1. 畛 KH畉O ST CH畉T L働畛NG HSG MN TON 6 L畉N 3
(Th畛i gian lm bi 120 ph炭t)
C但u 1:(3)
a.Tinh 629199
920915
27.2.76.2.5
8.3.49.4.5
b. ch畛ng t畛 r畉ng
230
112
+
+
n
n
l ph但n s畛 t畛i gi畉n
C但u2(4): 1 nh坦m b畉n i ch董i thuy畛n.i xu担i d嘆ng v董i v畉n t畛c
6km/gi畛.Ng動畛c d嘆ng v畛i v畉n t畛c 3km/gi畛.H畛i n畉u chuy畉n i k辿o di 4 gi畛 th狸
thuy畛n r畛i b畉n bao xa ph畉i quay v畛?
C但u 3(4,0 i畛m):
a, M畛t s畛 t畛 nhi棚n chia cho 7 d動 5,chia cho 13 d動 4. N畉u em s畛 坦 chia
cho 91 th狸 d動 bao nhi棚u?
b, H畛c sinh kh畛i 6 khi x畉p hng; n畉u x畉p hng 10, hng 12, hng15 畛u
d動 3 h畛c sinh. Nh動ng khi x畉p hng 11 th狸 v畛a 畛. Bi畉t s畛 h畛c sinh kh畛i 6 ch動a
畉n 400 h畛c sinh.T鱈nh s畛 h畛c sinh kh畛i 6?
C但u 4(3)
Cho A = 7 + 73
+ 75
+ ... + 71999
Ch畛ng minh r畉ng A chia h畉t cho 35
T狸m s畛 nguy棚n t畛 p 畛 p + 10 v p + 14 畛u l c叩c s畛 nguy棚n t畛.
C但u 5: (2)
Cho tia Oy n畉m gi畛a hai tia Ox v Oz bi畉t g坦c xOy = m0
; g坦c yOz = n0
. tia Om
l ph但n gi叩c c畛a g坦c xOz.
1. T鱈nh g坦c xOm v g坦c mOy
2. G畛i Ot l tia ph但n gi叩c c畛a g坦c xOy, Ot l ph但n gi叩c c畛a g坦c yOz. So
s叩nh g坦c tOt v畛i g坦c xOm.
C但u 6: (4)
Cho tam gi叩c ABC v BC = 5cm. i畛m M thu畛c tia 畛i c畛a tia CB sao cho CM
= 3 cm.
a. T狸nh 畛 di BM
b. Cho bi畉t g坦c BAM = 800
, g坦c BAC = 600
. T鱈nh g坦c CAM.
c. V畉 c叩c tia Ax, Ay l畉n l動畛t l tia ph但n gi叩c c畛a g坦c BAC v CAM . T鱈nh g坦c
xAy.
d. L畉y K thu畛c o畉n th畉ng BM v CK = 1 cm. T鱈nh 畛 di BK.
P N KSCL HSG L畉N 3
2. C但u
C但u 2.(4)
C但u3(4,0)
a (2,0)
b (2,0)
G畛i s畛 坦 l a
V狸 a chia cho 7 d動 5, chia cho 13 d動 4
9 7; 9 13a a + +M M m (7,13)=1 n棚n
9 7.13a + M
a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (kN)
V畉y a chia cho 91 d動 82.
G畛i s畛 Hs kh畛i 6 l a (3<a<400)
V狸 khi x畉p hng 10,hng 12, hng 15 畛u d動 3
3 10;12;15a M 3 (10,12,15)a BC ta c坦 BCNN(10,12,15)=60
{ }3 60;120;180;240;300;360;420;....a
{ }63;123;183;243;303;363;423;...a m 11; 400a a <M
a=363
V畉y s畛 HS kh畛i 6 l 363 h畛c sinh,
C但u 4(3) A = 7 + 73
+ 75
+ ... + 71999
= (7 + 73
) + (75
+ 77
) + ..... + (71997
+71999
)
A = 7(1 + 72
) + 75
(1 + 72
) + ... + 71997
(1 + 72
)
A = 7.50 + 75
.50 + 79
.50 + ... + 71997
.50
=> A Chia h畉t cho 5 (1) 0.5
A = 7 + 73
+ 75
+ ... + 71999
= 7.( 70
+ 72
+ 74
+ ... + 71998
)
=> A Chia h畉t cho 7 (2) 0.5
M 働CLN(5,7) = 1 => A Chia h畉t cho 35. 0.5
Th1: N畉u p l s畛 nguy棚n t畛 ch畉n => p = 2. Khi 坦: p + 10 = 12 kh担ng l s畛
nguy棚n t畛. V畉y p = 2 lo畉i. 0.5
Th2: N畉u p l s畛 nguy棚n t畛 l畉 => p =3 ho畉c p = 3k + 1 ho畉c p = 3k + 2.
+, p = 3 => p + 10 = 13 l s畛 nguy棚n t畛 v p + 14 = 17 l s畛 nguy棚n t畛.
V畉y p = 3 l s畛 nguy棚n t畛 tho畉 m達n i畛u ki畛n 畉u bi.
+, p = 3k + 1 (k N*
) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia h畉t cho 3 v k
+ 5 > 5 N棚n p + 14 l h畛p s畛. V畉y p = 3k + 1 lo畉i
+, p = 3k + 2 (k N*
) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia h畉t cho 3 v k
+ 4 > 4 N棚n p + 10 l h畛p s畛. V畉y p = 3k + 2 lo畉i
C但u 5 (3) 1. t鱈nh xOz = m0
+n0
; g坦c xOm = (m0
+n0
)/2
t鱈nh g坦c mOy chia 2 tr動畛ng h畛p:
n畉u n>m ta c坦 h狸nh v畉:
3. G坦c mOy =
0 0 0 0
0
2 2
m n n m
m
+
=
N畉u 0 0
m n> th狸
0 0 0 0
0
2 2
m n m n
mOy m
+
= =R
Hv tr動畛ng h畛p 2:
C但u 6 (3)
A
B M
a. M, B thu畛c 2 tia 畛i nhau CB v CM
-> C n畉m gi畛a B v M. -> BM = BC + CM = 8 (cm)
b. C n畉m gi畛a B,M -> Tia AC n畉m gi畛a tia AB, AM
-> CAM = BAM - BAC = 200
c. C坦 xAy = x AC + CAy = 2
1
BAC + 2
1
CAM
= 2
1
( BAC + CAM) = 2
1
BAM = 2
1
.80 = 400
d. +) N畉u K tia CM -> C n畉m gi畛a B v K1
-> BK1 = BC + CK1 = 6 (cm)
+)N畉u K tia CB -> K2 n畉m gi畛a B v C
-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm)
Cx
