際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

2013 vie

H
Hoa Bien
1 of 2
Download to read offline
Language: Vietnamese Day: 1 Th畛 Ba, 23 th叩ng B畉y, 2013 Bi 1. Ch畛ng minh r畉ng v畛i hai s畛 nguy棚n d動董ng k v n t湛y 箪, lu担n t畛n t畉i k s畛 nguy棚n d動董ng m1 , m2 ,..., mk (kh担ng nh畉t thi畉t 担i m畛t kh叩c nhau) sao cho 2k 1 錚 1 錚駈 1 錚 錚 1 錚 = 錚1 + 1+ 錚. 錚件1 + 錚 ... 錚1 + n m1 錚醐 m2 錚 錚 mk 錚 錚 Bi 2. M畛t t畉p h畛p g畛m 炭ng 4027 i畛m tr棚n m畉t ph畉ng 動畛c g畛i l t畉p Colombia n畉u kh担ng c坦 ba i畛m no trong c叩c i畛m 坦 th畉ng hng, 畛ng th畛i c坦 2013 i畛m 動畛c t担 mu 畛 v 2014 i畛m c嘆n l畉i 動畛c t担 mu xanh. M畉t ph畉ng 動畛c ph但n chia thnh c叩c mi畛n khi ta k畉 m畛t s畛 動畛ng th畉ng. M畛t c叩ch k畉 m畛t s畛 動畛ng th畉ng 動畛c g畛i l c叩ch k畉 t畛t 畛i v畛i t畉p Colombia cho tr動畛c n畉u hai i畛u ki畛n sau 動畛c th畛a m達n: 1. kh担ng 動畛ng th畉ng no i qua d湛 ch畛 m畛t i畛m thu畛c t畉p h畛p 坦; 2. kh担ng mi畛n no ch畛a c畉 i畛m mu 畛 v i畛m mu xanh. T狸m s畛 k nh畛 nh畉t sao cho v畛i t畉p Colombia t湛y 箪 g畛m 炭ng 4027 i畛m, t畛n t畉i m畛t c叩ch k畉 k 動畛ng th畉ng l c叩ch k畉 t畛t. Bi 3. 動畛ng tr嘆n bng ti畉p g坦c A c畛a tam gi叩c ABC ti畉p x炭c c畉nh BC t畉i i畛m A1. i畛m B1 tr棚n CA v i畛m C1 tr棚n AB 動畛c 畛nh ngh挑a m畛t c叩ch t動董ng t畛, b畉ng c叩ch x辿t 動畛ng tr嘆n bng ti畉p g坦c B v g坦c C, t動董ng 畛ng. Gi畉 s畛 t但m 動畛ng tr嘆n ngo畉i ti畉p tam gi叩c A1B1C1 n畉m tr棚n 動畛ng tr嘆n ngo畉i ti畉p tam gi叩c ABC. Ch畛ng minh r畉ng tam gi叩c ABC l tam gi叩c vu担ng. 動畛ng tr嘆n bng ti畉p g坦c A c畛a tam gi叩c ABC l 動畛ng tr嘆n ti畉p x炭c v畛i o畉n th畉ng BC, ph畉n k辿o di v畛 ph鱈a B c畛a c畉nh AB v ph畉n k辿o di v畛 ph鱈a C c畛a c畉nh AC. C叩c 動畛ng tr嘆n bng ti畉p g坦c B v g坦c C 動畛c 畛nh ngh挑a m畛t c叩ch t動董ng t畛. Language: Vietnamese Th畛i gian lm bi: 4 gi畛 30 ph炭t M畛i bi to叩n 動畛c cho t畛i a 7 i畛m.
Language: Vietnamese Day: 2 Th畛 T動, 24 th叩ng B畉y, 2013 Bi 4. Cho tam gi叩c nh畛n ABC v畛i tr畛c t但m H. Cho W l m畛t i畛m t湛y 箪 tr棚n c畉nh BC, kh叩c v畛i c叩c i畛m B v C. C叩c i畛m M v N t動董ng 畛ng l ch但n c叩c 動畛ng cao h畉 t畛 B v C. K鱈 hi畛u 1 l 動畛ng tr嘆n ngo畉i ti畉p tam gi叩c BWN, v g畛i X l i畛m tr棚n 1 sao cho WX l 動畛ng k鱈nh c畛a 1 . T動董ng t畛, k鱈 hi畛u 2 l 動畛ng tr嘆n ngo畉i ti畉p tam gi叩c CWM, v g畛i Y l i畛m tr棚n 2 sao cho WY l 動畛ng k鱈nh c畛a 2 . Ch畛ng minh r畉ng c叩c i畛m X, Y v H th畉ng hng. Bi 5. K鱈 hi畛u > 0 l t畉p h畛p c叩c s畛 h畛u t畛 d動董ng. Cho f : > 0 l hm s畛 th畛a m達n ba i畛u ki畛n sau: (i) v畛i m畛i x, y > 0 , ta c坦 f(x)f(y) f(xy); (ii) v畛i m畛i x, y > 0 , ta c坦 f(x + y) f(x) + f(y); (iii) t畛n t畉i s畛 h畛u t畛 a > 1 sao cho f(a) = a. Ch畛ng minh r畉ng f(x) = x v畛i m畛i x > 0 . Bi 6. Cho s畛 nguy棚n n 3. X辿t m畛t 動畛ng tr嘆n v l畉y n + 1 i畛m n畉m c叩ch 畛u nhau tr棚n 動畛ng tr嘆n 坦. X辿t t畉t c畉 c叩c c叩ch ghi c叩c s畛 0, 1, , n l棚n c叩c i畛m 達 l畉y sao cho trong m畛i c叩ch ghi, t畉i m畛i i畛m 動畛c ghi m畛t s畛 v m畛i s畛 動畛c ghi 炭ng m畛t l畉n. Hai c叩ch ghi 動畛c coi l nh動 nhau n畉u c叩ch ghi ny c坦 th畛 nh畉n 動畛c t畛 c叩ch ghi kia nh畛 m畛t ph辿p quay quanh t但m 動畛ng tr嘆n. M畛t c叩ch ghi 動畛c g畛i l 畉p n畉u v畛i b畛n s畛 t湛y 箪 a < b < c < d m a + d = b + c, d但y cung n畛i hai i畛m 動畛c ghi a v d kh担ng c畉t d但y cung n畛i hai i畛m 動畛c ghi b v c. K鱈 hi畛u M l s畛 c叩c c叩ch ghi 畉p v k鱈 hi畛u N l s畛 c叩c c畉p c坦 th畛 t畛 (x, y) c叩c s畛 t畛 nhi棚n th畛a m達n 畛ng th畛i c叩c i畛u ki畛n x + y n v 働CLN(x, y) = 1. Ch畛ng minh r畉ng M = N + 1. Language: Vietnamese Th畛i gian lm bi: 4 gi畛 30 ph炭t M畛i bi to叩n 動畛c cho t畛i a 7 i畛m.

More Related Content

2013 vie

  • 1. Language: Vietnamese Day: 1 Th畛 Ba, 23 th叩ng B畉y, 2013 Bi 1. Ch畛ng minh r畉ng v畛i hai s畛 nguy棚n d動董ng k v n t湛y 箪, lu担n t畛n t畉i k s畛 nguy棚n d動董ng m1 , m2 ,..., mk (kh担ng nh畉t thi畉t 担i m畛t kh叩c nhau) sao cho 2k 1 錚 1 錚駈 1 錚 錚 1 錚 = 錚1 + 1+ 錚. 錚件1 + 錚 ... 錚1 + n m1 錚醐 m2 錚 錚 mk 錚 錚 Bi 2. M畛t t畉p h畛p g畛m 炭ng 4027 i畛m tr棚n m畉t ph畉ng 動畛c g畛i l t畉p Colombia n畉u kh担ng c坦 ba i畛m no trong c叩c i畛m 坦 th畉ng hng, 畛ng th畛i c坦 2013 i畛m 動畛c t担 mu 畛 v 2014 i畛m c嘆n l畉i 動畛c t担 mu xanh. M畉t ph畉ng 動畛c ph但n chia thnh c叩c mi畛n khi ta k畉 m畛t s畛 動畛ng th畉ng. M畛t c叩ch k畉 m畛t s畛 動畛ng th畉ng 動畛c g畛i l c叩ch k畉 t畛t 畛i v畛i t畉p Colombia cho tr動畛c n畉u hai i畛u ki畛n sau 動畛c th畛a m達n: 1. kh担ng 動畛ng th畉ng no i qua d湛 ch畛 m畛t i畛m thu畛c t畉p h畛p 坦; 2. kh担ng mi畛n no ch畛a c畉 i畛m mu 畛 v i畛m mu xanh. T狸m s畛 k nh畛 nh畉t sao cho v畛i t畉p Colombia t湛y 箪 g畛m 炭ng 4027 i畛m, t畛n t畉i m畛t c叩ch k畉 k 動畛ng th畉ng l c叩ch k畉 t畛t. Bi 3. 動畛ng tr嘆n bng ti畉p g坦c A c畛a tam gi叩c ABC ti畉p x炭c c畉nh BC t畉i i畛m A1. i畛m B1 tr棚n CA v i畛m C1 tr棚n AB 動畛c 畛nh ngh挑a m畛t c叩ch t動董ng t畛, b畉ng c叩ch x辿t 動畛ng tr嘆n bng ti畉p g坦c B v g坦c C, t動董ng 畛ng. Gi畉 s畛 t但m 動畛ng tr嘆n ngo畉i ti畉p tam gi叩c A1B1C1 n畉m tr棚n 動畛ng tr嘆n ngo畉i ti畉p tam gi叩c ABC. Ch畛ng minh r畉ng tam gi叩c ABC l tam gi叩c vu担ng. 動畛ng tr嘆n bng ti畉p g坦c A c畛a tam gi叩c ABC l 動畛ng tr嘆n ti畉p x炭c v畛i o畉n th畉ng BC, ph畉n k辿o di v畛 ph鱈a B c畛a c畉nh AB v ph畉n k辿o di v畛 ph鱈a C c畛a c畉nh AC. C叩c 動畛ng tr嘆n bng ti畉p g坦c B v g坦c C 動畛c 畛nh ngh挑a m畛t c叩ch t動董ng t畛. Language: Vietnamese Th畛i gian lm bi: 4 gi畛 30 ph炭t M畛i bi to叩n 動畛c cho t畛i a 7 i畛m.
  • 2. Language: Vietnamese Day: 2 Th畛 T動, 24 th叩ng B畉y, 2013 Bi 4. Cho tam gi叩c nh畛n ABC v畛i tr畛c t但m H. Cho W l m畛t i畛m t湛y 箪 tr棚n c畉nh BC, kh叩c v畛i c叩c i畛m B v C. C叩c i畛m M v N t動董ng 畛ng l ch但n c叩c 動畛ng cao h畉 t畛 B v C. K鱈 hi畛u 1 l 動畛ng tr嘆n ngo畉i ti畉p tam gi叩c BWN, v g畛i X l i畛m tr棚n 1 sao cho WX l 動畛ng k鱈nh c畛a 1 . T動董ng t畛, k鱈 hi畛u 2 l 動畛ng tr嘆n ngo畉i ti畉p tam gi叩c CWM, v g畛i Y l i畛m tr棚n 2 sao cho WY l 動畛ng k鱈nh c畛a 2 . Ch畛ng minh r畉ng c叩c i畛m X, Y v H th畉ng hng. Bi 5. K鱈 hi畛u > 0 l t畉p h畛p c叩c s畛 h畛u t畛 d動董ng. Cho f : > 0 l hm s畛 th畛a m達n ba i畛u ki畛n sau: (i) v畛i m畛i x, y > 0 , ta c坦 f(x)f(y) f(xy); (ii) v畛i m畛i x, y > 0 , ta c坦 f(x + y) f(x) + f(y); (iii) t畛n t畉i s畛 h畛u t畛 a > 1 sao cho f(a) = a. Ch畛ng minh r畉ng f(x) = x v畛i m畛i x > 0 . Bi 6. Cho s畛 nguy棚n n 3. X辿t m畛t 動畛ng tr嘆n v l畉y n + 1 i畛m n畉m c叩ch 畛u nhau tr棚n 動畛ng tr嘆n 坦. X辿t t畉t c畉 c叩c c叩ch ghi c叩c s畛 0, 1, , n l棚n c叩c i畛m 達 l畉y sao cho trong m畛i c叩ch ghi, t畉i m畛i i畛m 動畛c ghi m畛t s畛 v m畛i s畛 動畛c ghi 炭ng m畛t l畉n. Hai c叩ch ghi 動畛c coi l nh動 nhau n畉u c叩ch ghi ny c坦 th畛 nh畉n 動畛c t畛 c叩ch ghi kia nh畛 m畛t ph辿p quay quanh t但m 動畛ng tr嘆n. M畛t c叩ch ghi 動畛c g畛i l 畉p n畉u v畛i b畛n s畛 t湛y 箪 a < b < c < d m a + d = b + c, d但y cung n畛i hai i畛m 動畛c ghi a v d kh担ng c畉t d但y cung n畛i hai i畛m 動畛c ghi b v c. K鱈 hi畛u M l s畛 c叩c c叩ch ghi 畉p v k鱈 hi畛u N l s畛 c叩c c畉p c坦 th畛 t畛 (x, y) c叩c s畛 t畛 nhi棚n th畛a m達n 畛ng th畛i c叩c i畛u ki畛n x + y n v 働CLN(x, y) = 1. Ch畛ng minh r畉ng M = N + 1. Language: Vietnamese Th畛i gian lm bi: 4 gi畛 30 ph炭t M畛i bi to叩n 動畛c cho t畛i a 7 i畛m.