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Si f(x) tiene periodo T, y no necesariamente 2¼, podemos reducir f a una funcion de periodo2¼ mediante un cambio de escala:x1 =2¼Tx = !x; ! =2¼T Obtenemos asi una serie de Fourier de una formula analoga para bn. As³, de la serie de Fourier de f, con periodo T, como la serie:a02+ a1cos!x + b1sen!x + : : : + ancos n!x + bnsen n!x + : : : ;donde ! = 2¼T , y an =2TZ T=2¡T=2f(x)cos n!xdx; bn =2TZ T=2¡T=2f(x)sen ndx:Como la integral de una función de periodo T, calculada en un intervalo de longitud T, tiene elmismo valor para cada uno de dichos intervalos, podemos integrar (en an; bn) de 0 a T o sobre cualquier intervalo de longitud T. As¶³, podemos reemplazar las ecuaciones anteriores