際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Materi matematika semester 1

Download as DOCX, PDF
Aaron Atmaja
Aaron Atmaja

Materi Matematika semester 1

1 of 8
Download to read offline
Bilangan Bulat 1. PengertianBilanganBulat Bilangan bulat terdiri dari - bilangan asli : 1, 2, 3, ... - bilangan nol : 0 - bilangan negatif : ..., -3, -2, -1 Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan: a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...} b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...} c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...} d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...} e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...} 2. MembandingkanBilangan Bulat Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa : a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4, b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya. 3. Penjumlahan dan Sifatnya Salah satu Rumus penting : Contoh : 7 + (-10) = 7 - 10 = -3 Sifat-sifatnya : a. Komutatif : b. Asosiatif : c. Tertutup : d. Memiliki identitas : e. Invers penjumlahan : 4. Pengurangan Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan. Rumus :
Contoh : 8 - (-2) = 8 + 2 = 10 5. Perkaliandan Sifatnya contoh : 3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) Sifat-sifat : 6. Pembagian Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian. Rumus : 7. Perpangkatandan Sifat
8. Akar PangkatDua dan Akar PangkatTiga
Pengertian Bilangan Pecahan dan Contohnya Pengertian Bilangan Pecahan Secara singkat, bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan untuk bilangan 3/5 maka kita dapat menyebutnya dengan "tiga per lima" begitu juga dengan bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu per empat" atau "seperempat". Apabila ada bilangan pecahan yang memiliki nilai sama atau nilainya tetap ketika pembilang dan penyebutnya dikalikan/dibagi dengan sebuah bilangan (bukan nol) maka bilangan pecahan tersebut disebut dengan pecahan senilai. Konsep dari pecahan senilai adalah: Untuk lebih memahaminya perhatikan contoh pecahan senilai berikut ini: Cara Menyederhanakan Bilangan Pecahan Suatu bilangan pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan angka-angka yang menjadi FPB dari pembilang dan penyebut tersebut. Sebagai contoh, pecahan 45/54 dapat disederhanakan menjadi 5/6 karena FPB dari 45 dan 54 adalah 9. Contoh lainnya: 12/8 = 3/2 20/12 = 5/3 14/8 = 7/4 32/24 = 4/3
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Penjumlahan bilangan pecahan Untuk menjumlahkan dua buah bilangan pecahan, maka syarat utama dari kedua bilangan tersebut adalah harus memiliki penyebut yang sama. Contohnya: 3/5 + 1/5 = 4/5 1/4 + 5/4 = 6/4 2/5 + 7/5 = 9/5 4/7 + 8/7 = 12/7 9/6 + 1/6 = 10/6 5/2 + 6/2 = 11/2 Sedangkan untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang memiliki bilangan penyebut berbeda, maka kalian harus menyamakan kedua penyebut tersebut dengan cara mencari kpk dari kedua bilangan yang menjadi penyebut. Contohnya: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 2/3 + 3/6 = 4/6 + 3/6 = 7/6 4/3 + 5/6 = 8/6 + 5/6 = 13/6 3/5 + 2/4 = 12/20 + 10/20 = 22/20 2/3 + 3/8 = 16/24 + 9/24 = 25/24 Pengurangan Bilangan Pecahan konsep pengurangan pada bilangan pecahan sama saja dengan konsep penjumlahannya. pengurangan bisa dilakukan langsung apabila penyebutnya sama. dan apabila penyebut dari kedua bilangan pecahan yang dikurangkan adalah berbeda, maka harus disamakan terlebih dahulu. contohnya: Penyebut sama: 3/2 - 1/2 = 2/2 = 1 5/6 - 4/6 = 1/6 4/3 - 2/3 = 2/3 12/4 - 5/4 = 7/4 25/5 - 9/5 = 16/5
Penyebut berbeda: 5/7 - 2/3 = 15/21 - 14/21 = 1/21 5/3 - 3/4 = 20/12 - 9/12 = 11/12 4/3 - 5/6= 8/6 - 5/6 = 3/6 Perkalian dan pembagian bilangan pecahan Perkalian bilangan pecahan Untuk mengalikan dua buah bilangan pecahan, cukup dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu penyebut dengan penyebut, contohnya: 5/7 x 4/5 = 20/35 2/4 x 3/5 = 6/20 7/2 x 8/6 = 56/12 6/3 x 3/8 = 18/24 Pembagian bilangan pecahan Pembagian bilangan pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan penyebut secara bertukar. Contohnya: 5/3 : 3/4 = 20/9 2/5 : 4/2 = 4/20 6/7 : 2/9 = 54/14 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Bentuk Aljabar 1. Pengertian Bentuk Aljabar Bentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel. Unsur-unsur bentuk aljabar : Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil Koefisien : lambang (bilangan) yang memuat suatu variabel
Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel Factor : bagian dari suatu hasil kali Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung Suku memiliki dua jenis, yaitu : a.Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan. b.Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda 2. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Penyederhanaan penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis. Contoh : (7x + 5y 3) + ( 7x + 12y 1) = 7x + 5y 3 + 7x + 12y 1 = 7x + 7x + 5y +12y 3 1 = 14x + 17y 4 Perkalian Bentuk Aljabar Hasil perkalian dua bilangan bulat yaitu : (+) x (+) = (+) (-) x (-) = (+) (+) x (-) = (-) x (+) = (-) Contoh : 4(3p 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q (y 5)(5y 4) = 5y族 -19y + 12 3x(x 3) = 3x族 9x Pembagian Bentuk Aljabar Penyederhanaan pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan sifat-sifat berikut ini : a^m x a^n = a^(m+n) a^m : a^n = a^(m-n) Contoh : 8a2a= 8a/2a = 4 6a^2 b^3 2ab=((6a^2 b^(3)))/2ab = 6/2 . a^2/a . b^3/b = 3ab族 Pemangkatan Bentuk Aljabar
Pemangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Contoh : (3a)族 = 9a族 Pemangkatan suku dua : (a + b)族 = a族 + 2ab + b族 Pecahan Bentuk Aljabar Pada pecahan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sehingga jika penyebutnya berbeda disamakan dahulu. 4/a 2/b = 4b/ab 2a/ab = (4b-2a)/ab a/b x c/d = ac/bd a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc (a/b)= a/b x a/b x..x a/b ,sebanyak n faktor 3. KPK dan FPB KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil) KPK merupakan hasil kali factor prima berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi untuk factor prima yang sama. Contoh : KPK dari 3ab dengan 4a族c adalah : Factor prima 3ab = 3,a,b Faktor prima 4a族c = 4,a族,c KPK dari 3ab dengan 4a族c adalah 3x4xa族xbxc = 12a族bc Faktor Persekutuan Terbesar FPB merupakan perkalian factor prima yang sama dengan mengambil pangkat terendahnya. Contoh : FPB dari 8ab dengan 4ad adalah : 8ab = 2続 x a x b 4ad = 2族 x a x d FPB dari 8ab dengan 4ad adalah 2族 x a = 4a

More Related Content

Materi matematika semester 1

  • 1. Bilangan Bulat 1. PengertianBilanganBulat Bilangan bulat terdiri dari - bilangan asli : 1, 2, 3, ... - bilangan nol : 0 - bilangan negatif : ..., -3, -2, -1 Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan: a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...} b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...} c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...} d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...} e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...} 2. MembandingkanBilangan Bulat Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa : a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4, b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya. 3. Penjumlahan dan Sifatnya Salah satu Rumus penting : Contoh : 7 + (-10) = 7 - 10 = -3 Sifat-sifatnya : a. Komutatif : b. Asosiatif : c. Tertutup : d. Memiliki identitas : e. Invers penjumlahan : 4. Pengurangan Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan. Rumus :
  • 2. Contoh : 8 - (-2) = 8 + 2 = 10 5. Perkaliandan Sifatnya contoh : 3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) Sifat-sifat : 6. Pembagian Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian. Rumus : 7. Perpangkatandan Sifat
  • 3. 8. Akar PangkatDua dan Akar PangkatTiga
  • 4. Pengertian Bilangan Pecahan dan Contohnya Pengertian Bilangan Pecahan Secara singkat, bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan untuk bilangan 3/5 maka kita dapat menyebutnya dengan "tiga per lima" begitu juga dengan bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu per empat" atau "seperempat". Apabila ada bilangan pecahan yang memiliki nilai sama atau nilainya tetap ketika pembilang dan penyebutnya dikalikan/dibagi dengan sebuah bilangan (bukan nol) maka bilangan pecahan tersebut disebut dengan pecahan senilai. Konsep dari pecahan senilai adalah: Untuk lebih memahaminya perhatikan contoh pecahan senilai berikut ini: Cara Menyederhanakan Bilangan Pecahan Suatu bilangan pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan angka-angka yang menjadi FPB dari pembilang dan penyebut tersebut. Sebagai contoh, pecahan 45/54 dapat disederhanakan menjadi 5/6 karena FPB dari 45 dan 54 adalah 9. Contoh lainnya: 12/8 = 3/2 20/12 = 5/3 14/8 = 7/4 32/24 = 4/3
  • 5. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Penjumlahan bilangan pecahan Untuk menjumlahkan dua buah bilangan pecahan, maka syarat utama dari kedua bilangan tersebut adalah harus memiliki penyebut yang sama. Contohnya: 3/5 + 1/5 = 4/5 1/4 + 5/4 = 6/4 2/5 + 7/5 = 9/5 4/7 + 8/7 = 12/7 9/6 + 1/6 = 10/6 5/2 + 6/2 = 11/2 Sedangkan untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang memiliki bilangan penyebut berbeda, maka kalian harus menyamakan kedua penyebut tersebut dengan cara mencari kpk dari kedua bilangan yang menjadi penyebut. Contohnya: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 2/3 + 3/6 = 4/6 + 3/6 = 7/6 4/3 + 5/6 = 8/6 + 5/6 = 13/6 3/5 + 2/4 = 12/20 + 10/20 = 22/20 2/3 + 3/8 = 16/24 + 9/24 = 25/24 Pengurangan Bilangan Pecahan konsep pengurangan pada bilangan pecahan sama saja dengan konsep penjumlahannya. pengurangan bisa dilakukan langsung apabila penyebutnya sama. dan apabila penyebut dari kedua bilangan pecahan yang dikurangkan adalah berbeda, maka harus disamakan terlebih dahulu. contohnya: Penyebut sama: 3/2 - 1/2 = 2/2 = 1 5/6 - 4/6 = 1/6 4/3 - 2/3 = 2/3 12/4 - 5/4 = 7/4 25/5 - 9/5 = 16/5
  • 6. Penyebut berbeda: 5/7 - 2/3 = 15/21 - 14/21 = 1/21 5/3 - 3/4 = 20/12 - 9/12 = 11/12 4/3 - 5/6= 8/6 - 5/6 = 3/6 Perkalian dan pembagian bilangan pecahan Perkalian bilangan pecahan Untuk mengalikan dua buah bilangan pecahan, cukup dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu penyebut dengan penyebut, contohnya: 5/7 x 4/5 = 20/35 2/4 x 3/5 = 6/20 7/2 x 8/6 = 56/12 6/3 x 3/8 = 18/24 Pembagian bilangan pecahan Pembagian bilangan pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan penyebut secara bertukar. Contohnya: 5/3 : 3/4 = 20/9 2/5 : 4/2 = 4/20 6/7 : 2/9 = 54/14 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Bentuk Aljabar 1. Pengertian Bentuk Aljabar Bentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel. Unsur-unsur bentuk aljabar : Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil Koefisien : lambang (bilangan) yang memuat suatu variabel
  • 7. Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel Factor : bagian dari suatu hasil kali Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung Suku memiliki dua jenis, yaitu : a.Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan. b.Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda 2. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Penyederhanaan penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis. Contoh : (7x + 5y 3) + ( 7x + 12y 1) = 7x + 5y 3 + 7x + 12y 1 = 7x + 7x + 5y +12y 3 1 = 14x + 17y 4 Perkalian Bentuk Aljabar Hasil perkalian dua bilangan bulat yaitu : (+) x (+) = (+) (-) x (-) = (+) (+) x (-) = (-) x (+) = (-) Contoh : 4(3p 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q (y 5)(5y 4) = 5y族 -19y + 12 3x(x 3) = 3x族 9x Pembagian Bentuk Aljabar Penyederhanaan pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan sifat-sifat berikut ini : a^m x a^n = a^(m+n) a^m : a^n = a^(m-n) Contoh : 8a2a= 8a/2a = 4 6a^2 b^3 2ab=((6a^2 b^(3)))/2ab = 6/2 . a^2/a . b^3/b = 3ab族 Pemangkatan Bentuk Aljabar
  • 8. Pemangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Contoh : (3a)族 = 9a族 Pemangkatan suku dua : (a + b)族 = a族 + 2ab + b族 Pecahan Bentuk Aljabar Pada pecahan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sehingga jika penyebutnya berbeda disamakan dahulu. 4/a 2/b = 4b/ab 2a/ab = (4b-2a)/ab a/b x c/d = ac/bd a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc (a/b)= a/b x a/b x..x a/b ,sebanyak n faktor 3. KPK dan FPB KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil) KPK merupakan hasil kali factor prima berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi untuk factor prima yang sama. Contoh : KPK dari 3ab dengan 4a族c adalah : Factor prima 3ab = 3,a,b Faktor prima 4a族c = 4,a族,c KPK dari 3ab dengan 4a族c adalah 3x4xa族xbxc = 12a族bc Faktor Persekutuan Terbesar FPB merupakan perkalian factor prima yang sama dengan mengambil pangkat terendahnya. Contoh : FPB dari 8ab dengan 4ad adalah : 8ab = 2続 x a x b 4ad = 2族 x a x d FPB dari 8ab dengan 4ad adalah 2族 x a = 4a