際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Egymegegy

Download as PPT, PDF
Miskolczi Ildik坦
Miskolczi Ildik坦

a matematika sz辿ps辿ge

1 of 10
Download to read offline
Minden, matematikusi ismeretekkel fertz旦tt leend m辿rn旦k sz叩m叩ra alapvet kih鱈v叩s, hogy a t炭ls叩gosan egyszer撤 dolgokb坦l t旦bbet hozzon ki. gy p辿ld叩ul az 211 =+ 旦sszead叩s olyan ban叩lis forma, amit egy mag叩ra csak egy kicsit is ad坦 ember nem ad ki a kez辿bl. Alkalmazott Matematika 1. 坦ra
M叩r az alapoz坦 t叩rgyakb坦l is j坦l ismert p辿ld叩ul, hogy )ln(1 e= valamint az, hogy )(cos)(sin1 22 pp += A t辿m叩ban kicsit is j叩ratosabbak sz叩m叩ra az is nyilv叩nval坦, hogy n n = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 0 2 1 2
Ennek alapj叩n az 211 =+ 旦sszef端gg辿s helyett a ( ) n n ppe = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 =++ 0 22 2 1 )(cos)(sinln forma haszn叩lhat坦, ami m辿giscsak tudom叩nyosabb 辿s persze mindenki sz叩m叩ra sokkal 辿rthetbbnek is t撤nik.
J坦l ismert ezenk鱈v端l az is, hogy )(tanh1*)cosh(1 2 qq = 辿s 2 1 1lim 錚 錚 錚 錚 錚 錚 += z e z
Ezt is figyelembe v辿ve a ( ) n n ppe = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 =++ 0 22 2 1 )(cos)(sinln 旦sszef端gg辿s a k旦vetkez, k旦nnyen meg辿rthet form叩ban is kifejezhet: = =++ 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 + 0 2 22 2 2 )(tanh1*)cosh( )(cos)(sin 1 1limln n nz qq pp z
Ismeretes tov叩bb叩, hogy 1!0 = valamint azt, hogy a transzpon叩lt m叩trix inverze megegyezik az inverzek transzpon叩ltj叩val. Ezzel egydimenzi坦s vektorterek eset辿ben tov叩bbi egyszer撤s鱈t辿sre ny鱈lik lehets辿g. Ezen X ( ) ( ) 0 11 = TT XX vektorokra nyilv叩nval坦an igaz, hogy
Ha teh叩t behelyettes鱈tj端k a 1!0 = kifejez辿sbe a ( ) ( ) 0 11 = TT XX 辿rt辿ket, logikus, hogy a k旦vetkez is igaz: ( ) ( ) 1! 11 =錚 錚 錚 錚 錚 錚 TT XX
Ha most ezt is behelyettes鱈tj端k a = = + + 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 + 0 2 2 2 2 2 ) ( tanh 1 *) cosh( ) ( cos ) ( sin 1 1 lim ln n n z q q p p z kifejez辿sbe, akkor a k旦vetkez, mindenki sz叩m叩ra 辿rthet, egyszer撤s鱈tett 旦sszef端gg辿st kapjuk: ( ) ( ) = =++ 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 +錚 錚 錚 錚 錚 錚 0 2 22 2 11 2 )(tanh1*)cosh( )(cos)(sin 1 !limln n n TT z qq pp z XX Az teljesen nyilv叩nval坦, hogy ez az egyenls辿g sokkal vil叩gosabb 辿s k旦nnyebben 辿rthet, mint az 211 =+
Noha m辿g sz叩mos egy辿b 炭tja is van annak, hogy egyszer撤s鱈ts端k az 211 =+ kifejez辿st, de azok t叩rgyal叩s叩ba csak akkor 辿rdemes belekezdeni, ha a leend m辿rn旦k az eddig t叩rgyalt egyszer撤 alapelveket m叩r elsaj叩t鱈totta.
Noha m辿g sz叩mos egy辿b 炭tja is van annak, hogy egyszer撤s鱈ts端k az 211 =+ kifejez辿st, de azok t叩rgyal叩s叩ba csak akkor 辿rdemes belekezdeni, ha a leend m辿rn旦k az eddig t叩rgyalt egyszer撤 alapelveket m叩r elsaj叩t鱈totta.

More Related Content

Egymegegy

  • 1. Minden, matematikusi ismeretekkel fertz旦tt leend m辿rn旦k sz叩m叩ra alapvet kih鱈v叩s, hogy a t炭ls叩gosan egyszer撤 dolgokb坦l t旦bbet hozzon ki. gy p辿ld叩ul az 211 =+ 旦sszead叩s olyan ban叩lis forma, amit egy mag叩ra csak egy kicsit is ad坦 ember nem ad ki a kez辿bl. Alkalmazott Matematika 1. 坦ra
  • 2. M叩r az alapoz坦 t叩rgyakb坦l is j坦l ismert p辿ld叩ul, hogy )ln(1 e= valamint az, hogy )(cos)(sin1 22 pp += A t辿m叩ban kicsit is j叩ratosabbak sz叩m叩ra az is nyilv叩nval坦, hogy n n = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 0 2 1 2
  • 3. Ennek alapj叩n az 211 =+ 旦sszef端gg辿s helyett a ( ) n n ppe = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 =++ 0 22 2 1 )(cos)(sinln forma haszn叩lhat坦, ami m辿giscsak tudom叩nyosabb 辿s persze mindenki sz叩m叩ra sokkal 辿rthetbbnek is t撤nik.
  • 4. J坦l ismert ezenk鱈v端l az is, hogy )(tanh1*)cosh(1 2 qq = 辿s 2 1 1lim 錚 錚 錚 錚 錚 錚 += z e z
  • 5. Ezt is figyelembe v辿ve a ( ) n n ppe = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 =++ 0 22 2 1 )(cos)(sinln 旦sszef端gg辿s a k旦vetkez, k旦nnyen meg辿rthet form叩ban is kifejezhet: = =++ 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 + 0 2 22 2 2 )(tanh1*)cosh( )(cos)(sin 1 1limln n nz qq pp z
  • 6. Ismeretes tov叩bb叩, hogy 1!0 = valamint azt, hogy a transzpon叩lt m叩trix inverze megegyezik az inverzek transzpon叩ltj叩val. Ezzel egydimenzi坦s vektorterek eset辿ben tov叩bbi egyszer撤s鱈t辿sre ny鱈lik lehets辿g. Ezen X ( ) ( ) 0 11 = TT XX vektorokra nyilv叩nval坦an igaz, hogy
  • 7. Ha teh叩t behelyettes鱈tj端k a 1!0 = kifejez辿sbe a ( ) ( ) 0 11 = TT XX 辿rt辿ket, logikus, hogy a k旦vetkez is igaz: ( ) ( ) 1! 11 =錚 錚 錚 錚 錚 錚 TT XX
  • 8. Ha most ezt is behelyettes鱈tj端k a = = + + 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 + 0 2 2 2 2 2 ) ( tanh 1 *) cosh( ) ( cos ) ( sin 1 1 lim ln n n z q q p p z kifejez辿sbe, akkor a k旦vetkez, mindenki sz叩m叩ra 辿rthet, egyszer撤s鱈tett 旦sszef端gg辿st kapjuk: ( ) ( ) = =++ 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 +錚 錚 錚 錚 錚 錚 0 2 22 2 11 2 )(tanh1*)cosh( )(cos)(sin 1 !limln n n TT z qq pp z XX Az teljesen nyilv叩nval坦, hogy ez az egyenls辿g sokkal vil叩gosabb 辿s k旦nnyebben 辿rthet, mint az 211 =+
  • 9. Noha m辿g sz叩mos egy辿b 炭tja is van annak, hogy egyszer撤s鱈ts端k az 211 =+ kifejez辿st, de azok t叩rgyal叩s叩ba csak akkor 辿rdemes belekezdeni, ha a leend m辿rn旦k az eddig t叩rgyalt egyszer撤 alapelveket m叩r elsaj叩t鱈totta.
  • 10. Noha m辿g sz叩mos egy辿b 炭tja is van annak, hogy egyszer撤s鱈ts端k az 211 =+ kifejez辿st, de azok t叩rgyal叩s叩ba csak akkor 辿rdemes belekezdeni, ha a leend m辿rn旦k az eddig t叩rgyalt egyszer撤 alapelveket m叩r elsaj叩t鱈totta.