�ݺ�ߣ

สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท.

4. รูปเรขาคณิตสามมิติ
จุดประสงค์ของการอบรม เพื่อให้ผู้รับการอบรม
1. ได้รับความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ
 เรขาคณิตระดับประถมศึกษาและความรู้สึกเชิงปริภูมิ
 รูปเรขาคณิตสามมิติและรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ
2. ได้แนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องรูปเรขาคณิตสามมิติ ในช่วงชั้นที่ 1 – 2
สาระสาคัญ / ความคิดรวบยอด
1. รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัด (ฐาน) ทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการและอยู่
ในระนาบที่ขนานกัน มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่า ปริซึม
การเรียกปริซึมเรียกตามลักษณะของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นหน้าตัดหรือฐาน
2. ปริซึมที่มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เรียกว่า ปริซึมสี่เหลี่ยม หรือ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
3. ปริซึมสี่เหลี่ยม หรือทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
เรียกว่า ลูกบาศก์
4. รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัด (ฐาน) ทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และ
อยู่ในระนาบที่ขนานกัน มีผิวโค้ง เรียกว่า ทรงกระบอก
5. รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน
และมีหน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม เรียกว่า พีระมิด การเรียกชื่อพีระมิดเรียก
ตามลักษณะของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐาน
6. รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน
และมีผิวโค้ง เรียกว่า กรวย
7. รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ ทุก ๆ จุดบนผิวห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน เรียกว่า
ทรงกลม
8. รูปเรขาคณิตสามมิติ เมื่อคลี่ออกจะได้รูปที่ประกอบด้วย รูปเรขาคณิตสองมิติ ที่สามารถ
ประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นได้
ความรู้พื้นฐาน
1. รูปเรขาคณิตสองมิติชนิดต่าง ๆ

42

การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา


คณิตศาสตร์ประถมศึกษา

ความเข้าใจคลาดเคลื่อน / ยาก
1. นักเรียนไม่เข้าใจว่าความรู้สึกเชิงปริภูมิคืออะไร มีประโยชน์หรือมีความจาเป็นต่อการจัด
การเรียนรู้อย่างไร
2. นักเรียนเข้าใจคลาดเคลื่อนเกี่ยวกับการใช้ภาษา เช่น รูปทรงเรขาคณิต กับทรงเรขาคณิต
3. นักเรียนจาแนกไม่ได้ว่ารูปเรขาคณิตสองมิติ กับ รูปเรขาคณิตสามมิติเหมือนหรือต่างกัน
อย่างไร
4. ให้คานิยามศัพท์ทางเรขาคณิตคลาดเคลื่อน
1. เรขาคณิตระดับประถมศึกษาและความรู้สึกเชิงปริภูมิ
เรขาคณิตเกิดขึ้นในอียิปต์โบราณเมื่อประมาณ 700 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวอียิปต์
และชาวบาบิโลนต่างสนใจเรขาคณิตในแง่การนาไปใช้ให้เป็นประโยชน์ แก่การดารงชีวิต เช่น
การวัดพื้นที่ การสร้างที่อยู่อาศัย เป็นต้น ซึ่งเป็นความรู้ที่ได้เฉพาะจากการใช้สัญชาตญาณ
การทดลอง และการคาดคะเน เท่านั้น จึงทาให้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตจากัดอยู่ในวงแคบ ๆ
ต่อมาราว 600 ถึง 200 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวกรีกได้ให้ความสนใจเรขาคณิต
แตกต่ า งไปจากชาวอี ยิ ป ต์ แ ละชาวบาบิ โ ลน โดยชาวกรี ก สนใจศึ ก ษาเรื่ อ งราว
ปรากฏการณ์ธรรมชาติต้องการที่จะค้นคว้าหารูปแบบต่าง ๆ ของธรรมชาติ เพราะเชื่อว่า
เรขาคณิตเป็นแกนกลางของรูปแบบของธรรมชาติ วิธีการแสวงหาความจริงเหล่านั้นจึงอยู่ในรูป
ของการให้เหตุผ ล นั กคณิตศาสตร์ช าวกรีกผู้มีชื่อเสี ยง และมี บทบาทส าคัญในการพัฒ นา
เรขาคณิตท่านหนึ่งคือ ยูคลิด (Euclid) ได้รวบรวมเขียนตาราคณิตศาสตร์ขั้นต้นขึ้ นมา 13
เล่ ม รู้ จั กกัน ในชื่อ เอลเลเมนทส์ ( Elements) ในจานวนนี้ มีถึง 7 เล่ ม เป็ นตาราที่ว าง
พื้ น ฐานการเรี ย นเรขาคณิ ต ที่ ใ ช้ ใ นการพิ สู จ น์ อ ย่ า งมี เ หตุ ผ ลจากสั จ พจน์ (axiom หรื อ
postulate) จากนั้นเรขาคณิตจึงมีวิวัฒนาการต่อมาเรื่อย ๆ
ปัจจุบันความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตมีส่วนเกี่ยวข้องสัมพั นธ์กับชีวิตประจาวันของมนุษย์เรา
อย่ างมาก เราใช้ เรขาคณิต เพื่อ ทาความเข้าใจหรือ อธิบ ายสิ่ ง ต่าง ๆ รอบตั ว เช่น ใช้
เรขาคณิตในการสารวจพื้นที่ สร้างผังเมือง สร้างถนนหนทาง สิ่งก่อสร้างต่าง ๆ การสารวจ
โลกและอวกาศ เรขาคณิตช่วยพัฒนาทักษะที่สาคัญหลายประการ เช่น การคิด การให้
เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ ทักษะเชิงมิติสัมพันธ์ หรือความรู้สึกเชิงปริภูมิ (Spatial sense)
ซึ่งทักษะเหล่านี้เป็นพื้นฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องอื่น ๆ เช่น จานวน การวัด ตลอดจน
เนื้อหาคณิตศาสตร์ชั้นสูงต่อไป นอกจากนี้ยังเป็นพื้นฐานในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
กับความรู้แขนงอื่น ๆ อีกด้วย
ในระดับประถมศึกษา ผู้เรียนจะได้เรียนรู้เรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับชีวิตจริง และเป็น
พื้นฐานในการเรียนรู้ในระดับสูงขึ้น
โดยเริ่มจากเนื้อหาที่ ผู้เรียนสามารถเรียนรู้หลักการทาง
เรขาคณิตได้จากประสบการณ์ หรือจากการทดลองกับสิ่งที่เป็นรูปธรรมหลาย ๆ กรณี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

43


เพื่อนาไปสู่การสรุปหลักการที่สาคัญ มีการบอกหรืออธิบายเหตุผล แต่ยังไม่ถึงขั้นการพิสูจน์
ลักษณะเนื้อหาดังกล่าวอาจเรียกว่า Informal Geometry หากพิจารณาเนื้อหาสาระของ
เรขาคณิตในระดับประถมศึกษาพบว่า สามารถจาแนกออกได้เป็น 3 ส่วน คือ
ส่วนที่ 1 ระนาบ จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี มุม เส้นขนาน
ส่วนที่ 2 รูปเรขาคณิตสองมิติ
ส่วนที่ 3 รูปเรขาคณิตสามมิติ
เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจเรขาคณิต
สามารถใช้ความรู้และเชื่อมโยงความรู้
เรขาคณิตกับความรู้แขนงอื่น ๆ ได้ ผู้เรียนจะต้องลงมือปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ โดยเริ่ม
จากกิจกรรมง่าย ๆ ไปสู่สถานการณ์ที่ท้าทาย ผู้เรียนจะต้องทาการสืบค้น ทดลอง และสารวจ
สิ่งที่อยู่รอบตัว เช่น ฝึกการมองภาพ วาดภาพ เปรียบเทียบรูปร่างในตาแหน่งต่าง ๆ กัน
กิจกรรมดังกล่าวนี้จะช่วยพัฒนาความสามารถทางมิติสัมพันธ์ หรือความรู้สึกเชิงปริภูมิ (Spatial
sense)
ความรู้สึกเชิงปริภูมิ มาจากคาว่า Spatial sense ในภาษาอังกฤษ spatial มาจาก
คาว่า space ในภาษาไทยใช้คาว่า “ ปริภูมิ ” ในที่นี้หมายถึงสิ่งต่าง ๆ รวมทั้งอาณาบริเวณซึ่ง
ทุกสิ่งทุกอย่างดารงอยู่ เคลื่อนไหว และเคลื่อนที่ หรืออีกนัยหนึ่ง คือมิติที่เราอาศัยอยู่นั่นเอง
sense เป็นความรู้สึกที่เรารับรู้ผ่านทางประสาททั้งห้า ซึ่งได้แก่ การมองเห็น การได้ยิน
การรับรู้กลิ่น การรับรู้รส และการสัมผัส ประกอบกับความรู้ความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับสิ่ง
ใดสิ่งหนึ่ง อันจะนาไปสู่การตัดสินใจที่สมเหตุสมผล
สรุป ความรู้สึกเชิงปริภูมิ หรือ Spatial sense จึงเป็นความสามารถของบุคคลในการ
รับรู้และเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ รอบตัว รวมทั้งอาณาบริเวณซึ่งทุกสิ่งทุกอย่างดารง
อยู่ เคลื่ อนไหว และเคลื่ อนที่รวมถึงความสามารถในการนึกภาพ หรือจินตนาการ การ
เคลื่อนย้าย การหมุน การพับ หรือการใช้สื่อ หรือแบบจาลอง
เด็กเรียนรู้ด้วยตนเองเกี่ยวกับธรรมชาติของการเคลื่อนไหว จับต้องและการปฏิสัมพันธ์
กับสิ่งต่าง ๆ รอบตัวเป็นส่วนหนึ่งของความรู้สึกเชิงปริภูมิ ในการพัฒนาความรู้สึกเชิงปริภูมิเด็ก
จ าเป็ น จะต้ อ งได้ รั บ ประสบการณ์ ที่ห ลากหลาย อาจกล่ า วได้ ว่า ความรู้ สึ กเชิ ง ปริ ภู มิ เป็ น
ความสามารถในการรับรู้และเข้าใจเกี่ยวกับ ขนาด รูปร่าง ตาแหน่ง ทิศทาง ระยะทาง และ
ความสัมพันธ์ของรูปและสิ่งต่าง ๆ ความรู้สึกเชิงปริภูมิเป็นทักษะที่มีอยู่ในทุกคน ต่างกันที่
ระดับความมากน้อย ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายด้าน เช่น สภาพแวดล้อม ลักษณะการอบรม
เลี้ยงดูของครอบครัว กิจกรรมการสอนในโรงเรียน

44




2. รูปเรขาคณิตสามมิติและรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ


รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัด (ฐาน) ทั้งสองด้านเป็น
รูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ในระนาบที่
ขนานกัน มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่า
ปริซึม



ปริซึม ที่มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เรียกว่า
ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก หรือ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก



ปริซึมที่มีหน้าตัด (ฐาน) เป็นรูปสามเหลี่ยม เรียกว่า
ปริซึมสามเหลี่ยม



ปริซึมที่มีหน้าตัด (ฐาน) เป็นรูปห้าเหลี่ยม เรียกว่า
ปริซึมห้าเหลี่ยม

การเรียกชื่อ ปริซึม เรียกตามลักษณะของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นหน้าตัดหรือฐาน เช่น
ปริซึมหกเหลี่ยม จะมีหน้าตัดหรือฐานเป็นรูปหกเหลี่ยม
ปริซึมแปดเหลี่ยม จะมีหน้าตัดหรือฐานเป็นรูปแปดเหลี่ยม


รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม
มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน
และมีหน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม เรียกว่า พีระมิด



พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยม เรียกว่า
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม



พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม เรียกว่า
พีระมิดฐานสามเหลี่ยม


45






พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหกเหลี่ยม เรียกว่า
พีระมิดฐานหกเหลี่ยม

การเรียกชื่อพีระมิด เรียกตามลักษณะของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐาน เช่น
พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม จะมีฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม


รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัดหรือฐานทั้งสองข้าง
เป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบ
ที่ขนานกัน มีผิวข้างเรียบโค้ง เรียกว่า ทรงกระบอก



รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลม
ซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน มีผิวข้างโค้งเรียบ
เรียกว่า กรวย



รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ ทุก ๆ จุดบนผิว
อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง เท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม



ปริซึม หรือทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีทุกด้านเป็น
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เรียกว่า ลูกบาศก์



7.4 วิทยากรนากล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมาคลี่ให้ผู้รับการอบรมดู ( อธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับ
ส่วนเกินที่เป็นลิ้นใช้สาหรับทากาวเพื่อประดิษฐ์เป็นกล่อง) ผู้รับการอบรมควรสรุปได้ว่า รูปคลี่ของ
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ประกอบด้วย รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เป็นด้านข้าง 4 รูป หน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยม
มุมฉาก 2 รูป และรูปคลี่ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสามารถเขียนได้หลายแบบ เช่น

46




รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ


47


48





49


50





51

�ݺ�ߣ

Document 1820130813093402

More Related Content

Document 1820130813093402