Materi ajar matriks pdf
•
2 likes•1,126 views
Dokumen tersebut membahas tentang materi pelajaran matriks di SMA, mulai dari pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks, transpose matriks, determinan matriks ordo 2x2 dan 3x3, sifat-sifat determinan, konsep invers matriks, dan penyelesaian persamaan linear menggunakan invers matriks.
![Alternatif Penyelesaian
Susunan di atas dapat juga dituliskan sebagai berikut :
(
0 367 428
367 0 115
428 115 0
) atau [
0 367 428
367 0 115
428 115 0
]
Terdapat susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari 3 baris
dan 3 kolom. Susunan bilangan di atas disebut dengan matriks](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-7-320.jpg)
![Contoh
1.Jika 𑃠= [
10 2 4
1 3 5
] , ð‘„ = [
2 2 8
1 0 1
], tentukanlah P + Q
2.Jika diketahui 𑃠= [
𑦠2 4
1 𑥠− 7 5
] , ð‘„ = [
2 2 8
1 0 1
] dan , 𑃠+ 𑄠=
[
12 4 12
2 3 6
]. Tentukanlah nilai x dan y
3.4.2 Operasi Pengurangan Matriks](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-24-320.jpg)
![Contoh
Mari cermati contoh-contoh berikut ini.
1.Jika ð¾ = [
−2
3
5
] dan ð¿ = [
9
7
5
]. Tentukanlah hasil K – L
2.Diketahui matriks-matriks X, Y dan Z sebagai berikut :
ð‘‹ = (
1 3
5 7
9 11
) , 𑌠= (
2 4
6 8
10 12
) dan ð‘ = (
2 3 5
7 11 13
17 19 23
). Jika ada, tentukan
pengurangan-pengurangan matriks berikut:
a. Y – X b. Y – Z c. X – Z](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-25-320.jpg)
![3.4.3 Operasi Perkalian Skalar pada Matriks
Contoh
a)Jika ð» = [
2 3
4 5
1 2
], tentukanlah 2.H!
b)Jika ð¿ = [
12 30 15
0 24 18
3 −3 −12
], tentukanlah hasil
1
3
. ð¿](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-26-320.jpg)
![Uji Kompetensi
1.Diketahui ð´ = [
2 4
1 5
], ðµ = [
−4 −8
2 7
], dan ð¶ = [
5 3
9 −6
], tentukanlah hasil dari
( ð´ + ðµ) − ð¶ .
2.Diketahui matriks ð´ = (
−ð‘ −7 ð‘ž
−5 5 ð‘Ÿ
−5 4 7
), ðµ = (
2ð‘ 2 −3ð‘ž
4 −1 −4
𑟠𑞠−2
), dan
ð¶ = (
−2 −5 6
−1 4 −2
−3 1 5
) , ð‘—ð‘–ð‘˜ð‘Ž ð´ + ðµ = ð¶ tentukan nilai ð‘, ð‘ž, ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘Ÿ.
3.Diketahui ð´ = [
ð‘Ž 4
2ð‘ 3ð‘
]dan ðµ = [
2ð‘ − 3ð‘ 2ð‘Ž + 1
ð‘Ž ð‘ + 7
].Jika
ð´ = 2ðµ ð‘¡
, ð‘¡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž ð‘›ð‘–ð‘™ð‘Žð‘– ð‘Ž, ð‘, ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘.
4.Diketahui ð´ = [
4 −1
−2 7
], ðµ = [
−4 1
2 −7
], dan ð¶ = [
−8 ð‘Ž
ð‘ −14
]. Tentukanlah
ð‘Ž + ð‘, ð‘—ð‘–ð‘˜ð‘Ž ð´ + 3ðµ = ð¶.](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-27-320.jpg)
![2.Jika 𑆠= [
10 20 14
18 12 8
22 6 17
] , ð‘¡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž 𑆠ð‘¡
.
Uji Kompetensi
1.](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-32-320.jpg)
![2. Jika [
ð‘¥ ð‘¦
1 4
] . [
3 −2
2 4
] = [
14 −4
11 14
] , ð‘¡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž ð‘¥ ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘¦.
3. Jika ð‘‹ = [
1 2 5
4 5 6
] , ð‘‘ð‘Žð‘› 𑌠= [
−2 3
5 −1
−4 7
] , ð‘¡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž ð‘‹ + 2𑌠ð‘¡
.
4. Carilah nilai ð‘¥, ð‘¦, ð‘‘ð‘Žð‘› 𑧠berdasarkan persamaan berikut!
(
ð‘¥ 1 2
𑦠0 3
2 1 ð‘§
) (
3
1
2
) = (
26
−6
7
)](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-33-320.jpg)
![Pertemuan 5 & 6
Tujuan Pembelajaran
10. Memahami sifat-sifat Matriks
11. Menyajikan Invers Matriks
3.5.2. Sifat-sifat Determinan
Contoh.
Misalkan matriks ð´ = [
3 4
−2 −1
] dan matriks ðµ = [
−3 −4
−2 −1
], tentukanlah :
a. det A = | ð´|
b.det B = | ðµ|
c. det A x det B = | ð´| ð‘¥| ðµ|
d.A x B
e. det(ð´ð‘¥ðµ) = | ð´ð‘¥ðµ|](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-38-320.jpg)
![Contoh.
1.Diketahui matriks 𑃠= [
2 3
−1 −2
] ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘„ = [
−1 4
−2 6
], tentukan P-1
dan Q-1
C.Invers Matriks berordo 3 x 3](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-41-320.jpg)
![Contoh
Diketahui matriks 𑃠= [
2 −1 4
1 −1 1
2 −2 1
], tentukan berikut ini.
a. det P b. Adj.(P) c. P-1
Uji Kompetensi
1.Pasangan matriks-matriks manakah yang saling invers?](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-45-320.jpg)
![2.Diketahui matriks ðµ = [
−2 3
−4 5
]. Tentukan invers matriks B!
3.Diketahui matriks ð´ = [
1 2 3
2 5 3
1 0 8
] tentukan berikut ini.
a. det A b. Adj. A c. A-1](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-46-320.jpg)
![Uji Kompetensi
1. Tentukan matriks X, jika diketahui persamaan berikut.
a. [
4 −3
−2 1
] ð‘‹ = [
−3
−1
] b. [
2 −4
2 3
] ð‘‹ = [
6 −20
20 1
]
c. ð‘‹ [
4 4
7 3
] = [
27 23
−2 6
]
2. Tentukan himpunan penyelesaian system persamaan linear berikut.
2𑥠+ 𑦠= 4
3𑥠+ 2𑦠= 9
3. Tentukan nilai ð‘Ž + ð‘ + ð‘, ð‘—ð‘–ð‘˜ð‘Ž {(ð‘Ž, ð‘, ð‘)} adalah himpunan penyelesaian dari
system persamaan :
𑥠+ 𑦠− 2𑧠= 0
𑥠+ 2𑦠− 𑧠= 2
𑥠+ 𑦠+ 2𑧠= 4](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-50-320.jpg)
![D. Jika diketahui matriks ð´ = [
3 1
2 4
] ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘šð‘Žð‘¡ð‘Ÿð‘–ð‘˜ð‘ ðµ = [
7 15
18 30
],
tentukan matriks X yang memenuhi persamaan ð´ð‘‹ = ðµ.
E.Tentukanlah penyelesaian system persamaan linear berikut dengan
manggunakan invers matriks.
3𑥠− 4𑦠= 5
5𑥠+ 6𑦠= 1](https://image.slidesharecdn.com/materiajarmatrikspdf-181116224901/85/Materi-ajar-matriks-pdf-57-320.jpg)
Materi ajar matriks pdf
- 1. MATRIKS Lalu Irpahlan, S.Pd. SMA Negeri 1 Terara Kabupaten Lombok Timur Provinsi Nusa Tenggara Barat
- 2. Kompetensi Dasar 3.3. Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Skalar, dan Perkalian, serta Transpose. 3.4. Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2 x 2 dan 3 x 3. 4.3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya. 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 2 x 2 dan 3 x 3.
- 3. Pertemuan I 3.1. Konsep Matriks Tujuan Pembelajaran 1.Melatih sikap social berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengan orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari- hari. 2.Menunjukkan ingin tahu selama mengikuti proses. 3.Bertanggungjawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4.Menjelaskan Pengertian Matriks. 5.Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah dalam sehari-hari yang berkaitan dengan matriks.
- 4. Diketahui harga tiket masuk suatu museum berikut ini.
- 7. Alternatif Penyelesaian Susunan di atas dapat juga dituliskan sebagai berikut : ( 0 367 428 367 0 115 428 115 0 ) atau [ 0 367 428 367 0 115 428 115 0 ] Terdapat susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Susunan bilangan di atas disebut dengan matriks
- 9. Secara umum, entry matriks dapat dibentuk menjadi :
- 10. Contoh : Diketahui system persamaan linear berikut. 2𑥠+ 𑦠= 5 𑥠− 2𑦠= 0 Nyatakanlah : a. Matriks koefisien system persamaan linear tersebut. b.Ordo matriks yang terbentuk
- 11. Uji Kompetensi
- 12. Pertemuan ke-2 Tujuan Pembelajaran 6.Menjelaskan jenis-jenis matriks 7.Menunjukkan konsep kesamaan matriks
- 18. 3.3 Kesamaan Dua Matriks
- 19. Contoh
- 21. Pertemuan 3 3.4 Operasi pada Matriks Tujuan Pembelajaran 8.Memahami operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan bilangan skalar dan perkalian, serta transpos matriks.
- 22. 3.4.1 Operasi Penjumlahan Matriks
- 24. Contoh 1.Jika 𑃠= [ 10 2 4 1 3 5 ] , 𑄠= [ 2 2 8 1 0 1 ], tentukanlah P + Q 2.Jika diketahui 𑃠= [ 𑦠2 4 1 𑥠− 7 5 ] , 𑄠= [ 2 2 8 1 0 1 ] dan , 𑃠+ 𑄠= [ 12 4 12 2 3 6 ]. Tentukanlah nilai x dan y 3.4.2 Operasi Pengurangan Matriks
- 25. Contoh Mari cermati contoh-contoh berikut ini. 1.Jika ð¾ = [ −2 3 5 ] dan ð¿ = [ 9 7 5 ]. Tentukanlah hasil K – L 2.Diketahui matriks-matriks X, Y dan Z sebagai berikut : ð‘‹ = ( 1 3 5 7 9 11 ) , 𑌠= ( 2 4 6 8 10 12 ) dan ð‘ = ( 2 3 5 7 11 13 17 19 23 ). Jika ada, tentukan pengurangan-pengurangan matriks berikut: a. Y – X b. Y – Z c. X – Z
- 26. 3.4.3 Operasi Perkalian Skalar pada Matriks Contoh a)Jika ð» = [ 2 3 4 5 1 2 ], tentukanlah 2.H! b)Jika ð¿ = [ 12 30 15 0 24 18 3 −3 −12 ], tentukanlah hasil 1 3 . ð¿
- 27. Uji Kompetensi 1.Diketahui ð´ = [ 2 4 1 5 ], ðµ = [ −4 −8 2 7 ], dan ð¶ = [ 5 3 9 −6 ], tentukanlah hasil dari ( ð´ + ðµ) − ð¶ . 2.Diketahui matriks ð´ = ( −ð‘ −7 𑞠−5 5 𑟠−5 4 7 ), ðµ = ( 2ð‘ 2 −3ð‘ž 4 −1 −4 𑟠𑞠−2 ), dan ð¶ = ( −2 −5 6 −1 4 −2 −3 1 5 ) , ð‘—ð‘–ð‘˜ð‘Ž ð´ + ðµ = ð¶ tentukan nilai ð‘, ð‘ž, ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘Ÿ. 3.Diketahui ð´ = [ ð‘Ž 4 2ð‘ 3ð‘ ]dan ðµ = [ 2ð‘ − 3ð‘ 2ð‘Ž + 1 ð‘Ž ð‘ + 7 ].Jika ð´ = 2ðµ ð‘¡ , ð‘¡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž ð‘›ð‘–ð‘™ð‘Žð‘– ð‘Ž, ð‘, ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘. 4.Diketahui ð´ = [ 4 −1 −2 7 ], ðµ = [ −4 1 2 −7 ], dan ð¶ = [ −8 ð‘Ž ð‘ −14 ]. Tentukanlah ð‘Ž + ð‘, ð‘—ð‘–ð‘˜ð‘Ž ð´ + 3ðµ = ð¶.
- 28. 3.4.4 Operasi Perkalian Matriks
- 31. 3.4.5 Transpose Matriks Contoh. 1.Jika ( 15 5 30 25 ) , ð‘¡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž ð´ð‘¡ . c ))
- 32. 2.Jika 𑆠= [ 10 20 14 18 12 8 22 6 17 ] , ð‘¡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž 𑆠𑡠. Uji Kompetensi 1.
- 33. 2. Jika [ 𑥠𑦠1 4 ] . [ 3 −2 2 4 ] = [ 14 −4 11 14 ] , ð‘¡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž ð‘¥ ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘¦. 3. Jika ð‘‹ = [ 1 2 5 4 5 6 ] , ð‘‘ð‘Žð‘› 𑌠= [ −2 3 5 −1 −4 7 ] , ð‘¡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž ð‘‹ + 2𑌠𑡠. 4. Carilah nilai ð‘¥, ð‘¦, ð‘‘ð‘Žð‘› 𑧠berdasarkan persamaan berikut! ( ð‘¥ 1 2 𑦠0 3 2 1 𑧠) ( 3 1 2 ) = ( 26 −6 7 )
- 34. Pertemuan 4 Tujuan Pembelajaran 9.Menyajikan determinan matriks 3.5. Determinan dan Invers Matriks 3.5.1 Determinan Matriks a. Determinan Matriks Ordo 2 x 2 Definisi Jika matriks ð´ = ( ð‘Ž ð‘ ð‘ ð‘‘ ) adalah matriks persegi berordo 2 x 2, determinan dari matriks A ditulis det A atau | ð´|adalah : det A = | ð´|=| ð‘Ž ð‘ ð‘ ð‘‘ | = ð‘Žð‘‘ − ð‘ð‘ Suatu matriks disebut matriks singular jika determinan matriks tersebut adalah 0, selain itu disebut matriks non singular. Contoh. Diketahui matriks ð´ = ( 4 7 5 9 ). Tentukan determinan matriks A.
- 35. b.Determinan matriks berordo 3 x 3 Ada beberapa cara menentukan determinan matriks berordo 3 x 3, antara lain Metode Sarrus. Cara tersebut sebagai berikut.
- 36. Contoh Diketahui matriks ð´ = ( 0 4 1 2 3 4 5 2 3 ). Tentukan determinan matriks A. Uji Kompetensi 1.Tentukan determinan matriks berikut ini.
- 37. Diketahui | 5ð‘¥ ð‘¥ 3ð‘¥ 3 | = 18. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Tentukan nilai x agar det ð´ = ภ𑥠0 1 ð‘¥ + 1 2 4 0 1 1 ภ= −1 2 3 4
- 38. Pertemuan 5 & 6 Tujuan Pembelajaran 10. Memahami sifat-sifat Matriks 11. Menyajikan Invers Matriks 3.5.2. Sifat-sifat Determinan Contoh. Misalkan matriks ð´ = [ 3 4 −2 −1 ] dan matriks ðµ = [ −3 −4 −2 −1 ], tentukanlah : a. det A = | ð´| b.det B = | ðµ| c. det A x det B = | ð´| ð‘¥| ðµ| d.A x B e. det(ð´ð‘¥ðµ) = | ð´ð‘¥ðµ|
- 39. Contoh. Diketahui matriks ð´ = ( 3 4 −2 −1 ), tentukanlah : a. At b.det A = | ð´| c. det At = | ð´ ð‘¡|
- 40. 3.5.3. Invers Matriks a. Dua matriks saling Invers Jika A dan B adalah matriks persegi berordo sama dan berlaku AB=BA=I, maka B disebut invers A. Jadi,B=A-1 atau A invers B ditulis A=B-1 AA-1 =A-1 A=I Contoh. Diketahui matriks ð´ = ( 1 −4 1 −3 ) dan ðµ = ( −3 4 −1 1 ), tunjukkan bahwa AB=BA=I b.Invers Matriks berordo 2 x 2
- 41. Contoh. 1.Diketahui matriks 𑃠= [ 2 3 −1 −2 ] ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘„ = [ −1 4 −2 6 ], tentukan P-1 dan Q-1 C.Invers Matriks berordo 3 x 3
- 45. Contoh Diketahui matriks 𑃠= [ 2 −1 4 1 −1 1 2 −2 1 ], tentukan berikut ini. a. det P b. Adj.(P) c. P-1 Uji Kompetensi 1.Pasangan matriks-matriks manakah yang saling invers?
- 46. 2.Diketahui matriks ðµ = [ −2 3 −4 5 ]. Tentukan invers matriks B! 3.Diketahui matriks ð´ = [ 1 2 3 2 5 3 1 0 8 ] tentukan berikut ini. a. det A b. Adj. A c. A-1
- 47. Pertemuan 7 10. Menyajikan model matematika berkaitan dengan determinan dan invers matriks D. Penyelesaian Persamaan Matriks yang Berbentuk AX = B dan XA = B Persamaan Matriks berbentuk AX = B dan XA = B Jika A dan B adalah matriks berordo n x n yang diketahui, maka cara menyelesaikan persamaan AX = B dan XA = B sebagai berikut. AX = B ↔ X = A-1 B XA = B ↔ X = BA-1 Contoh. Diketahui ð´ = ( 2 0 −3 1 ) dan ðµ = ( 2 −6 −1 8 ) Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut. a. AX = B b. XA = B
- 48. E. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Menggunakan Invers Matriks
- 49. Contoh. Diketahui suatu sistem persamaan linear 5𑥠+ 𑦠= 13 𑥠− 4𑦠= −10 Tentukan nilai 𑥠dan 𑦠dengan menggunakan invers matriks! Untuk SPL 3 variabel, penyelesaiannya sama seperti SPL dua variable Contoh. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut. 𑥠+ 𑦠+ 𑧠= 4 −𑥠+ 2𑦠− 3𑧠= −1 2𑥠− 𑦠+ 2𑧠= 2
- 50. Uji Kompetensi 1. Tentukan matriks X, jika diketahui persamaan berikut. a. [ 4 −3 −2 1 ] ð‘‹ = [ −3 −1 ] b. [ 2 −4 2 3 ] ð‘‹ = [ 6 −20 20 1 ] c. ð‘‹ [ 4 4 7 3 ] = [ 27 23 −2 6 ] 2. Tentukan himpunan penyelesaian system persamaan linear berikut. 2ð‘¥ + 𑦠= 4 3ð‘¥ + 2𑦠= 9 3. Tentukan nilai ð‘Ž + ð‘ + ð‘, ð‘—ð‘–ð‘˜ð‘Ž {(ð‘Ž, ð‘, ð‘)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan : ð‘¥ + 𑦠− 2𑧠= 0 ð‘¥ + 2𑦠− 𑧠= 2 ð‘¥ + 𑦠+ 2𑧠= 4
- 51. 4 5
- 52. 2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Menggunakan Determinan (Metode Cramer). Misalnya diketahui suatu system persamaan linear : ð‘Žð‘¥ + ð‘𑦠= ð‘’ ð‘ð‘¥ + ð‘‘𑦠= ð‘“ dengan ð‘Ž, ð‘, ð‘, ð‘‘, ð‘’, ð‘“ merupakan bilangan real dan ð‘Žð‘‘ − ð‘ð‘ ≠0 . Penyelesaian system persamaan linear menggunakan determinan ini dapat dipahami dengan melakukan eliminasi pada system persamaan untuk menentukan variable ð‘¥ ð‘‘ð‘Žð‘› 𑦠. Sehingga diperoleh ð‘¥ = ð‘’ð‘‘−ð‘“ð‘ ð‘Žð‘‘−ð‘ð‘ = | ð‘’ ð‘ ð‘“ ð‘‘ | | ð‘Ž ð‘ ð‘ ð‘‘ | dan 𑦠= ð‘Žð‘“−ð‘ð‘’ ð‘Žð‘‘−ð‘ð‘ = | ð‘Ž ð‘’ ð‘ ð‘“| | ð‘Ž ð‘ ð‘ ð‘‘ | Penyelesaian dengan metode determinan atau metode cramer di atas juga dapat ditulis dalam bentuk :
- 53. ð‘¥ = ð· ð‘¥ ð· dan 𑦠= ð· 𑦠ð· dengan : 1. ð· = ð‘Žð‘‘ − ð‘ð‘, merupakan nilai determninan matriks koefisien 2. ð· ð‘¥ = ð‘’𑑠− ð‘“ð‘, merupakan determinan matriks koefisien yang elemen kolom pertamanya diganti dengan elemen matriks hasil. 3. ð· 𑦠= ð‘Žð‘“ − ð‘ð‘’, merupakan determinan matriks koefisien yang elemen kolom keduanya diganti dengan elemen matriks hasil. Contoh. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp. 11.700,-. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp. 11.000,-. Tentukan harga satu buku tuilis dan satu pensil!. Selesaikan dengan menggunakan Metode Cramer.
- 54. Untuk system persamaan linear 3 variabel, dengan metode eliminasi didapatkan sbb: ð‘Ž1 ð‘¥ + ð‘1 𑦠+ ð‘1 𑧠= ð‘ ð‘Ž2 ð‘¥ + ð‘2 𑦠+ ð‘2 𑧠= ð‘ž ð‘Ž3 ð‘¥ + ð‘3 𑦠+ ð‘3 𑧠= ð‘Ÿ, dengan ð· = ภð‘Ž1 ð‘1 ð‘1 ð‘Ž2 ð‘2 ð‘2 ð‘Ž3 ð‘3 ð‘3 à¸, ð· ð‘¥ = ภð‘ ð‘1 ð‘1 ð‘ž ð‘2 ð‘2 ð‘Ÿ ð‘3 ð‘3 ภ, ð· 𑦠= ภð‘Ž1 ð‘ ð‘1 ð‘Ž2 ð‘ž ð‘2 ð‘Ž3 ð‘Ÿ ð‘3 à¸, dan ð·ð‘§ = ภð‘Ž1 ð‘1 ð‘ ð‘Ž2 ð‘2 ð‘ž ð‘Ž3 ð‘3 ð‘Ÿ à¸, berlaku ð‘¥ = ð· ð‘¥ ð· , 𑦠= ð· 𑦠ð· dan 𑧠= ð· 𑧠ð·
- 55. . Uji Kompetensi 1. Tentukan penyelesaian system persamaan linear berikut dengan cara determinan (metode Cramer).
- 56. 2. Diketahui system persamaan linear. Himpunan penyelesaian dari system persamaan linear di bawah ini adalah {( ð‘¥, ð‘¦, ð‘§)}. ð‘‡ð‘’ð‘›ð‘¡ð‘¢ð‘˜ð‘Žð‘›ð‘™ð‘Žâ„Ž ð‘›ð‘–ð‘™ð‘Žð‘– ð‘¥ + 𑦠+ 𑧠= 3ð‘¥ + 2𑦠− 𑧠= 1 −2ð‘¥ + 𑦠+ 3𑧠= 5 4𑥠− 𑦠− 2𑧠= −1 3. Tentukan penyelesaian system persamaan linear berikut dengan cara determinan(metode Cramer).
- 57. D. Jika diketahui matriks ð´ = [ 3 1 2 4 ] ð‘‘ð‘Žð‘› ð‘šð‘Žð‘¡ð‘Ÿð‘–ð‘˜ð‘ ðµ = [ 7 15 18 30 ], tentukan matriks X yang memenuhi persamaan ð´ð‘‹ = ðµ. E.Tentukanlah penyelesaian system persamaan linear berikut dengan manggunakan invers matriks. 3𑥠− 4𑦠= 5 5ð‘¥ + 6𑦠= 1