ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

الانحدار الخطي البسيط

•Download as PPT, PDF•
•
S
Shahid Shalabi

شرح الدرش بكامله

1 of 11
Downloaded 89 times
الانحدار الخطي البسيط
الانحدار الخطي البسيط قائمة المراجع الافتراضات التي التي يقوم عليها معادلة الانحدار الخطي البسيط صورة المعادلة اهمية العينة العشوائية الهدف منه و بعض الامثلة تعريفه
  الانحدار الخطي البسيط    (( simple linear regression تعريفه : هو طريقة حسابية لإيجاد علاقة خطية او معادلة من الدرجة الأولى بين البيانات ( data ) التي تحو يمتغيرين  tow variables ))
الهدف منه وبعض الامثلة : تهدف دراسة الانحدار التنبوء بقيمة المتغير المستقل  ( Y : Independent Variable )  بمعرفة قيمة المتغير التابع X  :   dependent  Variable ). فإذا أعطينا قيمة ما ( أي قيمة تنتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية ) للمتغير X في المعادلة  Y = α + β X   فنحصل علي قيمة مناظرة للمتغير Y  . فلذا المتغير X عرف بالمتغير المستقل في حين Y تتعين قيمتها تبعاً لقيمة  X لذا عرفت Y بالمتغير التابع، كما أن الانحدار هنا بسيط لوجود متغيرين فقط تابع ومستقل . مثال ذلك  : دراسة آثر درجة الحرارة متغير مستقل    ( X ) على جودة المنتج  ( Y ) المتغير التابع   , أو دراسة آثر سرعة السيارة على عدد الحوادث , وهكذا هناك أمثلة في كثير من النواحي الاقتصادية، والزراعية، والتجارية، والعلوم السلوكية، وغيرها من المجالات الأخرى .
  أهمية  العينة العشوائية ( random sample ): العينة العشوائية هي مجموعة من العناصراللتي تؤخذ من المجتمع ( population ) لتمثيله  في الحساباتفعند جمع المعاملات المستقلة في التطبيقات الإحصائية من المجتمع يجب ان تكون بطريقة عشوائية بحيث تتساوى الفرصه ( opportunity ) لكل عناصر المجتمع وأن لا يكون الاختيار يؤثر على بقية العناصر وتتمثل أهمية العينة العشوائية بأنها تستخدم لتعميم نتيجة إختبارها على كل المجتمع .
صورة المعادلة : يمكن عرض نموذج الانحدار الخطي على   شكل معادلة خطية من الدرجة الأولى، تعكس المتغير التابع  ( dependent variable )  Y    كدالة ( function ) في المتغير المستقل ( ( Independent Variable   x كما يلي : yi = β 0+ β 1xi + ε i     i = 1,2, ... ,n بحيث : yi يعبر عن قيمة المشاهدة رقم i , i = 1, 2, …, n للمتغير التابع ( response variable ), ويطلق عليه أحيانا المتغير المتنبأ به . xi يعبر عن قيمة المشاهدة رقم i , i = 1, 2, …, n للمتغير المستقل ( predictor variable ) , ويطلق عليه أحيانا المفسر أو المتنبأ منه . β 0 هو ثابت يعبر عن الجزء المقطوع من المحور الرأسي ( intercept ). β 1 هو ميل الخط المستقيم ويطلق عليه معامل الانحدار ( slope ) . ε i يعبر عن الخطأ العشوائي للمشاهدة التابعة رقم i , i = 1, 2, …, n , والذي يعبر عن الفرق بين القيمة الفعلية ، والقيمة المقدرة لها , ويمكن توضيح هذا الخطأ على الشكل التالي لنقاط الانتشار . n يعبر عن المشاهدات المتاحة من قيم المتغيرين ( xi, yi )
الافتراضات  التي تقوم عليها معادلة الانحدار الخطي البسيط : 
يمكن تقدير معاملات الانحدار   ( β 0, β 1 )    في المعادلة  باستخدام طريقة المربعات الصغرى، وهذا التقديرهو الذي يجعل مجموع مربعات الأخطاء العشوائية  أقل ما يمكن تقدير نموذج الانحدار الخطي البسيط :
:                                                                     و تكون المعادلة التقديرية للمتغير التابع :                             حيث أن          هنا هما  الوسط الحسابي . اما الطريقة الحسابية فنستخدم المعادلات التالية
قائمة  المراجع : 1) ترجمتي الخاصة من كتاب  Applied Statistics and Probability for Engineers   للمؤلفين ( Douglas C . Montgomery & George C . Runger )  الطبعة الرابعة  ( fourt Edition ) .
A3dad 2l6alba shahid shalabi M3lmt 2lmada hanan I hope win interest

More Related Content

الانحدار الخطي البسيط

  • 2. الانحدار الخطي البسيط قائمة المراجع الافتراضات التي التي يقوم عليها معادلة الانحدار الخطي البسيط صورة المعادلة اهمية العينة العشوائية الهدف منه و بعض الامثلة تعريفه
  • 3.   الانحدار الخطي البسيط    (( simple linear regression تعريفه : هو طريقة حسابية لإيجاد علاقة خطية او معادلة من الدرجة الأولى بين البيانات ( data ) التي تحو يمتغيرين  tow variables ))
  • 4. الهدف منه وبعض الامثلة : تهدف دراسة الانحدار التنبوء بقيمة المتغير المستقل  ( Y : Independent Variable )  بمعرفة قيمة المتغير التابع X  :   dependent  Variable ). فإذا أعطينا قيمة ما ( أي قيمة تنتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية ) للمتغير X في المعادلة  Y = α + β X   فنحصل علي قيمة مناظرة للمتغير Y  . فلذا المتغير X عرف بالمتغير المستقل في حين Y تتعين قيمتها تبعاً لقيمة  X لذا عرفت Y بالمتغير التابع، كما أن الانحدار هنا بسيط لوجود متغيرين فقط تابع ومستقل . مثال ذلك  : دراسة آثر درجة الحرارة متغير مستقل    ( X ) على جودة المنتج  ( Y ) المتغير التابع   , أو دراسة آثر سرعة السيارة على عدد الحوادث , وهكذا هناك أمثلة في كثير من النواحي الاقتصادية، والزراعية، والتجارية، والعلوم السلوكية، وغيرها من المجالات الأخرى .
  • 5.   أهمية  العينة العشوائية ( random sample ): العينة العشوائية هي مجموعة من العناصراللتي تؤخذ من المجتمع ( population ) لتمثيله  في الحساباتفعند جمع المعاملات المستقلة في التطبيقات الإحصائية من المجتمع يجب ان تكون بطريقة عشوائية بحيث تتساوى الفرصه ( opportunity ) لكل عناصر المجتمع وأن لا يكون الاختيار يؤثر على بقية العناصر وتتمثل أهمية العينة العشوائية بأنها تستخدم لتعميم نتيجة إختبارها على كل المجتمع .
  • 6. صورة المعادلة : يمكن عرض نموذج الانحدار الخطي على   شكل معادلة خطية من الدرجة الأولى، تعكس المتغير التابع  ( dependent variable )  Y    كدالة ( function ) في المتغير المستقل ( ( Independent Variable   x كما يلي : yi = β 0+ β 1xi + ε i     i = 1,2, ... ,n بحيث : yi يعبر عن قيمة المشاهدة رقم i , i = 1, 2, …, n للمتغير التابع ( response variable ), ويطلق عليه أحيانا المتغير المتنبأ به . xi يعبر عن قيمة المشاهدة رقم i , i = 1, 2, …, n للمتغير المستقل ( predictor variable ) , ويطلق عليه أحيانا المفسر أو المتنبأ منه . β 0 هو ثابت يعبر عن الجزء المقطوع من المحور الرأسي ( intercept ). β 1 هو ميل الخط المستقيم ويطلق عليه معامل الانحدار ( slope ) . ε i يعبر عن الخطأ العشوائي للمشاهدة التابعة رقم i , i = 1, 2, …, n , والذي يعبر عن الفرق بين القيمة الفعلية ، والقيمة المقدرة لها , ويمكن توضيح هذا الخطأ على الشكل التالي لنقاط الانتشار . n يعبر عن المشاهدات المتاحة من قيم المتغيرين ( xi, yi )
  • 7. الافتراضات  التي تقوم عليها معادلة الانحدار الخطي البسيط : 
  • 8. يمكن تقدير معاملات الانحدار   ( β 0, β 1 )    في المعادلة  باستخدام طريقة المربعات الصغرى، وهذا التقديرهو الذي يجعل مجموع مربعات الأخطاء العشوائية  أقل ما يمكن تقدير نموذج الانحدار الخطي البسيط :
  • 9. :                                                                     و تكون المعادلة التقديرية للمتغير التابع :                             حيث أن          هنا هما  الوسط الحسابي . اما الطريقة الحسابية فنستخدم المعادلات التالية
  • 10. قائمة  المراجع : 1) ترجمتي الخاصة من كتاب  Applied Statistics and Probability for Engineers   للمؤلفين ( Douglas C . Montgomery & George C . Runger )  الطبعة الرابعة  ( fourt Edition ) .
  • 11. A3dad 2l6alba shahid shalabi M3lmt 2lmada hanan I hope win interest