�ݺ�ߣ

(8 - 5) πFÉ°ùeh øjQÉ“
234 áëØ°U
��
70 = Ü
5
¥ ,º°S 1^75 = `L Ü ,º°S 2 = Ü CG äÉ«£©ªdG ( CG (1

ÉjGhõdG OÉM ,´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãªdG

��

º°S5 = `L CG ,º°S 4 = `L Ü ,º°S3 = Ü CG äÉ«£©ªdG ( Ü
ÉjGhõdG ºFÉb ,´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãªdG

��
��

.570 = `L ¥ ,550 = Ü ¥ ,º°S6 = `L Ü äÉ«£©ªdG ( `L
ÉjGhõdG OÉM ,´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãªdG
��

.º°S7^5 = `L CG = `L Ü = Ü CG ( O
ÉjGhõdG OÉMh ,´Ó°VC’G ≥HÉ£àe å∏ãªdG

��
293

234 áëØ°U
º°S5 = `L CG ,º°S7 = `L Ü ,º°S5 = Ü CG äÉ«£©ªdG ( `g

.ÉjGhõdG OÉMh ø«©∏°†dG ≥HÉ£àe å∏ãªdG

��
5
63 = Ü ¥ ,º°S5^7 = `L Ü , º°S4 = Ü CG äÉ«£©ªdG ( h

.ÉjGhõdG OÉMh ´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãªdG

.ÉjGhõdG OÉM h ´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãe èàæjh ∂dP øµªj ,º©f (R
��
:Ö«JôàdG ≈∏Y »g ,ådÉãdGh , »fÉãdGh , ∫hC’G »ã∏ãªdG Oó©dG »a áeóîà°ùªdG §≤ædG OóY ( CG (2
21 ,15 ,10 ,6 ,3 ,1
.ô°TÉ©dG ≈àM Gòµg h.. ™HÉ°ùdGh ¢SOÉ°ùdG »ã∏ãªdG Oó©dG π`µ°T ( Ü
…òdG å∏ãªdG IóYÉb »a Gòµgh ,§≤f 8 …ƒàëj ådÉK ºK , §≤f 7 …ƒàëj ôNBG ºK ,§≤f 6 …ƒëj ∞°U áaÉ°VEÉH
q q
.¬≤Ñ°S
.Iôe qπc »a áeóîà°ùªdG §≤ædG OóY ÖàcG ( `L
55 ,45 ,36 ,28
:ƒg §ªædG Gògh .§≤ædG OóY ¬≤ah ô«°ùj §ªf ∑Éæg ,º©f ( O
��
55 ,45 ,36 ,28, 21 ,15 ,10 ,6 ,3 ,1
.2 _ {(1+ »ã∏ãªdG Oó©dG áÑJQ )×(»ã∏ãªdG Oó©dG áÑJQ)} = §≤ædG OóY

294

á©��ô��
236 ,235 áëØ°U
(1
...,(`g h O ,`g h `L ) ,(R `g Ü ,R `g CG) IQhÉéàŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
....,(h `g Ü ,R `g CG) ,(h `g CG ,Ü `g R ) ¢SCGôdÉH á∏HÉ≤àŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
.(Ω `g R ,R `g CG) áeÉààŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
...(O h `g , `g h `L) ,(R `g Ü ,R `g CG) á∏eÉµàŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
...(`g h O ,h `g CG) ,(`g h `L ,h `g Ü) ádOÉÑàŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
...(`g h O ,R `g Ü) ,(`g h `L , R `g CG) IôXÉæàŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
...(`g h O ,h `g Ü) ,(`g h `L ,h `g CG) áØdÉëàŸG ÉjGhõdG êGhRCG

øe ø«àØ∏àîe ø«à¡L »a ¿GôNB’G ÉªgÉ©∏°V ™bhh ,´Ó°VC’G óMCGh ¢SCGôdG »a Éàcôà°TG GPEG ø«JQhÉéàe ¿ÉàjhGõdG ≈ª°ùJ (2
ø«à∏eÉµàe ¿ÉàjhGõdG ≈ª°ùJh . 590 …hÉ°ùj Éª¡«°SÉ«b ´ƒªée ¿Éc GPEG ø«àeÉààe ¿ÉàjhGõdG ≈ª°ùJh .∑ôà°ûªdG ™∏°†dG
. 5180 …hÉ°ùj Éª¡«°SÉ«b ´ƒªée ¿Éc GPEG
.¿ÉàeÉààe ø«JQhÉéàe ø«àjhGR πc (CÉ£N) ( CG (3
.¿ÉàjhÉ°ùàe ø«àdOÉÑàe ø«àjhGR πc (CÉ£N) ( Ü
.¿ÉàjhÉ°ùàe …RGƒàdG ádÉM »a ø«JôXÉæàe ø«àjhGR πc (áÑFÉ°U) ( `L
¿Éª«≤à°ùªdG ¿Éc ájhÉ°ùàe ™WÉ≤àdG øY áéJÉædG ádOÉÑàªdG ÉjGhõdG âfÉch øjôNBG ø«ª«≤à°ùe º«≤à°ùe ™£b GPEG (áÑFÉ°U) ( O
.ø«jRGƒàe
.´Ó°VC’G ≥HÉ£àe ájhGõdG êôØæe å∏ãe º°SQ øµªj ’ ,(áÑFÉ°U) ( `g
.ø«©∏°†dG ≥HÉ£àeh ájhGõdG ºFÉb å∏ãe º°SQ øµªj ’ ,(CÉ£N ) ( h
.ÉjGhõdG OÉM ´Ó°VC’G ≥HÉ£àe å∏ãe πc ,(áÑFÉ°U) ( R
.¿ÉàªFÉb ¿ÉàjhGR óMGƒdG å∏ãªdG »a ¿ƒµj ¿CG øµªj ,(CÉ£N) ( ì
.(º«≤à°ùe ≈∏Y ¿ÉJQhÉéàe ) 5145 = 535 - 5180 = ¢S ∫hC’G πµ°ûdG (4
.(¿ÉàeÉààe ) 550 = h É¡æeh 590 = 540 + h »fÉãdG πµ°ûdG
.580 = 5100 - 5180 = ( 552 + 548 ) - 5180 = ∫ ådÉãdG πµ°ûdG
.¿Éà∏eÉµàe 575 = 5115 - 5180 = ¢S ,ôXÉæàdÉH 5115 = ¢U ™HGôdG πµ°ûdG

295

á©��ô��
236 ,235 áëØ°U
¢ùeÉîdG πµ°ûdG
1 ájhGõdG »g 5135 ájhGõ∏d IQhÉéªdG ájhGõdG øµàd •
(ø«©∏°†dG ≥HÉ£àe å∏ãªdG ¿C’ ) ¢U ¥ =1 ¥ : ¿ƒµ«a
(º«≤à°ùe ≈∏Y ¿ÉJQhÉéàe ) 5180 = 5135 +1 ¥
�� ¢U ¥ = 545 =1
(å∏ãªdG ÉjGhR ´ƒªée ) 5180 = 1 ¥ + ¢U ¥ + ¢S ¥
90 = ¢S
5
¥ ¿PEG
º°S 9 = `L CG = `L Ü =Ü CG : k’hCG (5
¢S
. 560 = `L ¥= Ü ¥ = CG ¥ ¿PEG
(ôXÉæàdÉH ) `L Ü CG ¥ = ¢U ¢S CG ¥ ¿PEG `L Ü // ¢U ¢S øµd
.Ü `L CG ¥ = ¢S ¢U CG ¥ πãªdÉH
.º°S 3 = ¢U ¢S ,º°S 3 =¢S CG , º°S 3 = ¢U CG ¿CG …CG , ´Ó°VC’G ≥HÉ£àe ¢U ¢S CG å∏ãªdG ¿PEG
��
.º°S 6 = 3 - 9 =¢S Ü ™∏°†dG ¿ƒµj ÉgóæYh
.äÉ«£©e `L CG // ´ ¢S , `L Ü // ¢U ¢S :kÉ«fÉK
.º°S 6 = ´ Ü ¿EÉa ¬«∏Yh. º°S 3 = `L ´ ¬æeh ´Ó°VCG …RGƒàe ´ `L ¢U ¢S ¿CG »æ©j Gòg

296

»JGP QÉÑàNG
237 áëØ°U
∫ h `g å∏ãªdG ( CG (1
.∫ h ,∫ `g ,h `g :»g ´Ó°VC’G ( Ü
.∫ ,h , `g »g å∏ãªdG ÉjGhR ( `L
5+¢S 3 = ¢S - 9 = 1+ ¢S7 ¿EÉa ´Ó°VC’G ≥HÉ£àe å∏ãªdG ¿Éc GPEG ( O
.8 ,8 , 8: ¬YÓ°VCG ¿ƒµJ ÉgóæYh 1 = ¢S ¿EÉa ø«aôW …CG πM óæY

.528 =5152 -5180 = (562 +590 ) - 5180 =O Ü CG ¥ (2
.590= `L Ü CG ¥
.562 = 528 -590 = O Ü CG ¥ - `L Ü CG ¥ = `L Ü O ¥
.528 =5152 -5180 = (562 +590 ) - 5180= O `L Ü ¥

¿ÉjhÉ°ùàe 20-¢S2 , 16 +¢S ¿ÉbÉ°ùdG :¬«a ø«©∏°†dG ≥HÉ£àe å∏ãªdG º°SôdG øe (3
5
36 = ¢S : É¡æeh 520-¢S2 =516 +¢S :¿CG »æ©j Gòg
: »g å∏ãªdG ´Ó°VCG ∫GƒWCG ¿CG …CG
.578 = 530- 5108 = 530 - 536× 3 : IóYÉ≤dGh ,552 = 20-36×2 ,552=516+536 ¿ÉbÉ°ùdG

.530=5150-5180=(5110+540) 5180- = 3  ¥ ¿CG »æ©j Gòg ,5110 =2 ¥ ,540=1 ¥ ( CG (4
.150= 5 ¥ É¡æeh 5180=5 +3 ¥ ¿CG »æ©j Gòg .º«≤à°ùe ≈∏Y ¿ÉJQhÉéàe 5 ,3 øµd
ôNBG πM
(å∏ãªdG á«LQÉN) 2 ¥+1 ¥=5 ¥
150 = 5110 + 540 =
5

.530= 5150-5180=(595 + 555) - 5180 = 3 ¥ ¿CG »æ©j òg 595 =2 ¥ ,55=1 ¥(Ü
.530 = 3 ¥= 6 ¥ ¿CG »æ©j Gòg . ¢SCGôdÉH ¿Éà∏HÉ≤àe 6 ,3 øµd
(å∏ãª∏d á«LQÉN) ¢S4 = ¢S3 + ¢S = 2 ¥+1 ¥=7 ¥ ,5¢S3 =2 ¥ ,5¢S=1 ¥ (`L
.(3 ¥+¢U) - 5180 = 1 ¥ ,535 =6 ¥ ,¢U=2 ¥( O
.535 = 3 ¥ ¿CG »æ©jh ¢SCGôdÉH ¿Éà∏HÉ≤àe 6 ,3 øµd
.(35 +¢U) - 5180 = 1 ¥ ¿CG …CG
5+ ¢S =3 ¥ ,8+ ¢S2=1 ¥ (`g
(å∏ãª∏d á«LQÉN) 3 ¥+1 ¥=4 ¥ øµd
13 + ¢S 3 = (5 + ¢S) + (8+¢S2) =

297

»JGP QÉÑàNG
238 áëØ°U
(5
.º°S6 = `L CG = `L Ü = Ü CG ( CG
5
60 ÉjGhõdG OÉMh ,´Ó°VC’G ≥HÉ£àe
º°S 6 º°S 6

5
60 60
5

º°S 6
CG

º°S9 .º°S9 = `L CG , º°S7 = `L Ü ,º°S 5= Ü CG (Ü
º°S5
ÉjGhõdG OÉMh ´Ó°VC’G ∞∏àîe
º°S7
`L Ü

`L
50 = CG
5
¥ ,º°S15 = `L CG ,º°S 13= Ü CG (`L
5
50
Ü CG
`L
50= Ü
5
¥ ,540 = CG ¥ ,º°S 4^5= Ü CG ( O

Ü
5
50 º°S4^5 5
40
CG
(CÉ£N).5180 …hÉ°ùj ø«JQhÉéàªdG ø«àjhGõdG ¢SÉ«b ´ƒªée ( CG (6
(áë«ë°U ).ø«©∏°†dG ≥HÉ£àe å∏ãe ¬fEÉa ¿ÉàjhÉ°ùàe ¿ÉàjhGR å∏ãªdG »a ¿Éc GPEG ( Ü
(CÉ£N ).¿ÉàØdÉëàe ø«àeÉààe ø«àjhGR πc ( `L
(CÉ£N). 5100=Ü ¥ ¿EÉa 5100= CG ¥ ¿Éch ,ø«à∏eÉµàe Ü , CG âfÉc GPEG ( O
(áë«ë°U) .¿ÉàjhÉ°ùàe …RGƒàdG ádÉM »a ø«àdOÉÑàe ø«àjhGR πc ( `g
(áë«ë°U) .ájhÉ°ùàe IôXÉæàªdG ÉjGhõdG ¿ƒµJ ¿CG IQhô°†dÉH ¢ù«d ( h
(áë«ë°U).ÉjGhõdG ∞∏àîe ¿ƒµ«°S IQhô°†dÉH ´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãe πc ( R

298

∂JÉeƒ∏©e ÈàNG øjQÉªàdGh á∏Ä°SC’G πM
240 áëØ°U á°SOÉ°ùdG IóMƒ∏d

¢U (1
7
6
(7 ,5)
5 (5 ,0)
(4 ,2-) 4
3
2

(0 ,3-) 1 ¢S
5- 4- 3- 2- 1- 1 2 3 4 5 6
1-
2-
3- (3- ,6)
4-
(4- ,5-)

øjQhÉéàe ø«ã∏ãe øY IQÉÑY πµ°ûdG :á¶MÓªdG (2
¢U .`L CG ƒg ∑ôà°ûe ™∏°†H

(4 ,2) Ü
4
3
2
1 (1 ,6) `L
¢S
1 3 4 5 6

(2- ,2) O

.º°S 4 É¡dƒW Ü CG áª«≤à°ùe á©£b º°SQG ( CG (3
.É¡YÓ°VCG óMCG Ü CG å«ëH 580 É¡°SÉ«b ájhGR Ü á£≤ædG øe º°SQG ( Ü
.º°S 3 É¡dƒW ¿ƒµj å«ëH ôNB’G ™∏°†dG ≈∏Y `L á£≤ædG OóM ( `L
q
.É°Sƒb º°SQGh CG á£≤ædG »a õcQCG ºK ,º°S 3 É¡dƒW áëàa QÉLôØdG íàaG ( O
k
.O »a ∫hC’G ™£≤j É°Sƒb º°SQGh `L á£≤ædG »a õcQCG ºK ,º°S 4 É¡dƒW áëàa QÉLôØdG íàaG ( `g
k

299

∂JÉeƒ∏©e ÈàNG
240 áëØ°U
.O `L Ü CG Üƒ∏£ªdG ´Ó°VC’G …RGƒàe ≈∏Y π°üëàd O `L ,O CG π°U ( h
.Iô£°ùªdG ΩGóîà°SÉH CG Ü ´É©°ûdG º°SQG ( CG (4
.CG Ü √ÉéJÉH º«≤à°ùªdG É¡aôMh Ü á£≤ædG ≈∏Y Égõcôe ¿ƒµj å«ëH á∏≤æªdG ™°V ( Ü
. 5110 IGPÉëªH `L á£≤ædG ø«Y ( `L
q
110 É¡°SÉ«b »``àdG `L Ü CG ájhGõdG ≈``∏Y π°üëàd `L Ü ´É``©°ûdG º°SQG Iô``£°ùªdG ΩGó``îà°SÉHh ,á``∏≤æªdG ™``aQG ( O
5

.áHƒ∏£ªdG
.¢S ¢U √ÉéJÉH º«≤à°ùªdG É¡aôMh ¢U á£≤ædG ≈∏Y Égõcôe ¿ƒµj å«ëH á∏≤æªdG ™°V ( CG (5
.5150 IGPÉëªH ´ á£≤ædG ø«Y ( Ü
5150 É¡°SÉ«b »àdG ´ ¢U ¢S ájhGõdG ≈∏Y π°üëàd ´ ¢U ´É©°ûdG º°SQG Iô£°ùªdG ΩGóîà°SÉHh ,á∏≤æªdG ™aQG ( `L
.áHƒ∏£ªdG

300

243 áëØ°U
(1

kÓjƒëJ ¢ù«d πjƒëJ

πjƒëJ kÓjƒëJ ¢ù«d

(¢U ,¢S-) (¢U ,¢S) :ä (2
(5- ,4-) (5- ,4 )Ü :ä , (3 ,2) (3 ,2-) :ä
��
.(5-¢U ,1+¢S) (¢U ,¢S) :ä ( CG (3
(1 ,5) (6,4) :ä
.(¢U3 ,¢S3) (¢U ,¢S) :∑ (Ü
(18 ,12) (6,4) :∑
.(¢U ,¢S-8) (¢U ,¢S) :ä (`L
(6 ,4) (6,4) :ä
.(¢U- ,¢S-) (¢U ,¢S) :Ω ( O
.(6- ,4-) (6,4) :Ω

301

249 áëØ°U

(4) (3) (2) (1)

(6) (5)
.äGOÉ°üdG Qƒëe »a : kÉ«fÉK .äÉæ«°ùdG Qƒëe »a : k’hCG (2
(5 ,5-) = (5 ,5) ¢U ´ (5- ,5) = (5 ,5) ¢S ´
(2- ,4) = (2- ,4-) ¢U ´ (2 ,4-) = (2- ,4-) ¢S ´
(3 ,4) = (3 ,4-) ¢U ´ (3- ,4-) = (3 ,4-) ¢S ´
(2- ,3-) = (2- ,3) ¢U ´ (2 ,3) = (2- ,3) ¢S ´

(3

´
¢U

´
¢S

302

249 áëØ°U
(4

(4 , 1-) (4 , 1)
(4 , 5-) (4 , 5)
¢S
´

(2 , 5-) (2 , 5)
(2 , 1-) (2 , 1)

(2- , 1-)
(2- , 5-)
¢U
´

(4- , 5-) (4- , 1-)

303

253 áëØ°U
äGOÉ°üdG Qƒëe √ÉéJÉH äGóMh 4 √QGó≤e ÜÉë°ùfG »a å∏ãªdG IQƒ°U .(1 ,4) `L ,(4 ,2) Ü ,(1 ,1) CG (1
(3- ,1) (1 ,1) CG :ì:»g.ÖdÉ°ùdG
(4 , 2) (0 ,2) (4 ,2) Ü :ì
(3- ,4) (1 ,4) `L :ì

(1,1) (1 , 4)

(0,2)

(3-,4)
(3-,1)

ÜÉë°ùf’G »a å∏ãªdG IQƒ°U .(4 ,0) ´ ,(1 ,1-) ¢U ,(2 ,3-) ¢S (2
:å«ëH /´/¢U/¢S:»g (¢U ,5+¢S) (¢U ,¢S) :ì
(2 ,2) n¢S (2 ,3-) ¢S :ì
(1 ,4) ¢U
n (1 ,1-) ¢U :ì
(4 ,5) n ´ (4 ,0) ´ :ì
(4,0) (4,5)

(2,3-) (2,2) (1,4)¢U
(1,1-) n

:Éªg ÜÉë°ùf’G Gòg √ÉéJGh QGó≤e ¿EÉa (6 ,3-) CG IQƒ°U »g (6 ,5- ) CGn âfÉc GPEG (3
.ÖdÉ°ùdG äÉæ«°ùdG Qƒëe √ÉéJ’Gh , ¿ÉJóMh QGó≤ªdG

304

253 áëØ°U
3 √QGó≤e ÜÉë°ùfG »a (0 ,2) O ,(2 ,2) `L ,(2 ,0) Ü ,(0 ,0) CG ¬°ShDhQ äÉ«KGóMEG …òdG ™HôªdG IQƒ°U (4
:»g ,ÖdÉ°ùdG äGOÉ°üdG Qƒëe ¬gÉéJGh ,äGóMh
(1- ,0) Ü
n (2 ,0) Ü , (3- ,0)n CG (0 ,0) CG
(2,0) (2,2) (3- ,2) n O ( 0 ,2 ) O , (1- ,2) `L (2 ,2) `L
n

(1,0) (0,2)
(1-,2)
(1-,0)

(3-,0) (3-,2)

: ô«KCÉJ âëJ `L Ü CG å∏ãªdG IQƒ°U (6 ,1) `L ,(1 ,4-) Ü ,(2- ,2-) CG (5
:»g (2+¢U , 8+¢S) (¢U ,¢S) :1ì ( CG
(8 ,9) `L ,(3 ,4) Ü ,(0 ,6)n CG
n n
:»g (¢U ,¢S) (¢U ,¢S) 2ì ( Ü
.(6 ,1) `L ,(1 ,4-) Ü ,(2- ,2-) CGn
n n
(8,9) `nL
(6,1) `L

(3,4) Ü
n
(1,4-) Ü
(0,6) CGn

(2-,2-) CG

305

253 áëØ°U
.ø«jRGƒàªdG ø«ª«≤à°ùªdG ø«H áaÉ°ùªdG Óãe √QGó≤e ÉHÉë°ùfG πãq ªj ø«jRGƒàe øjQƒëe »a ¿É«dÉààe ¿É°SÉµ©fG{ IQÉÑ©dG (6
k
:(»JB’G ∫ÉãªdG É¡ë°Vƒj) .áë«ë°U IQÉÑY
q

.∫ QƒëªdG »a ¢SÉµ©fG »a CG á£≤ædG IQƒ°U »g CGn á£≤ædG
.… QƒëªdG »a ¢SÉµ©fG »a CGn á£≤ædG IQƒ°U »g CG á£≤ædG
:…hÉ°ùj √QGó≤eh ø«ª«dG √ÉéJÉH ÜÉë°ùfG »a CG á£≤ædG IQƒ°U »g CG á£≤ædG
(¢SÉµ©f’G ¢UGƒN øe ¢S CGn = ¢S CG , ¢U CGn = ¢U kCG øµd ) ¢U kCG + ¢U CGn + ¢S CGn + ¢S CG
¢U CGn + ¢U CGn + ¢S CGn + ¢S CGn = ÜÉë°ùf’G QGó≤e ¿PEG
.(¢U CGn + ¢S CGn ) 2 =
.¢U ¢S 2 =

306

259 áëØ°U
…ô£b ™WÉ≤J á£≤f »g h , 590 ¿GQhódG ájhGR ,áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y √ÉéJÉH ¿GQhódG √ÉéJG , zh{ á£≤ædG ¿GQhódG õcôe (1
.»∏°UC’G ™HôªdG ≈∏Y ≥Ñ£æe ™Hôe »g IQƒ°üdG .™HôªdG
.5180 ájhGõdG ,áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y ¢ùµY hCG ™e :√ÉéJ’G ,¬jô£b ™WÉ≤J á£≤f :õcôªdG :´Ó°VC’G …RGƒàe . 1 (2
.5180 ájhGõdG ,áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y ¢ùµY hCG ™e:√ÉéJ’G ,á©£≤dG ∞°üàæe á£≤f :õcôªdG :áª«≤à°ùe á©£b . 2
. 5180 ájhGõdG ,áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y ¢ùµY hCG ™e:√ÉéJ’G ,º«≤à°ùªdG ≈∏Y á£≤f …CG :õcôªdG :º«≤à°ùe .3
(4- ,3-) = (4 ,3) (5180)h O ( Ü (3- ,4) = (4 ,3) (590)h O ( CG (3
(4,3) = (4 ,3) (5360)h O ( O (3 ,4-) = (4 ,3) (5270)h O ( `L

IôFGódG ≈∏Y á≤Ñ£æe IôFGO »g , 560 É¡°SÉ«b ájhGõH zh{ ∫ƒM ¿GQhO ô«KCÉJ âëJ zh{ á£≤ædG Égõcôe IôFGO IQƒ°U (4
.¬°ùØf ô£≤dG ∞°üfh õcôªdG É¡d á«∏°UC’G
:á«JB’G äÉfGQhódG øe πc »a `L , Ü , CG §≤ædG Qƒ°U ø«Y ,å∏ãªdG Gòg õcôe ( O ) ,´Ó°VC’G ≥HÉ£àe å∏ãe `L Ü CG (5
q
:(áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y ¢ùµY √ÉéJÉH ¿GQhódG ¿CÉH kÉª∏Y)

(5120)
h

(590)h
O

(5240)h
O

.(560)h
O

307

263 áëØ°U
:πµ°ûdÉH á£≤æªdG •ƒ£îdG »g πKÉªàdG •ƒ£N (1
q

∫
∫
(2

.IOó©àe á∏ãeC’G (3
q
.´ QƒëŸG ∫ƒM ¢ùµ©fG πµ°ûdG ( `L ∫ƒM ¢ùµ©fG πµ°ûdG ( Ü .¬JóYÉb ∫ƒM ¢ùµ©fG πµ°ûdG ( CG (4
.Ωƒ°SôŸG QƒëŸG

Ω
.»∏µdG πµ°ûdG èàæ«d Ω QƒëŸG ∫ƒM ¢ùµ©fG πµ°ûdG ( O

.IOó©àeh áØ∏àîe ∫Éµ°TCG º°SQ (5
q

308

á©��ô��
264 áëØ°U
¿EÉa , Ü á£≤ædG ≈dEG Ü á£≤ædG π≤æjh , CGn á£≤ædG ≈dEG CG á£≤ædG π≤æj ä »°Sóæ¡dG πjƒëàdG ¿Éc GPEG ( CG (1
n
. Ü CGn …hÉ°ùj Ü CG
n
.(5 ,4) á£≤ædG »g äÉæ«°ùdG Qƒëe »a ¢SÉµ©fG »a (5- ,4) á£≤ædG IQƒ°U ( Ü
.(5 ,3) á£≤ædG »g äGOÉ°üdG Qƒëe »a ¢SÉµ©fG »a (5 ,3-) á£≤ædG IQƒ°U ( `L
(3+¢U ,1-¢S) (¢U ,¢S) :ì »°Sóæ¡dG πjƒëàdG »a
m
.(1- ,3) á£≤ædG »g (4- ,4) á£≤ædG IQƒ°U ( O
.(1 ,6-) á£≤ædG »g (2- ,5-) á£≤ædG IQƒ°U ( `g
.(3 ,9-) á£≤ædG »g (0 ,8-) á£≤ædG IQƒ°U ( h
.(4-¢U ,2+¢S) (¢U ,¢S) :ì :»g ÜÉë°ùf’G IóYÉb (1 ,7) (5 ,5) :ì (2
.(2- ,2-) = (2 ,2) (180)h O (3
.(2- ,2) = (2 ,2) :(90)h O (4
¿GQhódG ÜÉë°ùf’G ¢SÉµ©f’G πjƒëàdG á«°UÉîdG (5
á«æ«ÑdG ≈∏Y ßaÉëj
q
∫GƒWC’G ¢SÉ«b ≈∏Y ßaÉëj
ÉjGhõdG ¢SÉ«b ≈∏Y ßaÉëj
¿ Ω

∫
(6

πeÉµdG πµ°ûdG ¢ùµ©fG ºK , Ω QƒëªdG »a πeÉµdG πµ°ûdG ¢ùµ©fG ºK ,∫ QƒëªdG »a ¢ùµ©fG å∏ãªdG
.(IOó©àe ∫Éµ°TCG hCG ∫ƒ∏M ∑Éæg). Gòµgh ¿ QƒëªdG »a
q
309

»JGP QÉÑàNG
(267-265) áëØ°U
(1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ºbôdG
O CG CG Ü CG `L Ü O O O áHÉLE’G
(2
»∏°UC’G πµ°ûdG

IQƒ°üdG

√õcôe ¿GQhO IóYÉ≤dG »a ¢SÉµ©fG ¿É«dÉààe ¿É°SÉµ©fG IóYÉ≤dG »a ¢SÉµ©fG ádÉëdG
…CÉHh ájhGR …CÉH ∫ƒM ¿GQhOh iô°ù«dG IóYÉ≤dG »a
.√ÉéJG .∞°üàæªdG Qƒëe
.¬°ùØf ≈∏Y å∏ãªdG É¡«a ≥Ñ£æj iôNCG äÓjƒëJ ∑Éæg º©f .O CG º«≤à°ùªdG »a ¢SÉµ©fG (3
(4

.äÉæ«°ùdG Qƒëe »a ¢SÉµ©fG ( CG (5
.äGOÉ°üdG Qƒëe »a ¢SÉµ©fG ( Ü

310

»JGP QÉÑàNG
(267-265) áëØ°U
.ÖdÉ°ùdG äGOÉ°üdG Qƒëe √ÉéJÉH äGóMh 3 √QGó≤e ÜÉë°ùfG ( `L
(2- ,1-) =(1 ,1-) CG :ì
(2 ,1-) =(5 ,1-) Ü :ì
(2 ,3- )= (5 ,3- ) `L :ì
(2- ,3- ) =(1 ,3-) O :ì

(1- ,1) = (1 ,1-) CG:5180 ,hO ( O
(5- ,1) = (5 ,1-)Ü :5180 ,hO
(5- ,3) = (5 ,3- ) `L :5180 ,hO
(1- ,3) = (1 ,3-) O :5180 ,hO

(5 ,3) = (1 ,1-) CG :90 ,ÜO ( `g
(5 ,1-) = (5 ,1-) Ü :90 ,ÜO
(3 ,1-) = (5 ,3- ) `L :90 ,ÜO
(3 ,3) = (1 ,3-) O :90 ,ÜO

311

∂JÉeƒ∏©e ÈàNG á∏Ä°SCG äÉHÉLEG
270 áëØ°U
5 (5 ,3) CG• (1
4
(3 ,0)`L 3
2
1 (0 ,5)Ü
(0,0)O
1 2 3 4 5

86 + 95 + 98 + 90 + 83 + 91 + 87 + 90 = ΩÉ©dG ∫ó©ªdG (2
8
90 720 =
8
(3
´ƒªéªdG 150 145 140 138 ôàªdÉH ∫ƒ£dG
20 3 7 5 5 QGôµàdG

.6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 :»g Oôf ôéM AÉ≤dEG èJGƒf ( CG (4
.áHÉàc , IQƒ°U : »g ó≤f á©£b AÉ≤dEG èJGƒf ( Ü
.7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 :»g 7 - 1 øe áªbôe äÉbÉ£H 7 ≈∏Y …ƒëj ¥hóæ°U øe ábÉ£H Öë°S èJGƒf ( `L
:»g Éª¡æe πc ≈∏Y ôgÉ¶dG ¬LƒdG π«é°ùJh ó≤f »à©£b AÉ≤dEG èJGƒf ( O
.(áHÉàc , áHÉàc) , (IQƒ°U , áHÉàc) , (ÜÉàc , IQƒ°U) , (IQƒ°U , IQƒ°U)

312

(275) áëØ°U
47^28 = 331 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG ( CG (1
7
518
74 = 7 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG (Ü

9500
5 = Iô°SC’G πNO ∫ó©e (2
1900 = ¢S
q
36000 = 4000+ 12000 +20000 = ¿ƒØXƒªdG √É°VÉ≤àj Ée ´ƒªée (3
3000 = 36000 = Évjƒæ°S ÖJGhô∏d »HÉ°ùëdG §°SƒdG
12
277^14 = 1940 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG (4
7

(5
5 4 3 2 äÉYÉ°ùdG OóY
6 13 17 14 QGôµàdG
30 52 51 28 QGôµàdG * äÉYÉ°ùdG OóY

.äGQGôµàdG OóY _ (QGôµàdG × äÉYÉ°ùdG OóY ´ƒªée ) = »HÉ°ùëdG §°SƒdG
161 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG
50
3^22 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG

313

(282) áëØ°U
ÉvjóYÉ°üJ ÖJq ôf ( CG (1
33 , 32 , 31 , 30 , 29 , 28 , 27 , 27 , 26 , 25
28^5 = §«°SƒdG

27 = ∫GƒæªdG ( Ü

ÉvjóYÉ°üJ ÖJq ôf ( CG (2
. 20 , 20 , 20 , 19 , 19 , 18 , 17 , 16 , 15 , 15 , 15 , 14 , 13 , 13 , 11 , 10 , 9 , 8
15 = §«°SƒdG
¿’Gƒæe óLƒj = ∫GƒæªdG ( Ü
20 = »fÉãdG ∫GƒæªdG , 15 = ∫hC’G ∫GƒæªdG

Év«dRÉæJ ÖJq ôf (3
200 , 265 , 285 , 310 , 375 , 400 , 800
º∏e 310 = §«°SƒdG ( CG
∫Gƒæe óLƒj ’ : ∫GƒæªdG (Ü
ádÉëdG √òg »a π°ùcEG ΩGóîà°SÉH ∫GƒæªdG ójóëJ øµªj ’

314

(288) áëØ°U
35
7 = 5 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG (1
2
( 7 -7 ) + 2(7 – 3 ) + 2( 7 -11 ) + 2( 7 -9 ) + 2( 7 -5) = 2(¢S - ¢S)
40 = ôØ°U + 16 + 16 + 4 + 4 =
(¢S - ¢S)
2

1-¿ =…QÉ«©ªdG ±Gôëf’G

40
10 = 4 =

23 = 7 /161 : »HÉ°ùëdG §°SƒdG (2
+ 2(23-32)+2(23-27)+2(23–22) = 2(¢S-¢S)
2
(23- 15)+ 2(23-25)+2(23-13)+2(23 – 27)
282= 64 + 4 + 100 + 16 + 81 + 16 + 1
2
(¢S - ¢S) 3
δ⇐ =…QÉ«©ªdG ±Gôëf’G
1-¿

6^856 = 47 = 282 =
6

áª«b qπbCG – áª«b ôÑcCG = ióªdG (3
37 = 169 – 206 = ióªdG

4125
343^75 = 12 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG (4
135^06 = …QÉ«©ªdG ±Gôëf’G

áª«b qπbCG – áª«b ôÑcCG = ióªdG
470 = 130 - 600 = ióªdG

315

295 áëØ°U
{∫OÉ©J , IQÉ°ùN , Rƒa} = Ω ( CG (1
{AGô°†N , AGôªM , AGOƒ°S , AÉ°†«H} = Ω ( Ü
(∑ ,¢U ,∑) (¢U ,∑ ,∑) (¢U ,¢U ,∑) (¢U ,∑ ,¢U) (∑ ,¢U ,¢U) (¢U ,¢U ,¢U)} = Ω ( `L
{(,∑ ,∑ ,∑) (∑ ,∑ ,¢U)
{(4 , 6) ,(2 , 6) ,(2 , 4) ,(6 , 4) ,(6 , 2) ,(4 , 2)} = Ω (2
{(6 , 6) ,(4 , 6) ,(2 , 6) ,(6 , 4) ,(4 , 4) ,(2 , 4) ,(6 , 2) ,(4 , 2) ,(2 , 2)} = Ω (3
,(AGô°†N , AGôØ°U) ,(AGOƒ°S , AGôØ°U) ,(»dÉ≤JôH , AÉbQR) ,(AGôªM , AÉbQR) ,(AGô°†N , AÉbQR) ,(AGOƒ°S , AÉbQR)} = Ω (4
{(»dÉ≤JôH , AÉ°†«H) ,(AGôªM , AÉ°†«H) ,(AGô°†N , AÉ°†«H) ,(AGOƒ°S , AÉ°†«H) ,(»dÉ≤JôH , AGôØ°U) ,(AGôªM , AGôØ°U)

316

299 áëØ°U
{ ( AGOƒ°S , AGOƒ°S ) ( AÉbQR , AÉbQR) ( AGôØ°U , AGôØ°U ) } = 1ì (1
{ ( AÉbQR , A ÉbQR ) ( AÉbQR , AGOƒ°S ) ( AÉbQR ,AGôØ°U ) } = 2ì
{ ( AGOƒ°S , AGOƒ°S ) ( AGôØ°U , AGOƒ°S ) ( AÉbQR , AGOƒ°S ) } = 3ì
{ ( AÉbQR , AGôØ°U ) ( AGôØ°U , AÉbQR ) ( AGOƒ°S , AGôØ°U ) ( AGôØ°U , AGOƒ°S )} = 4ì
{ 15 , 12 , 9 } = 1ì (2
{11 } = 2ì
{ 14 , 12 , 10 } = 3ì
{ 5, 3,4 } =1ì (3
{1 , 2, 3 , 4 } = 2ì
{4 ,2 } = 3ì

317

304 áëØ°U
1693 = 3548 – 5241 = çÉfE’G OóY (1
1693
5241 = »Ñ°ùædG QGôµàdG
16
50 = (QÉ«N kÉYhQõe ¿ƒµj ¿CG ) ∫ (2
l

{40 , 30 , 20 , 10 } = 1ì ( CG (3
1 4
10 = 40 = (1ì ) ∫
{ 35 , 28 , 21 , 14 , 7 , 36 , 30 , 24 , 18 , 12 ,6} = 2ì ( Ü
11
40 = ( 2ì) ∫
{ 36, 30 , 24 , 18 , 12 , 6} = 3ì ( `L
3 6
0^15 = 20 = 40 = ( 3ì )∫
1 6
3 = 18 = ( AGôØ°U ) ∫ (4
4 8
9 = 18 = ( AÉ°†«H ) ∫
2 4
9 = 18 = ( AÉbQR ) ∫

318

á©��ôŸ��
305 áëØ°U
{ ájOƒ©°ùdG , ¥Gô©dG , ÉjQƒ°S , ø«£°ù∏a } Ω ( CG (1
{ º°TÉg , ˆGóÑY} ,{ ôªY , óªëe } ,{ QÉ°ûH, óªëe } ,{ º°TÉg , óªëe } ,{ ˆGóÑY , óªëe } } ( Ü
{{ ôªY , QÉ°ûH } ,{ ôªY , º°TÉg } ,{ QÉ°ûH , º°TÉg } ,{ ôªY , ˆGóÑY } ,{ QÉ°ûH , ˆGóÑY }

12 = ì ô°UÉæY OóY (2
3
10 = ( kÉØdÉJ )∫ ( CG (3
7 =(
10 kÉëdÉ°U)∫ ( Ü

102 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG ( CG (4
15
6^8 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG
…óYÉ°üJ Ö«JôàdG :§«°SƒdG ( Ü
10 , 10 , 9 , 8 , 8 , 7 , 7,7 , 7 , 6 , 5 , 5 , 5 , 4 , 4
7 = §«°SƒdG
7 = ∫GƒæªdG
6 = 4 – 10 = ióªdG

319

»JGP QÉÑàNG
306 áëØ°U
( 4 ) O (1) (1
7
( 3 ) `L (2)
6
(6 ) `L (3)

(9) CG (4)
5
2 = `L (5)
1540
256^67 = 6 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG( CG (2
§«°SƒdG ( Ü
400 , 320 , 240 , 200 , 200 , 180
220 = §«°SƒdG
86^178 = …QÉ«©ªdG ±Gôëf’G ( `L
200 = ∫GƒæªdG ( O

320

�ݺ�ߣ

رياضيات سابع دليل المعلم

More Related Content

رياضيات سابع دليل المعلم