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實驗設計
效果量、估計樣本數、還有靠近一點看看ANOVA....
13年4月8?日星期?一

? Completely Randomized Design (CRD, CR-p) 完全隨機化設計

? p:
實驗組別的數量
? 用法：獨變項的組別數量有三組以上，觀察各組的依變項之平均值
有無差異。
? 統計假設：
? H0: ?1 = ?2 = ?3 ... = ?p
? H1: ?j ≠ ?j’ for some j and j’, j ≠ j’
? H0: "1 = "2 = "3 ... = "p
? H1: "j ≠ "j’ for some j and j’, j ≠ j’

? Completely Randomized Design (CRD, CR-p) 完全隨機化設計

? Yij = ? + "j + #i(j) (i = 1,..., n; j = 1,...,p)
? Fixed-effects model
Yij 受試者
i
在第
j
個實驗組別下的依變項
? 母群的平均值，各實驗組別平均觀察值(?1,
?2,
?3)的總平均值。?
為固定值。
"j
(alpha) 第j個實驗組別的效果，等於該組平均值與母群平均值的
差異量(?j–?)。同一個實驗組別之下每個觀察值有一樣的 "j。
#i(j) (epsilon) Yij的殘差值，等於
Yij – ? – "j。

? 固定效果模式（fixed
effect
model）:
當一個研究的獨變項的組別數量
（p組），包括了該變項所有可能的水準（P組），也就是樣本的水準
數等於母群的水準數（P
=
p）
。
? 例如比較大學四個年級學生的曠課次數，此時獨變項為年級，具
有四個水準，母群亦為四個年級。
? 隨機效果模式（random
effect
model）:
研究的獨變項只包含一部份的水
準，並非包括所有的類別，此時樣本的水準數小於母群的水準數（P
>

p）
。
? 例如教育學者比較不同地區的學校教學方法的成效有所不同，因
此隨機選取幾個地區的一些學校共四所（獨變項）。此時母群裡
面每個學校各自有不同的教學環境，但該研究僅觀察其中四個組
別。

? 範例 Table 5.2-1
? CP-4, n = 8 (N = 32)
? IV: 睡眠剝奪時間 (12小時、18小時、24小時、30小時)
? DV: 將感應器維持在0.5 英吋的圓洞中，估計兩分鐘內碰
到圓洞邊緣的次數。

? 進行推論統計之前，要檢查資料分佈的形狀、決定極端值(outlier)的條
件以及處置方法。
? 常用的極端值條件：樣本與平均值的差大於2.5 倍標準差
? 處置極端值：刪除，或者用平均值取代
? 目的：使樣本趨近常態分佈、變異性同質。此外，檢查資料可以瞭解受
試者的氣質、實驗材料是否適當。

一般會使用的樣本統計數有：平均數、標準差、
標準誤 (s/(n^0.5)，如果樣本分佈會偏離常態分
佈，可以補充中位數。

以殘差的分佈進行觀察。也可以將殘
差除以MSerror。理想的分布圖應該呈
現常態分佈，以0為中心左右對稱。
觀察殘差與其他實驗變數的關聯。理
論上殘差應該是獨立於任何因素，不
會發生正相關/負相關的情況

離均差平方和組內離均差平方和組間離均差平方和
SSTO
SSTO = [AS] – [Y]
SSBG = [A] – [Y]
SSWG = [AS] – [A]
個別觀察值與總平均之間的距離
各組平均值與總平均之間的距離
個別觀察值與各組平均值之間的距離

? 臨界值：F(0.05, 3, 28) = 2.95 [ = fdist(f, v1, v2) ]
? F 統計量 7.5代表的第一類型錯誤機率：0.000781 [ = ?nv(f, v1, v2) ]
? APA 報告方式：
? 睡眠剝奪時間的效果達顯著( F(3, 28) = 7.5, MSE = 2.179, p < .001)

? 多重比較 (1)
? 3組正交/事前比較
? !1
?=
??1
?–
??2
?
?
?
?
?
?
?
?
?[ 1 -1 0 0]
? !2
?=
??3
?–
??4
?
?
?
?
?
?
?
?
?[ 0 0 1 -1]
? !3
?=
?(?1
?+
??2)/2 – (?3
?+
??4)/2
?
?
?
?
?
?
?
?[ 0.5 0.5 -0.5 -0.5]
^
^
^

p – 1 a priori orthogonal contrasts
? Student’s Multiple t Test
? CP4 , n = 8 (N = 32), MSE = 2.179
1. 估計MSE
2. 將平均值、加權值帶入下列公式，計算
每一組比較的t 分數
3. 依照", MSE的自由度查表取得臨界
值。t分數的絕對值大於臨界值表示
該組比較俱有顯著效果
t"/2, p(n-1)

p – 1 a priori orthogonal contrasts
? Student’s Multiple t Test
? CP4 , n = 8 (N = 32), MSE = 2.179
t (0.05/2, 28) = 2.048

? 多重比較 (2)
? 配對比較 (6 組配對)
? Tukey’s HSD test
? Fisher-Hayter Test
? REGW step-down procedure
easy
powerful

? Fisher-Hayter Test
? 使用 qFH的公式估計各配對的差值、臨界值

? 統計顯著性（statistical signi?cance）
? 基於機率理論的觀點，說明獨變項
效果相對於隨機變化的一種統計意
義的檢驗
? 例如利用F考驗來決定獨變項效果
的統計意義
Effect Size 效果量
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
0" 0.01" 0.02" 0.03" 0.04" 0.05" 0.06"
number'of'samples'
p'values'

? 實務顯著性（practical signi?cance）
? 反應獨變項效果在真實世界的強度意
義
? 常用關聯強度 (!2)、效果量( f量數) 表
示
Effect Size 效果量
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
0" 0.01" 0.02" 0.03" 0.04" 0.05" 0.06"number'of'samples'
p'values'

Omega Squared 關聯強度
? 類似於迴歸分析的R2
? 定義式
? !2量數
? 組間變異與總變異的比值，表示依變項變異量能被獨變項解釋的百分比。
? 亦即獨變項與依變項的關聯強度
? 樣本估計式

Omega Squared 關聯強度
? $2量數的數值介於0到1之間，越接近1表示關聯越強
? $2量數值分佈為以.05到.06為眾數的正偏態分配，達到.1以上者，即
屬於高強度的獨變項效果。一般期刊上所發表的實證論文的 $2 僅多
在.06左右。
? Cohen（1988）建議的判斷準則：
.059> 2
ω ≥.01
.138> 2
ω ≥.059
2
ω ≥.138

獨變項可以解釋依變項38% 的變異量。

? %2是迴歸分析當中的R2，除了作為X對Y解釋強度的指標外，經常也被
視為效果量的指標
? 樣本數小的時候必須調整%2，以得到不偏估計數（Wherry, 1931）
eta square 量數

效果量系數
? 效果量（effect size）係數
? 用來衡量獨變項強度的統計量。
? Cohen ‘s d 係數：最簡單的效果量，指平
均數之間的差異程度。平均數間差異越
大，表示獨變項的強度越強。
? f量數：適用於當平均數數目大於2時

? Cohen（1988）建議的判斷準則：
.25 > f ≥ .10 低效果量
.40 > f ≥ .25 中等效果量
f ≥ .40 高效果量

Power and sample size
? 變異數分析提供了一些訊息，可以估計該實驗的檢定力 (power)。
? 1–β就是檢定力(power)，代表可以拒絕H0的機率。一般研究者認為

1–β大於0.8代表該研究效果值得信任。
真實情況真實情況
H0為真 H0為假
研究者的決定
無法拒絕 H0
正確接受H0
probability = 1 – "
第二類型錯誤
probability = β
研究者的決定
拒絕H0
第一類型錯誤
Type I error
probability = "
正確拒絕H0
probability = 1 – β

估計power 的方式
? 使用Tang (1938) 的表，或者用SPSS

用Tang 的方法估計power
? 睡眠剝奪實驗的參數：
? p = 4; n = 8; MSb = 16.333; MSw = 2.179
? phi = 2.21

? Tang的效果量對應表：

? v1 = p – 1 = 3
? v2 = p(n – 1) = 28
? " = 0.05
? ? = 2.21
本研究的效果量大約為 0.95，遠大於合理標準 (0.8)

? 效果量過大，代表將來在檢驗同一個研究的時候，保持
同樣的實驗設計時，使用較少的樣本數即可拒絕H0。
? 換言之，重複檢驗的時候，只要樣本來源不變，所有的
實驗條件一樣：
? p = 4; MSb = 16.333; MSw = 2.179
? 試試看當
?n
?小於8
?的時候，power
?什麼時候會剛好大於0.8?
? 估計不同樣本數量之下的
?phi
? n
?=
?5;
??
?=
?1.75
? n
?=
?6;
??
?=
?1.92

v1 = 4 – 1 = 3
v2 = 4(5 – 1) = 16
! = 0.05
? = 1.75
v1 = 4 – 1 = 3
v2 = 4(6 – 1) = 20
! = 0.05
? = 1.92

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Kirk' Experimental Design, Chapter 5

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