ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

De xs tk k 14 2012

?
?
D
dethinhh

?? thi x¨¢c su?t th?ng k¨º K14

1 of 6
Downloaded 170 times
?? THI K 14, CA 1 C?u 1 (2 ?i?m). 1) M?t ng??i ??u t? v¨¤o 3 lo?i c? phi?u A, B, C. X¨¢c su?t trong th?i gian T c¨¢c c? phi?u n¨¤y t?ng gi¨¢ l¨¤ 0,6; 0,7; 0,8. Bi?t r?ng c¨¢c c? phi?u ho?t ??ng ??c l?p. T¨¬m x¨¢c su?t trong th?i gian T, trong 3 c? phi?u n¨¤y c¨® c? phi?u t?ng gi¨¢. 2) Trong m?t th¨²ng cam ?em ra b¨¢n c¨® 42% cam TQ, 24% cam TL, 26% cam CP v¨¤ 8% cam VN. Trong s? ?¨® c¨® m?t s? cam h? g?m: 20% c?a s? cam TQ, 10% c?a s? cam TL, 12% c?a s? cam CP v¨¤ 2% c?a s? cam VN. T¨ªnh x¨¢c su?t ?? m?t ng??i mua ph?i 1 tr¨¢i cam h?. C?u 2 (1 ?i?m). Th?ng k¨º v? m?c ?? h?ng v¨¤ chi ph¨ª s?a ch?a c?a 2 lo?i ??ng c? A v¨¤ B, c¨® b?ng s? li?u sau: M?c ?? h?ng 1 2 3 Chi ph¨ª s?a ch?a (tri?u ??ng/n?m) c?a m?t ??ng c? A B 5,5 6,0 7,2 7,5 12,5 10,8 T? l? h?ng (%/n?m) A B 2 1 5 4 3 5 M?t c?ng ti ?ang s? d?ng 6 ??ng c? lo?i A v¨¤ 4 ??ng c? lo?i B. T¨ªnh chi ph¨ª s?a ch?a trung b¨¬nh h¨¤ng n?m cho c? hai lo?i ??ng c? tr¨ºn c?a c?ng ti. C?u 3 (2 ?i?m). Gi? s? ? m?t giai ?o?n n¨¤o ?¨® t? gi¨¢ c?a USD v?i VND trong ng¨¤y l¨¤ m?t bi?n ng?u nhi¨ºn tu?n theo qui lu?t ph?n ph?i (x?p x?) chu?n v?i trung b¨¬nh l¨¤ 15 000 ??ng v¨¤ ?? l?ch chu?n l¨¤ 500 ??ng. 1) T¨¬m x¨¢c su?t ?? trong m?t ng¨¤y n¨¤o ?¨® c?a giai ?o?n n¨¤y t? gi¨¢ cao h?n 16 000 ??ng; 2) T¨¬m x¨¢c su?t ?? trong m?t tu?n n¨¤o ?¨® c?a giai ?o?n n¨¤y c¨® ?¨²ng 4 ng¨¤y t? gi¨¢ n?m trong kho?ng t? 14 500 ??ng ??n 16 500 ??ng. C?u 4 (5 ?i?m). 1) K?t qu? quan s¨¢t v? h¨¤m l??ng vitamin C c?a m?t lo?i tr¨¢i c?y cho ? b?ng sau: H¨¤m l??ng vitamin C(%) ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? S? tr¨¢i 5 10 20 35 25 5 a) V?i ?? tin c?y 95%, h?y t¨¬m kho?ng tin c?y ??i x?ng c?a h¨¤m l??ng vitamin C trung b¨¬nh trong m?t tr¨¢i; b) Qui ??c nh?ng tr¨¢i c?y c¨® h¨¤m l??ng vitamin C t? 17% tr? l¨ºn l¨¤ tr¨¢i lo?i 1. N?u mu?n ?? ch¨ªnh x¨¢c khi ??c l??ng h¨¤m l??ng vitamin C trung b¨¬nh l¨¤ ?? ¡Ü 0,5 v¨¤ ?? ch¨ªnh x¨¢c khi ??c l??ng t? l? tr¨¢i lo?i 1 l¨¤ ?? ¡Ü 0,05 v?i c¨´ng ?? tin c?y 95% th¨¬ c?n m?u c¨® k¨ªch th??c t?i thi?u bao nhi¨ºu? 2) Ng??i ta kh?o s¨¢t 500 h? gia ?¨¬nh ? m?t t?nh v? l??ng ti¨ºu th? s?n ph?m A, c¨® ???c b?ng s? li?u sau: L??ng ti¨ºu th? A (kg/th¨¢ng) ? ?, ? ?, ? ?, ? ?, ? ?, ? ?, ? S? h? 100 40 70 110 90 60 30 Gi? s? ? t?nh n¨¤y t?ng s? h? c¨® ti¨ºu th? s?n ph?m A l¨¤ 600 000. a) ??c t¨ªnh trung b¨¬nh l??ng s?n ph?m A (kg/th¨¢ng) ti¨ºu th? ???c ? c¨¢c h? t?nh n¨¤y c¨® ti¨ºu th? s?n ph?m A; b) M?t b¨¢o c¨¢o cho r?ng trung b¨¬nh l??ng s?n ph?m A ti¨ºu th? ? c¨¢c h? t?nh n¨¤y c¨® ti¨ºu th? s?n ph?m A l¨¤ 1200 t?n/th¨¢ng th¨¬ c¨® ch?p nh?n ???c kh?ng? K?t lu?n v?i m?c ? ngh?a 2%. 3) M?t l? h¨¤ng c¨® 4 000 s?n ph?m. Ch?n ng?u nhi¨ºn 400 s?n ph?m t? l? h¨¤ng ?? ki?m tra th¨¬ th?y c¨® 310 s?n ph?m lo?i A. N?u mu?n ??c l??ng s? s?n ph?m lo?i A c?a l? h¨¤ng ??t ???c ?? ch¨ªnh x¨¢c ?= 136 s?n ph?m v¨¤ ?? tin c?y 97% th¨¬ ph?i ki?m tra bao nhi¨ºu s?n ph?m. GHI CH?: ? ?(?) ¡Ö ?, ????; ? ?(?) ¡Ö ?, ????; ? ?(?) ¡Ö ?, ????; ??,??? ¡Ö ?, ????;??,?? ¡Ö ?, ????; ??,?? ¡Ö ?, ????; ??,??? ¡Ö ?, ????. Khi t¨ªnh g?n ?¨²ng, ph?i l¨¤m tr¨°n ??n 4 ch? s? th?p ph?n.
?? THI K 14, CA 2 C?u 1 (2 ?i?m). M?t c?ng ti b?o hi?m chia d?n c? (??i t??ng b?o hi?m) l¨¤m 3 lo?i: ¨ªt r?i ro; r?i ro trung b¨¬nh; r?i ro cao. Vi?c th?ng k¨º cho th?y t? l? d?n c? g?p r?i ro trong m?t n?m t??ng ?ng v?i c¨¢c lo?i tr¨ºn l¨¤ 5%; 15%; 30% v¨¤ trong to¨¤n b? d?n c? c¨® 20% ¨ªt r?i ro; 50% r?i ro trung b¨¬nh; 30% r?i ro cao. 1) T¨ªnh t? l? d?n g?p r?i ro trong 1 n?m; 2) N?u m?t ng??i kh?ng g?p r?i ro trong n?m, th¨¬ x¨¢c su?t ng??i ?¨® thu?c lo?i ¨ªt r?i ro l¨¤ bao nhi¨ºu? C?u 2 (1 ?i?m). Tu?i th? X c?a m?t lo?i s?n ph?m (??n v?: n?m) l¨¤ bi?n ng?u nhi¨ºn li¨ºn t?c, c¨® h¨¤m ph?n ph?i x¨¢c su?t nh? sau: ?)?(?? = ? 0 ???????? < 5 1 ? ? ???? ???????? ¡Ý 5 . T¨¬m h? s? k. N?u mu?n t? l? s?n ph?m ph?i b?o h¨¤nh l¨¤ 10%, th¨¬ ph?i qui ??nh th?i gian ph?i b?o h¨¤nh l¨¤ bao nhi¨ºu n?m? C?u 3 (2 ?i?m). 1) M?t ng??i c¨® 3 ch? ?a th¨ªch nh? nhau ?? c?u c¨¢. X¨¢c su?t ?? c?u ???c c¨¢ ? nh?ng ch? ?¨® t??ng ?ng l¨¤ 0,6; 0,7 v¨¤ 0,8. Bi?t r?ng ? m?t ch? ng??i ?¨® th? c?u 3 l?n v¨¤ ch? c?u ???c 1 con c¨¢. T¨¬m x¨¢c su?t ?? c¨¢ ???c c?u ? ch? th? nh?t. 2) S? kh¨¢ch h¨¤ng v¨¤o m?t c?a h¨¤ng b¨¢ch h¨®a trong m?t gi? l¨¤ bi?n ng?u nhi¨ºn tu?n theo lu?t Poisson v?i tham s? ?= 8. T¨¬m x¨¢c su?t ?? trong m?t gi? n¨¤o ?¨® c¨® h?n 3 kh¨¢ch h¨¤ng v¨¤o. C?u 4 (5 ?i?m). Trong kho ?? r?t nhi?u s?n ph?m c?a x¨ª nghi?p A. L?y ng?u nhi¨ºn 100 s?n ph?m, ?em c?n ???c k?t qu? nh? sau: Kh?i l??ng (g) [???; ???) [850;900) [???; ???) [???; ????) [????; ????) [????; ????) [????; ????) S? s?n ph?m 5 10 20 30 15 10 10 C¨¢c s?n ph?m c¨® kh?i l??ng kh?ng d??i 1050g l¨¤ s?n ph?m lo?i 1. 1) V?i ?? tin c?y 95%, h?y t¨¬m kho?ng tin c?y ??i x?ng c?a t? l? s?n ph?m kh?ng ??t lo?i 1; 2) Gi? s? sau ??t ki?m tra, ng??i ta ¨¢p d?ng m?t c?i ti?n l¨¤m cho kh?i l??ng trung b¨¬nh c?a s?n ph?m t?ng l¨ºn 1000g. Cho k?t lu?n v? hi?u qu? c?i ti?n v?i m?c ? ngh?a 6%; 3) V?i ?? tin c?y 98%, h?y t¨¬m kho?ng tin c?y ??i x?ng c?a kh?i l??ng trung b¨¬nh c?a s?n ph?m lo?i 1 (gi? thi?t kh?i l??ng s?n ph?m lo?i 1 l¨¤ bi?n ng?u nhi¨ºn c¨® ph?n ph?i (x?p x?) chu?n); 4) N?u mu?n ??c l??ng s? s?n ph?m lo?i 1 v?i ?? tin c?y 80% v¨¤ ?? ch¨ªnh x¨¢c 0,03 th¨¬ c?n ?i?u tra th¨ºm bao nhi¨ºu s?n ph?m n?a? 5) Gi? s? trong kho c¨® ?? l?n 1000 s?n ph?m c?a x¨ª nghi?p B, v¨¤ trong 100 s?n ph?m l?y ra t? kho c¨® 29 s?n ph?m c?a x¨ª nghi?p B. H?y ??c l??ng s? s?n ph?m c?a x¨ª nghi?p A trong kho v?i ?? tin c?y 82%. GHI CH?: ??,??? ¡Ö ?, ????; ??,? ¡Ö ?, ????; ??,?? ¡Ö ?, ????;??,?? ¡Ö ?, ????; ??,?? (??) ¡Ö ?, ????. Khi t¨ªnh g?n ?¨²ng, ph?i l¨¤m tr¨°n ??n 4 ch? s? th?p ph?n.
??P ?N ?? CA 1, K14 C?u 1 (1+1 ?i?m). 1. G?i ????, ????, ???? l?n l??t l¨¤ c¨¢c bi?n c? c? phi?u A, B, C t?ng gi¨¢ trong th?i gian T. X¨¢c su?t ?? trong th?i gian T c¨® c? phi?u t?ng gi¨¢ b?ng 1 ? ?(???? ???????? ???????? ????) = 1 ? ?(???? ????)?(???? ????)?( ???? ????) = 1 ? 0,4 ? 0,3 ? 0,2 = ?, ???. 2. M?t ng??i mua 1 tr¨¢i cam trong th¨²ng cam. G?i ????, ????, ????, ???? l?n l??t l¨¤ bi?n c? tr¨¢i cam ?y l¨¤ c?a TQ, TL, CP, VN; ??? ¡Ã= ¡°Tr¨¢i cam ?y h?¡±. V¨¬ {????, ????, ????, ????} l¨¤ nh¨®m ??y ??, n¨ºn theo C?ng th?c x¨¢c su?t ??y ?? ?(?)?? = ? ?(????)?(??|???) ? ??? = 0,42 ? 0,2 + 0,24 ? 0,1 + 0,26 ? 0,12 + 0,08 ? 0,02 = ?, ????. C?u 2 (1 ?i?m). ? ¡Ã= chi ph¨ª s?a ch?a c?a m?t ??ng c? lo?i B. ?)?(?? = 0 ? 0,9 + 5,5 ? 0,02 + 7,2 ? 0,05 + 12,5 ? 0,03 = 0,845, ?)?(?? = 0 ? 0,9 + 6 ? 0,01 + 7,5 ? 0,04 + 10,8 ? 0,05 = 0,9. 0,5 ?i?m Chi ph¨ª s?a ch?a trung b¨¬nh h¨¤ng n?m cho c? hai lo?i ??ng c? tr¨ºn c?a c?ng ti l¨¤ ??6(?? + 4?) = 6?)?(?? + 4?)?(?? = ?, ??(tri?u ??ng). 0,5 ?i?m C?u 3 (1+1 ?i?m). K¨ª hi?u X l¨¤ t? gi¨¢ c?a USD v?i VND trong ng¨¤y. ?~?(15000; 500? ). 1. ?{? 16000} = 1 ? ?{? ¡Ü 16000} = 1 ? 0,5 ? ¦µ? ? ??????????? ??? ?= 0,5 ? ¦µ?(2) ¡Ö ?, ????. 2. ?{14500 ? 16500} = ¦µ? ? ??????????? ??? ??¦µ? ? ??????????? ??? ?= ¦µ?(3)+¦µ?(1) ¡Ö 0,4987 + 0,3413 = 0,84. K¨ª hi?u ? l¨¤ s? ng¨¤y trong tu?n t? gi¨¢ n?m trong kho?ng t? 14500? ??n 16500?. ?~?;7(?? 0,84), n¨ºn x¨¢c su?t ph?i t¨¬m = ?{? = 4} = ???? ? ? 0,84? ? 0,16? ¡Ö ?, ????. C?u 4 (1+1+1+1+1 ?i?m). 1. B?ng ph?n ph?i th?c nghi?m ???? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? 5 10 20 35 25 5 a) ? = 100; ???? = ? ? ¡Æ ?????? ? ??? = 14,4;???= ? ? ??? ¡Æ (????? ????)??? ? ??? ¡Ö 3,8586. V?i ? ? = ??? ? = 0,025; ???? ? ¡Ö 1,9600. Kho?ng tin c?y 95% c?a h¨¤m vitamin C trung b¨¬nh trong 1 tr¨¢i l¨¤ ????? ? ???? ? ? ¡Ì? ; ???? + ???? ? ? ¡Ì? ?? (??, ????; ??, ????) (%) b) V?i ? =0,95 ta c¨® ? ? = ??? ? = 0,025;???? ? ¡Ö 1,9600. ?? = ???? ? ? ???? ?? ? ¡Ý 1,96? 3,8586? 0,5? ¡Ö 229; ?? = ???? ? ? ?(1 ? ?) ?? ? ¡Ý 1,96? 0,3 ? 0,7 0,05? ¡Ö 323. V?y c?n m?u v?i k¨ªch th??c t?i thi?u l¨¤ ???.
2. a) Trong 1 th¨¢ng, m?t h? c¨® ti¨ºu d¨´ng s?n ph?m A c?a c?ng ti ?¨® trung b¨¬nh ???c ??c t¨ªnh l¨¤ ???? = ? ??? ¡Æ ?????? ? ??? = 2,1875 (kg). Do ?¨®, trung b¨¬nh l??ng s?n ph?m A c?a c?ng ti ?¨® ti¨ºu th? ? t?nh n¨¤y trong m?t th¨¢ng ? c¨¢c h? c¨® ti¨ºu d¨´ng ???c ??c t¨ªnh l¨¤ 600 000 ¡Á 2,1875 = ? ??? ??? (kg). b) ?¡Ã= l??ng h¨¤ng A ti¨ºu th? trung b¨¬nh ? t?nh n¨¤y c?a m?i h? Ta ki?m ??nh c?p gi? thuy?t H0: ? = 2; H1: ? ¡Ù 2 ?2 = ??????? ?????? ?. Ta d¨´ng ch? ti¨ºu ki?m ??nh ? = (?????)¡Ì? ? ¡Ö (?,??????)¡Ì??? ?,???? ¡Ö 5,3856. ???? ? = ????,?? ¡Ö 2,3263 ? ?? ? (?¡Þ; ?2,3263) ¡È (2,3263;+¡Þ). ? ¡Ê ?? , n¨ºn ta b¨¢c b? H0, hay kh?ng ch?p nh?n b¨¢o c¨¢o ?¨® c?a c?ng ti. Ghi ch¨²: 1) C¨® th? ki?m ??nh c?p gi? thuy?t H0: ? = 2; H1: ? 2 . Khi ?¨® ?? = (????;+¡Þ) ? (2,0537;+¡Þ). ? ¡Ê ?? , n¨ºn ta b¨¢c b? H0, hay kh?ng ch?p nh?n b¨¢o c¨¢o ?¨® c?a c?ng ti. 2) Kh?ng cho ?i?m, n?u sinh vi¨ºn ki?m ??nh c?p gi? thuy?t H0: ? = 2; H1: ? 2 . 3. Ta s? d?ng c?ng th?c ??|???? ?| ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ?¡Ö ? v?i ???? ? = ?????? ? = ????,??? ¡Ö 2,1701; ? ¡Ö ??? ??? = 0,775. T? ???? ? ??(???) ¡Ì? ¡Ö ??? ???? = 0,034 ? ? ¡Ö ?,?????,?????,??? ?,???? ¡Ö 711. Nh? v?y, ph?i ki?m tra 711 s?n ph?m.
??P ?N ?? CA 2, K14 C?u 1 (1+1 ?i?m). ???? ¡Ã= ¡°1 ng??i d?n trong v¨´ng thu?c lo?i ¨ªt r?i ro¡±, ???? ¡Ã= ¡°1 ng??i d?n trong v¨´ng thu?c lo?i r?i ro trung b¨¬nh¡±, ???? ¡Ã= ¡°1 ng??i d?n trong v¨´ng thu?c lo?i r?i ro cao¡±, ??? ¡Ã= ¡°1 ng??i d?n trong v¨´ng g?p r?i ro trong 1 n?m¡±. 1. Theo C?ng th?c x¨¢c su?t ??y ??: ?(?)?? = ?(????)?(??|???) + ?(????)?(??|???) + ?(????)?(??|???) = 0,2 ? 0,05 + 0,5 ? 0,15 + 0,3 ? 0,3 = 0,175. ? T? l? d?n g?p r?i ro trong 1 n?m = 17,5%. 2. X¨¢c su?t ph?i t¨¬m l¨¤ ?(????|????) = ?(??)?(??|??) ?(??) = ?,??(???,??) ???,??? ¡Ö 0,2303. C?u 2 (1 ?i?m). V¨¬ h¨¤m ph?n ph?i x¨¢c su?t c?a bi?n ng?u nhi¨ºn li¨ºn t?c l¨¤ h¨¤m li¨ºn t?c tr¨ºn ?, n¨ºn lim ?¡ú?? ?)?(?? = lim ?¡ú?? ?)?(?? = ?)5(?? ? 0 = 1 ? ? 5? ? ? = ??. ?, ? ?????? X¨¢c su?t ?? m?t s?n ph?m ph?i b?o h¨¤nh l¨¤ ?{? ¡Ü 6} = ?{? 6} = ?)6(?? ¡Ö 0,3056. V¨¬ v?y, t? l? s?n ph?m ph?i b?o h¨¤nh l¨¤ 30,56%. 0,5 ?i?m C?u 3 (1+1 ?i?m). 1. ????¡Ã=¡°Ch?n ch? c?u th? i¡± (i=1, 2, 3) l?p th¨¤nh nh¨®m ??y ?? v?i ?(????) = ? ? . ??? ¡Ã= ¡°Ba l?n th? c?u ch? c?u ???c 1 con c¨¢¡±. N?u ng??i ?¨® c?u ? ch? th? nh?t, ta ??t ? = s? c¨¢ c?u ???c. V¨¬ ?~?;3(?? 0,6), n¨ºn ?(??|???) = ?{? = 1} = ???? ? ? 0,6 ? 0,4? = 0,288. T??ng t?, ta c¨® ?(??|???) = ???? ? ? 0,7 ? 0,3? = 0,189, ?(??|???) = ???? ? ? 0,8 ? 0,2? = 0,096. Theo C?ng th?c Bayes, ta c¨® ?(????|?)?? = ?(??)?(?|??) ?(??)?(?|??)??(??)?(?|??)??(??)?(?|??) = ? ? ??,??? ?,??? ¡Ö ?, ????. 2. ? ¡Ã= S? kh¨¢ch h¨¤ng v¨¤o m?t c?a h¨¤ng b¨¢ch h¨®a trong m?t gi?. ?{? 3} = 1 ? ? ?{? = ?} ? ??? ¡Ö 1 ? 0,0424 = ?, ????. C?u 4 (1+1+1+1+1 ?i?m). B?ng ph?n ph?i th?c nghi?m ???? ??? ??? ??? ??? ???? ???? ???? ?? 5 10 20 30 15 10 10 1. ? = 100; ? = ????????????? ??? = 0,8. ? ? = ??? ? = 0,025; ???? ? ¡Ö 1,9600. ??c l??ng kho?ng c?a t? l? s?n ph?m kh?ng ??t lo?i 1 l¨¤: ??? ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ; ?+ ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ? ¡Ö (?, ????; ?, ????). 2. ?¡Ã=kh?i l??ng trung b¨¬nh c?a s?n ph?m tr??c khi c?i ti?n (g/s?n ph?m). ? = 100; ???? = ? ? ¡Æ ?????? ? ??? = 980; ?=?? ? ? ??? ¡Æ (????? ????)??? ? ??? ¡Ö 79,2961. Ki?m ??nh c?p H0: ? = 1000, H1: ? 1000.
? = (?????)¡Ì? ? ¡Ö (????????)¡Ì??? ??,???? ¡Ö ?2,5222. ???? = ????,?? ¡Ö 1,5548 ? ?? = (?¡Þ;?1,5548). ???? , n¨ºn b¨¢c b? H0, hay tin r?ng c?i ti?n c¨® l¨¤m t?ng kh?i l??ng s?n ph?m. Ghi ch¨²: Kh?ng cho ?i?m, n?u sinh vi¨ºn ki?m ??nh c?p gi? thuy?t kh¨¢c. 3. ?' ¡Ã=kh?i l??ng trung b¨¬nh c?a s?n ph?m lo?i 1. ? = 20; ???? = ? ? ¡Æ ?????? ? ??? = 1100; ?=?? ? ? ??? ¡Æ (????? ????)??? ? ??? ¡Ö 25,6495;?????? ? (???) = ????,?? (??) ¡Ö 2,5395. ??c l??ng kho?ng c?a ?' l¨¤ ????? ? ?????? ? (???) ? ¡Ì? ; ???? + ?????? ? (???) ? ¡Ì? ? ? (????, ????; ????, ????). 4. ? = ????? ??? = 0,2; ?= 0,03. T? ? ? = ??? ? = 0,1 ? ???? ? = ????,? ¡Ö 1,2816. ?= ???? ? ??? ??(1 ? ?? ??) ??? ?? ¡Ö ??(1 ? ?) ??? ?? ? ??? ??¡Ö ???? ? ??(1 ? ?) ? ¡Ö 1,2816 ? ¡Ì0,2 ? 0,8 0,03 ? ? = 292. V?y n¨ºn ph?i ?i?u tra th¨ºm 192 s?n ph?m. 5. ??? = t? l? s?n ph?m c?a B ? trong kho. T? l? m?u s?n ph?m c?a B l¨¤ f = ?? ??? = 0,29. Ta c¨® ? ? = ??? ? = 0,09; ???? ? = ????,?? ¡Ö 1,3408. ??c l??ng kho?ng c?a p l¨¤ ??? ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ; ?+ ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ? ? (0,2292; 0,3508) ? S? s?n ph?m trong kho thu?c ? ???? ?,???? ; ???? ?,???? ?? (2851; 4364). B?t ?i 1000 s?n ph?m c?a B, ta c¨® s? s?n ph?m c?a A thu?c (????; ????).

More Related Content

De xs tk k 14 2012

  • 1. ?? THI K 14, CA 1 C?u 1 (2 ?i?m). 1) M?t ng??i ??u t? v¨¤o 3 lo?i c? phi?u A, B, C. X¨¢c su?t trong th?i gian T c¨¢c c? phi?u n¨¤y t?ng gi¨¢ l¨¤ 0,6; 0,7; 0,8. Bi?t r?ng c¨¢c c? phi?u ho?t ??ng ??c l?p. T¨¬m x¨¢c su?t trong th?i gian T, trong 3 c? phi?u n¨¤y c¨® c? phi?u t?ng gi¨¢. 2) Trong m?t th¨²ng cam ?em ra b¨¢n c¨® 42% cam TQ, 24% cam TL, 26% cam CP v¨¤ 8% cam VN. Trong s? ?¨® c¨® m?t s? cam h? g?m: 20% c?a s? cam TQ, 10% c?a s? cam TL, 12% c?a s? cam CP v¨¤ 2% c?a s? cam VN. T¨ªnh x¨¢c su?t ?? m?t ng??i mua ph?i 1 tr¨¢i cam h?. C?u 2 (1 ?i?m). Th?ng k¨º v? m?c ?? h?ng v¨¤ chi ph¨ª s?a ch?a c?a 2 lo?i ??ng c? A v¨¤ B, c¨® b?ng s? li?u sau: M?c ?? h?ng 1 2 3 Chi ph¨ª s?a ch?a (tri?u ??ng/n?m) c?a m?t ??ng c? A B 5,5 6,0 7,2 7,5 12,5 10,8 T? l? h?ng (%/n?m) A B 2 1 5 4 3 5 M?t c?ng ti ?ang s? d?ng 6 ??ng c? lo?i A v¨¤ 4 ??ng c? lo?i B. T¨ªnh chi ph¨ª s?a ch?a trung b¨¬nh h¨¤ng n?m cho c? hai lo?i ??ng c? tr¨ºn c?a c?ng ti. C?u 3 (2 ?i?m). Gi? s? ? m?t giai ?o?n n¨¤o ?¨® t? gi¨¢ c?a USD v?i VND trong ng¨¤y l¨¤ m?t bi?n ng?u nhi¨ºn tu?n theo qui lu?t ph?n ph?i (x?p x?) chu?n v?i trung b¨¬nh l¨¤ 15 000 ??ng v¨¤ ?? l?ch chu?n l¨¤ 500 ??ng. 1) T¨¬m x¨¢c su?t ?? trong m?t ng¨¤y n¨¤o ?¨® c?a giai ?o?n n¨¤y t? gi¨¢ cao h?n 16 000 ??ng; 2) T¨¬m x¨¢c su?t ?? trong m?t tu?n n¨¤o ?¨® c?a giai ?o?n n¨¤y c¨® ?¨²ng 4 ng¨¤y t? gi¨¢ n?m trong kho?ng t? 14 500 ??ng ??n 16 500 ??ng. C?u 4 (5 ?i?m). 1) K?t qu? quan s¨¢t v? h¨¤m l??ng vitamin C c?a m?t lo?i tr¨¢i c?y cho ? b?ng sau: H¨¤m l??ng vitamin C(%) ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? S? tr¨¢i 5 10 20 35 25 5 a) V?i ?? tin c?y 95%, h?y t¨¬m kho?ng tin c?y ??i x?ng c?a h¨¤m l??ng vitamin C trung b¨¬nh trong m?t tr¨¢i; b) Qui ??c nh?ng tr¨¢i c?y c¨® h¨¤m l??ng vitamin C t? 17% tr? l¨ºn l¨¤ tr¨¢i lo?i 1. N?u mu?n ?? ch¨ªnh x¨¢c khi ??c l??ng h¨¤m l??ng vitamin C trung b¨¬nh l¨¤ ?? ¡Ü 0,5 v¨¤ ?? ch¨ªnh x¨¢c khi ??c l??ng t? l? tr¨¢i lo?i 1 l¨¤ ?? ¡Ü 0,05 v?i c¨´ng ?? tin c?y 95% th¨¬ c?n m?u c¨® k¨ªch th??c t?i thi?u bao nhi¨ºu? 2) Ng??i ta kh?o s¨¢t 500 h? gia ?¨¬nh ? m?t t?nh v? l??ng ti¨ºu th? s?n ph?m A, c¨® ???c b?ng s? li?u sau: L??ng ti¨ºu th? A (kg/th¨¢ng) ? ?, ? ?, ? ?, ? ?, ? ?, ? ?, ? S? h? 100 40 70 110 90 60 30 Gi? s? ? t?nh n¨¤y t?ng s? h? c¨® ti¨ºu th? s?n ph?m A l¨¤ 600 000. a) ??c t¨ªnh trung b¨¬nh l??ng s?n ph?m A (kg/th¨¢ng) ti¨ºu th? ???c ? c¨¢c h? t?nh n¨¤y c¨® ti¨ºu th? s?n ph?m A; b) M?t b¨¢o c¨¢o cho r?ng trung b¨¬nh l??ng s?n ph?m A ti¨ºu th? ? c¨¢c h? t?nh n¨¤y c¨® ti¨ºu th? s?n ph?m A l¨¤ 1200 t?n/th¨¢ng th¨¬ c¨® ch?p nh?n ???c kh?ng? K?t lu?n v?i m?c ? ngh?a 2%. 3) M?t l? h¨¤ng c¨® 4 000 s?n ph?m. Ch?n ng?u nhi¨ºn 400 s?n ph?m t? l? h¨¤ng ?? ki?m tra th¨¬ th?y c¨® 310 s?n ph?m lo?i A. N?u mu?n ??c l??ng s? s?n ph?m lo?i A c?a l? h¨¤ng ??t ???c ?? ch¨ªnh x¨¢c ?= 136 s?n ph?m v¨¤ ?? tin c?y 97% th¨¬ ph?i ki?m tra bao nhi¨ºu s?n ph?m. GHI CH?: ? ?(?) ¡Ö ?, ????; ? ?(?) ¡Ö ?, ????; ? ?(?) ¡Ö ?, ????; ??,??? ¡Ö ?, ????;??,?? ¡Ö ?, ????; ??,?? ¡Ö ?, ????; ??,??? ¡Ö ?, ????. Khi t¨ªnh g?n ?¨²ng, ph?i l¨¤m tr¨°n ??n 4 ch? s? th?p ph?n.
  • 2. ?? THI K 14, CA 2 C?u 1 (2 ?i?m). M?t c?ng ti b?o hi?m chia d?n c? (??i t??ng b?o hi?m) l¨¤m 3 lo?i: ¨ªt r?i ro; r?i ro trung b¨¬nh; r?i ro cao. Vi?c th?ng k¨º cho th?y t? l? d?n c? g?p r?i ro trong m?t n?m t??ng ?ng v?i c¨¢c lo?i tr¨ºn l¨¤ 5%; 15%; 30% v¨¤ trong to¨¤n b? d?n c? c¨® 20% ¨ªt r?i ro; 50% r?i ro trung b¨¬nh; 30% r?i ro cao. 1) T¨ªnh t? l? d?n g?p r?i ro trong 1 n?m; 2) N?u m?t ng??i kh?ng g?p r?i ro trong n?m, th¨¬ x¨¢c su?t ng??i ?¨® thu?c lo?i ¨ªt r?i ro l¨¤ bao nhi¨ºu? C?u 2 (1 ?i?m). Tu?i th? X c?a m?t lo?i s?n ph?m (??n v?: n?m) l¨¤ bi?n ng?u nhi¨ºn li¨ºn t?c, c¨® h¨¤m ph?n ph?i x¨¢c su?t nh? sau: ?)?(?? = ? 0 ???????? < 5 1 ? ? ???? ???????? ¡Ý 5 . T¨¬m h? s? k. N?u mu?n t? l? s?n ph?m ph?i b?o h¨¤nh l¨¤ 10%, th¨¬ ph?i qui ??nh th?i gian ph?i b?o h¨¤nh l¨¤ bao nhi¨ºu n?m? C?u 3 (2 ?i?m). 1) M?t ng??i c¨® 3 ch? ?a th¨ªch nh? nhau ?? c?u c¨¢. X¨¢c su?t ?? c?u ???c c¨¢ ? nh?ng ch? ?¨® t??ng ?ng l¨¤ 0,6; 0,7 v¨¤ 0,8. Bi?t r?ng ? m?t ch? ng??i ?¨® th? c?u 3 l?n v¨¤ ch? c?u ???c 1 con c¨¢. T¨¬m x¨¢c su?t ?? c¨¢ ???c c?u ? ch? th? nh?t. 2) S? kh¨¢ch h¨¤ng v¨¤o m?t c?a h¨¤ng b¨¢ch h¨®a trong m?t gi? l¨¤ bi?n ng?u nhi¨ºn tu?n theo lu?t Poisson v?i tham s? ?= 8. T¨¬m x¨¢c su?t ?? trong m?t gi? n¨¤o ?¨® c¨® h?n 3 kh¨¢ch h¨¤ng v¨¤o. C?u 4 (5 ?i?m). Trong kho ?? r?t nhi?u s?n ph?m c?a x¨ª nghi?p A. L?y ng?u nhi¨ºn 100 s?n ph?m, ?em c?n ???c k?t qu? nh? sau: Kh?i l??ng (g) [???; ???) [850;900) [???; ???) [???; ????) [????; ????) [????; ????) [????; ????) S? s?n ph?m 5 10 20 30 15 10 10 C¨¢c s?n ph?m c¨® kh?i l??ng kh?ng d??i 1050g l¨¤ s?n ph?m lo?i 1. 1) V?i ?? tin c?y 95%, h?y t¨¬m kho?ng tin c?y ??i x?ng c?a t? l? s?n ph?m kh?ng ??t lo?i 1; 2) Gi? s? sau ??t ki?m tra, ng??i ta ¨¢p d?ng m?t c?i ti?n l¨¤m cho kh?i l??ng trung b¨¬nh c?a s?n ph?m t?ng l¨ºn 1000g. Cho k?t lu?n v? hi?u qu? c?i ti?n v?i m?c ? ngh?a 6%; 3) V?i ?? tin c?y 98%, h?y t¨¬m kho?ng tin c?y ??i x?ng c?a kh?i l??ng trung b¨¬nh c?a s?n ph?m lo?i 1 (gi? thi?t kh?i l??ng s?n ph?m lo?i 1 l¨¤ bi?n ng?u nhi¨ºn c¨® ph?n ph?i (x?p x?) chu?n); 4) N?u mu?n ??c l??ng s? s?n ph?m lo?i 1 v?i ?? tin c?y 80% v¨¤ ?? ch¨ªnh x¨¢c 0,03 th¨¬ c?n ?i?u tra th¨ºm bao nhi¨ºu s?n ph?m n?a? 5) Gi? s? trong kho c¨® ?? l?n 1000 s?n ph?m c?a x¨ª nghi?p B, v¨¤ trong 100 s?n ph?m l?y ra t? kho c¨® 29 s?n ph?m c?a x¨ª nghi?p B. H?y ??c l??ng s? s?n ph?m c?a x¨ª nghi?p A trong kho v?i ?? tin c?y 82%. GHI CH?: ??,??? ¡Ö ?, ????; ??,? ¡Ö ?, ????; ??,?? ¡Ö ?, ????;??,?? ¡Ö ?, ????; ??,?? (??) ¡Ö ?, ????. Khi t¨ªnh g?n ?¨²ng, ph?i l¨¤m tr¨°n ??n 4 ch? s? th?p ph?n.
  • 3. ??P ?N ?? CA 1, K14 C?u 1 (1+1 ?i?m). 1. G?i ????, ????, ???? l?n l??t l¨¤ c¨¢c bi?n c? c? phi?u A, B, C t?ng gi¨¢ trong th?i gian T. X¨¢c su?t ?? trong th?i gian T c¨® c? phi?u t?ng gi¨¢ b?ng 1 ? ?(???? ???????? ???????? ????) = 1 ? ?(???? ????)?(???? ????)?( ???? ????) = 1 ? 0,4 ? 0,3 ? 0,2 = ?, ???. 2. M?t ng??i mua 1 tr¨¢i cam trong th¨²ng cam. G?i ????, ????, ????, ???? l?n l??t l¨¤ bi?n c? tr¨¢i cam ?y l¨¤ c?a TQ, TL, CP, VN; ??? ¡Ã= ¡°Tr¨¢i cam ?y h?¡±. V¨¬ {????, ????, ????, ????} l¨¤ nh¨®m ??y ??, n¨ºn theo C?ng th?c x¨¢c su?t ??y ?? ?(?)?? = ? ?(????)?(??|???) ? ??? = 0,42 ? 0,2 + 0,24 ? 0,1 + 0,26 ? 0,12 + 0,08 ? 0,02 = ?, ????. C?u 2 (1 ?i?m). ? ¡Ã= chi ph¨ª s?a ch?a c?a m?t ??ng c? lo?i B. ?)?(?? = 0 ? 0,9 + 5,5 ? 0,02 + 7,2 ? 0,05 + 12,5 ? 0,03 = 0,845, ?)?(?? = 0 ? 0,9 + 6 ? 0,01 + 7,5 ? 0,04 + 10,8 ? 0,05 = 0,9. 0,5 ?i?m Chi ph¨ª s?a ch?a trung b¨¬nh h¨¤ng n?m cho c? hai lo?i ??ng c? tr¨ºn c?a c?ng ti l¨¤ ??6(?? + 4?) = 6?)?(?? + 4?)?(?? = ?, ??(tri?u ??ng). 0,5 ?i?m C?u 3 (1+1 ?i?m). K¨ª hi?u X l¨¤ t? gi¨¢ c?a USD v?i VND trong ng¨¤y. ?~?(15000; 500? ). 1. ?{? 16000} = 1 ? ?{? ¡Ü 16000} = 1 ? 0,5 ? ¦µ? ? ??????????? ??? ?= 0,5 ? ¦µ?(2) ¡Ö ?, ????. 2. ?{14500 ? 16500} = ¦µ? ? ??????????? ??? ??¦µ? ? ??????????? ??? ?= ¦µ?(3)+¦µ?(1) ¡Ö 0,4987 + 0,3413 = 0,84. K¨ª hi?u ? l¨¤ s? ng¨¤y trong tu?n t? gi¨¢ n?m trong kho?ng t? 14500? ??n 16500?. ?~?;7(?? 0,84), n¨ºn x¨¢c su?t ph?i t¨¬m = ?{? = 4} = ???? ? ? 0,84? ? 0,16? ¡Ö ?, ????. C?u 4 (1+1+1+1+1 ?i?m). 1. B?ng ph?n ph?i th?c nghi?m ???? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? 5 10 20 35 25 5 a) ? = 100; ???? = ? ? ¡Æ ?????? ? ??? = 14,4;???= ? ? ??? ¡Æ (????? ????)??? ? ??? ¡Ö 3,8586. V?i ? ? = ??? ? = 0,025; ???? ? ¡Ö 1,9600. Kho?ng tin c?y 95% c?a h¨¤m vitamin C trung b¨¬nh trong 1 tr¨¢i l¨¤ ????? ? ???? ? ? ¡Ì? ; ???? + ???? ? ? ¡Ì? ?? (??, ????; ??, ????) (%) b) V?i ? =0,95 ta c¨® ? ? = ??? ? = 0,025;???? ? ¡Ö 1,9600. ?? = ???? ? ? ???? ?? ? ¡Ý 1,96? 3,8586? 0,5? ¡Ö 229; ?? = ???? ? ? ?(1 ? ?) ?? ? ¡Ý 1,96? 0,3 ? 0,7 0,05? ¡Ö 323. V?y c?n m?u v?i k¨ªch th??c t?i thi?u l¨¤ ???.
  • 4. 2. a) Trong 1 th¨¢ng, m?t h? c¨® ti¨ºu d¨´ng s?n ph?m A c?a c?ng ti ?¨® trung b¨¬nh ???c ??c t¨ªnh l¨¤ ???? = ? ??? ¡Æ ?????? ? ??? = 2,1875 (kg). Do ?¨®, trung b¨¬nh l??ng s?n ph?m A c?a c?ng ti ?¨® ti¨ºu th? ? t?nh n¨¤y trong m?t th¨¢ng ? c¨¢c h? c¨® ti¨ºu d¨´ng ???c ??c t¨ªnh l¨¤ 600 000 ¡Á 2,1875 = ? ??? ??? (kg). b) ?¡Ã= l??ng h¨¤ng A ti¨ºu th? trung b¨¬nh ? t?nh n¨¤y c?a m?i h? Ta ki?m ??nh c?p gi? thuy?t H0: ? = 2; H1: ? ¡Ù 2 ?2 = ??????? ?????? ?. Ta d¨´ng ch? ti¨ºu ki?m ??nh ? = (?????)¡Ì? ? ¡Ö (?,??????)¡Ì??? ?,???? ¡Ö 5,3856. ???? ? = ????,?? ¡Ö 2,3263 ? ?? ? (?¡Þ; ?2,3263) ¡È (2,3263;+¡Þ). ? ¡Ê ?? , n¨ºn ta b¨¢c b? H0, hay kh?ng ch?p nh?n b¨¢o c¨¢o ?¨® c?a c?ng ti. Ghi ch¨²: 1) C¨® th? ki?m ??nh c?p gi? thuy?t H0: ? = 2; H1: ? 2 . Khi ?¨® ?? = (????;+¡Þ) ? (2,0537;+¡Þ). ? ¡Ê ?? , n¨ºn ta b¨¢c b? H0, hay kh?ng ch?p nh?n b¨¢o c¨¢o ?¨® c?a c?ng ti. 2) Kh?ng cho ?i?m, n?u sinh vi¨ºn ki?m ??nh c?p gi? thuy?t H0: ? = 2; H1: ? 2 . 3. Ta s? d?ng c?ng th?c ??|???? ?| ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ?¡Ö ? v?i ???? ? = ?????? ? = ????,??? ¡Ö 2,1701; ? ¡Ö ??? ??? = 0,775. T? ???? ? ??(???) ¡Ì? ¡Ö ??? ???? = 0,034 ? ? ¡Ö ?,?????,?????,??? ?,???? ¡Ö 711. Nh? v?y, ph?i ki?m tra 711 s?n ph?m.
  • 5. ??P ?N ?? CA 2, K14 C?u 1 (1+1 ?i?m). ???? ¡Ã= ¡°1 ng??i d?n trong v¨´ng thu?c lo?i ¨ªt r?i ro¡±, ???? ¡Ã= ¡°1 ng??i d?n trong v¨´ng thu?c lo?i r?i ro trung b¨¬nh¡±, ???? ¡Ã= ¡°1 ng??i d?n trong v¨´ng thu?c lo?i r?i ro cao¡±, ??? ¡Ã= ¡°1 ng??i d?n trong v¨´ng g?p r?i ro trong 1 n?m¡±. 1. Theo C?ng th?c x¨¢c su?t ??y ??: ?(?)?? = ?(????)?(??|???) + ?(????)?(??|???) + ?(????)?(??|???) = 0,2 ? 0,05 + 0,5 ? 0,15 + 0,3 ? 0,3 = 0,175. ? T? l? d?n g?p r?i ro trong 1 n?m = 17,5%. 2. X¨¢c su?t ph?i t¨¬m l¨¤ ?(????|????) = ?(??)?(??|??) ?(??) = ?,??(???,??) ???,??? ¡Ö 0,2303. C?u 2 (1 ?i?m). V¨¬ h¨¤m ph?n ph?i x¨¢c su?t c?a bi?n ng?u nhi¨ºn li¨ºn t?c l¨¤ h¨¤m li¨ºn t?c tr¨ºn ?, n¨ºn lim ?¡ú?? ?)?(?? = lim ?¡ú?? ?)?(?? = ?)5(?? ? 0 = 1 ? ? 5? ? ? = ??. ?, ? ?????? X¨¢c su?t ?? m?t s?n ph?m ph?i b?o h¨¤nh l¨¤ ?{? ¡Ü 6} = ?{? 6} = ?)6(?? ¡Ö 0,3056. V¨¬ v?y, t? l? s?n ph?m ph?i b?o h¨¤nh l¨¤ 30,56%. 0,5 ?i?m C?u 3 (1+1 ?i?m). 1. ????¡Ã=¡°Ch?n ch? c?u th? i¡± (i=1, 2, 3) l?p th¨¤nh nh¨®m ??y ?? v?i ?(????) = ? ? . ??? ¡Ã= ¡°Ba l?n th? c?u ch? c?u ???c 1 con c¨¢¡±. N?u ng??i ?¨® c?u ? ch? th? nh?t, ta ??t ? = s? c¨¢ c?u ???c. V¨¬ ?~?;3(?? 0,6), n¨ºn ?(??|???) = ?{? = 1} = ???? ? ? 0,6 ? 0,4? = 0,288. T??ng t?, ta c¨® ?(??|???) = ???? ? ? 0,7 ? 0,3? = 0,189, ?(??|???) = ???? ? ? 0,8 ? 0,2? = 0,096. Theo C?ng th?c Bayes, ta c¨® ?(????|?)?? = ?(??)?(?|??) ?(??)?(?|??)??(??)?(?|??)??(??)?(?|??) = ? ? ??,??? ?,??? ¡Ö ?, ????. 2. ? ¡Ã= S? kh¨¢ch h¨¤ng v¨¤o m?t c?a h¨¤ng b¨¢ch h¨®a trong m?t gi?. ?{? 3} = 1 ? ? ?{? = ?} ? ??? ¡Ö 1 ? 0,0424 = ?, ????. C?u 4 (1+1+1+1+1 ?i?m). B?ng ph?n ph?i th?c nghi?m ???? ??? ??? ??? ??? ???? ???? ???? ?? 5 10 20 30 15 10 10 1. ? = 100; ? = ????????????? ??? = 0,8. ? ? = ??? ? = 0,025; ???? ? ¡Ö 1,9600. ??c l??ng kho?ng c?a t? l? s?n ph?m kh?ng ??t lo?i 1 l¨¤: ??? ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ; ?+ ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ? ¡Ö (?, ????; ?, ????). 2. ?¡Ã=kh?i l??ng trung b¨¬nh c?a s?n ph?m tr??c khi c?i ti?n (g/s?n ph?m). ? = 100; ???? = ? ? ¡Æ ?????? ? ??? = 980; ?=?? ? ? ??? ¡Æ (????? ????)??? ? ??? ¡Ö 79,2961. Ki?m ??nh c?p H0: ? = 1000, H1: ? 1000.
  • 6. ? = (?????)¡Ì? ? ¡Ö (????????)¡Ì??? ??,???? ¡Ö ?2,5222. ???? = ????,?? ¡Ö 1,5548 ? ?? = (?¡Þ;?1,5548). ???? , n¨ºn b¨¢c b? H0, hay tin r?ng c?i ti?n c¨® l¨¤m t?ng kh?i l??ng s?n ph?m. Ghi ch¨²: Kh?ng cho ?i?m, n?u sinh vi¨ºn ki?m ??nh c?p gi? thuy?t kh¨¢c. 3. ?' ¡Ã=kh?i l??ng trung b¨¬nh c?a s?n ph?m lo?i 1. ? = 20; ???? = ? ? ¡Æ ?????? ? ??? = 1100; ?=?? ? ? ??? ¡Æ (????? ????)??? ? ??? ¡Ö 25,6495;?????? ? (???) = ????,?? (??) ¡Ö 2,5395. ??c l??ng kho?ng c?a ?' l¨¤ ????? ? ?????? ? (???) ? ¡Ì? ; ???? + ?????? ? (???) ? ¡Ì? ? ? (????, ????; ????, ????). 4. ? = ????? ??? = 0,2; ?= 0,03. T? ? ? = ??? ? = 0,1 ? ???? ? = ????,? ¡Ö 1,2816. ?= ???? ? ??? ??(1 ? ?? ??) ??? ?? ¡Ö ??(1 ? ?) ??? ?? ? ??? ??¡Ö ???? ? ??(1 ? ?) ? ¡Ö 1,2816 ? ¡Ì0,2 ? 0,8 0,03 ? ? = 292. V?y n¨ºn ph?i ?i?u tra th¨ºm 192 s?n ph?m. 5. ??? = t? l? s?n ph?m c?a B ? trong kho. T? l? m?u s?n ph?m c?a B l¨¤ f = ?? ??? = 0,29. Ta c¨® ? ? = ??? ? = 0,09; ???? ? = ????,?? ¡Ö 1,3408. ??c l??ng kho?ng c?a p l¨¤ ??? ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ; ?+ ???? ? ??(1 ? ?) ¡Ì? ? ? (0,2292; 0,3508) ? S? s?n ph?m trong kho thu?c ? ???? ?,???? ; ???? ?,???? ?? (2851; 4364). B?t ?i 1000 s?n ph?m c?a B, ta c¨® s? s?n ph?m c?a A thu?c (????; ????).