狠狠撸

第14回AIツール入門講座
「Google Colaboratoryによる
ネットワーク分析入門」
3. ネットワークの特徴量
中心性、クラスタ係数、次数分布など、ネットワークの性質を理
解する上で必要な特徴量について説明します。

データ構造：辺リスト
? 頂点ペアの列挙頂点:A, …, F 辺:A-B,B-C, …

データ構造：隣接行列
? 辺あり→1、辺なし→0の行列
6×6の行列

matplotlibでの描画
? さまざまな描画を並べる matplotlibのライブラリを使用
横1列に3個描画、その1番目頂点をランダムに配置
頂点を円周上に配置
頂点をばねモデルで配置

次数?次数分布
? 頂点からの辺の本数
? その分布
グラフの基本情報を表示
ヒストグラムを表示

有向グラフ
? 入次数と出次数
有向グラフ

共引用(co-citation)
? B→EかつB→Fならば、E-F
有向グラフ
多重辺を許
すグラフ

書誌結合(bibliographic coupling)
? A→FかつB→Fならば、A-B

共引用の計算
? A:ネットワークの隣接行列
? AT:その転置行列
? ATAの対角成分を0としたもの
が共引用の隣接行列
転置行列行列の積
対角成分を
0に

パス(経路)
? 頂点1-頂点2-…-頂点n
? 隣接行列の積で計算できる
B→C→D→Bと
B→D→C→Bの
ループが2つ

ループがない?隣接行列の全固有値が0
? 固有値計算のためにnumpyを使用

直径
? グラフの任意の2頂点間の最短パス長の中で最大のもの

連結?連結成分
? 連結：グラフ上の任意の2頂点間のパスが存在
? 連結成分の個数：グラフラプラシアンの固有値
が0となるものの個数 ? = ? ? ?
? ? 1 = 0 ? 1各頂点の次数を成分
とする対角行列
少なくとも1つの固
有値0をもつ
隣接行列

クラスタ係数
? (ある人の)友達2人が友達同士
である割合(値の範囲は0から1)
? 完全グラフ:クラスタ係数は1
? 2部グラフ:クラスタ係数は0
? 社会ネットワークでは比較的大
きな値をとる
?

中心性
? どれが最も中心？
? 赤
? 青
? 緑
? 水色
? 黄色

いろいろな中心性
? どれが最も中心？
? 次数中心性
? 固有ベクトル中心性
? 近接中心性
? 媒介中心性

中心性の比較
次数中心性
近接中心性
固有ベクトル中心性
媒介中心性

Introduction of network analysis with Google Colaboratory -- Network Metrics