�ݺ�ߣ

Quantumfysica

Marcel Vonk
Masterclass Quantum Universe
10 december 2012

Inhoud

1. Het foto-elektrisch effect
2. Golffuncties
3. Verschillen met de klassieke
natuurkunde
4. Quantumvelden en het
standaardmodel

2/87

Het foto-elektrisch effect
Heinrich Hertz (1887): licht kan
elektronen uit metalen losmaken.

4/87

“Klassieke” verwachting: het elektron
neemt energie op tot het voldoende
energie heeft om te ontsnappen.

5/87

We verwachten een afhankelijkheid
van de intensiteit, maar niet van
bijvoorbeeld de frequentie.

6/87

In de praktijk is die afhankelijkheid er
wel: bij te lage frequentie gebeurt er
niets!

7/87

Conclusie: licht gedraagt zich niet als
een continue golf van energie, maar
lijkt verdeeld in pakketjes!

8/87

Conclusie: licht gedraagt zich niet als
een continue golf van energie, maar
lijkt verdeeld in pakketjes!

“quanta” 9/87

Max Planck liet in 1900 zien hoeveel
energie er in één lichtquantum zit.

E=hν
10/87

De constante h heet dan ook de
constante van Planck:

h = 1,0546 x 10-34 J s

E=hν
11/87

Constante van Planck:
h = 1,0546 x 10-34 J s
Zichtbaar licht:
ν ≈ 1014 s-1
Dus E ≈ 10-20 J. Quantumeffecten zijn
in het dagelijks leven onzichtbaar!

E=hν
12/87

Licht lijkt dus geen golf, maar een
deeltje (“foton”).
Maar licht vertoont ook interferentie!

13/87

De Broglie (1924), Davisson-Germer
(1927): elektronen vertonen hetzelfde
gedrag

14/87

Golflengte zichtbaar licht:
λ ≈ 5 x 10-7 m

Golflengte elektron:
λ = 2,426 x 10-12 m

Het golfgedrag van een elektron is
veel moeilijker te meten!
15/87

Zijn licht en elektronen nu golven of
deeltjes?

16/87

Zijn licht en elektronen nu golven of
deeltjes?

…of allebei?
17/87

Golffuncties
Max Born (1924): de golven moeten
worden gezien als kansverdelingen,
die zeggen hoe groot de kans is om
een deeltje ergens te vinden.

kleine kans grote kans

19/87

Golffuncties
De kleine lettertjes (1): de kans-
verdeling is eigenlijk het kwadraat van
de golf.

golf kansverdeling

20/87

Golffuncties
De kleine lettertjes (2): de waarde van
de golf is eigenlijk een complex getal.

(…maar het “kwadraat” maakt van de kans een
gewoon positief getal)
21/87

Golffuncties
Deze quantummechanische golven
die (als je ze kwadrateert) de kans
weergeven, heten golffuncties.

Een deeltje (of een groter systeem)
heeft dus een golf als kansverdeling.
22/87

Golffuncties
Filosofische opmerking: meestal
zeggen kansverdelingen iets over
onze onwetendheid.

Voor quantummechanische golven is
dat niet het geval!
23/87

Golffuncties
Dit blijkt bijvoorbeeld uit het
tweespletenexperiment.

24/87

Golffuncties
Zolang we niet meten is het deeltje
dus echt “een beetje hier, en een
beetje daar”.

Pas bij een meting “dwingen we” het
deeltje een plaats te kiezen.
25/87

Golffuncties
De wetenschapsfilosofen zijn nog lang
niet uitgepraat over wanneer iets
precies een “meting” is en
wanneer/hoe/of de golffunctie “instort”.

26/87

Golffuncties
Als je berekeningen en voorspellingen
wilt doen, maakt het antwoord op die
vragen gelukkig niet uit!

27/87

Golffuncties
In de klassieke mechanica is de
standaardvraag: hoe verandert een
bepaalde grootheid in de tijd?

• Plaats: x(t)
• Snelheid: v(t)
• Impuls: p(t)
• Impulsmoment: L(t)
} Getallen

28/87

Golffuncties
In de quantummechanica wordt die
vraag: hoe verandert een golffunctie in
de tijd?

• Plaats: φ(x,t)
• Impuls: ψ(p,t)
•…
} Functies

29/87

Golffuncties
Erwin Schrödinger vond in 1925 het
antwoord: de Schrödingervergelijking.

30/87

Golffuncties
Erwin Schrödinger vond in 1925 het
antwoord: de Schrödingervergelijking.

Operator, afhankelijk
van het probleem
31/87

3. Verschillen met de
klassieke natuurkunde

Verschillen

1. Onzekerheidsprincipe

2. Entanglement (“verstrengeling”)

3. Tunnelen

…
33/87

Het onzekerheidsprincipe
Werner Heisenberg ontdekte in 1927
een belangrijke eigenschap van
golffuncties.

34/87

De Schrödingervergelijking zegt hoe
een golffunctie in de tijd verandert.

35/87

Uit de golffunctie voor de positie volgt
dus informatie over de snelheid en de
impuls!

Sterker nog: als we de positie-
golffunctie weten, kunnen we de
impuls-golffunctie exact uitrekenen!
36/87

Dit gebeurt met een zogenaamde
“Fourier-transformatie”.

positie (x) impuls (p)

37/87

De “breedte” van de golffunctie geeft
de onzekerheid in de meting weer:

38/87

(Voor de masterclassdeelnemers:
volgende week zullen we zien hoe we
deze onzekerheid Δx precies kunnen
uitrekenen.)

39/87

Heisenberg liet zien dat er een
verband is tussen de onzekerheden
Δx en Δp.

Δx Δp


40/87

Onzekerheidsprincipe:

Δx Δp ≥ ћ/2

Δx Δp


41/87

Δx Δp ≥ ћ/2
Merk op:
1) Hoe nauwkeuriger we de positie
weten, hoe onnauwkeuriger de
impuls (en omgekeerd)
2) Het getal aan de rechterkant is
weer enorm klein! In het dagelijks
leven merken we hier niets van.
42/87

Voor fundamentele vragen speelt het
onzekerheidsprincipe echter een
belangrijke rol!

13:30
+
17 januari 43/87

Entanglement
Laten we een deeltje bekijken dat
maar in twee toestanden kan zijn:

“spin up” “spin down”
44/87

Entanglement
De “golffunctie” voor zo’n deeltje
bestaat dus maar uit twee getallen:

30% 70%
45/87

Entanglement

83% 17%
46/87

Entanglement

50% 50%
47/87

Entanglement
Het geval “50/50” schrijven we
symbolisch als

1
-( + )
2
48/87

Entanglement
Nu bekijken we een paar van deze
deeltjes. De “golffunctie” bestaat dan
dus uit vier getallen:

13% 24%

35% 28%

49/87

Entanglement
Als de deeltjes samen ontstaan, kan
de totale spin alleen nul zijn:

0% 73%

27% 0%

50/87

Entanglement

0% 73%

27% 0%

51/87

Entanglement

0% 50%

50% 0%

52/87

Entanglement
Het geval 50/50 schrijven we weer als
volgt:

1
-(
2
+ )
53/87

Entanglement
1
-(
2
+ )
Stel dat we nu de spin van het eerste
deeltje meten, en “spin up” vinden.

54/87

Entanglement
1
-(
2
+ )
Dan moet het tweede deeltje dus in de
toestand “spin down” zijn!

55/87

Entanglement

Kortom: door een meting aan het
eerste deeltje, veranderen we de
kansverdeling van het tweede deeltje!

Zo’n situatie heet entanglement.
56/87

Entanglement

Einstein, Podolsky en Rosen vroegen
zich af: hoe zit het als we het tweede
deeltje eerst heel ver weg brengen?

57/87

Entanglement


58/87

Entanglement


EPR-paradox
59/87

Entanglement

We kunnen de uitkomst van de meting
niet voorspellen, en dus geen
informatie overbrengen.

60/87

Entanglement

We kunnen de uitkomst van de meting
niet voorspellen, en dus geen
informatie overbrengen.

Geen paradox.
61/87

Entanglement

Als we het tweede deeltje in een zwart
gat laten vallen kunnen we ook allerlei
interessante vragen stellen.

Daarover misschien later meer…
62/87

Tunnelen
“Klassiek” deeltje in een potentiaal:

63/87

Tunnelen

E = Ekin + Epot

64/87

Tunnelen

E = Ekin + Epot < Emax

65/87

Tunnelen
Quantumdeeltje in een potentiaal:

Tunnelen

66/87

Tunnelen

67/87

Tunnelen
Quantumdeeltje in een potentiaal:

68/87

Tunnelen
Toepassing: radioactief verval.

69/87

Tunnelen
Hoe hoger de potentiaal, hoe kleiner
de kans op tunnelen.

70/87

4. Quantumvelden en het
standaardmodel

Quantumvelden
Klassiek Quantum
Grootheid Golffunctie

72/87

Quantumvelden
Klassiek Quantum
x(t) Φ(x,t)

73/87

Quantumvelden
Klassiek Quantum
x(t) Φ(x,t)

74/87

Quantumvelden
Klassiek Quantum
x(t) Φ(x,t)

Getal Functie
75/87

Quantumvelden
Wat doen we als de klassieke
grootheid al een functie is?

Bijvoorbeeld: elektrisch veld E(x).
76/87

Quantumvelden
We hebben dan een “golffunctie”
nodig die aan elke veld-configuratie
een kans geeft.

∞
∞ ∞
77/87

Quantumvelden
De wiskunde (“padintegralen”) is erg
ingewikkeld, maar Richard Feynman
vond een manier om ermee te
werken.

78/87

Quantumvelden
Feynmandiagrammen: in plaats van
met configuraties van velden, werken
we met deeltjesprocessen.

79/87

Quantumvelden
• Uit golven vinden we alweer
deeltjes!
• Het aantal deeltjes kan nu variëren
(creatie en annihilatie)
• Bonus: dit formalisme werkt erg
goed samen met de speciale
relativiteitstheorie.
• Maar… niet met de algemene
relativiteitstheorie!
80/87

Quantumvelden
Quantumzwaartekracht…

81/87

Het standaardmodel
In de jaren ’70 ontstond er een model
van quantumvelden dat bijna alle
deeltjes en krachten bevatte.

Deeltjes – bijvoorbeeld elektronen

Krachten – overgebracht door
bijvoorbeeld fotonen.

Allebei velden!
82/87

Het standaardmodel
Dit standaardmodel kent twee soorten
velden:

Bosonen – kunnen in
dezelfde toestand zijn.

Fermionen – kunnen niet
in dezelfde toestand zijn.

83/87

Het standaardmodel
velden:

Bosonen – “zacht”

Fermionen – “hard”

84/87

Het standaardmodel
velden:

Bosonen – “krachten”
(bijvoorbeeld foton)

Fermionen – “deeltjes”
(bijvoorbeeld elektron)

85/87

Het standaardmodel

86/87

Het standaardmodel
Het Higgsdeeltje is inmiddels
gevonden – maar er zijn nog vele
open vragen!

87/87

�ݺ�ߣ

121210 quantumfysica

More Related Content

121210 quantumfysica