зад1 теория
- 1. Задание 1 КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Кинематическими характеристиками движущихся материальных точек и тел являются: 1) траектория, 2) перемещение s , 3) путь s, 4) линейная скорость υ , 5) линейное ускорение a , 6) угол поворота ϕ , 7) угловая скорость ω . Траектория - это линия, вдоль которой движется материальная точка. По форме траектории механические движения делятся на прямолинейные и криво- линейные. Перемещение s - это вектор (направленный отрезок прямой), соединяю- щий две точки траектории. Путь s - это длина траектории. Скорость равномерного прямолинейного движения равна s υ = , t где t - время движения. Модуль (абсолютное значение) скорости такого движения s υ = . t Средняя скорость неравномерного движения . Мгновенная скорость неравномерного движения определяется как первая производная перемещения по времени Δ s ds υ = lim = . Δ t dt ∆t→0 Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени Δs ds υ = lim = . Δ t dt ∆t→0 Линейное ускорение определяется как первая производная скорости по времени Δυ d υ a = lim = . Δt dt ∆t→0 Для прямолинейного равномерного движения a = 0; υ = const; s = υt , s = υt . Для прямолинейного равнопеременного движения 2 a = const; υ = υ 0 ± at , s = υ 0 t± at , υ 2 − υ 0 = 2 as . 2 2 Свободно падающее или брошенное вертикально вверх тело движется с ускорением свободного падения g , поэтому gt 2 , υ = υ ± gt , υ 2 − υ 2 = 2 g h , h = υ0 t ± 0 0 2 где h - расстояние, пройденное телом по вертикали. 5
- 2. Движение тела, брошенного в поле силы тяжести Земли горизонтально или под углом к горизонту, сложное. Оно состоит из двух простых движений: горизонтального и вертикального. Траектория такого движения - парабола (рис.1.1). Полная скорость в любой точке траектории направлена по Рис.1.1 касательной. Горизонтальная скорость тела (без учета сопротивления воздуха) будет постоянной, а движение в горизонтальном направлении равномерным. Дальность полета s = υ гор .t1 , где υ гор . - горизонтальная скорость, t1 - время полета тела. υ гор . = υ 0 cosα 0 = υcosα . Здесь υ 0 - полная начальная скорость, α 0 - угол бросания, υ - полная скорость тела в любой точке траектории, α - угол, под которым движется тело в момент времени t. В вертикальном направлении на подъеме тело движется равно замедлен- но, на спуске - равноускоренно. Так как время подъема тела t2 равно времени его падения, время полета t1 будет в два раза больше времени подъема : t1 = 2t2. Высота подъема h и вертикальная скорость тела υ в равны gt 2 , υ = υ sinα , υ = υ − gt, υ 2 − υ 2 = 2 gh , h = υв .о t − в.о 0 0 в. в .о в .о в 2 где υ в . о - начальная вертикальная скорость. Максимальной высоты hмакс тело достигнет, когда его вертикальная ско- рость станет равной нулю: υ в = 0. Тогда υ 0 sinα 0 2 gt 2 υ в . о υ 0 sin 2α 0 2 υ в . о = gt 2 , t2 = , hмакс = = = . g 2 2g 2g При равномерном вращательном движении следует различать линейные и угловые характеристики. К линейным характеристикам относятся: перемеще- ние s , путь (длина дуги) s, линейная скорость υ , линейное (центростремитель- ное) ускорение a ц. К угловым характеристикам относятся : ϕ - угол поворота радиуса, соединяющего центр вращения с вращающейся точкой, ω - угловая скорость (рис. 1.2 а) и б)). 6
- 3. Рис.1.2 а Рис.1.2 б При равномерном вращении тела с закрепленной осью ω = const, υ ≠ const, υ = const. Это означает, что угловая скорость не изменяется ни по направлению, ни по ве- личине, а линейная скорость по величине одинакова во всех точках траектории, но направление ее непрерывно изменяется. Поэтому тело должно иметь ускоре- ние. Это центростремительное ускорение, которое направлено по радиусу к центру вращения в любой момент времени. Соотношения между величинами, характеризующими равномерное вра- щательное движение, описываются следующими формулами: 2 ϕ = ω t, s = R ϕ , υ = R ω , a = υ = ω 2 R = υω . ц R Угловую скорость можно выразить через частоту ν и период Т вращения 2π ω = 2πν , ω = . T Угол поворота связан с числом оборотов N соотношением: ϕ = 2π N, а ча- N t 1 стота и период определяются по формулам: ν = , T = , T = . t N ν При равноускоренном (равнозамедленном) вращательном движении пол- ное линейное ускорение a раскладывается на две составляющие: an -нормаль- ное (центростремительное) ускорение и aτ - тангенциальное (касательное) ускорение (рис.1.3) Рис.1.3 а) равноускоренное вращательное движение точки А; б) равнозамедленное вращательное движение точки А. 7