際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Pemodelan model optimasi

Chan Rizky
Chan Rizky

Permasalahan merupakan perencanaan jadwal tenaga kerja full time untuk setiap hari dalam seminggu dengan meminimalkan jumlah tenaga kerja yang harus digaji serta memenuhi kendala bahwa setiap tenaga kerja bekerja 5 hari berturut-turut dan beristirahat 2 hari. Modelnya adalah program linier dengan tujuan meminimalkan jumlah variabel keputusan yang merepresentasikan jumlah tenaga kerja per hari.

1 of 24
***
Komponen Model Optimasi: 1. Fungsi Tujuan 2. Fungsi Kendala Teknologi 3. Kendala Non Negatif Tahap pertama formulasi variabel keputusan
1. PT. ABC memproduksi 2 jenis mainan yaitu boneka dan kereta api. Boneka dijual dengan harga Rp 27.000/buah, yang setiap boneka memerlukan biaya material Rp 10.000 dan biaya tenaga kerja Rp 14.000,-. Kereta api dijual dengan harga Rp 21.000/buah, yang setiap kereta api memerlukan biaya material Rp 9000 dan tenaga kerja Rp 10.000,. Untuk membuat produk tersebut diperlukan 2 macam tukang yaitu tukang kayu dan tukang poles. Setiap boneka memerlukan 1 jam
pekerjaan kayu dan 2 jam pemolesan, sedangkan kereta api memerlukan 1 jam pekerjaan kayu dan 1 jam pemolesan. Jam kerja yang tersedia hanya 80 jam pekerjaan kayu dan 100 jam pemolesan setiap minggu. Permintaan terhadap kereta api tidak terbatas, sedangkan boneka maksimal 40 buah per minggu. Formulasikan permasalahan tersebut untuk mengetahui berapa jumlah masing-masing produk diproduksi setiap minggu yang dapat memaksimumkan keuntungan.
paramater Mainan Boneka Mainan Kereta Api Harga jual Rp 27.000/unit Rp 21,000/unit Biaya material Rp 10.000/unit Rp 9.000/unit Biaya tenaga kerja Rp 14.000/unit Rp 10.000/unit Tukang kayu 1 jam/unit 1 jam/unit Tukang poles 2 jam/unit 1 jam/unit Penjualan Maks 40 unit/minggu Terjual semua Jam kerja tk kayu 80 jam/minggu Jam kerja tk poles 100 jam/minggu
Jawab: -definisikan variabel keputusan: x1 : jumlah boneka yang dibuat, bh per mgu x2 : jumlah kereta api yang dibuat, bh per mgu -formulasi Fungsi Tujuan: Keuntungan per minggu= (pemasukan biaya) pemasukan =Rp 27000/bh * x1 bh + Rp 21000*x2 atau = 27x1 + 21x2 (dlm ribuan)
Jawab: -definisikan variabel keputusan: x1 : jumlah boneka yang dibuat, bh per mgu x2 : jumlah kereta api yang dibuat, bh per mgu -formulasi Fungsi Tujuan: Keuntungan per minggu= (pemasukan biaya) pemasukan =Rp 27000/bh * x1 bh + Rp 21000*x2 atau = 27x1 + 21x2 (dlm ribuan)
Jawab: -definisikan variabel keputusan: x1 : jumlah boneka yang dibuat, bh per mgu x2 : jumlah kereta api yang dibuat, bh per mgu -formulasi Fungsi Tujuan: Keuntungan per minggu= (pemasukan biaya) pemasukan =Rp 27000/bh * x1 bh + Rp 21000*x2 atau = 27x1 + 21x2 (dlm ribuan)
biaya/minggu (dalam ribuan): -biaya material = 10x1 + 9x2 -biaya tenaga kerja = 14x1 + 10x2 Fungsi Tujuan: f=(27x1 +21x2)(10x1+9x2)(14x1+10x2)=3x1+2x2 Fungsi Kendala: 1. Kendala pekerjaan kayu, maks 80 jam/minggu atau x1 + x2 80
Kendala Pemolesan, maks 100 jam/minggu 2x1 + x2 100 3. Kendala penjualan, maks 40 buah boneka terjual setiap minggu: x1 40 4. Kendala tanda x1, x2 0 Sehingga model akhir menjadi: 2.
Maksimasi : f = 3 x1 + 2 x2 dengan kendala: x1 + x2 80 2 x1 + x2 100 x1 40 x1 , x2 0
Sebuah perusahaan membuat 2 macam produk, A dan B. Harga jual A : Rp 20000/unit sedang B: Rp 30.000/unit. Untuk membuat 1 unit A membutuhkan 2 jam-orang (man-hour), sedang B membutuhkan 6 jam-orang. Jumlah pekerja 2 orang, masing-masing bekerja 8 jam per hari termasuk istirahat 30 menit. Untuk 1 unit A dibutuhkan 6 kg bahan baku, sedang B 3 kg. Harga bahan baku Rp 1500/kg, upah pekerja Rp 2000/jam-orang. Jika bahan baku tersedia per hari 40 kg, formulasikan persoalan tsb agar diperoleh profit maksimum (kalau maksimasi pendapatan ???)
Suatu kilang minyak menggunakan 2 tipe bahan mentah yaitu crude1 dan crude2. Karena keterbatasan kapasitas peralatan dan penyimpanan, 3 macam produk yaitu gasoline, kerosene dan fuel oil hanya diproduksi dalam jumlah terbatas, sedangkan produk lain seperti gas oil dapat diproduksi sesuai kebutuhan. Data-data dilihat tabel. Keuntungan yang diperoleh adalah dari crude1 =Rp 100000/bbl dan crude2 =Rp 70000/bbl. Formulasikan model dalam PL yang memaksimumkan keuntungan harian.
% volume produk Produk Kap. Maks, bbl/hari crude1 crude2 Gasoline 70 31 6000 Kerosene 6 9 2400 Fuel Oil 24 60 12000
Noni merencanakan program diet berdasarkan empat macam makanan-minuman kesukaannya selama ini yaitu Brownies, Es Cream Coklat, Coca Cola dan Roti Keju. Harga masing-masing makanan tersebut adalah Brownies Rp 5000/potong, Es Cream Rp 6000/gelas, Coca Cola Rp 7000/botol, dan Roti Keju Rp 8000/potong. Untuk program dietnya, setiap hari Noni harus mengkonsumsi minimum 500 kalori, 60 gram coklat, 100 gram gula dan 80 gram lemak. Kandungan nutrisi tiap unit dari masing-masing makanan ditunjukkan tabel berikut: Formulasikan model optimasi permasalahan di atas, yang dapat memenuhi kebutuhan nutrisi Noni setiap hari
Kalori Coklat, gram Gula, gram Lemak, gram Brownies 400 3 2 2 Es Cream 200 2 2 4 Coca Cola 150 0 4 1 Roti Keju 500 0 4 5 Kebutuhan 500 60 100 80
PT. Kerja Makmur (KM) ingin menjadwalkan tenaga kerja full time untuk setiap hari dalam seminggu (senin sampai minggu). Jumlah kebutuhan tenaga kerja full time setiap hari ditunjukkan Tabel 1. Setiap pekerja harus bekerja lima hari berturut-turut dan istirahat dua hari berikutnya. PT. KM ingin meminimumkan tenaga kerja full time yang harus digaji. Formulasikan permasalahan tersebut dalam Programa Linier
Tabel 1: Kebutuhan tenaga kerja setiap hari Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Jlh t. kerja 17 13 15 19 14 16 11
Review soal: Ingin meminimumkan jumlah tenaga kerja yang harus digaji Setiap tenaga kerja harus bekerja 5 hari berturut-turut, kemudian beristirahat 2 hari berikutnya. Jumlah kebutuhan tenaga kerja setiap hari: Senin=17, Selasa=13, Rabu=15, Kamis=19, Jumat=14, Sabtu=16 dan Minggu=11 Variabel Keputusan: xi = jumlah tenaga kerja yang bekerja pada hari i, i=1,2, , 7 (1=Senin, 2=Selasa, 3=Rabu, 4=Kamis, 5=Jumat, 6=Sabtu dan 7=Minggu)
Maka: - Fungsi Tujuan min f = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 - Fungsi Kendala Senin : x1 17 Selasa : x2 13 Rabu : x3 15 Kamis : x4 19 Jumat : x5 14 Sabtu : x6 16 Minggu: x7 11 xi 0
Apakah memenuhi kendala yang menyatakan: bahwa setiap pekerja harus bekerja lima hari berturut-turut dan istirahat dua hari berikutnya ?
Jawab: Variabel Keputusan: xi = jumlah tenaga kerja yang mulai bekerja pada hari i, i=1,2, , 7 (1=Senin, 2=Selasa, 3=Rabu, 4=Kamis, 5=Jumat, 6=Sabtu dan 7=Minggu)
x1 : berarti tenaga kerja yang bekerja pada Senin-Jumat Definisi ini berarti bahwa: - jumlah tenaga kerja full time=jumlah tenaga kerja yang mulai bekerja pada hari Senin + jumlah tenaga kerja yang mulai bekerja pada hari selasa + + jumlah tenaga kerja yang mulai bekerja pada hari minggu Siapa pekerja yang bekerja pada hari senin? Setiap pekerja kecuali yang mulai bekerja pada hari selasa dan rabu (ingat: setiap pekerja bekerja 5 hari berturutturut dan istirahat 2 hari berikutnya) Maka formulasi modelnya:
Maka Fungsi Tujuan min f = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 Fungsi Pembatas: Senin: x1 + x4 + x5 + x6 + x7 17 Selasa: x1 + x2 + x5 + x6 + x7 13 Rabu: x1 + x2 + x3 + x6 + x7 15 Kamis: x1 + x2 + x3 + x4 + x7 19 Jumat: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 14 Sabtu: x2 + x3 + x4 + x5 + x6 16 Minggu: x3 + x4 + x5 + x6 + x7 11 xi0, i=1,2, , 7

More Related Content

Pemodelan model optimasi

  • 1. ***
  • 2. Komponen Model Optimasi: 1. Fungsi Tujuan 2. Fungsi Kendala Teknologi 3. Kendala Non Negatif Tahap pertama formulasi variabel keputusan
  • 3. 1. PT. ABC memproduksi 2 jenis mainan yaitu boneka dan kereta api. Boneka dijual dengan harga Rp 27.000/buah, yang setiap boneka memerlukan biaya material Rp 10.000 dan biaya tenaga kerja Rp 14.000,-. Kereta api dijual dengan harga Rp 21.000/buah, yang setiap kereta api memerlukan biaya material Rp 9000 dan tenaga kerja Rp 10.000,. Untuk membuat produk tersebut diperlukan 2 macam tukang yaitu tukang kayu dan tukang poles. Setiap boneka memerlukan 1 jam
  • 4. pekerjaan kayu dan 2 jam pemolesan, sedangkan kereta api memerlukan 1 jam pekerjaan kayu dan 1 jam pemolesan. Jam kerja yang tersedia hanya 80 jam pekerjaan kayu dan 100 jam pemolesan setiap minggu. Permintaan terhadap kereta api tidak terbatas, sedangkan boneka maksimal 40 buah per minggu. Formulasikan permasalahan tersebut untuk mengetahui berapa jumlah masing-masing produk diproduksi setiap minggu yang dapat memaksimumkan keuntungan.
  • 5. paramater Mainan Boneka Mainan Kereta Api Harga jual Rp 27.000/unit Rp 21,000/unit Biaya material Rp 10.000/unit Rp 9.000/unit Biaya tenaga kerja Rp 14.000/unit Rp 10.000/unit Tukang kayu 1 jam/unit 1 jam/unit Tukang poles 2 jam/unit 1 jam/unit Penjualan Maks 40 unit/minggu Terjual semua Jam kerja tk kayu 80 jam/minggu Jam kerja tk poles 100 jam/minggu
  • 6. Jawab: -definisikan variabel keputusan: x1 : jumlah boneka yang dibuat, bh per mgu x2 : jumlah kereta api yang dibuat, bh per mgu -formulasi Fungsi Tujuan: Keuntungan per minggu= (pemasukan biaya) pemasukan =Rp 27000/bh * x1 bh + Rp 21000*x2 atau = 27x1 + 21x2 (dlm ribuan)
  • 7. Jawab: -definisikan variabel keputusan: x1 : jumlah boneka yang dibuat, bh per mgu x2 : jumlah kereta api yang dibuat, bh per mgu -formulasi Fungsi Tujuan: Keuntungan per minggu= (pemasukan biaya) pemasukan =Rp 27000/bh * x1 bh + Rp 21000*x2 atau = 27x1 + 21x2 (dlm ribuan)
  • 8. Jawab: -definisikan variabel keputusan: x1 : jumlah boneka yang dibuat, bh per mgu x2 : jumlah kereta api yang dibuat, bh per mgu -formulasi Fungsi Tujuan: Keuntungan per minggu= (pemasukan biaya) pemasukan =Rp 27000/bh * x1 bh + Rp 21000*x2 atau = 27x1 + 21x2 (dlm ribuan)
  • 9. biaya/minggu (dalam ribuan): -biaya material = 10x1 + 9x2 -biaya tenaga kerja = 14x1 + 10x2 Fungsi Tujuan: f=(27x1 +21x2)(10x1+9x2)(14x1+10x2)=3x1+2x2 Fungsi Kendala: 1. Kendala pekerjaan kayu, maks 80 jam/minggu atau x1 + x2 80
  • 10. Kendala Pemolesan, maks 100 jam/minggu 2x1 + x2 100 3. Kendala penjualan, maks 40 buah boneka terjual setiap minggu: x1 40 4. Kendala tanda x1, x2 0 Sehingga model akhir menjadi: 2.
  • 11. Maksimasi : f = 3 x1 + 2 x2 dengan kendala: x1 + x2 80 2 x1 + x2 100 x1 40 x1 , x2 0
  • 12. Sebuah perusahaan membuat 2 macam produk, A dan B. Harga jual A : Rp 20000/unit sedang B: Rp 30.000/unit. Untuk membuat 1 unit A membutuhkan 2 jam-orang (man-hour), sedang B membutuhkan 6 jam-orang. Jumlah pekerja 2 orang, masing-masing bekerja 8 jam per hari termasuk istirahat 30 menit. Untuk 1 unit A dibutuhkan 6 kg bahan baku, sedang B 3 kg. Harga bahan baku Rp 1500/kg, upah pekerja Rp 2000/jam-orang. Jika bahan baku tersedia per hari 40 kg, formulasikan persoalan tsb agar diperoleh profit maksimum (kalau maksimasi pendapatan ???)
  • 13. Suatu kilang minyak menggunakan 2 tipe bahan mentah yaitu crude1 dan crude2. Karena keterbatasan kapasitas peralatan dan penyimpanan, 3 macam produk yaitu gasoline, kerosene dan fuel oil hanya diproduksi dalam jumlah terbatas, sedangkan produk lain seperti gas oil dapat diproduksi sesuai kebutuhan. Data-data dilihat tabel. Keuntungan yang diperoleh adalah dari crude1 =Rp 100000/bbl dan crude2 =Rp 70000/bbl. Formulasikan model dalam PL yang memaksimumkan keuntungan harian.
  • 14. % volume produk Produk Kap. Maks, bbl/hari crude1 crude2 Gasoline 70 31 6000 Kerosene 6 9 2400 Fuel Oil 24 60 12000
  • 15. Noni merencanakan program diet berdasarkan empat macam makanan-minuman kesukaannya selama ini yaitu Brownies, Es Cream Coklat, Coca Cola dan Roti Keju. Harga masing-masing makanan tersebut adalah Brownies Rp 5000/potong, Es Cream Rp 6000/gelas, Coca Cola Rp 7000/botol, dan Roti Keju Rp 8000/potong. Untuk program dietnya, setiap hari Noni harus mengkonsumsi minimum 500 kalori, 60 gram coklat, 100 gram gula dan 80 gram lemak. Kandungan nutrisi tiap unit dari masing-masing makanan ditunjukkan tabel berikut: Formulasikan model optimasi permasalahan di atas, yang dapat memenuhi kebutuhan nutrisi Noni setiap hari
  • 16. Kalori Coklat, gram Gula, gram Lemak, gram Brownies 400 3 2 2 Es Cream 200 2 2 4 Coca Cola 150 0 4 1 Roti Keju 500 0 4 5 Kebutuhan 500 60 100 80
  • 17. PT. Kerja Makmur (KM) ingin menjadwalkan tenaga kerja full time untuk setiap hari dalam seminggu (senin sampai minggu). Jumlah kebutuhan tenaga kerja full time setiap hari ditunjukkan Tabel 1. Setiap pekerja harus bekerja lima hari berturut-turut dan istirahat dua hari berikutnya. PT. KM ingin meminimumkan tenaga kerja full time yang harus digaji. Formulasikan permasalahan tersebut dalam Programa Linier
  • 18. Tabel 1: Kebutuhan tenaga kerja setiap hari Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Jlh t. kerja 17 13 15 19 14 16 11
  • 19. Review soal: Ingin meminimumkan jumlah tenaga kerja yang harus digaji Setiap tenaga kerja harus bekerja 5 hari berturut-turut, kemudian beristirahat 2 hari berikutnya. Jumlah kebutuhan tenaga kerja setiap hari: Senin=17, Selasa=13, Rabu=15, Kamis=19, Jumat=14, Sabtu=16 dan Minggu=11 Variabel Keputusan: xi = jumlah tenaga kerja yang bekerja pada hari i, i=1,2, , 7 (1=Senin, 2=Selasa, 3=Rabu, 4=Kamis, 5=Jumat, 6=Sabtu dan 7=Minggu)
  • 20. Maka: - Fungsi Tujuan min f = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 - Fungsi Kendala Senin : x1 17 Selasa : x2 13 Rabu : x3 15 Kamis : x4 19 Jumat : x5 14 Sabtu : x6 16 Minggu: x7 11 xi 0
  • 21. Apakah memenuhi kendala yang menyatakan: bahwa setiap pekerja harus bekerja lima hari berturut-turut dan istirahat dua hari berikutnya ?
  • 22. Jawab: Variabel Keputusan: xi = jumlah tenaga kerja yang mulai bekerja pada hari i, i=1,2, , 7 (1=Senin, 2=Selasa, 3=Rabu, 4=Kamis, 5=Jumat, 6=Sabtu dan 7=Minggu)
  • 23. x1 : berarti tenaga kerja yang bekerja pada Senin-Jumat Definisi ini berarti bahwa: - jumlah tenaga kerja full time=jumlah tenaga kerja yang mulai bekerja pada hari Senin + jumlah tenaga kerja yang mulai bekerja pada hari selasa + + jumlah tenaga kerja yang mulai bekerja pada hari minggu Siapa pekerja yang bekerja pada hari senin? Setiap pekerja kecuali yang mulai bekerja pada hari selasa dan rabu (ingat: setiap pekerja bekerja 5 hari berturutturut dan istirahat 2 hari berikutnya) Maka formulasi modelnya:
  • 24. Maka Fungsi Tujuan min f = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 Fungsi Pembatas: Senin: x1 + x4 + x5 + x6 + x7 17 Selasa: x1 + x2 + x5 + x6 + x7 13 Rabu: x1 + x2 + x3 + x6 + x7 15 Kamis: x1 + x2 + x3 + x4 + x7 19 Jumat: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 14 Sabtu: x2 + x3 + x4 + x5 + x6 16 Minggu: x3 + x4 + x5 + x6 + x7 11 xi0, i=1,2, , 7