際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

02 a -kuliah math diskrit

Download as PPT, PDF
R
Riana Rahmawati

Dokumen tersebut berisi kontak informasi seorang dosen bernama U. Darmanto Soer yang mengajar mata kuliah Matematika Diskrit di Institut Teknologi Bandung. Kontaknya meliputi alamat, nomor telepon, dan email. Dokumen selanjutnya berisi pengantar mata kuliah Matematika Diskrit yang mencakup tujuan, materi, dan cara evaluasi.

1 of 41
Download to read offline
Jl. Jati V Blok H/96 Rt 10/12 Perum Jatimulya, Bekasi Phone : 021-82405667 Mobile : 081317222010 ; 081283624343 E-mail : darmantosoer@yahoo.com E-mail : darmasoer@gmail.com , 忰 ﾘ奄忰 悋悋 忰ﾙ ﾘ奄忰 鏃茄з 悋 愕ﾙ 惡
Pengantar Matematika Diskrit U.DARMANTO SOER Lab Ilmu dan Rekayasa Komputasi Kelompok Keahlian Informatika Institut Teknologi Bandung INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Sekolah Teknik Elrektro dan Informatika Bahan Kuliah IF2091 Matemati Diksrit
3 Selamat Datang di Matematika Diskrit Semester III 2014/2015 U.DARMANTO SOER Lab Ilmu dan Rekayasa Komputas Kelompok Keahlian Informatika Institut Teknologi Bandung
Salah satu mata kuliahnya. Math.Diskrit
5 Referensi Pustaka Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, 5th edition. On the Web http://www.math.itb.ac.id/~diskrit/ (berisi informasi perkuliahan dan slide dalam .ppt file)
6 Evaluasi Test regular: 2 kali 80% Diskusi kelompok: 2 kali 20%
7 Matematika Diskrit ? Cabang matematika yang mempelajari tentang obyek-obyek diskrit. Berbagai masalah dapat dipecahkan dengan menggunakan matematika diskrit: 1. Ada berapa cara untuk menentukan password yang valid untuk suatu sistem komputer? 2. Ada berapa alamat internet yang valid? 3. Bagaimana memetakan genetik manusia? (Genome project) 4. Berapa peluang untuk menang dalam suatu undian? 5. Apakah ada link antara dua komputer dalam suatu jaringan komputer? 6. Bagaimana mengatur jadwal take-off/landing/parkir pesawat-pesawat di bandara? 7. Bagaimana menentukan lintasan terpendek antara dua kota dengan menggunakan sistem angkutan umum? 8. Bagaimana mengurutkan suatu kumpulan data, dll ?
8 Mengapa belajar Matematika Diskrit ? 1. Landasan berbagai bidang matematika : logika, teori bilangan, aljabar linier dan abstrak, kombinatorika, teori graf, teori peluang (diskrit). 2. Landasan ilmu komputer : struktur data, algoritma, teori database, bahasa formal, teori automata, teori compiler, sistem operasi, dan pengamanan komputer (computer security). 3. Mempelajari latar belakang matematis yang diperlukan untuk memecahkan masalah dalam riset operasi (optimasi diskrit), kimia, ilmu-ilmu teknik, biologi, telekomunikasi, dsb.
9 Silabus 1. Logika 2. Mathematical reasoning 3. Induksi dan rekursi 4. Pencacahan (Counting) Prinsip dasar Prinsip sarang merpati Permutasi dan kombinasi Koefisien binomial 5. Peluang diskrit 6. Teknik pencacahan 7. Relasi
. 10 Silabus 1. Teori Himpunan (set) 2. Relasi dan Fungsi 3. Matriks 4. Barisan dan Deret (Bilangan dan Geometri) 5. Logika Matematika 6. Teori Bilangan Bulat (Integers)
. 11 7. Aljabar Boolean (Boolean algebra) 8. Kombinatorial (combinatorics) 9. Teori Peluang Diskrit (discrete probability) 10. Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens 11. Pohon (Tree) 12. Teori Graf (graph) 13. Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity) 14. Otomata Teori Bahasa Formal (automata and formal language theory) Silabus
12 Logika 1. Penting untuk bernalar matematis 2. Logika: sistem yang didasarkan atas proposisi. 3. Proposisi : pernyataan yang bernilai benar atau salah, tapi tidak kedua-duanya. 4. Kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F). 5. Berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital.
13 Contoh Proposisi - 1 Gajah lebih besar daripada kucing. Ini suatu pernyataan ?Ini suatu pernyataan ? yesyes Ini suatu proposisi ?Ini suatu proposisi ? yesyes Apa nilai kebenaran dariApa nilai kebenaran dari proposisi ini ?proposisi ini ? truetrue
14 Contoh Proposisi (2) 1089 108.9 Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? yesyes Apa nilai kebenaran dariApa nilai kebenaran dari proposisi ini ?proposisi ini ? falsefalse
15 Contoh proposisi (3) x 22.5 Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? nono Nilai kebenarannya bergantung pada nilaiNilai kebenarannya bergantung pada nilai xx, tapi, tapi nilai ini tidak spesifik.nilai ini tidak spesifik. Kita katakan tipe pernyataan ini adalahKita katakan tipe pernyataan ini adalah fungsifungsi proposisi atauproposisi atau kalimat terbukakalimat terbuka..
16 Contoh proposisi (4) Bulan ini Februari dan 24 5. Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? yesyes Nilai kebenaran dariNilai kebenaran dari proposisi tersebut ?proposisi tersebut ? falsefalse
17 Contoh proposisi (5) Jangan tidur di kelas. Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? nono Ini proposisi ?Ini proposisi ? nono Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Ini permintaan.Ini permintaan.
18 Contoh proposisi (6) Jika gajah berwarna merah, mereka dapat berlindung di bawah pohon cabe. Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? yesyes Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ?Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ? probablyfalseprobablyfalse
19 Contoh proposisi (7) x y jika dan hanya jika y x. Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? yesyes Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ?Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ? truetrue sebab nilai kebenarannya tidaksebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y.bergantung pada nilai x dan y.
SoalLatihan/PR KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro 1. Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama. 2. 2 + 2 = 4. 3. Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang. 4. Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir 5. Serahkan uangmu sekarang 6. Kemarin hari hujan. 7. Suhu di permukaan laut adalah 21 derajat Celcius.
KULIAH MATEMATIKA DISKRIT 1. Diketahui proposisi berikut ini : p : Pemuda itu tinggi q : Pemuda itu tampan Nyatakan proposisi berikut (asumsikan Pemuda itu pendek berarti Pemuda itu tidak tinggi) ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik): (a) Pemuda itu tinggi dan tampan (b) Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan (c) Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan (d) Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan (e) Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan (f) Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan SoalLatihan/PR
KULIAH MATEMATIKA DISKRIT 2. Jika Diketahui x : Anda berusia 17 tahun y : Anda dapat memperoleh SIM Nyatakan preposisi berikut ke dalam notasi implikasi: (a) Hanya jika anda berusia 17 tahun maka anda dapat memperoleh SIM. (b) Syarat cukup agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun. (c) Syarat perlu agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun. (d) Jika anda tidak dapat memperoleh SIM maka anda tidak berusia 17 tahun. (e) Anda tidak dapat memperoleh SIM bilamana anda belum berusia 17 tahun. SoalLatihan/PR
23 Menggabungkan Proposisi Seperti dalam contoh sebelumnya, satu atau lebih proposisi dapat digabung membentuk sebuah proposisi majemuk (compound proposition). Selanjutnya, notasi proposisi diformalkan dengan menggunakan alfabet seperti p, q, r, s, dan dengan memperkenalkan beberapa operator logika.
24 Operator Logika 1. Negasi (NOT) 2. Konjungsi - Conjunction (AND) 3. Disjungsi - Disjunction (OR) 4. Eksklusif Or (XOR) 5. Implikasi (JIKA MAKA) 6. Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA) Tabel kebenaran dapat digunakan untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tsb menggabungkan proposisi-proposisi.
25 1. Negasi (NOT) Operator Biner, Simbol: 測 P 測P true false false true
26 2. Conjunction (AND) Operator Biner, Simbol: P Q PQ true true true true false false false true false false false false
27 3. Disjunction (OR) Operator Biner, Simbol: P Q PQ True true true true false true false true true false false false
28 4. Exclusive Or (XOR) Operator Biner, Simbol: P Q PQ true true false true false true false true true false false false
29 5. Implikasi (JIKA - MAKA) Implikasi p q adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar dan q salah, dan bernilai benar jika lainnya. falsefalsetrue truetruefalse truefalsefalse truetruetrue PQQP
30 Implikasi p q Jika p, maka q Jika p, q p mengakibatkan q p hanya jika q p cukup untuk q Syarat perlu untuk p adalah q q jika p q ketika p q diakibatkan p q setiap kali p q perlu untuk p Syarat cukup untuk q adalah p
31 Contoh Implikasi Implikasi Jika hari ini hari Jumat maka 2+3 7. bernilai benar untuk semua hari kecuali hari Jumat, walaupun 2+3 7 bernilai salah. Kapan pernyataan berikut bernilai benar, mohon diskusikan dengan rekan mahasiswa lain ? Jika hari tidak hujan maka saya akan pergi ke Lembang.
32 6. Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA) Operator Biner, Simbol: P Q PQ true true true true false false false true false false false true
33 Pernyataan dan Operasi Pernyataan-pernyataan dapat digabungkan dengan operasi untuk membentuk pernyataan baru. P Q PQ 測 (PQ) (測P)(測Q) true true true false false true false false true true false true false true true false false false true true
34 Pernyataan yang Ekivalen P Q 測(PQ) (測P)(測Q) 測(PQ)(測P)(測Q) true true false false true true false true true true false true true true true false false true true true Pernyataan 測(PQ) dan (測P)(測Q) ekivalen secara logika, karena 測(PQ)(測P)(測Q) selalu benar.
35 Tautologi dan Kontradiksi Tautologi adalah pernyataan yang selalu benar. Contoh: 1. R(測R) 2. 測(PQ)(測P)(測Q) Jika ST suatu tautologi, kita tulis ST. Jika ST suatu tautologi, kita tulis ST.
36 Tautologi dan Kontradiksi (2) Kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. Contoh: 1. R(測R) 2. 測(測(PQ)(測P)(測Q)) Negasi dari suatu tautologi adalah suatu kontradiksi, negasi dari kontradiksi adalah suatu tautologi.
37 Konversi, Kontrapositif, Invers 1. q p disebut konversi dari p q 2. 測q 測p disebut kontrapositif dari p q 3. 測p 測q disebut invers dari p q
Matematika Diskrit - Logika U.DARMANTO SOER Lab Ilmu dan Rekayasa Komputasi Kelompok Keahlian Informatika Institut Teknologi Bandung INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Sekolah Teknik Elrektro dan InformatikaBahan Kuliah IF2091 Struktur Diksrit
. TERIMA KASIH ATAS PERHATIANNYA. KERJAKAN TUGAS YANG DIBERIKAN DENGAN BAIK DAN BENAR, MUNGKIN BISA MENJADI SOAL UTS !
. . 40
41

More Related Content

02 a -kuliah math diskrit

  • 1. Jl. Jati V Blok H/96 Rt 10/12 Perum Jatimulya, Bekasi Phone : 021-82405667 Mobile : 081317222010 ; 081283624343 E-mail : darmantosoer@yahoo.com E-mail : darmasoer@gmail.com , 忰 ﾘ奄忰 悋悋 忰ﾙ ﾘ奄忰 鏃茄з 悋 愕ﾙ 惡
  • 2. Pengantar Matematika Diskrit U.DARMANTO SOER Lab Ilmu dan Rekayasa Komputasi Kelompok Keahlian Informatika Institut Teknologi Bandung INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Sekolah Teknik Elrektro dan Informatika Bahan Kuliah IF2091 Matemati Diksrit
  • 3. 3 Selamat Datang di Matematika Diskrit Semester III 2014/2015 U.DARMANTO SOER Lab Ilmu dan Rekayasa Komputas Kelompok Keahlian Informatika Institut Teknologi Bandung
  • 4. Salah satu mata kuliahnya. Math.Diskrit
  • 5. 5 Referensi Pustaka Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, 5th edition. On the Web http://www.math.itb.ac.id/~diskrit/ (berisi informasi perkuliahan dan slide dalam .ppt file)
  • 6. 6 Evaluasi Test regular: 2 kali 80% Diskusi kelompok: 2 kali 20%
  • 7. 7 Matematika Diskrit ? Cabang matematika yang mempelajari tentang obyek-obyek diskrit. Berbagai masalah dapat dipecahkan dengan menggunakan matematika diskrit: 1. Ada berapa cara untuk menentukan password yang valid untuk suatu sistem komputer? 2. Ada berapa alamat internet yang valid? 3. Bagaimana memetakan genetik manusia? (Genome project) 4. Berapa peluang untuk menang dalam suatu undian? 5. Apakah ada link antara dua komputer dalam suatu jaringan komputer? 6. Bagaimana mengatur jadwal take-off/landing/parkir pesawat-pesawat di bandara? 7. Bagaimana menentukan lintasan terpendek antara dua kota dengan menggunakan sistem angkutan umum? 8. Bagaimana mengurutkan suatu kumpulan data, dll ?
  • 8. 8 Mengapa belajar Matematika Diskrit ? 1. Landasan berbagai bidang matematika : logika, teori bilangan, aljabar linier dan abstrak, kombinatorika, teori graf, teori peluang (diskrit). 2. Landasan ilmu komputer : struktur data, algoritma, teori database, bahasa formal, teori automata, teori compiler, sistem operasi, dan pengamanan komputer (computer security). 3. Mempelajari latar belakang matematis yang diperlukan untuk memecahkan masalah dalam riset operasi (optimasi diskrit), kimia, ilmu-ilmu teknik, biologi, telekomunikasi, dsb.
  • 9. 9 Silabus 1. Logika 2. Mathematical reasoning 3. Induksi dan rekursi 4. Pencacahan (Counting) Prinsip dasar Prinsip sarang merpati Permutasi dan kombinasi Koefisien binomial 5. Peluang diskrit 6. Teknik pencacahan 7. Relasi
  • 10. . 10 Silabus 1. Teori Himpunan (set) 2. Relasi dan Fungsi 3. Matriks 4. Barisan dan Deret (Bilangan dan Geometri) 5. Logika Matematika 6. Teori Bilangan Bulat (Integers)
  • 11. . 11 7. Aljabar Boolean (Boolean algebra) 8. Kombinatorial (combinatorics) 9. Teori Peluang Diskrit (discrete probability) 10. Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens 11. Pohon (Tree) 12. Teori Graf (graph) 13. Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity) 14. Otomata Teori Bahasa Formal (automata and formal language theory) Silabus
  • 12. 12 Logika 1. Penting untuk bernalar matematis 2. Logika: sistem yang didasarkan atas proposisi. 3. Proposisi : pernyataan yang bernilai benar atau salah, tapi tidak kedua-duanya. 4. Kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F). 5. Berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital.
  • 13. 13 Contoh Proposisi - 1 Gajah lebih besar daripada kucing. Ini suatu pernyataan ?Ini suatu pernyataan ? yesyes Ini suatu proposisi ?Ini suatu proposisi ? yesyes Apa nilai kebenaran dariApa nilai kebenaran dari proposisi ini ?proposisi ini ? truetrue
  • 14. 14 Contoh Proposisi (2) 1089 108.9 Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? yesyes Apa nilai kebenaran dariApa nilai kebenaran dari proposisi ini ?proposisi ini ? falsefalse
  • 15. 15 Contoh proposisi (3) x 22.5 Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? nono Nilai kebenarannya bergantung pada nilaiNilai kebenarannya bergantung pada nilai xx, tapi, tapi nilai ini tidak spesifik.nilai ini tidak spesifik. Kita katakan tipe pernyataan ini adalahKita katakan tipe pernyataan ini adalah fungsifungsi proposisi atauproposisi atau kalimat terbukakalimat terbuka..
  • 16. 16 Contoh proposisi (4) Bulan ini Februari dan 24 5. Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? yesyes Nilai kebenaran dariNilai kebenaran dari proposisi tersebut ?proposisi tersebut ? falsefalse
  • 17. 17 Contoh proposisi (5) Jangan tidur di kelas. Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? nono Ini proposisi ?Ini proposisi ? nono Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Ini permintaan.Ini permintaan.
  • 18. 18 Contoh proposisi (6) Jika gajah berwarna merah, mereka dapat berlindung di bawah pohon cabe. Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? yesyes Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ?Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ? probablyfalseprobablyfalse
  • 19. 19 Contoh proposisi (7) x y jika dan hanya jika y x. Ini pernyataan ?Ini pernyataan ? yesyes Ini proposisi ?Ini proposisi ? yesyes Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ?Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ? truetrue sebab nilai kebenarannya tidaksebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y.bergantung pada nilai x dan y.
  • 20. SoalLatihan/PR KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro 1. Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama. 2. 2 + 2 = 4. 3. Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang. 4. Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir 5. Serahkan uangmu sekarang 6. Kemarin hari hujan. 7. Suhu di permukaan laut adalah 21 derajat Celcius.
  • 21. KULIAH MATEMATIKA DISKRIT 1. Diketahui proposisi berikut ini : p : Pemuda itu tinggi q : Pemuda itu tampan Nyatakan proposisi berikut (asumsikan Pemuda itu pendek berarti Pemuda itu tidak tinggi) ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik): (a) Pemuda itu tinggi dan tampan (b) Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan (c) Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan (d) Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan (e) Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan (f) Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan SoalLatihan/PR
  • 22. KULIAH MATEMATIKA DISKRIT 2. Jika Diketahui x : Anda berusia 17 tahun y : Anda dapat memperoleh SIM Nyatakan preposisi berikut ke dalam notasi implikasi: (a) Hanya jika anda berusia 17 tahun maka anda dapat memperoleh SIM. (b) Syarat cukup agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun. (c) Syarat perlu agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun. (d) Jika anda tidak dapat memperoleh SIM maka anda tidak berusia 17 tahun. (e) Anda tidak dapat memperoleh SIM bilamana anda belum berusia 17 tahun. SoalLatihan/PR
  • 23. 23 Menggabungkan Proposisi Seperti dalam contoh sebelumnya, satu atau lebih proposisi dapat digabung membentuk sebuah proposisi majemuk (compound proposition). Selanjutnya, notasi proposisi diformalkan dengan menggunakan alfabet seperti p, q, r, s, dan dengan memperkenalkan beberapa operator logika.
  • 24. 24 Operator Logika 1. Negasi (NOT) 2. Konjungsi - Conjunction (AND) 3. Disjungsi - Disjunction (OR) 4. Eksklusif Or (XOR) 5. Implikasi (JIKA MAKA) 6. Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA) Tabel kebenaran dapat digunakan untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tsb menggabungkan proposisi-proposisi.
  • 25. 25 1. Negasi (NOT) Operator Biner, Simbol: 測 P 測P true false false true
  • 26. 26 2. Conjunction (AND) Operator Biner, Simbol: P Q PQ true true true true false false false true false false false false
  • 27. 27 3. Disjunction (OR) Operator Biner, Simbol: P Q PQ True true true true false true false true true false false false
  • 28. 28 4. Exclusive Or (XOR) Operator Biner, Simbol: P Q PQ true true false true false true false true true false false false
  • 29. 29 5. Implikasi (JIKA - MAKA) Implikasi p q adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar dan q salah, dan bernilai benar jika lainnya. falsefalsetrue truetruefalse truefalsefalse truetruetrue PQQP
  • 30. 30 Implikasi p q Jika p, maka q Jika p, q p mengakibatkan q p hanya jika q p cukup untuk q Syarat perlu untuk p adalah q q jika p q ketika p q diakibatkan p q setiap kali p q perlu untuk p Syarat cukup untuk q adalah p
  • 31. 31 Contoh Implikasi Implikasi Jika hari ini hari Jumat maka 2+3 7. bernilai benar untuk semua hari kecuali hari Jumat, walaupun 2+3 7 bernilai salah. Kapan pernyataan berikut bernilai benar, mohon diskusikan dengan rekan mahasiswa lain ? Jika hari tidak hujan maka saya akan pergi ke Lembang.
  • 32. 32 6. Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA) Operator Biner, Simbol: P Q PQ true true true true false false false true false false false true
  • 33. 33 Pernyataan dan Operasi Pernyataan-pernyataan dapat digabungkan dengan operasi untuk membentuk pernyataan baru. P Q PQ 測 (PQ) (測P)(測Q) true true true false false true false false true true false true false true true false false false true true
  • 34. 34 Pernyataan yang Ekivalen P Q 測(PQ) (測P)(測Q) 測(PQ)(測P)(測Q) true true false false true true false true true true false true true true true false false true true true Pernyataan 測(PQ) dan (測P)(測Q) ekivalen secara logika, karena 測(PQ)(測P)(測Q) selalu benar.
  • 35. 35 Tautologi dan Kontradiksi Tautologi adalah pernyataan yang selalu benar. Contoh: 1. R(測R) 2. 測(PQ)(測P)(測Q) Jika ST suatu tautologi, kita tulis ST. Jika ST suatu tautologi, kita tulis ST.
  • 36. 36 Tautologi dan Kontradiksi (2) Kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. Contoh: 1. R(測R) 2. 測(測(PQ)(測P)(測Q)) Negasi dari suatu tautologi adalah suatu kontradiksi, negasi dari kontradiksi adalah suatu tautologi.
  • 37. 37 Konversi, Kontrapositif, Invers 1. q p disebut konversi dari p q 2. 測q 測p disebut kontrapositif dari p q 3. 測p 測q disebut invers dari p q
  • 38. Matematika Diskrit - Logika U.DARMANTO SOER Lab Ilmu dan Rekayasa Komputasi Kelompok Keahlian Informatika Institut Teknologi Bandung INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Sekolah Teknik Elrektro dan InformatikaBahan Kuliah IF2091 Struktur Diksrit
  • 39. . TERIMA KASIH ATAS PERHATIANNYA. KERJAKAN TUGAS YANG DIBERIKAN DENGAN BAIK DAN BENAR, MUNGKIN BISA MENJADI SOAL UTS !
  • 41. 41