зад2 теория
- 1. Задание 2 ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ. СТАТИКА. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ. Основополагающими законами динамики являются три закона Ньютона: Первый закон Ньютона. Существуют инерциальные системы отсчета, в которых тело движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя, если на него не действуют внешние силы или их действие скомпенсиро- вано. n υ = const или υ = 0 при ∑ Fвнешн . i = 0 . i =1 Второй закон Ньютона. Результирующая сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. n ∑ Fi = F рез. = ma . i =1 Второй закон Ньютона имеет и другие формулировки. Например: импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса тела. FΔt = mυ 2 − mυ1 = mΔυ , где FΔt - импульс силы, mυ - импульс тела. Третий закон Ньютона. Два тела взаимодействуют с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. F1 = F2 , F1 = − F2 . Причиной изменения скорости движения тел являются силы. В механике рассматриваются: 1) сила тяжести - mg ; 2) силы упругости – сила реакции опоры N и сила натяжения тросов и канатов T . По закону Гука сила упругости пропорциональна абсолютной деформации x = l − l0 , где l 0 и l - начальный и конечный линейный размер тела. Fупр. = −kx . Знак «-» означает, что сила упругости всегда противоположна абсолютной де- формации. Коэффициент k называется жесткостью, измеряется в Н/м. При параллельном соединении нескольких пружин общая жесткость рав- на сумме жесткостей отдельных пружин k общ. = k1 + k 2 + ... + k n . При последовательном соединении пружин обратная величина общей жесткости равна сумме обратных величин жесткостей отдельных пружин 1 1 1 1 = + + ... + ; k общ. k1 k 2 kn 3) сила тяги - Fтяги двигателей и моторов; 4) сила трения - Fтр. . Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых тел подразделяются на: 19
- 2. а) трение покоя – трение при отсутствии относительных перемещений тел; б) трение скольжения – трение при относительном движении тел. макс. Сила трения покоя изменяется от нуля до предельного значения Fтр. в зависимости от величины внешней силы, действующей на тело и приложенной параллельно плоскости соприкосновения Fтр. . = µ 0 N , макс где µ 0 - коэффициент трения покоя, N - модуль силы нормальной реакции опо- ры. Сила трения скольжения равна Fтр. = µN , где µ - коэффициент трения скольжения. При малых скоростях относительного движения соприкасающихся тел µ < µ 0 . 5) сила гравитационная mM F =γ 2 , R где γ - гравитационная постоянная, m и M - массы взаимодействующих тел, R - расстояние между центрами масс этих тел; 6) вес тела P - это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. По III закону Ньютона вес тела по модулю равен силе ре- акции опоры N или силе натяжения T . По направлению вес тела противополо- жен этим силам и приложен к опоре или подвесу. При решении задач по динамике необходимо сделать к задаче рисунок, на котором изобразить все силы, действующие на данное тело, и указать при необ- ходимости направления векторов скорости и ускорения. Записать II закон Ньютона в векторной форме. Затем спроектировать век- торы на выбранные направления осей и получить II закон Ньютона в проекциях на эти оси. Если движется не одно, а несколько тел, необходимо записать II закон Ньютона в проекциях на оси для каждого тела, а затем решать систему уравне- ний. При движении тел по окружности удобно ось, на которую проектируются векторы сил и ускорений, направить по радиусу к центру окружности. При рав- номерном вращении тела центростремительное ускорение и результирующая сила, действующая на тело, направлены по радиусу к центру окружности. F рез. = maц . Статика изучает условия равновесия тел под действием приложенных сил. Материальная точка и абсолютно твердое тело при отсутствии вращения находятся в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на точку или тело, равна нулю: n ∑ Fi = 0 . i =1 20
- 3. Условием равновесия тел является также равенство нулю алгебраической суммы проекций сил на одну или несколько осей. n n ∑ Fx,i = 0 , ∑ F y, i = 0 . i =1 i =1 Для характеристики вращательного движения вводится момент сил. Мо- дуль момента сил M определяется по формуле M = F ⋅l, где F - модуль силы, действующей на тело, l - плечо силы, т.е. длина перпен- дикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы. Условием равновесия абсолютно твердого тела с закрепленной осью вра- щения является равенство нулю алгебраической суммы моментов всех сил, дей- ствующих на тело. n ∑M i = 0. i =1 Модули моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, принято считать положительными, против часовой стрелки – отрицательными. 21