat dengan menguraikan Persamaan (2.21) dan mengingat kembali bahwa ln 4 14/1 =ε , sehingga: L1 =       +× − 1 4/17 lnln102 r D ε H/m (2.22) Dengan menyatukan suku- suku kita dapat L1 = 4/1 1 7 ln102 − − × εr D H/m (2.23) Universitas Sumatera Utara
  • 7. Jika kita subtitusi r1’ untuk r1 4/1− ε ,maka kita dapat L1 = ' ln102 1 7 r D− × H/m (2.24) Jari – jari r1’ adalah jari – jari suatu penghantar fiktif yang diumpamakan tidak mempunyai fluks internal tetapi dengan induktansi yang sama dengan induktansi penghantar sebenarnya dengan jari – jari r1. Karena arus pada penghantar 2 mengalir dengan arah yang berlawanan dengan arus pada penghantar 1 (atau berselisih fasa 1800 dengannya), fluks gandeng yang dihasilkan oleh arus pada penghantar 2 saja mempunyai arah yang sama melalui rangkaian seperti yang dihasilkan oleh arus pada penghantar 1. Hasil akhir fluks kedua penghantar itu ditentukan oleh jumlah mmf keduanya. Tetapi untuk permibilitas yang konstan, fluks gandeng (dan demikian pula induksi) kedua penghantar tersebut yang telah dihitung sendiri – sendiri dapat ditambahkan. Maka induktansi yang disebabkan oleh arus pada penghantar 2 adalah: L1 = ' ln102 2 7 r D− × H/m (2.25) Dan untuk keseluruhan rangkaian L = L1 + L2 = '' ln104 21 7 rr D− × H/m (2.26) Jika r1’ dan r2’= r’, induktansi keseluruhan menjadi L2 = ' ln104 7 r D− × H/m (2.27) Universitas Sumatera Utara