แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่01
- 1. 7 ก ก 7.1 ก ก F 2 ก ก F F ก F Fก ก F ก F 7.1 ก ก ก ก F F F ก ก ก Fก กก F 7.2 ก
- 2. 4.2 F ก F ก F F (N) F ก F F กก F Fก F ก กก F กF F F ก ก กก F F v v v 7.3 ก ก F F1 F2 ก F F F2 กก F v F1 ก F F ก ก Fก ก ก ก F 7.3 v v F 1 F1 F2 5 10 ก ก ก F F ก ก ก F ก F v v F ∑F F F1 F2 F1 F2 F ∑ F = F2 F1; F ก F F = 10- 5 = 5N
- 3. v F F 5 ก F2 F2 >F1 Fก F v ก F2 v v v F 2 ก ก ก 3 F 1, F 2 F3 1, 2 3 F v v v ก F ก ก ก F 1, F 2 F3 ก X Y F ก ก ก
- 4. ก F F ก ก X F ก ก Y v 1 F1 (1)cos 30° = 3 (1)sin 30° = 2 2 v -(2) sin 30° = - 1 (2)cos 30° = 3 F2 v 3 3 F3 -(3) sin 30° = - 3 -(3)cos 30° = - 2 2 v ∑F Fx = 3 −5 Fy = 1 − 3 2 2 v ∑F F FX FY F ก X Y F ( ∑ F )2 = F2X+ FY2 3 − 10 3 + 25 1 − 2 3 + 3 ( ∑ F )2 = + 4 4 v 32 − 12 3 ( ∑ F )2 = 4 ∑F = 2.8 N Fy tanθ = FX 1− 3 = = 0.22 3−5 ∴θ = tan-1 0.22 F 2.8 θ = tan-1 0.22 F F 3 F F F F F ก F
- 5. FF F F F F ก F F ก Fก F F ก F F ก F 7.3 ก ก F ก ก F 1 ก F F F ก ก F F F F ก v v v= 0 ∑F= 0 ก F 1 ก F Fก F F F ก F F F v v 7.4 ก F ก F1 F2 ก F ก F F F v v F1 F Fก F2 F ก Fก F F F 7.4 v F 4 ก F F F a ก ก ก Fก v F V F F F F
- 6. v v F t1 F V t2 V2 F v F A B F ก ก Fก a Fก FF v v v v2 − v1 a = (1) t 2 − t1 v v v F a′ F F ก F F v′ 1 v′ 2 F ก F t1 t2 กก F F v v v F v′ 1= v′ 1- v (2) v v v v′ 2= v′ 2- v (3) v a′ F v v v v′ 2 − v′ 2 a′ = t 2 − t1 v v v ( v2 − v) − ( v1 − v = t 2 − t1 v v v2 − v1 = ..(4) t 2 − t1 v v ก ก (1) (4) F a′ = a F F F ก ก F F ก F ก F F F ก ก F Fก ก F F ก ก F v F F Fก a
- 7. F 5 ก ก ก F F F ก ก F F F ก ก ก F F ก ⇒ F ก F F ก ⇒ F F F ก Fก Fก F F ก F F Fก ก F F F F 6 ก ก F F ก กF F F ก F ก F F F ก
- 8. ก ก F ก F FF v =0 ∑F F F F ก F ก ก กF ก กก Fก F F ก F ก F ก F F F ก ก ก F ก F F F ก 7.4 (mass) ก F F ก ก (kg) ก F ก ก ก ก ก ก F F ก F F F ก ก ก ก F ก ก F ก 7.5 ก ก F FF ก F กF ก 100 ก ก F FF กF 300 ก ก F F F ก ก F กF ก 7.5 ก F ก ก กF ก F FF F F ก ก F ก F F 100 ก ก FF F F ก F ก ก 100 ก ก F
- 9. 7.5 ก ก F ก F 2 F F F ก F F ก F ก F ก F ก F ก ก ก F 2 F F ก ก ก ก F 2 v FF F ก F ∑F F ก F m F F v F a 7.6 F v v ∑F= ma F F ก 7.6 2 ก ก (7.1 ) F m F ก 1 ก ก a F ก 1 F F ∑F F ก 1 1 F 1ก ก F F 1 2 F v v v v F 7 m 10 ก F1 F2 ก F F1 F2 F 10 20 F m
- 10. ก ก F F v v ∑F = ma v v v F 1+ F 2 = m a (+10)+(-20) = (10)a 2 ∴ a = -1 m/s r v v v v v a a F2 ก F F1 F2 F1 v v F +10 F F2 F 20 F F a F F 2 F m Fก 1 F F F F 8 ก ก F F ก 15 ก F F 20 ก ก ก F ก 10 ก F F F F F v ก ก F ( F ก F ) F ก 2 v ⇒ F F cos 15° v ⇒ F กก ก F sin 15° F Fก F F F v F a ก F F v v = ma ∑F v v F cos 15° = m a
- 11. F cos15 a= ° m (10)(0.966) = 20 = 0.48 m/s2 2 F F F 0.48 F v F 9 m 5.2 ก ก ก กก F1 v F2 3.7 4.3 F v v v ∑F ∑F F ก ก m ∑F F v v ∑F1 ∑F2 ก F v v v ก F : ∑ F = F 1+ F 2 ก F : ∑F = F2 + F2 1 2 ∴ ∑F = (3.7)2 + (4.3) 2 = 5.7 N v v ก F θ F ∑F ก F2 F F 3 .7 tan θ = 1 = = 0.86 F2 4 .3 ∴θ = tan-1 0.86 = 40.7° v v a a F F Fก F v v ก ∑F = ma
- 12. ∴ 5.7 = (5.2)a v a = 1.1 m/s2 ก ∑F 2 v F 1.1 F tan-1 0.86 ก F2 v F 10 ก F ก m F F F v v v F F F Fก F a m ก ก F กF กก Fก F F ก 5N F F F F กก ก F F ก F กF v v v v กก F ∑ F= ma F ∑ F ก ก F a F ก F Fก m ก F F ก F ก m = F ก 20 − 5 15 = = = 1.25 kg 12 − 0 12 กF 1.25 ก ก 7.6 ก F F F m F ก F ก ก F F v g ( g = 9 .8 F ) F F ก ก F F ก F ก F F v v ΣF = mg
- 13. v กF ก ก F ΣF ก v v F F ΣF ก m F W ก m กF F( 7.7 ก ) v v W = mg 7.7 ก ก F F ก v กF ก F g F F ก F ก ก 700 F v F ก ก ก F ก ก ก F g ก F F F ก F ก F F ก 7.8 7.8 F 11 60 ก ก F ก F ก F F F F F ก 6 F F ก: กW = mg W = (60)(10) = 600 10 F W = (60) = 100N 6 ก F ก 600 100
- 14. F 12 ก ก FF Fก ก 1.5 ก ก F ก ก 1.5 ก ก F F ก F F F F ก 1 Kg F ก F ก ก ก 1 Kg ก 1 F ก 2 Kg ก 2 F ก F ก 1.5 ก ก ก F ก 1.5 F ก 7.7 ก F ก F FF " ก ก ก ก F F ก F ก ก ก F " 7.9 ก F ก 7.9 FF Gm1m 2 FG = . ( 7-3 ) R2 m1 m2 F กF F ก ก R F m1 ก m2 F
- 15. G F F F ก F ก 6.673 × 10-11 Fก ก 2 FG F m1 ก m2 F FG ก F F F ก ก F ก F m1 m2 F F ก c ก F ก (7-3 ) F F ก F กก F ก. ก 7.10 ก 7.10 m F ก me Re ก F ก ก F Fe F Gme m FG = ..(7-4 ) R 2e ก F ก ก F ก F g F F F ก ก ก (7-4) F F Gm e m mg = ..(7-5 ) R 2e gR e 2 me = ..(7-6 ) G ก 7-6 ก F ก F ก ก F F ก F ก 6.38 102 F ก me F ก (9.8)(6.3 × 106 ) 2 me = 6.67 × 10−11 ∴ me = 5.98 × 10 4 kg (7-7 )
- 16. . F ก F F F F ก ก ก ก F F ก (7-5) F m F F Gm e g = .(7-8 ) R e2 ก ก (7-8) F F g F F ก F F F ก ก Re ก F F F g ก F ก ก ก ก F g ก F g F ก ก F F g ก F ก Fก กก ก . F ก F F F ก F ก ก g F ก F ก F g ก ก Fก ก F F F Fก ก F g = 4 G π ρR .(7-9 ) 3 ρ F ก R ก Fก ก F