�ݺ�ߣ

BETONSKE KONSTRUKCIJE I
(god. 2007/2008.)
Predmetni nastavnik:
V.pred. mr.sc. Vladica Herak-Marović, dipl.ing.građ.
KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVE
STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 2
Nastavne jedinice kolegija:
(1) Fizikalno mehanička svojstva betona i čelika za armiranje; deformacije betona;
(2) Uvjeti zajedničkog rada betona i armature; prionljivost, sidrenje, nastavljanje,
oblikovanje, zaštitni slojevi; razmaci šipki; odredbe propisa;
(3) Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSN;
(4) Dimenzioniranje presjeka na savijanje (pravokutni presjeci, T-presjeci,
jednostruki i dvostruko armirani presjeci);
(5) Dimenzioniranje presjeka na centrični i ekscentrični tlak i vlak;
(6) Dimenzioniranje na poprečne sile; dimenzioniranje na torziju;
(7) Lokalni tlačni naponi;
(8) Vitki elementi naprezani centričnom i ekscentričnom tlačnom silom; stupovi;
(9) Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSU (naprezanja,
pukotine, progibi);
(10) Konstruiranje armature u različitim elementima konstrukcija; neki detalji; odredbe
propisa.

Fizikalno mehanička svojstva betona

OPĆENITO
Beton je građevni proizvod izrađen miješanjem:
- agregata 70-80 % volumena betona
- cementa (veziva) 10-15% volumena betona
- vode 10-15% volumena betona
- dodataka (aditiva)
TPBK – Tehnički propis za betonske konstrukcije
(N.N.br. 101/05, 85/06):
• Propisuje tehnička svojstva i druge zahtjeve za beton koji se
ugrađuje u betonsku konstrukciju, te način potvrđivanja
sukladnosti betona.
• Propis se odnosi na obični, lagani i teški beton.
• Propis se ne odnosi na poraste betone, betone otvorene strukture
(beton od istozrnatog agregata), betone gustoće manje od 800
kg/m3 i betone otporne na požar.

PODJELA BETONA
Prema mjestu proizvodnje beton se dijeli na:
- beton proizveden u tvornici betona (centralna betonara)
- beton proizveden u betonari na gradilištu za potrebe tog gradilišta
- beton proizveden u betonari pogona za predgotovljene betonske
elemente.
Prema zahtjevima iz specifikacije (tehnički uvjeti) beton se proizvodi
kao:
- projektirani beton (zadanih svojstava) – odgovoran je proizvođač
- beton zadanog sastava - odgovoran uvjetovatelj
- beton normiranog zadanog sastava - odgovorno je normizacijsko tijelo.
Porodica betona - skup sastava betona kojima je utvrđena i
dokumentirana veza između bitnih svojstava.

Betoni za konstrukcije su u pravilu projektirani betoni. Uvjetovatelj
svojstava (projektant, naručitelj ili izvođač) treba osigurati da svi zahtijevi
na svojstva budu uključeni u specifikacije dane proizvođaču (betonari).
Uvjetovatelj također treba specificirati i zahtjeve za svojstva betona
potrebne za transport nakon isporuke, ugradnju, zbijanje, njegu i sl.
Osnovni zahtjevi su:
(a) zahtjev za zadovoljenje norme HRN ENV 206-1 (specifikacije,
svojstva, proizvodnja, sukladnost)
(b) razred tlačne čvrstoće
(c) razred izloženosti
(d) maksimalna nazivna veličina zrna agregata
(e) razred sadržaja klorida
(f) razred ili zadana vrijednost gustoće (za lagani beton)
(g) zadana gustoća (za teški beton)

Dodatni zahtjevi su:
(a) poseban tip ili razred cementa
(b) poseban tip ili razred agregata
(c) svojstva nužna za otpornost na smrzavanje (sadržaj zraka)
(d) zahtjev za temperaturu svježeg betona
(e) promjena konzistencije u vremenu
(f) razvoj čvrstoće
(g) razvoj topline hidratacije
(h) usporeno/ubrzano očvršćivanje
(i) propusnost
(j) otpornost na habanje
(k) vlačna čvrstoća cijepanjem
(l) modul elastičnosti
(m) skupljanje i puzanje
(n) drugi zahtjevi (koji se odnose na izgled površine, postupak ugadnje i
sl.)

TEHNIČKA SVOJSTVA
Razlikujemo:
Svojstva svježeg betona specificira izvođač betonskih radova, ili su prema
potrebi specificirana u projektu betonske konstrukcije.
Svojstva očvrslog betona specificiraju se u projektu betonske konstrukcije
(Projekt betona). Obvezno se specificira razred tlačne čvrstoće, te prema
potrebi ostala svojstva (otpornost na smrzavanje i odmrzavanje,
vodonepropusnost i sl.)

Svojstva betona se mijenjaju tijekom vremena i ovise o slijedećim
čimbenicima:
- kakvoći i količini sastavnih dijelova
- načinu miješanja i transporta
- vodocementnom faktoru (v/c faktor)
- načinu ugradbe
- njezi gotovog betona
- starosti betona

STRUKTURA BETONA
Gotovo sva fizikalna i mehanička svojstva betona (čvrstoća, ispunjenost,
vodljivost topline, vodljivost zvuka, otpornost na temperaturu, otpornost na
mraz, otpornost na koroziju i sl.) ovise o strukturi, a osobito o
gustoći - količini mase (tvari) po jedinici volumena.
- Uobičajena gustoća betona (običan beton):
ρ = 2000 - 2600 kg/m3
- Beton male gustoće (lagani beton):
ρ = 800 - 2000 kg/m3
- Beton velike gustoće (teški beton):
ρ > 2600 kg/m3
- Za proračun se uzima prosječna gustoća betona:
ρ = 2400 kg/m3 (za nearmirani beton)
ρ = 2500 kg/m3 (za armirani beton)

OVISNOST SVOJSTAVA BETONA O NJEGOVOJ STRUKTURI I
POROZNOSTI:
Dijagram pokazuje nagli rast čvrstoće s povećanjem ispunjenosti betona.

Makroskopsko ponašanje betona u konstrukcijama moguće je objasniti
postupkom progresivnog razvoja mikropukotina u betonu.
RAZVOJ MIKROPUKOTINA U BETONU OD POČETKA OPTEREĆENJA
DO SLOMA
- Beton je nehomogen anizotropan materijal s mrežom mikroskopskih pora i
pukotina.

Razlikujemo tri faze razvoja mikropukotina u betnu do sloma:
- I faza: opterećenje do 30% graničnog naprezanja (za jednoosno
naprezanje)
Povećava se broj i širina pukotina na spoju morta i agregata u točkama gdje
su velike koncentracije vlačnih napona – linearno elastično ponašanje
- II faza: opterećenje 30 do 75% graničnog naprezanja
Širenje pukotina – nelinearna veza naprezanje - deformacija
- III faza: opterećenje > 75% graničnog naprezanja (¨kritično naprezanje¨)
Mikropukotine prolaze i kroz mort – izrazito nelinearno ponašanje betona
sustav pukotina se širi – dolazi do SLOMA KONSTRUKCIJE
¨Kritično naprezanje¨ ~ čvrstoća betona u uvjetima dugotrajnog
opterećenja

Za razumijevanje ponašanja betonske konstrukcije u uporabi, te
stvaranja pretpostavki za proračun konstrukcija, potrebno je
poznavati dvije najvažnije karakteristike betona:
- čvrstoću betona
- sposobnost deformiranja
ČVRSTOĆA MATERIJALA
Odgovara naponu (uzrokovanom opterećenjem) koji svladava koheziju
materijala.
DEFORMABILNOST MATERIJALA
Je njegovo svojstvo da se deformira (elastično i plastično) do trenutka
razaranja.

ČVRSTOĆE BETONA
TLAČNA ČVRSTOĆA BETONA ¨fc¨
je otpor kojim se materijal suprotstavlja razaranju na jedinicu površine
(otpor drobljenju).
Tlačna čvrstoća je glavni čimbenik procjene kvalitete očvrslog betona.
Čimbenici o kojima ovisi tlačna čvrstoća betona jesu slijedeći:
- kakvoća cementa - linearno proporcionalna ovisnost
- kakvoća i granulometrijski sastav ispune - zrna agregata imaju znatno veću
čvrstoću nego cementni kamen.
Najosjetljivije mjesto kod loma je kontakt cementnog kamena i površine
zrna kamenog agregata, pa čvrstoća betona ovisi o teksturi površine zrna.

Betoni manje čvrstoće (~30 MPa) – ploha loma prolazi kroz cementni kamen
Betoni veće čvrstoće (≥45 MPa) – ploha loma prolazi kroz zrna agregata
- vodocementni faktor – manji v/c faktor teža obradivost, veća poroznost
betona, manja čvrstoća betona (najčešće zbog obradivoosti v/c=0.4), veliki
v/c faktor umanjuje sva ostala svojstva očvrslog betona.

- konstrukcija smjese betona
- prirodne primjese u ispuni i vodi
- dodaci (aditivi) – aeranti, plastifikatori, superplastifikatori, dodaci za
zadržavanje vode, usporivači vezivanja, ubrzivači vezivanja, ubrzivači
očvršćivanja, dodaci za vodonepropusnost, dodaci za betoniranje pri niskim
temperaturama itd.
- način pripreme i ugradbe betona
- način njege betona
- starost betona – čvrstoća raste sa starenjem betona

ISPITIVANJE TLAČNE ČVRSTOĆE BETONA
- Ispitivanje tlačne čvrstoće betona vrši se na probnom tijelu izrađenom od
svježeg betona, u obliku valjka promjera baze d = 15 cm i visine h = 30
cm (h=2d), alternativno kocke brida 15 cm.
- Probno tijelo se izrađuje od svježeg betona uzetog:
(a) pri preuzimanju svježeg betona na betonari tj. mjestu proizvodnje
(b) neposredno prije ugradbe betona tj. na gradilištu.
- Kalupi moraju biti čvrsti, te od materijala koji ne upija vodu (čelik, polimer)
i u njih se ugrađuje i zbija beton po propisanoj proceduri. U kalupu stoji
24 sata u prostoriji propisane temperature i vlažnosti, a onda se vadi iz
kalupa i ostavlja do dana ispitivanja u istim uvjetima ili se stavlja u vodu.
- Ispitivanje se vrši kod starosti betona od 28 dana, iznimno 7 dana.

- Ispitivanje na pritisak vrši se pomoću preše. Preciznost preše, ravnost
pritisnih ploča i drugo propisuje se standardom.
- Probno tijelo mora biti u vodom zasićenom stanju, a površine se obrišu.
Izmjeri se masa i sve dimenzije probnog tijela te se izračuna volumna
masa betona.
- Tijelo se stavi u prešu i opterećuje do sloma.
- Rezultat ispitivanja je tlačna čvrstoća:
fck = sila (F) / površina poprečnog presjeka (A)

DIJAGRAM NAPREZANJE - DEFORMACIJA BETONA KOD JEDNOOSNOG
TLAČNOG NAPREZANJA
εcu=-3.5 ‰

- Ako nije uzet dovoljan broj uzoraka za osnovno ispitivanje ili ako beton
pri osnovnom ispitivanju nije postigao traženu čvrstoću, provodi se
ispitivanje betona u konstrukciji (metode s i bez razaranja).
Neki utjecaji na rezultate ispitivanja:
(a) Utjecaj starosti na čvrstoću betona
Ispitivanje čvrstoće betona obavlja se nakon starosti betona od 28 dana,
iako čvrstoća betona i dalje raste (nastavljaju se procesi hidratacije i
kristalizacije).

(b) Utjecaj ležišnog trenja
Probno tijelo je jednolike strukture i pravilnog oblika, te je izloženo
djelovanju opterećenja koje je jednoliko raspoređeno po dvijema
pobočkama:
(1) Uzrok razaranja je veliko trenje na pobočkama kocke koje stlačuje ploča
preše za ispitivanje. U blizini dodirnih ploha je spriječeno bočno širenje
tijela, dok se srednji dio kocke slobodno širi, te će glavni kosi naponi
dostići vlačnu čvrstoću betona i uzrokovati slom kocke.

(2) Ukoliko se trenje ukloni (ili smanji) podmazivanjem na kontaktu
ploha, probno tijelo će se jednako i slobodno deformirati sve dok
vlačni naponi ne dostignu vlačnu čvrstoću betona što će uzrokovati
slom kocke.
Iako je u oba slučaja uzrok sloma kocke isti tj. dostignuta vlačna
čvrstoća betona, tijelo (a) pokazuje veću tlačnu čvrstoću u odnosu
na tijelo (b), tj. ako uz aksijalni tlak djeluju i bočni tlačni naponi
slom nastupa kasnije.

TPBK (N.N. broj 105, kolovoz 2005.) i EUROCODE 2
- Razredi tlačne čvrstoće betona:
C 12/15, C 16/20, C 20/25, C 25/30, C 30/37, C 35/45, C 40/50, C 45/55,
C 50/60
Objašnjenje oznake: C – f ck,cyl / f ck,cube
C = klasa betona (razred tlačne čvrstoće betona)
fck,cyl = normirana karakteristična tlačna čvrstoća betona dobivena
ispitivanjem valjka dimenzija 150/300 mm u N/mm2
fck,cube = normirana karakteristična tlačna čvrstoća betona dobivena
ispitivanjem kocke stranica 150 mm u N/mm2

Probna tijela za ispitivanje tlačne čvrstoće betona su starosti 28 dana:
Tablica odnosa tlačnih čvrstoća betona ovisno o obliku i dimenzijama probnih
tijela:

VLAČNA ČVRSTOĆA BETONA ¨fct¨
je otpor kojim se materijal suprotstavlja odvajanju na jedinicu
površine (otpor kidanju).
Vlačna čvrstoća betona je mnogostruko manja od tlačne čvrstoće (1/5 do
1/15), orjentaciono se uzima 1/10.
Tablica vlačnih čvrstoća [MPa] ovisno o klasi betona:
Relacije za odnos vlačnih čvrstoća betona (različite vrijednosti fct ovisno o
postupku ispitivanja):
fct,ax = 0.9 fct,sp fct,sp = vlačna čvrstoća cijepanjem
fct,ax = 0.5 fct,fl fct,fl = vlačna čvrstoća savijanjem
fct,ax = aksijalna vlačna čvrstoća

Dijagram σ-ε za beton u uvjetima jednoosnog vlačnog naprezanja:
εtu = granična vlačna deformacija
ftu = vlačna čvrstoća
– σc ≤ 0,6 ft – linearno elastično ponašanje
– σc > 0,6 ft – nelinearno ponašanje
– Lom betona tj. vlačne pukotine, nastaje kod dosizanja εtu (granična
vlačna deformacija)

ISPITIVANJE VLAČNE ČVRSTOĆE BETONA
Tri postupka ispitivanja:
(a) centričnim (aksijalnim) razvlačenjem probnog tijela u obliku štapa s
dimenzijama prema crtežu, do sloma
Izraz za vlačnu čvrstoću pri centričnom razvlačenju:
fct,ax = Fu / Ac
Fu - sila sloma
Ac – površina presjeka probnog tijela

(b) cijepanjem probnog tijela u obliku valjka ili kocke (opterećuje se linijskim
tlakom po dvjema suprotnim izvodnicama do sloma)
Izraz za vlačnu čvrstoću pri cijepanju:
fct,sp = 2Fu / πdh (za valjke)
fct,sp = 2Fu / a2 (za kocke)
Fu - sila sloma
d - promjer valjka
h - dužina valjka
a - dužina stranice kocke

(c) savijanjem probnog tijela u obliku gredice dimenzija b=h=15 cm (tijelo je
izloženo savijanju tj. tlačnim i vlačnim naponima, uz pretpostavku
Navierove hipoteze ravnih presjeka tj. poprečni presjeci grede ostaju
ravni do trenutka razaranja)
Izraz za vlačnu čvrstoću pri savijanju:
fct,fl = 6Mu / bh2
Mu - moment sloma
b – širina gredice
h – visina grdice

Omjer vlačnih čvrstoća dobivenih različitim postupcima ispitivanja:
fct,ax : fct,sp : fct,fl = 1.0 : 1.1 : 2.0
Izraz za proračun srednje vlačne čvrstoće:
fct,m = 0.3 fck
2/3
fck = fck,cyl
fctk,0.05 = 0.7 fct,m – donja granična vrijednost vlačne čvrstoće (ispod ove
vrijednosti imati će 5% rezultata ispitivanja)
fctk,0.95 = 1.3 fct,m – gornja granična vrijednost vlačne čvrstoće (jednaku ili
manju vrijednost imati će 95% rezultata ispitivanja)

ČVRSTOĆA BETONA NA ODREZ I POSMIK ¨fcp¨
je otpor kojim se materijal suprotstavlja klizanju na jedinicu površine
(otpor klizanju).
(1) Čisti posmik ili odrez
- greda se presijeca na dva dijela u poprečnom presjeku u kojem su
priložene sile
- nema normalnih napona
- raspodjela posmičnih napona po površini presjeka je jednolika.

(2) Posmično naprezanje
- u elementima konstrukcija (kratki elementi a < h) posmik prate i
normalni naponi
- Ima više metoda s kojima se određuje ova čvrstoća, ali ni jedna ne
zadovoljava u potpunosti.
Poznato je: fc > fcp > fct
a - krak djelovanja sile
h - visina elementa

ČVRSTOĆA BETONA NA UDAR
- Pokusima se nije mogla ustanoviti stalna ovisnost između čvrstoće betona
na udar i njegove tlačne čvrstoće.
- Zna se da su najbitniji čimbenici čvrstoće betona na udar lokalna vlačna i
posmična čvrstoća.

ČVRSTOĆA BETONA NA ZAMOR
- Pri ponavljanom opterećenju i rasterećenju materijal se umara i betonska
konstrukcija ili njezin element se slome pod manjim opterećenjem nego što bi
se to dogodilo uz jednokratno mirno statičko opterećenje.
- U nedostatku rezultata ispitivanja ili praktičnih iskustava, uzima se za odnos
između granice zamora i čvrstoće betona:
– 0,6 - za naprezanja u betonu i naprezanja prianjanja za rebrastu armaturu
– 0,4 - za naprezanja prianjanja za armaturu od glatkog čelika
- Odnos granice zamora i čvrstoće betona prema pokusima je:
– f'/fc = 0,62 obični beton (tlak)
– f'/fc = 0,60 armirani beton (tlak)
– f'/fc = 0,59 obični beton (savijanje)
– f'/fc = 0,54 armirani beton (vlak)

ČVRSTOĆA BETONA POD DUGOTRAJNIM OPTEREĆENJEM
- Za vrijeme dugotrajnog opterećenja nastaju plastične deformacije u
cementnom kamenu, agregat ne može slijediti te deformacije pa dolazi do
kidanja, stvaraju se sitne pukotine u cementnom kamenu oko agregata i
to se nastavlja do sloma
- Elementi (konstrukcije) opterećene dugotrajnim opterećenjem imaju nižu
čvrstoću, tj. do loma dolazi pod nižim opterećenjem
σc ≈ 0,8 fck – dugotrajna čvrstoća (značajno povećanje deformacija)

ČVRSTOĆA BETONA U KONSTRUKCIJAMA
- Stvarna čvrstoća na pritisak betona u konstrukcijama razlikuje se od čvrstoće
probnih tijela (različita ugradba, zbijanje, njega, uvjeti očvršćivanja itd.).
- Brojna istraživanja su pokazala, da je čvrstoća betona u konstrukciji manja
nego čvrstoća odgovarajućih tijela za osnovno ispitivanje, stoga se rezultati
ispitivanja tijela izvađenih iz konstrukcije (uvećavaju) dijele s koeficijentom
0,85.
ISPITIVANJE ČVRSTOĆE BETONA U KONSTRUKCIJI
- izrezivanjem probnih tijela – valjci (na čvrstoću betona utječe njihov položaj u
konstrukciji);
- metoda ultrazvuka – nerazorna metoda (iz brzine širenja ultrazvuka određuje
se modul elastičnosti, dalje se proračunava čvrstoća betona);
- metoda sklerometra – nerazorna metoda (pusti se da šipka udari o betonsku
podlogu i odskoči, pomoću veličine odskoka mjeri se kakvoća betona).

PRORAČUNSKA ČVRSTOĆA BETONA
Za dimenzioniranje armiranobetonskih konstrukcija prema graničnim
stanjima, potrebno je znati proračunsku čvrstoču betona.
fcd = fck/γc
fcd = proračunska čvrstoća betona
fck = karakteristična tlačna čvrstoća betona dobivena ispitivanjem
valjka
γc = koeficijent sigurnosti za materijale (1,5 - za beton)
- Tako proračunata čvrstoća reducira se s koeficijentom α = 0,85–0,80 zbog
nepovoljnih učinaka dugotrajnog opterećenja i dinamičkog djelovanja, te
razlike čvrstoće betona u konstrukciji i probnih tijela.

MODUL ELASTIČNOSTI – Ec
Pri opterećenju betonskog tijela mjere se deformacije i crta σ-ε krivulja.
Aproksimacija stvarnog ponašanja betona može se izvršiti tangentom u
početnoj točki ili u nekoj drugoj normama definiranoj točki, ili sekantom:
Ec = tgα = dσc/dεc
Tri su vrste modula elastičnosti:
- početni (ishodišni) – Ec0
- tangentni
- sekantni – Ecm
(Ecm je nagib pravca koji prolazi kroz ishodište i točku σc =0,4fck na σ-ε dijagramu)

Modul elastičnosti betona ovisi o razredu betona, ali i o svojstvima agregata.
Na veličinu modula elastičnosti utječu slijedeći čimbenici:
- granulometrijski sastav
- količina cementa
- v/c faktor
- ugradba i njega betona
- starost betona
Izraz za proračun sekantnog modula elastičnosti:
Ecm = 9,5 (fck + 8)1/3 [kN/mm2 ] ; [fck u N/mm2]
( Vrijednosti u tablici vrijede od σc =0 do σc = 0.4fck )
Eco,t < Eco,c (modul elastičnosti betona u vlaku manji je od modula elastičnosti
betona u tlaku)

MODUL POSMIKA – Gc
Gc = Ec / 2 (1+ν) ≈ 0,4Ec
ν - Poissonov koeficijent ili koeficijent poprečne deformacije
= odnos između poprečne i uzdužne deformacije
U proračunu se uzima: ν = 0,2 - za beton pri elastičnim deformacijama
ν = 0 - ako je pri vlačnim naprezanjima u betonu
dopuštena pojava pukotina

�ݺ�ߣ

01 bk1-fizikalna svojstva betona

More Related Content

01 bk1-fizikalna svojstva betona