�ݺ�ߣ

Aljabar boolean.MATDIS 1
Aljabar Boolean
Matematika Diskrit
Oleh :
Jajang Nur’alim 152151129
Nur Fauzah 152151104
Fitri Fakhrun Nisa 152151113
2015D

Definisi Aljabar Boolean
Misalkan terdapat
- Dua operator biner: + dan ⋅
- Sebuah operator uner: ’.
- B : himpunan yang didefinisikan pada operator +, ⋅, dan ’
- 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.
Tupel
(B, +, ⋅, ’)
disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c ∈ B berlaku
aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:

Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit 3
Hukum-hukum Aljabar Boolean
1. Hukum identitas:
(i) a + 0 = a
(ii) a * 1 = a
2. Hukum idempoten:
(i) a + a = a
(ii) a * a = a
3. Hukum komplemen:
(i) a + a’ = 1
(ii) aa’ = 0
4. Hukum dominansi:
(i) a * 0 = 0
(ii) a + 1 = 1
5. Hukum involusi:
(i) (a’)’ = a
6. Hukum penyerapan:
(i) a + ab = a
(ii) a(a + b) = a
7. Hukum komutatif:
(i) a + b = b + a
(ii) ab = ba
8. Hukum asosiatif:
(i) a + (b + c) = (a + b) + c
(ii) a (b c) = (a b) c
9. Hukum distributif:
(i) a + (b c) = (a + b) (a + c)
(ii) a (b + c) = a b + a c
10. Hukum De Morgan:
(i) (a + b)’ = a’b’
(ii) (ab)’ = a’ + b’
11. Hukum 0/1
(i) 0’ = 1
(ii) 1’ = 0

HIMPUNAN ALJABAR BOOLE

DALIL ALJABAR BOOLE

6
Aljabar Boolean Ishomorpik
Dua Aljabar Boolean B dan dikatakan isomorfik jika
terdapat operasi f yang mana mengubah unsur B ke unsur .
Pada dasarnya, seperti sebuah operasi yang mengubah nol
dan satuan, unsur B ke nol dan unsur ke satuan dan
mempertahankan tiga operasi yaitu + ; * ; ‘ memastikan
bahwa untuk setiap unsure mengikuti aturan berikut :

Contoh. Perlihatkan bahwa a + a’b = a + b .
Penyelesaian:
a b a’ a’b a + a’b a + b
0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1
• Perjanjian: tanda titik (*) dapat dihilangkan dari penulisan
ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:
(i) a(b + c) = ab + ac
(ii) a + bc = (a + b) (a + c)
(iii) a * 0 , bukan a0

Dualitas
• Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar
Boolean yang melibatkan operator +, *, dan komplemen,
maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti
* dengan +
+ dengan *
0 dengan 1
1 dengan 0
dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya,
maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari
S.
Contoh.
(i) (a * 1)(0 + a’) = 0 dualnya (a + 0) + (1 * a’) = 1
(ii) a(a‘ + b) = ab dualnya a + a‘b = a + b

5.11 Latihan Lebih Lanjut
Dengan asumsi bahwa proposisi p, q
dan r mewakili istilah Aljabar
Boolean a, b dan c, memberikan
inkarnasi logika proposisional istilah
Aljabar Boolean berikut).
1.a+b
2.(a+b)'
3.a'*b'+c'

Dengan asumsi bahwa set R, S dan T
merupakan istilah Boolean Aljabar a, b dan
c, mewakili Boolean Aljabar sebagai
ekspresi teori himpunan.

�ݺ�ߣ

Aljabar Boolean

More Related Content

Aljabar Boolean