ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo
Monomioak Esanahia eta eragiketak
Zer da monomioa? Oso gauza erraza:  zenbaki bat letra  (edo letrak)  biderkatzen . Adibidez: 2·a 5·x 3 7·a 5 3·x 6·x 2 ·y 3 ·z 2·a·b·c
Baina ... egia esanez, algebran monomioetan ez dira “bider” ikurrak idazten. Honela agertu ohi dira: 2a 5x 3 7a 5 3x 6x 2 y 3 z 2abc
HIZTEGIA Edozein monomiotan  bi atal  bereiz daitezke: KOEFIZIENTEA : zenbakia da. LETRAZKO ATALA : monomioaren errestoa da, zera da, letra guztiak eta berretzaileak.
Jakingo al zenuke aurrekoenetan asmatzen? 2a 5x 3 7a 5 3x 6x 2 y 3 z 2abc Koefizienteak  Letrazko atalak
Monomioen batuketak Egin al daiteke batuketa edozein monomiorekin?
EZ! Argi eta garbi! Monomioak batzeko (edo kentzeko)  ANTZEKOAK  izan behar dira. Honek zera esan nahi du:  letrazko atal OSOA berdin  berdina dute. Bestela, ezin dira batu (uzten dira dauden moduan).
Hain zuzen ere ... Hauetariko zeintzu dira antzekoak? 2a 5x 3 7a 5 3x 6x 2 y 3 z 2abc Ba ...  Bat ere ez!!!  Zergatik?
Letrazko atal guztiak desberdinak direlako!!! 2a 5x 3 7a 5 3x 6x 2 y 3 z 2abc Letrazko atalak
Eta hauetan? 2a 2 5x 3 7a 2 3x 3 6x 2 z 2x 2 z Hemen bai
Honela: 6x 2 z 2x 2 z 5x 3 3x 3 2a 2 7a 2
Eta nola batzen dira? Oso era errazaz. Hartu monomio mota bakoitza objetu bat izango balitz bezala (pilotak adibidez). Orduan zuk bakarrik zenbat horietakoak dauden KONTATU beharko duzu eta besterik ez. Zera da,  letrazko atal berbera  uzten da eta  koefizienteak haien artean operatzen  dira (ikurrak kontutan hartuz, noski).
Adibidez Aztertu monomioen   batuketa hau:  Hauxe honela interpreta daiteke: 2  + 3  -8  + 6  =
Zeintzuk batu daitezke? Denak?  Ez Alde batetik Baina .... Beste aldetik Guztira honela ordenatzen dira: Eta zera ematen du: edo ...2  +6 edo ...2  -8
Monomio hauek segi daitezke batzen? EZ!   Antzekoak ez direlako , zera da, letrazko atalak GUZTIZ berdinak EZ direlako. Edo batugarriak lirateke  eta  ? EZ, noski!!!
Akats arruntak : 2x 2  +3x 2  = 5x 4  izugarrizko  akatsa  da Batzen ari garena “x 2 ”-dunak dira, beraz emaitza “x 2 ”-duna izango da. Zera izango da:  2x 2  +3x 2  = 5 x 2
Eta biderketa? Biderketa oso desberdina izango da. Hau  ez da zenbaketa izango  (ezin dut biderkatu “pilota bider pilota” ).
Honetarako zera hartuko dugu kontutan : Monomioa , izatez,  biderketa bat  da  non koefizientea (zenbakia) letrazko atala biderkatzen duen. Adibidez,  7x 3   =  7·x·x·x
Orduan monomioak biderkatzean … Errealitatean zera gertatzen da ... 2x 2 ·5x 3  =  2·x·x·5·x·x·x Baina biderketaren ordena alda daiteke 2·5·x·x·x·x·x = 10 x 5
Beraz, laburtuz, biderkatzerakoan honela “mekanizatu” dezakegu: Edozein monomio biderka daiteke (ez dute antzekorik izan behar). Arau praktikoa  zera da:  koefizientea bider koefizientea  eta  letra bider letra . Letrak  ahal izatekotan  laburtzen dira  (berreketaren legeak aplikatuz).
Ikus ditzagun adibideak: 2x·3x 2  = 5y 4 ·y·4y 3 z = Eta orain automatikoki: 7x 2 ·4x = 6xy 2 ·3x 3 y = x·5x 6 ·x 2  = 6x 3 2·3·x·x 2  = 20y 8 z 5·4·y 4 ·y·y 3 ·z = 28x 3 18x 4 y 3 5x 9
Zatiketa Teoriaz biderketaren oso arau antzekoa du. Zera da:  Koefiziente ZATI koefizientea  eta  letra zati letra . Baina praktikan (batez ere letrak) zatitzeko zailagoa da. Emaitzak baditu  hiru posibilitate : beste  monomio bat  izatea;  zenbakia ; ala  zatiki algebraikoa .
Zer da zatiki algebraikoa ? Zatiki bat izendatzailean letra (edo letrak) duena. Adibidez:
Azter ditzagun mota guztietako adibideak Azken hau  zatiki algebraikoa  da
Baina egia esanez … Bakarrik emaitza zatiki algebraikoa ematen duenean egiten da honela. Normalean zenbaki zati zenbaki eta letrazko atala zati letrazko atala zatitzea da. Buruko emaitzak jartzen dira eta kitto.
Eta nola adibina daiteke emaitza zatiki algebraikoa izango dela? Izendatzaileko letra, goikoa baino  handiagoa  denean. Zatidura borobila  denean, berriz, zatitzeko marra desagertu egiten da.
Adibidez: 3 ab 4 5
Baliogarria izan dadin espero dut Eta badakizu: zer edo zer harrapatu ez baduzu, gezien bidez atzera jo dezakezu

More Related Content

Monomioak eragiketak

  • 2. Zer da monomioa? Oso gauza erraza: zenbaki bat letra (edo letrak) biderkatzen . Adibidez: 2·a 5·x 3 7·a 5 3·x 6·x 2 ·y 3 ·z 2·a·b·c
  • 3. Baina ... egia esanez, algebran monomioetan ez dira “bider” ikurrak idazten. Honela agertu ohi dira: 2a 5x 3 7a 5 3x 6x 2 y 3 z 2abc
  • 4. HIZTEGIA Edozein monomiotan bi atal bereiz daitezke: KOEFIZIENTEA : zenbakia da. LETRAZKO ATALA : monomioaren errestoa da, zera da, letra guztiak eta berretzaileak.
  • 5. Jakingo al zenuke aurrekoenetan asmatzen? 2a 5x 3 7a 5 3x 6x 2 y 3 z 2abc Koefizienteak Letrazko atalak
  • 6. Monomioen batuketak Egin al daiteke batuketa edozein monomiorekin?
  • 7. EZ! Argi eta garbi! Monomioak batzeko (edo kentzeko) ANTZEKOAK izan behar dira. Honek zera esan nahi du: letrazko atal OSOA berdin berdina dute. Bestela, ezin dira batu (uzten dira dauden moduan).
  • 8. Hain zuzen ere ... Hauetariko zeintzu dira antzekoak? 2a 5x 3 7a 5 3x 6x 2 y 3 z 2abc Ba ... Bat ere ez!!! Zergatik?
  • 9. Letrazko atal guztiak desberdinak direlako!!! 2a 5x 3 7a 5 3x 6x 2 y 3 z 2abc Letrazko atalak
  • 10. Eta hauetan? 2a 2 5x 3 7a 2 3x 3 6x 2 z 2x 2 z Hemen bai
  • 11. Honela: 6x 2 z 2x 2 z 5x 3 3x 3 2a 2 7a 2
  • 12. Eta nola batzen dira? Oso era errazaz. Hartu monomio mota bakoitza objetu bat izango balitz bezala (pilotak adibidez). Orduan zuk bakarrik zenbat horietakoak dauden KONTATU beharko duzu eta besterik ez. Zera da, letrazko atal berbera uzten da eta koefizienteak haien artean operatzen dira (ikurrak kontutan hartuz, noski).
  • 13. Adibidez Aztertu monomioen batuketa hau: Hauxe honela interpreta daiteke: 2 + 3 -8 + 6 =
  • 14. Zeintzuk batu daitezke? Denak? Ez Alde batetik Baina .... Beste aldetik Guztira honela ordenatzen dira: Eta zera ematen du: edo ...2 +6 edo ...2 -8
  • 15. Monomio hauek segi daitezke batzen? EZ! Antzekoak ez direlako , zera da, letrazko atalak GUZTIZ berdinak EZ direlako. Edo batugarriak lirateke eta ? EZ, noski!!!
  • 16. Akats arruntak : 2x 2 +3x 2 = 5x 4 izugarrizko akatsa da Batzen ari garena “x 2 ”-dunak dira, beraz emaitza “x 2 ”-duna izango da. Zera izango da: 2x 2 +3x 2 = 5 x 2
  • 17. Eta biderketa? Biderketa oso desberdina izango da. Hau ez da zenbaketa izango (ezin dut biderkatu “pilota bider pilota” ).
  • 18. Honetarako zera hartuko dugu kontutan : Monomioa , izatez, biderketa bat da non koefizientea (zenbakia) letrazko atala biderkatzen duen. Adibidez, 7x 3 = 7·x·x·x
  • 19. Orduan monomioak biderkatzean … Errealitatean zera gertatzen da ... 2x 2 ·5x 3 = 2·x·x·5·x·x·x Baina biderketaren ordena alda daiteke 2·5·x·x·x·x·x = 10 x 5
  • 20. Beraz, laburtuz, biderkatzerakoan honela “mekanizatu” dezakegu: Edozein monomio biderka daiteke (ez dute antzekorik izan behar). Arau praktikoa zera da: koefizientea bider koefizientea eta letra bider letra . Letrak ahal izatekotan laburtzen dira (berreketaren legeak aplikatuz).
  • 21. Ikus ditzagun adibideak: 2x·3x 2 = 5y 4 ·y·4y 3 z = Eta orain automatikoki: 7x 2 ·4x = 6xy 2 ·3x 3 y = x·5x 6 ·x 2 = 6x 3 2·3·x·x 2 = 20y 8 z 5·4·y 4 ·y·y 3 ·z = 28x 3 18x 4 y 3 5x 9
  • 22. Zatiketa Teoriaz biderketaren oso arau antzekoa du. Zera da: Koefiziente ZATI koefizientea eta letra zati letra . Baina praktikan (batez ere letrak) zatitzeko zailagoa da. Emaitzak baditu hiru posibilitate : beste monomio bat izatea; zenbakia ; ala zatiki algebraikoa .
  • 23. Zer da zatiki algebraikoa ? Zatiki bat izendatzailean letra (edo letrak) duena. Adibidez:
  • 24. Azter ditzagun mota guztietako adibideak Azken hau zatiki algebraikoa da
  • 25. Baina egia esanez … Bakarrik emaitza zatiki algebraikoa ematen duenean egiten da honela. Normalean zenbaki zati zenbaki eta letrazko atala zati letrazko atala zatitzea da. Buruko emaitzak jartzen dira eta kitto.
  • 26. Eta nola adibina daiteke emaitza zatiki algebraikoa izango dela? Izendatzaileko letra, goikoa baino handiagoa denean. Zatidura borobila denean, berriz, zatitzeko marra desagertu egiten da.
  • 28. Baliogarria izan dadin espero dut Eta badakizu: zer edo zer harrapatu ez baduzu, gezien bidez atzera jo dezakezu