9. 9
ポアソン分布の対数尤度
? i ?
??
exp( )
p y
?
i log L(? ) log p( y |? )
i
!
( | )
i
y
i y
?
?
?
?
? ? ? ?
?
? ?
? ? ?
?
i
y
k
i
i
y log? ? log k
ポアソン分布
ポアソン分布の対数尤度
10. 10
最尤推定する
?
?
y
i
? ? ? ?
?
? ?
log L(?) ? y log? ? ? ?
log k
?
i
k
i
対数尤度の最大値を求めましょう。
対数尤度をパラメーターλで偏微分してゼロとします。
?
1 0
i L y
? ?
log ( )
? ?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
i
?
これを解くと
1
? ? ? i
:データ数
N
y
N i
11. 11
実は
1
? ? ? y
i
N i
:データ数
N
この式をよく見ると、データの平均を計算しています。
つまりポアソン分布の場合
最尤推定量λはデータの平均に等しくなります。
