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PASO 2 PROFUNDIZAR Y CONTEXTUALIZAR EL CONICMIENTO DE LA UNIDAD 1
Por
Andrés Felipe Betancur Galvis
1059810783
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Grupo 551108_33
Presentado a
Stivenson Lions
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
CEAD Acacias
Escuela de Ciencias de la Educación

UNIDAD 1:
LENGUAJE ALGEBRAICO Y
PENSAMIENTO FUNCIONAL

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una variable es una letra que puede representar cualquier número tomado de
un conjunto de números dado. Si empezamos con variables, por ejemplo 𝑥, 𝑦, y
𝑧 y algunos números reales, y las combinamos usando suma, resta,
multiplicación, división, potencias y raíces, obtenemos una expresión
algebraica.
Veamos a continuación algunos ejemplos (fugura1):
Figura 1. Precalculo.
Adaptado de (Stewars, J. Redlin, L. Watson, S. 2017)

Clasificación de las expresiones algebraicas
EXPRESIÓN ALGEBRAICA NOMBRE
expresión de la forma 𝑎𝑥𝑘, donde 𝑎
es un número real y 𝑘 es un entero no
negativo
MONOMIOS
es una expresión formada por suma o
restas de monomios, el grado de un
polinomio es la potencia más alta de
la variable que aparece
en el polinomio.
POLINOMIOS
(BINOMIOS, TRINOMIOS,
CUATRINOMIOS)

POLINOMIOS
EJEMPLOS
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la
suma de un número finito de monomios ver Figuras 1 y 2
Figura 1 y 2. Precalculo.

OPERACIONES CON POLINOMIOS
• SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS:
Sumamos y restamos polinomios usando las propiedades de números
reales. La idea es combinar términos semejantes (esto es, términos
con las mismas variables elevados a las mismas potencias) usando la
Propiedad Distributiva.
Por ejemplo:

• MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Para hallar el producto de polinomios o de otras expresiones
algebraicas, es necesario usar repetidamente la Propiedad
Distributiva, esto es multiplicar cada término de un factor por cada
término del otro factor y sumamos estos productos
Por ejemplo:

• DIVISIÓN ENTRE POLINOMIOS: División sintética
Anotar en la
tabla los
coeficientes del
polinomio
1
Se escribe a la
izquierda la
solución de la
ecuación del
divisor 2
Bajar el
coeficiente que
acompaña a la
mayor potencia
3
Multiplicar el numero
de la izquierda por el
numero de abajo.
Anotar bajo el siguiente
hacia la derecha
4
Sumar de
manera vertical
5
Repetir 4 y 5
6

EJEMPLO
(𝟓𝒙𝟒
−𝟑𝒙𝟑
+ 𝟐𝒙𝟐
− 𝟕𝒙 + 𝟑) ÷ (𝒙 − 𝟏)

FACTORIZACIÓN
FACTOR COMÚN.
Factorizar un polinomio cosiste en expresarlo como el producto de
otros polinomios de menor grado, los cuales se denominan factores.
El factor común de los términos de un polinomio es el producto del
(MCD) de los coeficientes y el máximo común divisor de las partes
literales.
PASOS:
1. Hallar el (MCD) entre los coeficientes
2. Determinar las variables comunes a todos los términos con el
menor exponente
3. Expresar cada termino como el producto entre el MCD del
polinomio y otro factor el cual se obtiene aplicando de manera
inversa la propiedad distributiva.

Unidad 1 LENGUAJE ALGEBRAICO Y PENSAMIENTO FUNCIONAL

FACTORIZACIÓN
FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS
Para Factorizar un trinomio de la forma 𝑥2
+𝑏𝑥 + 𝑐, observamos que
𝑥 + 𝑟 𝑥 + 𝑠 = 𝑥2
+ 𝑟 + 𝑠 𝑥 + 𝑟𝑠
por lo que necesitamos escoger números 𝑟 y 𝑠 tales que 𝑟 + 𝑠 = 𝑏 y
𝑟 ∙ 𝑠 = 𝑐
Factorizar 𝑥2
+ 7𝑥 + 12
Necesitamos hallar dos enteros cuyo producto sea 12 y cuya suma sea
7. Por ensayo y error encontramos que los dos enteros son 3 y 4.
Entonces, la factorización es

EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Una expresión algebraica es racional, si tiene la forma de fracción, llámese
fracción algebraica al cociente indicado de dos expresiones algebraicas,
donde el denominador debe tener al menos una letra o variable.

Simplificación de expresiones racionales
Para simplificar expresiones racionales, Factorizamos el numerador y el
denominador y usamos la siguiente propiedad de fracciones:
Esto nos permite cancelar factores comunes del numerador y el denominador.

Multiplicación y división de expresiones racionales
Para multiplicar expresiones racionales, usamos la siguiente propiedad de
fracciones:
Esto dice que para multiplicar dos fracciones multiplicamos sus numeradores y
multiplicamos sus denominadores.

Para dividir expresiones racionales, usamos la siguiente propiedad de
fracciones:
Esto dice que para dividir una fracción entre otra fracción, invertimos el divisor y
multiplicamos.

Suma y resta de expresiones racionales
Para sumar o restar expresiones racionales, primero encontramos un
denominador común y a continuación usamos la siguiente propiedad de
fracciones:
Aun cuando funcionará cualquier denominador común, es mejor usar el
mínimo común denominador

Referencias
• Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7425
• Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones
generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82. Recuperado de https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
• Elles, L. (2018). OVI Clasificación de las Expresiones algebraicas [Archivo de video]. Recuperado de
https://youtu.be/V-_5W9MxeO4
• Carlos, L.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota D.C. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
Obtenido y recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
• Stewars, J. Redlin, L. Watson, S. (2017) Pre calculo matemáticas para el calculo. Obtenido y
recuperado de
file:///D:/Descargas/Prec%C3%A1lculo%20Matem%C3%A1ticas%20para%20el%20C%C3%A1lculo%20
by%20James%20Stewart,%20Lothar%20Redlin,%20Saleem%20Watson%20(z-lib.org)%20(1).pdf

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