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最近作成したAndroid上で動く質点系物理シミュレーターについて、その動作原理となる質点における物理演算の手法と、少し剛体の物理演算 について紹介しました。

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ANDROID上で動く 力学シミュレーター @_j_i_k_o
動機 Androidには重力加速度センサーが 搭載されている Androidの傾けた方向に振り子が落ちる ものを作ったら面白いかもしれない！ ↑以前こんなものをつくっていた。
動機 作っているうちに??? 飽きた 好きなように拘束条件や外力を加えられる 物理演算シミュレーターのようなものを 作りたい
実演（？？）
「2次元物理演算シミュレーターAlgodoo」 - + 剛体成分 Android成分
描画について(ANDROID) Androidには描画を行う方法の1つとして「SurfaceView」を用いる方法がある。 普通の描画方法 ?メインスレッドと同一のスレッド で描画。 ?描画速度は遅い。 ?アニメーションしない物体とか 描画するのに向いてる。 SurfaceView ?メインスレッドと別のスレッド で描画。 ?描画速度は速い。 ?ゲームとか描画するのに向いてる。
SurfaceViewスレッド メインスレッド 計算 Queueに追加 描画 Queue処理 タッチ検出 拘束が追加 …
計算手法 振り子の運動方程式
計算手法 拘束力 極座標表示で攻めても 運動方程式は求まらない （主に青矢印の力のせい） 動的に拘束が変わる場合は ラグランジアンを用いて 運動方程式を求めるのは 不便
計算手法 拘束条件からずれる 拘束条件を再び満たすような 質点の速度を導く
計算手法 系を一括して考える
計算手法 系の運動方程式 拘束条件 外力 拘束力 例:
計算手法 例: 連鎖律
計算手法 拘束力は系のエネルギーを変化させないと期待できる
差分形に書き直して 計算手法 系の運動方程式を書き換えて λを求めたい Mは対角行列であるから、 質点のどれかが0で無い限りは Mは逆行列を持つ。よって Mの逆行列をかける
計算手法 両辺に左からJ_mを作用させる [1≦m≦k] Jv=0となるようにしたいので、 連立方程式問題に 帰着
計算手法 しかし??? 連立方程式を解くのには 時間がかかる 反復法を用いる どうせ繰り返し計算するので 近似解で良い Gauss – Seidel 法
計算手法 Gauss – Seidel 法 #とは 連立方程式を漸化式の形にして解くヤコビ法の収束をより速めるアルゴリズム
計算手法 これで終わりかと思いきや??? これで解くと 拘束がずれたままになる の情報が失われている
計算手法 Baumgarteの安定化
質点はいいとして、 じゃあ 剛体はどうなのか？？ A. 基本は先程と同じような方法で計算できる
剛体の取り扱い この行列に 慣性テンソルを 組み込めば良い
剛体の取り扱い(3次元) 系の運動方程式 m_A: 剛体Aの質量(単位行列の定数倍) I_A: 剛体Aの重心を中心とする慣性モーメント v_A: 剛体Aの重心の速さ ω_A: 剛体Aの角速度ベクトル
剛体の取り扱い(3次元) 3次元上の直方体2つの衝突
剛体の取り扱い(3次元) 拘束条件は 前のようにJvの形を 導出したい。 ここで、 に注意して、
剛体の取り扱い(3次元) ここで、ベクトル解析の公式 より、
今後の課題 のような拘束は全て実現できるが、例えば のように不等号が絡んでくると難しい 剛体の場合、当たり判定が闇っぽい →線形相補性問題に帰着できるらしい
ご清聴ありがとうございました ～参考文献～ ?ゲーム製作者のための物理シュミレーション（剛体編） ?スマートにプログラミング Android 実践編 ?「物理エンジンの作り方 その2 - CEDEC」 http://cedec.cesa.or.jp/2009/ssn_archive/pdf/sep3rd/PG75.pdf

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