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Computer Vision #4A State-of-the-Art-4.2 多視点幾何-Presented by K. KawamuraTwitter & hatena: kkei

Outlineカメラによる射影と逆射影2視点幾何と2重線形拘束3視点幾何と3重線形基本拘束4視点幾何と4重線形基本拘束3視点拘束と4視点拘束まとめ2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 42/20

カメラによる射影と逆射影射影：画像?空間逆射影：画像?空間2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 43/20

射影の導出空間中の点画像中の点画像と空間の射影関係空間中と画像中の点の関係画像中の直線点を通る直線の拘束条件空間中の点を通る平面の拘束条件画像中の直線を通る平面2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 44/20

2視点幾何と2重線形拘束私的考え方2枚の画像における特定の2点を一致させる射影行列を作るのは簡単2枚の画像における，任意の2点を常に一致させる射影行列は難しい＝拘束条件私的手順画像中の点を特定するには，2本の直線が必要空間中の点を特定するには，4枚の平面が必要4枚の平面の交点が一致すれば良い2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 45/20

2視点幾何と2重線形拘束2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 46/20

2重線形拘束の導出（1/2）目標まずは，直線の交点Levi-Civitaの記号＠物理屋さんエディントンのイプシロン＠数学屋さん次に，平面の交点さらに，平面を直線と射影に変換2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 47/20

2重線形拘束の導出（2/2）改めて，平面の交点が一致並べ替えると改めて，点と直線の関係，および特殊なテンソルより直線のテンソルを消去して整理すると目標達成！2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 48/20

補足2重線形拘束はエピポーラ拘束とも呼ばれるは基礎行列（fundamental matrix）2焦点テンソル（bifocal tensor）2台のカメラを射影的に校正することと同じ2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 49/20

小休止多重線形拘束の導出4枚の平面が，1点で交差すること平面の作り方は自由だが，4枚に限定される予告適当な平面から拘束条件を導出平面の作り方に応じて複数の拘束タイプを列挙2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 410/20

3視点幾何と３重線形拘束2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 411/20

3重線形拘束の導出平面の交点が一致する4直線に関するテンソル表記の拘束式に変換2直線を点に関する拘束式に変換2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 412/20目標達成！を3焦点テンソルと呼ぶ

4視点幾何と4重線形拘束2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 413/20

4重線形拘束の導出平面の交点が一致する4直線に関するテンソル表記の拘束式に変換2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 414/20目標達成！を4焦点テンソルと呼ぶ

别式の立て方直线の自由度点を通過すれば良い他点を通過すると考える導出2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 415/20直線と2点の関係直線を点に関する拘束式に変換は任意でよいので，他の項が0のはず

3視点拘束2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 416/20

4視点拘束2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 417/20

自由度カメラ行列 113次元射影変換 152視点　 11x2-15=72焦点テンソル 3x3=93視点 11x3-15=183焦点テンソル 3x3x3=274視点 11x4-15=294焦点テンソル 3x3x3x3=812010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 418/20

まとめ多視点幾何における拘束条件の導出拘束条件をテンソル表記で記述平面4枚の交点が一致する拘束平面の作り方による複数タイプの存在自由度の列挙テンソルってもしかしてすごい便利かも!?2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 419/20

「なんだか前にはよくわかんなかったテンソルってやつの存在も、近頃はなんとなくわかる気がしてきたんだ　もしかしたらだけどさ、多次元配列に似た概念なんじゃないかなぁって……　要するに、次元数を次元数たらしめるために要請される添え字の不在を否定する表記なんだよ　その2次元なのが行列で、3次元以上なのがテンソル　どうかな？」2010-07-19Computer Vision: A State-of-the-Art, 420/20

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Computer Vision Chapter 4 Section 4

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